角的比较与运算 教案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

4.3角

4.3.2角的比较与运算

教学内容4.3.2角的比较与运算课时1

1.会用数学的眼光观察世界：学会应用几何模型，能结合几何模型或身边环

境，指出角.

2.会用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，不同切

核心素养

入点思考，助力学生养成谨慎思考的习惯.

目标

3.会用数学的语言表达思想：培意识到几何语言中任何一种表述方式一定要

准确唯一，使学生认识数学语言的严谨性；但一个对象可以用不同的方式表示，

体会数学语言的多样性.

1.掌握角的大小的匕较方法.

2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进

知识目标

行相关表述，并能解答相关问题.

3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

教学重点掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量

关系，能够用几何语言进行相关表述.

能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒

教学难点

的角度的计算.

教学准备课件、纸片

教学过程主要师生活动设计意图

一、复习导一、复习导入

入/••合法设计意图：通过建立线段

/大小〈7博比较长短与角比较大小之

线计一定义—建示4”■法

间知识与方法的联系，使

、■算一•・、分

学生对学习进程心中有

类比•■合法

/大小。■法数，在对比中加深理解，

帮助学生堂提研究问题的

•二*K.................................

、运算T*.倍,分方法.

师生活动：教师引导学生回忆与梳埋线段的知识

点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段

学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节

课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否

也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计

算角的和差倍分的关系.

二、探究新二、探究新知

知知识点一：角的比较

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的

大小？

设计意图：采用类比的方

法，按照“几何模型-图

形-文字-符号”的学习程

序，学生动手操作，自主

师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组探究.

代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.

教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：

度量法：

想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小设计意图：指出对于两个

关系吗（两个角分别记作N408,NAOB。?角的大小关系和两个实数

的大小关系一样，有且仅

2Z72

有三种情况：

NAOBvNAOB；

5"/（/'）Ot（T）/AOB=/A'O'B',

£AOH<Z4Y/r阳£AO»>N/V/T

师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两为以后分类研究一些有关

个角的大小关系有且仅有三种情况.角的问题奠定基础.

知识点二：角的运算

探究1；如图，图中共有几个角？它们之间有什么

设计意图：针对同一图形

变换审视角度提出问题，

可以提高学生的读图能

力，用符号表示角的和差

师生活动：关系，仍遵循“几何模型

预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系一一图形一一文字一一符

如下：号”的学习过程，在图形

3个：NAOB、NAOC、Z.BOC与等式之间建立一种关

NAOC=NAOB+NBOC系.

ZAOB=ZAOC-ZBOC

ZBOC=ZAOC-ZAOB

教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引

导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.

然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行

加减.

探究2:如图，借助三角尺画出15°,75°的角.用

一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.

设计意图：用一副三角尺

画出一些特殊角，除让学

生巩固角的和与差概念

外，也使学生对这些特殊

角的大小有直观的认识，

师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归培养对角的大小的估计能

纳，如下：力和动手操作能力，加深

用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30。，45。，学生对角的认识.

60°,90。角的和或差.

凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能

用三角尺画出的，也只限于这样的角.

例题精析：

例1如图，O是直线AB上一点，NAOC=53°17',

求NBOC的度数.（

V设计意图：通过题目锻炼

AOB

师生活动：学生独立思考，请学学生运算能力，初步学习

生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.几何语言在解题中的运

解：由题意可知，NAO3是平角，用，体会几何与代数之间

NAO8=NAOC+NBOC的联系与不同，加深学生

所以NBOC=ZAOB-ZAOC的数形结合思想.

=180°-53°17,

=126°43,

总结：

①同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、

减）；

②度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时

要借1作60）.

师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过

程.

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角

（精确到分）？

师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师

与学生共同完成板书：

解：360°4-7=51°+3°4-7

=510+180'+7

比51°26'

答：每份是51°26'的角.

教师引导学生总结：注意、度、分、秒是60进制的，

要把剩余的度数化成分.

探究3：你能在/AOC内找一条射线。8,使N4O8

=N80C吗？

师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指设计意图：从角的和差问

导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分题中，将射线OB的位置

别展示，预测两种方法（如下）：特殊化，并类比线段的中

对折法:点，引出角的平分线的概

念，不仅知识的产生、发

展自然连续，也体现了由

一般到特殊，由特殊到一

般的研究方法，同时，也

度量法:能建立知识间的联系，完

善认知结构.

OA

教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？

学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.

此时LAOC-2£AOB-2£BOC.

240।c.

教师再以此引出角平分线的定义.

定义总结：

设计意图：进一步明晰角

一触地，从一个京的质点出发.把这

平分线的概念，为后续学

个余分成两个相皆的加的射炊.叫催

习斩对称和研究有关图形

;这个焦的平分线

的翻折问题打下基础.

几何谓言：如图,因为射切平分N/OC.京平分

所以44OC・2,4。8-24取X、.域中的

一个相

反关祟

师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印

象.

类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分

线的结论吗？

设计意图：通过类比让学

师生活动：学生独立思考，由学生生学会举一反三，体会几

代表发言，教师予以适当评价，帮么何知识的关联性，巩固几

OA

助学生正确规范完成几何书写.何语言的书写.

因为射线06、CXfiNzfOZ）的三箸分线.

所以£AOD-3ZJOJ8-3Z2JOC-3ZCOD,

4OBaZBOCMCOD■|ZAOD.

例3如图0。是NA08的平分线，0B是4C0D

的三等平分线，N50£>=15。.则N40B等于（）设计意图：通过题目帮助

A.75B70学生巩固角平分线的知识

0R

C.65D.60与角的运算，提高学生的

识图能力和运算能力.

师生活动：学生独立思考，学生u忆

又通过思考题启发学生思

代表发言，教师适时评价与引导.考其他可能性，建立分类

讨论思想，养成严谨思考

思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情的习惯.

况与答案吗？*

师生活动：学生独立思考，学生

代表上台展示，教师予以评价与

指导，得出另一种结果，NA0B=15°.

三、当堂三、当堂练习

练习1.比较大小：60°25'______60.25°（填

或“二”）.设计意图：通过练习巩固

角的大小比较.

2.计算：

（1）180°-98°24'30"

（2）62°24'17"X4设计意图：通过练习巩固

角度的运算.

3.