《汽车机械基础》模块三-项目二-材料力学基础

材料力学基础项目目标：考核标准：1、利用强度条件计算各种受力构件的承载能力。1、认识构件在外力作用下的受力、变形和破坏规律。2、掌握各种基本变形条件下杆件的内力计算方法、应力计

算方法。3、可以对杆件进行承载能力的分析和计算。任务一承载能力分析的基础知识任务二轴向拉伸和压缩的分析任务三剪切和挤压的分析任务四圆轴扭转的分析任务五梁弯曲的分析

一、材料力学的任务工程上各种机器设备和结构物，都是由许许多多构件组成的，构件工作时往往承受载荷作用。在载荷作用下，构件必然产生变形——形状和大小发生变化，并可能发生破坏。为保证机器设备和结构物的正常工作，构件应满足以下要求：1、足够的强度

构件在载荷作用下抵抗破坏的能力，称为强度。构件具有足够的强度就是指在规定的使用条件下构件不会被破坏。任务一、承载能力分析的基础知识2、足够的刚度

构件抵抗变形的能力，称为刚度。构件具有足够的刚度就是在规定的使用条件下，构件不会产生过大的变形。3、足够的稳定性受压力作用的细长杆、薄壁杆，当载荷增加时，还可能出现突然失去初始平衡状态的现象，称为丧失稳定。所谓稳定性是指细长压杆保持原有直线平衡形式的能力。材料力学的任务：

工程设计中，构件不仅要满足强度、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。前者往往要求加大构件的横截面，多用材料，用强度高的材料；而后者却要求节省材料，尽量降低成本；因此安全与经济两者之间是存在矛盾的。材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性的学科，它的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选择适宜的材料，确定合理的形状和尺寸；为构件设计提供基本理论和计算方法。

二、基本假设在理论力学中，刚体是理论力学的理想模型。对材料力学而言，变形正是它所研究的主要内容之一，因而它的研究对象是受力会变形的固体，简称为变形固体。并以下列假设将其简化为理想模型。

1、均匀连续性假设假设变形固体的内部是连续不断地充满了物质，而且各处力学性质都相同；2、各向同性假设假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性质；

3、小变形假设假设变形固体与物体本身的尺寸相比，是很微小的。三、杆件变形的基本形式杆受力后，其变形基本形式有四种：⑴轴向拉伸和压缩构件受到沿轴线方向的两个大小相等而方向相反的拉力或压力时，构件就会沿轴向伸长或缩短。这种变形叫拉伸或压缩；⑵剪切和挤压变形构件受到大小相等、方向相反、作

用线不重合且相距较近的两个力的作用时，构件的两

个力中间部分产生各截面的相互错动，即剪切变形。

机械中联接件的局部承受较大的压力，而出现塑性变

形，这种变形叫挤压变形。⑶扭转变形构件受到垂直杆轴线的两平面内大小相

等、而方向相反的两个力偶作用时，杆件所产生的变

形称为扭转变形；⑷

弯曲变形构件受到与杆轴线相垂直的力作用或构件

纵向平面内受到力偶的作用时，产生的变形称为弯曲

变形，变形后的轴线变成曲线。FFmmFmm}FNx由平衡方程得：求拉（压）杆横截面上的内力,可沿截面m-m假想地把杆件分成两部分,杆件左右两段在m-m上相互作用的内力是一个分布力系,其合力为FN。{FNFmm1、内力四、内力和截面法内力：构件收到外力（载荷和约束反力）作用而变形时，由于材料内部颗粒之间的相对位置改变而产生相互作用的抵抗力。2.截面法为了研究构件内力的分布及大小，通常采用截面法。它的过程可归纳为以下三个步骤：（1）在需要求内力的截面处，假想用一垂直于轴线的截面把构件分成两个部分，保留其中任一部分作为研究对象，称之为分离体；（2）将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替；（3）对保留部分(分离体)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上内力的大小和方向。一、拉伸与压缩的概念举例：内燃机的连杆在燃气爆发冲程中受压。任务二、轴向拉伸和压缩的分析受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力,力的作用线与杆轴线重合。沿轴线方向伸长或缩短,横截面沿轴线平行移动,伴随横向收缩或膨胀。变形特征：轴向压缩,对应的力称为压力。轴向拉伸,对应的力称为拉力。FFFF力学模型如图因为外力F的作用线与杆件轴线重合,内力的合力FN的作用线也必然与杆件的轴线重合,所以FN称为轴力。习惯上,把拉伸时的轴力规定为正,压缩时的轴力规定为负。在进行轴力的计算时，一般假设其为正。2、轴力图

用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。一般正的轴力画在上侧,负的画在下侧。1、轴力二、拉伸与压缩时的内力分析例2-1A=500mm2一等直杆受力情况如图所示,求杆的轴力。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN解：求支座反力CABDE40kN55kN25kN20kNFR求AB段内的轴力FN1(即受拉)FR11CABDE40kN55kN25kN20kNFR1求BC段内的轴力FN2FRAB40kN22CABDE40kN55kN25kN20kNFR2求CD段内的轴力(-)FN3DE25kN20kN33同理得DE段内的轴力CABDE40kN55kN25kN20kNFR3作出杆的轴力图如图所示。FAB＝10kN（拉力）FBC＝50kN（拉力）FCD＝－5kN（压力）FDE＝20kN（拉力）可见，FNmax发生在BC段内的任意截面上。1050520FN图CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN三、

拉（压）杆应力杆件1——轴力=1N,截面积=0.1cm2

杆件2——轴力=100N,截面积=100cm2

哪个杆工作“累”？不能只看轴力，要看单位面积上的力——应力怎样求出应力？思路——应力是内力延伸出的概念，应当由24例：某连接螺栓受力如图所示，装配时拧紧产生的拉力F=10kN，螺栓最细段直径d=10mm，试求螺栓最小横截面

的正应力。[σ]=400MPa试校核强度。解：（1）计算螺栓内力图(b)

FN=F=10kN

（2）确定应力。所以螺栓强度足够四、轴向拉伸和压缩

(1)拉压变形与线应变ε、ε1又称为线应变，其中：ε称为纵向线应变，ε1称为横向线应变。实验表明，在材料的弹性范围内，其横向应变与纵向应变的比值为一常数。记作μ，称为泊松比（2）胡克定律：实验表明：当杆内的轴力FN不超过某一限度时,杆的绝对变形△L与轴力FN及杆长L成正比,与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律,即△LFNL/A引进弹性模量E（比例常数）,则有△L=FNL/AE（=△L/L

；=FN/A）也可表达为：

=E

此式是胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。五、拉伸（压缩）时材料的力学性能1.低碳钢拉伸变形过程可分为四个阶段：①弹性阶段②屈服阶段③强化阶段④颈缩阶段

脆性材料在拉伸与压缩时的力学性能

（由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压构件。）图2.

灰铸铁拉伸压缩变形σ—ε曲线⒉拉伸（压缩）强度计算为保证构件能安全正常的工作，在外力作用下杆件内产生的最大工作应力不超过材料的许用应力，即：上式称为拉伸或压缩时的强度条件。根据强度条件，可解决以下三方面的问题：⑴强度校核就是验算构件强度是否足够。如已知A，N和［σ］，求出最大工作应力。若上式成立，说明构件强度足够，否则强度不能满足；⑵设计截面已知N和［σ］，确定截面面积A≥N/［σ］，确定出横截面的尺寸；⑶确定构件的许可载荷已知［σ］及A，根据N≤A［σ］，确定构件能承受的载荷，以确定构件所能承受的最大轴力。再根据静力学关系，确定结构所能承担载荷。一、剪切受力特点：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。剪切变形的特征：构件的两个力作用线之间的部分相对错动。剪力：在剪切面m-n上,必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q,称为剪力。

=FQ/A式中：——切应力，单位MPa；FQ——剪切面上的剪力，单位N；

A——剪切面积，单位mm2。任务三、剪切与挤压的分析[τ]=60MPa已知：外力F=20kN，铆钉直径d=16mm，[τ]=2000MPa求：这个铆钉能否正常工作？解：

=FQ/A所以这个铆钉能正常工作。二、挤压1.挤压:机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示2.挤压面:构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示（ａ）（ｂ）3.挤压应力:挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号σｊｙ表示。挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则

σｊｙ＝Fjy／Ａｊｙ

三、剪切和挤压强度条件1.抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力，表示成为

τmax＝FＱ／Ａ≤

[τ]２.挤压强度：挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即

σｊｙｍａｘ＝Fjy／Ａｊｙ≤

[σｊｙ]提示：利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸和确定许用载荷。【例2.4】如下图所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力为[τ]=300MPa，若用冲床在钢板上冲出直径d=25mm的孔，问需多大的冲剪力P？解：τmax＝FＱ／Ａ>

[τ]A=π×25×10×10-6m2FＱ>[τ]×A=300×106Pa×π×25×10×10-6m2

FＱ>

235.5kN

需要的冲剪力大于235.5kN。【例2.5】如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，传递的转距M=2kＮ·m，键的尺寸为ｂ×ｈ×Ｌ=２０mm×１２mm×１00mm，剪切力和挤压力都是57kN，键的许用应力[τ]=80MPa，[σｊｙ]=200MPa，试校核键的强度。解：（1）剪切强度校核公式：τmax＝FＱ／Ａ≤

[τ]τmax＝57kN／（20×100）mm2=28.5MPa因为τmax＝28.5MPa<[τ]，所以键的抗剪切强度足够。（2）挤压强度校核公式σｊｙｍａｘ＝Fjy／Ａｊｙ≤

[σｊｙ]σｊｙｍａｘ＝Fjy／Ａｊｙ=57kN/（hL/2）=95MPa因为σｊｙｍａｘ＝95MPa≤

[σｊｙ]，所以键的抗挤压强度足够。【例2.6】如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量F=120kN，联接处钢板厚度t=15mm，销钉的许用剪应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=180MPa，试计算销钉的直径d。一、扭转的概念受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用面均垂直于杆的轴线，但其转向相反，大小相等。变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。任务四、圆轴扭转的分析1、外力偶矩的计算：M=9550P/n（N·m）二、扭矩、扭矩图2、扭矩、扭矩图1）扭矩:圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩为M，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号T表示，即为扭矩。2）扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。3）扭矩图:当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。【例】如图所示，MA=1.8kN·mMB=3kN·mMC=1.2kN·m，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图。求如题图所示各轴中各段扭矩，并画出扭矩图三、圆轴扭转的应力1.圆轴扭转时切应力分布规律2.切应力计算公式根据静力学关系导出切应力计算公式为：τρ=Tρ/IPMPa式中：τρ为横截面上任意点的切应力（MPa);T为横截面上的扭矩（N·m);

ρ为截面任意点到圆心距离（mm);

IP为横截面对圆心的极惯性矩（mm4),

例题3-4：已知传动轴功率P=60kW，轴的转速n=500r/min，问轴的转矩M是多少？公式：M=9550P/n解：M=9550×60/500=1146N·m习题：已知从动轮的输出功率是P1=20kW，轴的转速n=500r/min，问轴的转矩M是多少？公式：M=9550P/n解：M=9550×20/500=382N·m机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的抗扭截面系数WP计算公式如下：

（1）实心圆轴（设直径为d）抗扭截面系数:Wp=πd3/16≈0.2d3（2）空心圆轴（设轴的外径为D1，内径为d1）抗扭截面系数:Wp=πD13(1-α4)/16≈0.2D13(1-α4)式中,α=d1/D1

3、圆轴扭转时的强度计算与拉伸（压缩）时的强度计算一样，圆轴扭转时必须使最大切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]即圆轴扭转的强度条件为：τmax=T/Wp≤[τ]运用强度条件解决实际问题的步骤为：（1）计算轴上的外力偶矩；（2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图；（3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）；（4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。例：驾驶员每只手加在转向盘上的最大切向力F=F’=300N,图中转向盘的直径为520mm，转向盘下的转向轴为空心管，其外径D=32mm，内径d=24mm，材料的许用应力[τ]=40MPa，试校核轴的强度。(1）作用在转向盘上的外力偶矩为：

M=F×D'=300×520=156000N·mm

(2）转向轴的扭矩为：

T＝M＝156000N·mm(3）校核强度。

转向轴的抗扭截面模量为：

WP=0.2×323(1一0.754)=4480mm3

τmax=T/Wp=156000/4480=34.82MPa＜［τ］＝40MPa所以强度够一、平面弯曲概念

⒈平面弯曲举例说明，桥式起重机的横梁、汽车的前梁等这些直杆具有相同的受力特点——外力垂直于轴线或在轴线的平面内受到力偶的作用，因而发生相同形式的变形——轴线由直线变为曲线，这种变形称为弯曲。在工程上把以弯曲变形为主的构件称为梁。常见的梁，其横截面往往具有对称轴，对称轴与梁的轴线构成纵向对称面。若作用在梁上的外力都位于纵向对称面内，且力的作用线垂直于梁的轴线，则变形后的轴线将是平面曲线，并仍位于纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲。任务五、梁弯曲的分析

⒉梁的基本类型梁的结构形式很多，按梁的支座形式可分为三种基本形式：⑴简支梁梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座。⑵外伸梁梁的支座形式与简支梁相同，梁的一端或两端伸出在支座以外。⑶悬臂梁梁的一端为固定端支座，而另一端为自由端。二、梁的内力——剪力和弯矩⒈梁的外力梁上的外力包括载荷和支座反力两部分。作用在梁上的载荷，通常简化为下列三种形式：⑴集中力⑵集中力偶⑶分布载荷工程上，一般作用于梁上的载荷是已知的，而支座反力需要借助于平衡方程求得。⒉剪力和弯矩——截面法梁在外力作用下，横截面上将有内力产生。计算内力的方法仍然是截面法。下面以简支梁为例，分析梁横截面上内力简化结果。

设载荷F与支座反力FA、FB均已知，是位于梁纵向对称面内的平行力系。现运用截面法求任意截面n-n内力。假想沿n-n截面将梁分为两段，由于整个梁是平衡的，它的任一部分也应处于平衡状态。为了维持左段平衡，n-n截面必然存在两个内力分量：⑴力Q（Q＇），其作用线平行于外力并通过截面形心（沿截面作用），故称为剪力。⑵力偶矩M（M＇），其力偶面垂直于横截面，称为弯矩。

通常梁的跨度比较大，剪力产生的剪应力对梁的影响很小，可以忽略不计。因此下面我们只研究弯矩的作用。利用平衡条件，可以很方便地得出截面上弯矩，其大小就任等于所取研究对象上外力对该截面形心力矩的代数和。即

M（M＇）=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和式中M与M＇是以截面n-n为界，分别取左段或右段为研究对象时截面上的弯矩，互为作用与反作用，大小相等，方向相反。

梁上某截面弯矩的正负规定，由该截面附近的变形情况确定。若梁在该截面附近弯成上凹下凸，则弯矩力正，反之为负。如下图所示。⒊弯矩方程与弯矩图

在一般情况下，梁横截面上的弯矩是随截面的位置而变化的。如果沿梁轴方向选取坐标x表示横截面的位置，则梁内各横截面的弯矩都可表示为坐标x函数，即M=M（x）该表达式称为弯矩方程。为了形象地表明弯矩沿梁的轴向变化情况，可以用横坐标x表示横截面的位置，而以纵坐标表示相应截面上的弯矩，则可绘出M=M（x）的图线。该图线称为弯矩图。

三、纯弯曲时的正应力⒈纯弯曲的概念在一般的平面弯曲，梁的横截面上既有剪力又有弯矩，梁发生弯曲变形的同时，还伴有剪切变形，这种平面弯曲称为横力弯曲。当梁的横截面上只受弯矩时，该梁无剪切变形，只有弯曲变形，这种平面弯曲称为纯弯曲。

⒉横截面上应力分布规律纯弯曲时，梁横截面上只有弯矩，而无剪力。内力在横截面上如何分布其合成结果才是弯矩？首先让我们进行实验观察。取一矩形截面梁，在梁的侧面划上代表横截面的边框线的横向直线和代表平行于轴线的纵向纤维的纵向直线，且中间一条纵向直线与梁的轴线重合。然后在其对称面内施加力偶，梁发生纯弯曲变形。变形后横向线仍为直线，且仍与纵向线正交，但发生了相对转动。纵向线变成了曲线，靠近凹边的线段缩短同时，除了与轴线相重合的纵向线以外，其余各纵向线都产生了伸长或缩短，靠近凸的一边是伸长，靠近凹的一边是缩短。

由纯弯曲实验可得：因变形后的横截面仍与纵向线正交，直角未发生变化，剪应变为零，故剪应力为零；弯曲变形时，梁的一部分纵向纤维伸长，另一部分缩短，从缩短到伸长，变化是逐渐而连续的，因此，由缩短区过渡到伸长区，必存在一层既不伸长也不缩短的纤维，称为中性层，是梁上缩短区与伸长区的分界面。中性层与横截面的交线称为中性轴（如上图）。中性轴必通过横截面的形心。

由上述分析，可得正应力分布规律：梁发生纯弯曲变形后，所有横截面仍保持平面，只是绕中性轴相对转动，截面上各点伸长处受拉，缩短处受压，其大小为该点到中性轴的距离成正比分布，正应力的分布规律是横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比。中性轴上的正应力等于零，离中性轴最远点上、下边缘正应力最大,如图所示。⒊最大正应力计算公式

梁弯曲时截面上的弯矩，可看作整个截面上各点的内力对中性轴的力矩所组成。直梁横截面上最大正应力的公式为上式中，令Iz/ymax=Wz，则当弯矩M不变时，Wz愈大，σmax愈小，所以Wz是说明梁横截面抵抗弯曲破坏能力的一个几何量。

四、梁的弯曲强度计算由于忽略了弯曲剪应力的影响，梁的强度条件只考虑在外力作用下梁内产生的最大正应力，不能超过材料的弯曲许用应力。即式中［σ］——弯曲许用应力。弯曲强度计算可以解决弯曲强度校核、选择截面的尺寸和确定许可载荷三种强度计算问题。第六节材料力学其它常用知识简介

一、组合变形前面已经研究了杆件的四种基本变形。但是实际工程中的构件在受外力作用后，变形一般比较复杂，很多构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。如下图所示的齿轮传动轴，在径向力和圆周力以及电动机转矩的作用下，同时产生弯曲和扭转的组合变形。又如下图所示，配气机构的气门同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形。

对于组合变形的构件，要进行分析每种基本变形引起的应力，然后叠加才能求到组合变形的应力。

二、压杆稳定性知识对于细长杆施加轴向压力，当其压应力远远小于材料的极限应力σb时，它便变弯，或因变弯而折断。这种不能保持压杆原有直线平衡状态而突然变弯的现象，称为压杆直线状态的平衡丧失了稳定性，简称压杆失稳。失稳破坏是由于平衡形式突变所致。失稳的后果往往很严重，十九世纪，曾多次发生桥梁倒塌的惨痛事故，