第2课时一元一次不等式的应用课件-人教版七年级数学下册

11.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用第十一章不等式与不等式组1.会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽象能力.养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想.2.在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维.重点：一元一次不等式在实际问题中的应用.难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.学习目标1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题审题设未知数列出方程检验解的合理性解方程那么如何运用一元一次不等式解决实际问题呢？找等量关系销售问题1例1

某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小，为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品?分析：本题涉及的数量关系是什么?售价(标价×折扣）－进价≥进价×利润率解：设最多可以打

x

折出售此商品，由题意得180×0.1x－120≥120×20%，解得

x≥8.答：最多可以打8折出售此商品.1.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果售卖这些童装要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得

x≥125.答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是：

纯利润=销售额－成本－税费≥900元.练一练其他问题2例2

七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？分析：本问题中涉及的数量关系是：答对的得分－答错或不答的扣分＞90解：设初赛答对了

x

道题.根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式10x－100＋5x＞90.15x＞190.去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.10x－5(20－x)＞90.

由x为正整数，可得x至少为13.分析：本问题中涉及的数量关系是：去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗去年万元地区生产总值能耗×100%≥5%.万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标.例3

某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t

标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为

xt标准煤.根据题意，列得不等式0.320－x≥0.320×5%.－x≥－0.304.去分母，得移项，合并同类项，得系数化为1，得答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304

t标准煤.x≤0.304.2.某次知识竞赛中共有25道题，对于每一道题，答对了得4分，答错了或者不答扣2分，小明同学得分要超过80分，他至少要答对几道题?练一练解：设小明答对

x

道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道.由题意得4x－2(25－x)＞80，

不能，因为

x

应为整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题.归纳总结一元一次不等式的应用实际问题根据题意列不等式解一元一次不等式根据实际问题找出符合条件的解集或解得出实际问题的答案利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？你会列一元一次不等式解决实际问题吗？例4

某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书，笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元.某文具用品商店给出两种优惠方案：甲：买一个笔记本，赠送一张证书；乙：一次购买证书200张以上，超过200张的证书按原价打八折，笔记本不打折.学校准备购买80本笔记本，证书若干张(超过200张)，

请你判断哪种方案更合算，并说明理由.方案问题3问题1：题中有什么未知量?怎么设未知数?购买证书的数量，设购买证书

m(m＞200)张.选择方案甲所需费用

y甲为80×6＋0.4×(m－80)＝(0.4m＋448)(元)；问题2：怎么用含未知数的代数式表示甲、乙两个方案的费用?选择方案乙所需费用y乙为80×6＋0.4×200＋0.4×0.8×(m－200)＝(0.32m＋496)(元).问题3：怎么比较两个方案费用的大小?①

当

y甲＝y乙

时，即0.4m＋448＝0.32m＋496.移项，得0.4m－0.32m＝496－448.合并同类项，0.08m＝48.解得m＝600.②

当

y甲＞y乙

时，0.4m＋448＞0.32m＋496.移项：0.4m－0.32m＞496－448.合并同类项：0.08m＞48.解得

m＞600.③当

y甲＜y乙

时，0.4m＋448＜0.32m＋496.移项：0.4m－0.32m＜496－448.合并同类项：0.08m＜48.解得

m＜600.综上，当购买证书600张时，甲、乙两种方案费用一样；当购买证书的数量大于600张时，方案乙更合算；当购买证书的数量大于200张且小于600张时，方案甲更合算.例5

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0＜x≤5050＜x≤100x＞100

x

x

x

100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)分析：(1)当

0＜x≤50时，在两家超市购物花费_____，因为__________________.(2)当50＜x≤100时，在____超市购物花费少，因为__________________________.一样都不享受优惠乙乙超市有优惠，甲超市没有解：累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0＜x≤5050＜x≤100x＞100

x

x

x

100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0＜x≤5050＜x≤100x＞100

x

x

x

100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)（3）当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则

，解得________.即________时，到甲超市购物花费较少.100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)x＞150x＞150③若到两超市购物花费相同，则________________________________，解得________.

即________时，到甲、乙两超市购物花费相同.累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0＜x≤5050＜x≤100x＞100

x

x

x

100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)②若到乙超市购物花费较少，则_________________________________，解得________.

即______________时，到乙超市购物花费较少.100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)x＜150100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)x＝150100＜x＜150x＝150答：综上所述，当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.实际问题数学模型方程组不等式等量关系不等关系提取总结：3.

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有

A，B

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)该企业有多少种购买方案?A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200分析：本问题中涉及的数量关系是：购买A型设备的资金+购买B型设备的资金≤105练一练解：设购买

A

型污水处理设备

x

台，则购买B

型污水处理设备(10－x)台.由题意，得12x＋10(10－x)≤105，解这个不等式，得

x≤2.5.因为

x

为设备的台数，所以

x

为非负整数，即0≤x≤2.5且

x

为整数，那么

x

的值可以为0，1，2.当x=0时，10-x=10-0=10，即购买A型0台，B型10台.当x=1时，10-x=10-1=9，即购买A型1台，B型9台.当x=2时，10-x=10-2=8，即购买A型2台，B型8台.所以该企业有3种购买方案.(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节省资金，应该选择哪种购买方案?解：由题意得240x＋200(10－x)≥2040，

解得

x≥1.结合(1)中

x≤2.5且

x

为整数，可得

x

的值为1或2.分别计算两种情况下的购买资金：当

x＝1时，购买A

型1台，B

型9台，购买资金为12×1＋10×9＝12＋90＝102(万元).当

x＝2时，购买

A

型2台，B

型8台，购买资金为12×2＋10×8＝24＋80＝104(万元).因为102<104，所以为了节省资金，应该选择购买A型1台，B型9台的方案.与一元一次不等式相关的应用主要包括：分配问题、积分问题、比较问题、行程问题、车费问题、浓度问题、增减问题、销售问题等.不论解决哪一类型的问题都需要我们合理的设定未知数，找准问题中的不等关系，正确的列出不等式并求解.要点归纳1.

如图①，一个最大容量为500cm3的杯子中装有

200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，

结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x

cm3，根据题意可列不等式为(

A

)AA.200＋4x＜500B.200＋4x≤500C.200＋4x＞500D.200＋4x≥5002.

为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球作为道具，并买一些乒乓球拍作为奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，设购买球拍

x个，那么x的最大值为

(

A

)A.7B.8AC.9D.103.

小乐借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后的几天里每天至少要读多少页？设以后的几天里每天要读

x页，列出的不等式为

⁠.2×5＋(10－2)x≥72

4.

小宏准备用100元钱买甲、乙两种饮料共18瓶，

已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多

能买

瓶甲饮料.9

5.

某次知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答

错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过