2024北京育才学校初二（上）期中数学试题

12024-2025学年度第一学期北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷一、选择题(每题2分，共16分)1.下面四个图形中，是轴对称图形的是()2.下列运算正确的是()A.x³+x³=x⁶B.x²·x⁵=x¹⁰C.(x⁶)⁶=x³6D.3.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是()A.SSSB.ASAC.SASD.AAScc第3题图第5题图第7题图第8题图4.下列说法错误的是()C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知△ABC≌△DEF,若∠A=40°,∠DEF=65°,则∠ACB的度数().A.105°B.95°C.75°6.若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是()7.如图，战斗机在空中展示的轴对称队形.以飞机所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为()2A.(40,-a)B.(a,-40)C.(-40,-a)8.如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案.若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为()二、填空题(每题2分，共16分)10.等腰三角形的一边长是8,另一边长是5,则周长为11.如图，已知AB⊥BD,AB//DE,AB=ED,要说明△ABC≌△EDC,若以“SAS”还要添加的条件为_;若添加条件AC=EC,则可以用_公理(或定理)判定全等.12.如果(x-2)(x+3)=x²+px+q,那么p=,q=13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=58°,将∠A折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD,则∠A'DB=15.如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等16.如图，已知∠MON,在边ON上顺次取点P₁,P₃,P₅…,在边OM上顺次取点P₂,P₄,P₆…,使得OP=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=P₄P…,得到等腰△OP₁P₂,△PP₂P₃,△P₂P₃P,△PP₄P…(1)若∠MON=30°,可以得到的最后一个等腰三角形是△;(2)若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P₃P₄P₃,则∠MON的度数α的取值范围是_318.因式分解：(每题5分，共10分)19.(本题6分)先化简，再求值：(2x+3y)²-(2x+y)(2x-y),其中,y=-1.20.(本题6分)已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE,∠B=∠D,AD//BC.21.(本题9分)如图，已知∠AOB和线段MN,点M,N在射线OA,OB上.(1)尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P,保留作图痕迹，不写作图步骤；(2)连接MP、NP,过P作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为点C和点D,求证：MC=ND.请补全下列证明.证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，请补全后续证明.422.(本题7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2),B(4,1).(1)在图中标出点A,点B关于x轴的对称点A₁,B1(2)写出Ai,B1的坐标：Ai__,Bi_;(3)已知点C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰三角求证：(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.24.(本题4分)如图，在4×4的网格中有格点三角形，请在下面的图中画出与它成轴对称的格点三角形，至少画出四个不同的方案，并画出对称轴.25.(本题8分)(1)如图1,在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=5,AC=3,求AD的取值范围；(2)如图2,在△ABC中，AB=AC,AB⊥AC,点D是线段BC上一动点，点F为BD的中点，AD=AE且AD⊥AE,求AF与EC的数量关系，并说明理由；(3)如图3,在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC内一点，点E是BD的中点，连AE,作5图1图2图3四、选做题(共10分)26.(本题4分)观察下列等式：①④(1)第⑤个等式是;(2)第n个等式是(用含n的式子表示，n为正整数).27.(本题6分)在平面直角坐标系xOy中，点P,Q分别在线段OA,OB上.如果存在点M如图1,点M是线段PQ的“关联点”.(1)如图2,已知点A(4,4),B(8,0),点P与点A重合.②已知点