限时练1(二)客观题满分限时练2025年高考总复习优化设计二轮专题数学X课后习题考前强化练含答案

限时练1(二)客观题满分限时练2025年高考总复习优化设计二轮专题数学X课后习题考前强化练含答案限时练1(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P213一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,则实数λ=()A.12 B.-12 C.-答案A解析平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=12.(2024·山东德州三模)已知复数z满足:z-i(2+z)=0,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i答案B解析由z-i(2+z)=0,可得(1-i)z=2i,所以z=2i1-i=2i3.(2024·山东潍坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,则a=()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由log3(2x+1)=2,则2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4}.又B={2,a},A∪B=B,即A⊆B,所以a=4.4.(2024·福建厦门模拟)已知抛物线C:y2=43x的焦点为F,点P为抛物线C上一点,过点P作抛物线的准线的垂线,垂足为M,且∠MPF=2π3,则|PF|=(A.2 B.4 C.43 D.答案D解析由抛物线定义可知|PF|=|PM|,所以△PMF为等腰三角形.记原点为O,因为∠MPF=2π3,所以∠PFM=∠PMF=π6,所以∠MFO=π6,则|MF|=235.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验,已知所有学生成绩的第80百分位数是103,则数学成绩不小于103分的人数至少为()A.220 B.240C.250 D.300答案B解析因为所有学生成绩的第80百分位数是103,所以数学成绩不小于103分的人数至少为1200-1200×80%=240.6.(2024·江苏苏锡常镇二模)羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为:每局两人比赛,另一人担任裁判.每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,则第3局甲还担任裁判的概率为()A.14 B.13 C答案C解析由于甲、乙、丙三人的比赛水平相当,所以第二局乙或丙担任裁判的概率都是12.第二局若是乙当裁判,则第三局甲或丙担任裁判的概率都是12,第二局若是丙当裁判,则第三局甲或乙担任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲担任裁判,则第7.若数列{cn}满足cn+1=cn2,则称{cn}为“平方递推数列”.已知数列{an}是“平方递推数列”,且a1>0,a1≠1,则下列选项正确的是(A.{lgan}是等差数列B.{lgan+1-lgan}是等差数列C.{anan+1}是“平方递推数列”D.{an+1+an}是“平方递推数列”答案C解析因为{an}是“平方递推数列”,所以an+1=an2.又a1>0,所以an>0,则lgan+1-lgan=lgan+1an=lgan,(lgan+2-lgan+1)-(lgan+1-lgan)=lgan+1-lgan=lgan,所以{lgan},{lgan+1-lgan}不是等差数列,所以A,B不正确;因为an+2an+1=an+12an2=(an+1an)2,所以{anan+1}是“平方递推数列”,所以C正确;因为an+2+an+1=an+12+an2≠(an+18.(2024·山东聊城二模)已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圆周在半球O的球面上,记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧面积分别为S,S1,半球O与圆柱OO1的体积分别为V,V1,则当SS1的值最小时,VVA.423 B.3 C答案A解析设圆柱底面半径为r,高为h,球的半径为R,则R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,V=12·43πR3=23πR3,V1=πr2h,所以SS1=πR22πrh=二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024·浙江台州二模)某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143,则下列说法正确的有()A.成绩的第60百分位数为122B.成绩的极差为36C.成绩的平均数为125D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小答案BCD解析将成绩从低到高排序为107,114,122,128,136,143,且0.6×6=3.6,所以成绩的第60百分位数为第四个数,即为128,故A错误;极差为143-107=36,故B正确;平均数为16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正确;未增加成绩之前的方差为16[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=16(182+112+32+32+112+182)=9086.若增加一个成绩125,则成绩的平均数为17(107+114+122+128+136+143+125)=125,其方差为17[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)2]=908710.(2024·江苏扬州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点π3,0中心对称,则下列说法正确的有()A.f(x)在区间π12,5B.f(x)在区间-π6,11C.直线x=5π6是曲线y=f(D.直线y=x+32是曲线y=f(x)在x=答案ABD解析由题意可得sin2π3+φ=0,则2π3+φ=kπ,k∈Z.因为0<φ<π,则φ=π3,于是f(x)=sin2x+π3.令z=2x+π3,因为x∈π12,5π12,则z∈π2,7π6.因为y=sinz在区间π2,7π6上单调递减,故f(x)在区间π12,5π12上单调递减,故A正确;令z=2x+π3,因为x∈-π6,11π12,则z∈0,13π6,因为y=sinz在0,13π6上有两个极值点,故B正确;令z=2x+π3,当x=5π6时,z=2x+π3=2π,则sinz=sin2π=0,故直线x=5π6不是曲线y=f(x)的对称轴,故C错误;对f(x)=sin2x+π3求导,得f'(x)=2cos2x+π3.设曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为k切,则k切=f'(0)=1.又f(0)=sinπ311.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)与f'(x)的定义域都是R,且满足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于(2,1)中心对称B.f'(x)为周期函数C.∑i=18095D.y=f'(2-x)是偶函数答案ABD解析∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)为奇函数,∴f(x)为偶函数.∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,故f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)关于(2,1)中心对称,且f(x)+f(4-x)=2.又f(x)为偶函数,故f(x)=f(-x),f(-x)+f(4-x)=2,∴f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)的周期为T=8,故f'(x)的周期为T=8,∴选项A,B正确.对f(2-x)+f(2+x)=2两边同时求导,得-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),∴f'(x)的对称轴为直线x=2,故y=f'(2-x)为偶函数,故D正确.∵f(x)关于(2,1)中心对称,所以f(12024)+f(80952024)=f(22024)+f(80942024)=…=2,∴f(12024)+…+f三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024·河北保定二模)在等比数列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,则a6=.

答案-3解析设等比数列{an}的公比为q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1.由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以q5=-3,所以a6=q5=-3.13.(2024·山东聊城三模)两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友,每人至少一本,且两本图画书不分给同一个小朋友,则不同的分法共有种.

答案15解析不妨记两本相同的图书为元素1,1,两本不同的音乐书为元素3,4,根据题意,分类讨论:若分组情况为13,1,4时,此时分配给三个小朋友的方法有A33=6种情况;若分组情况为14,1,3时,此时分配给三个小朋友的方法有A33=6种情况;若分组情况为34,1,1时,此时分配给三个小朋友的方法有C31=3种情况.综上,不同的分法共有6+614.(2024·陕西西安模拟)如图,已知F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P,Q为双曲线C上两点,满足F1P∥F2Q,且|F2Q|=|F2P|=3|F答案10解析延长QF2与双曲线交于点P',因为F1P∥F2P',根据对称性可知|F1P|=|F2P'|.设|F2P'|=|F1P|=t,则|F2P|=|F2Q|=3t,可得|F2P|-|F1P|=2t=2a,即t=a,所以|P'Q|=4t=4a,则|QF1|=|QF2|+2a=5a,|F1P'|=|F2P|=3a,即|P'Q|2+|F所以∠F1P'Q=90°.在△P'F1F2中,由勾股定理得|F2P'|2+|F1P'|2=|F1F限时练2(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P215一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·全国甲,文1)设z=2i,则z·z=(A.4 B.2 C.-2 答案D解析因为z=2i,所以z=-2i,所以zz=-(2)2·i2=2.2.(2024·山东威海二模)在研究集合时,用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,则实数m的取值范围为()A.[2,3) B.[2,3]C.(2,3) D.(2,+∞)答案A解析由题意知M∩N={3,4},所以2≤m<3,所以实数m的取值范围为[2,3).3.已知中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线离心率为5,则其渐近线方程为()A.y=±x B.y=±2x C.y=±5x D.y=±12答案D解析因为e=ca=5,c=a2+b2,所以a2+b2a=1+(ba)

4.已知{an}为正项等比数列,若lga2,lga2023是函数f(x)=3x2-12x+9的两个零点,则a1a2024=()A.10 B.104 C.108 D.1012答案B解析因为lga2,lga2023是f(x)=3x2-12x+9的两个零点,所以lga2+lga2023=4,所以lg(a2a2023)=4,所以a2a2023=104,故a1a2024=104.5.(2023·全国乙,文9)某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为()A.56 B.23 C答案A解析甲有6种选择,乙也有6种选择,故总数共有6×6=36种,若甲、乙抽到的主题不同,则共有A62=30种,6.(2024·山东临沂二模)若实数a,b,c满足a=2sinπ12,b3=7,3c=10,则下列选项正确的是(A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<c答案A解析因为a=2sinπ12<2sinπ6=1.又b3=7,则b=37,且1<37<38=2,即1<b<2.因为3c=10,所以c=log310>log7.(2024·山东潍坊一模)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P为截面A1C1B上的动点,若DP⊥A1C,则点P的轨迹长度是()A.22 B.2 C答案B解析在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接DC1,BD,AC,由AA1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,得BD⊥AA1.又BD⊥AC,AA1∩AC=A,AA1,AC⊂平面AA1C,则BD⊥平面AA1C.又A1C⊂平面AA1C,于是BD⊥A1C.同理BC1⊥A1C,而BC1∩BD=B,BC1,BD⊂平面BC1D,因此A1C⊥平面BC1D.因为DP⊥A1C,则DP⊂平面BC1D,而点P为截面A1C1B上的动点,平面A1C1B∩平面BC1D=BC1,所以点P的轨迹是线段BC1,长度为28.(2024·广东深圳二模)P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是C的两个焦点,PF1·PF2=0,点Q在∠F1PF2A.12 BC.63 答案C解析设|PF1|=m,|PF2|=n,延长OQ交PF2于点A(图略),由题意知OQ∥PF1,O为F1F2的中点,故A为PF2中点.又PF1·PF2=0,即PF1⊥PF2,则∠QAP=π2.又由∠QPA=π4,则△AQP是等腰直角三角形,故有m+n=2a,m2+n2=4c2,b+12n=12m,化简得m-n=2b,m+n=2a,即m=a+b,n=a-b,代入m2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在50~350kW·h之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),画出频率分布直方图如图所示,记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为Si(i=1,2,…,6),则下列说法正确的有()A.x的值为0.0044B.这100户居民该月用电量的中位数为175C.用电量落在区间[150,350)内的户数为75D.这100户居民该月的平均用电量为∑i=16(50i+答案AD解析由频率分布直方图的性质可知,(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,解得x=0.0044,故A正确;因为(0.0024+0.0036)×50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)×50=0.6>0.5,所以中位数落在区间[150,200)内,设其为m,则0.3+(m-150)×0.0060=0.5,解得m≈183,故B错误;用电量落在区间[150,350)内的户数为(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)×50×100=70,故C错误;这100户居民该月的平均用电量为(50+25)S1+(50×2+25)S2+…+(50×6+25)S6=∑i=16(50i+25)Si,故D正确10.(2024·山西晋中模拟)在△ABC中,D为边AC上一点且满足AD=12DC,若P为边BD上一点,且满足AP=λAB+μAC,A.λμ的最小值为1B.λμ的最大值为1C.1D.1答案BD解析因为AD=12DC,所以AC=3AD.又AP=λAB+μAC=λAB+3μAD,且P,B,D三点共线,所以λ+3μ=1.又λ,μ为正实数,所以λμ=13λ×3μ≤13×(λ+3μ2)2=112,当且仅当λ=3μ,即λ=12,μ=16时,等号成立,故A错误,B正确;1λ+13μ=(1λ+13μ)(λ+3μ)=11.在信息时代,信号处理是非常关键的技术.函数f(x)=∑i=14A.f(x)为偶函数B.f(x)的图象关于点(2π,0)对称C.f(x)的图象关于直线x=π2D.π是f(x)的一个周期答案BC解析由题意得f(x)=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x.∵x∈R,f(-x)=sin(-x)+13sin(-3x)+15sin(-5x)+17sin(-7x)=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴函数f(x)是奇函数,故A错误;∵f(4π-x)=sin(4π-x)+13·sin[3(4π-x)]+15sin[5(4π-x)]+17sin[7(4π-x)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴f(x)的图象关于点(2π,0)对称,故B正确;∵f(π-x)=sin(π-x)+13sin[3(π-x)]+15sin[5(π-x)]+17sin[7(π-x)]=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x=f(x),∴f(x)的图象关于直线x=π2对称,故C正确;∵f(x+π)=sin(x+π)+13sin[3(x+π)]+15sin[5(x+π)]+17sin[7(x+π)]=-sinx-13sin3x-1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024·上海,6)若二项式(x+1)n的展开式中,各项系数和为32,则x2项的系数为.

答案10解析令x=1即可得各项系数之和是(1+1)n=2n=32,可知n=5,则该二项式的通项为Tr+1=C5rx5-r·1r.令5-r=2,可得r=3.∵C53=10,13.(2024·河南郑州模拟)平面几何中有一个著名的定理:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.若点A,B,C都在圆E上,直线BC方程为x+y-2=0,且|BC|=210,△ABC的垂心G(2,2)在△ABC内,点E在线段AG上,则圆E的标准方程为.

答案(x-3)2+(y-3)2=18解析△ABC的垂心G(2,2)到直线BC的距离d=|2+2-2|2=2.设圆E的半径为r,由题意得r+|EG|=2(|EG|+2),由圆的几何性质可得(|EG|+2)2+(10)2=r2,联立解得|EG|=2,r=32.因为直线BC的方程为x+y-2=0,EG⊥BC,且点G的坐标为(2,2),所以直线EG的方程为y=x.设E(a,a),则点E到直线BC的距离d'=|2a-2|2=22,解得a=-1(舍去)或a=3,14.已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上,当该圆锥的侧面积最大时,它的体积为.

答案32解析如图,圆锥顶点为P,底面圆心为C,底面圆周与顶点均在球心为O的球面上,所以OA=OP=3.设PA=l,CA=r,则圆锥侧面积为S=12×l×2π×r=πlr.由截面圆的对称性知,圆锥侧面积最大时,P,C两点位于球心O两侧或C点与球心O重合,此时l2=r2+(3+OC)2,r2+OC2=9,r≤3,0≤OC<3,∴OC=l26-3,∴r2+(l26-3)2=9,∴r2=l2-l436,且3>l26-3≥0,∴32≤l<6,故l2r2=l2(l2-l436)(32≤l<6).令t=l2∈[18,36),f(t)=t2-136t3,f'(t)=2t-112t2,令f'(t)=0,则t=24.当18<t<24时,f'(t)>0,f(t)单调递增;当24<t<36时,f'(t)<0,f(t)单调递减,故当t=24时,f(t)最大,圆锥侧面积最大,此时l=26,r=2限时练3(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P217一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024·山东潍坊三模)已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|x=3n,n∈Z},则A∩B的子集个数是()A.3 B.4 C.8 D.16答案C解析由题意得A∩B={-3,0,3},则A∩B的子集有23=8个.2.(2024·江苏南通模拟)直线x·tanπ5+y-2=0的倾斜角为(A.π5 B.3π10 答案D解析由题意可将原直线方程变形为y=-tanπ5·x+2=tan4π5·x+2,由倾斜角的取值范围为3.(2024·浙江金华三模)命题P:x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等;命题Q:x1,x2,…,x10是等差数列,则P是Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由x1,x2,…,x10是等差数列,所以x=x1+x2+…+x1010=x5+x62,而中位数也是x5+x62,所以x1,x2,…,x10的平均数与中位数相等,即Q⇒P,P是Q的必要条件;若数据是1,1,1,1,3,3,5,5,5,5,则平均数和中位数相等,但x1,x24.从甲队60人、乙队40人中,按照分层随机抽样的方法从两队共抽取10人,进行一轮答题.相关统计情况如下:甲队答对题目的平均数为1,方差为1;乙队答对题目的平均数为1.5,方差为0.4,则这10人答对题目的方差为()A.0.8 B.0.675 C.0.74 D.0.82答案D解析根据题意,按照分层随机抽样的方法从甲队中抽取10×60100=6人,从乙队中抽取10×40100=4人,这10人答对题目的平均数为110(6×1+4×32)=65,所以这10人答对题目的方差为610×[1+(1-65)2]+410×[25.(2024·湖北武汉二模)灯笼起源于中国,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为V=π3(3R-h)h2,其中R是球的半径,h是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面圆直径为24cm,则该灯笼的体积为(取π=3)(图1图2A.32000cm3 B.33664cm3 C.33792cm3 D.35456cm3答案B解析该灯笼去掉圆柱部分的高为40-8=32,则R-h=322=16.由圆柱的底面圆直径为24cm,则有(R-h)2+122=R2,即162+122=R2,可得R=20,则h=4.设该灯笼的体积为V,则V=2V圆柱+V球-2V球缺=2×4×122×π+43×π×203-2×π3×(60-4)×42=3456+32000-16.(2024·山东烟台三模)若函数f(x)=sin(ωx+π4)在区间(0,π3)上有且只有一条对称轴和一个对称中心,则正整数ω的值为(A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由题意ω>0且ω是整数,若x∈(0,π3),则ωx+π4∈(π4,π3ω+π4).若函数f(x)=sin(ωx+π4)在区间(0,π3)上有且只有一条对称轴和一个对称中心,所以π<π3ω+π4≤3π2,ω∈7.(2024·辽宁沈阳一模)已知有100个半径互不相等的同心圆,其中最小圆的半径为1,在每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,则这100个圆中最大圆的半径是()A.8 B.9 C.10 D.100答案C解析设这100个圆的半径从小到大依次为r1,r2,…,r100,则由题知,r12=1,每相邻的两个圆中,小圆的切线被大圆截得的弦长都为2,有rn+12-rn2=1(n=1,2,…,99),则{rn2}是首项为1,公差为1的等差数列,n=1,2,…8.(2024·江西南昌三模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(2)=-1,对任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,则不等式(x+1)f(x+1)>-2的解集是()A.(-∞,1) B.(-∞,2)C.(1,+∞) D.(2,+∞)答案A解析设g(x)=xf(x),则g(2)=2f(2)=-2.∵对任意x∈R,f(x)+xf'(x)<0,∴g'(x)=f(x)+xf'(x)<0恒成立,即g(x)在R上单调递减,由(x+1)f(x+1)>-2可得g(x+1)>g(2),∴x+1<2,解得x<1,即解集为(-∞,1).二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若f(x)为奇函数,且f(x+2)=f(x),则()A.f'(x)为偶函数B.f'(0)=0C.f(x)的图象关于点(1,0)对称D.若F(x)=f(x)+xf'(x),则F'(x)为奇函数答案AC解析对于A,因为f(x)为奇函数且在定义域R上可导,即f(-x)=-f(x),所以两边对x取导可得(-x)'f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),所以f'(x)为偶函数,故A正确;对于B,令f(x)=sin(πx),显然f(x)为奇函数,且最小正周期T=2ππ=2,即满足f(x+2)=f(x),则f'(x)=πcos(πx),则f'(0)=π,故B对于C,因为f(x+2)=f(x)且f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(-x),所以f(x-1+2)=f(x+1)=-f(1-x),即f(x+1)+f(1-x)=0,所以f(x)的图象关于点(1,0)对称,故C正确;对于D,因为F(x)=f(x)+xf'(x),则F(-x)=f(-x)-xf'(-x)=-f(x)-xf'(x)=-F(x),所以F(x)为奇函数,由A可知F'(x)为偶函数,故D错误.故选AC.10.(2024·山东聊城三模)设方程x2-x+1=0的两根x1,x2在复平面内对应的点分别是X1,X2,则下列说法正确的有()A.x1-x2的实部为1B.X1,X2关于x轴对称C.|x1|=|x2|=1D.x1x2+x1x答案BCD解析方程x2-x+1=0的两根为12+32i,12-32i,不妨令x1=12+32i,x2=12-32i,则x1-x2=(12+32i)-(12-32i)=3i,所以x1-x2的实部为0,故A错误;x1=12+32i,x2=12-32i在复平面内对应的点分别是X1(12,32),X2(12,-32),它们关于x轴对称,故B正确;