2.2.2有理数的除法-混合运算试题人教版七年级数学上册 （含答案）

2.2.2有理数的除法--混合运算一、单选题1.下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2.对于有理数、，定义运算，则的值为（

）A． B．2 C．3 D．43.与互为倒数的是（）A． B． C． D．4.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若，则；③若a＋b＜0，且，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理数，则一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.已知，化简（

）A． B．3或1 C．3或 D．6.若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（

）A． B． C． D．7.将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2008应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（

）A．-28，C B．-29，B C．-30，D D．-31，E二、填空题8.已知有理数a，b，c满足，则．9.定义一种新运算：，如，则．10.计算的结果是．11.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，那么的值是．12.已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么．13.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为．三、解答题14.计算：(1)；(2)．(3)；(4)；(5)．15.某地区夏季高山上的温度从山脚起，海拔高度每升高，平均气温下降，假设山脚的海拔高度为，温度是．(1)若这座山的海拔高度是，求山顶温度；(2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他所处的海拔高度为多少？16.6袋大米，以每袋为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数记录如下（单位：）：0.3，0，，，1.2，，(1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？(2)这6袋大米的平均质量是多少千克？17.气象统计资料表明：高山上的温度每升高100米，平均气温下降．已知山脚的温度是．(1)若这座山的高度是2千米，求山顶的温度；(2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他距山脚有多高？18.今年上林县的稻谷喜获丰收，老李家的一片地收割的稻谷用规定可装稻谷的袋子共装了12袋，经过称重，这12袋稻谷的重量（单位：）记录如下；（超出的记作“”）、、、、、、、、、、、(1)老李家的这片地一共收割了多少千克稻谷？(2)平均每袋装了多少千克稻谷？(3)若每千克稻谷卖元，求老李家这片地的稻谷一共可卖多少元？19.【素材】图1为某景区游览图，相邻两地标之间的路程如图所示．【问题1】小明以游客中心为原点，游客中心往碗窑博物馆方向为正方向，碗窑大桥对应数轴上点，画出数轴，如图．请你在数轴上标出吊脚楼、倒焰窑、碗窑博物馆的位置．【问题2】小李以米/分钟的速度从碗窑博物馆往游客中心出发，过景点均不停留．小王同时以相同的速度从游客中心出发往碗窑博物馆方向游览，经过每一景点均停留分钟．请问他们经过多长时间相遇？并把相遇地点标在问题的数轴上．20.涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你根据涵涵的规定解决下列问题：(1)______；______；(2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是______；（填序号）①对于任何正整数，都有；②；③；④对于任何正整数，都有．(3)计算21.先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为.一般地，从个不同元素中选取个元素的组合数记作，．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作．(1)为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览，王老师在班级7幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？(2)探索发现：计算：_____，______，______，________，________，________．由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）(3)请你直接利用（2）中猜想的结论计算：．22.【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始析的、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．（相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为）【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：

(1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；(2)若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；(3)在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．答案一、单选题1.D【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据有理数减法，乘除混合，四则混合运算法则进行计算，判断即可．【详解】解：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选：D．2.A【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴，故选：A.3.B【分析】将每个式子计算出结果，再根据倒数的概念，逐一判断即可．【详解】解：，，的倒数为，故A不符合题意；，的倒数为，故B符合题意；，的倒数为，故C不符合题意；，的倒数为，故D不符合题意，故选：B．4.C【分析】根据倒数以及有理数的乘除法法则分别进行分析即可得出答案．【详解】解：①一个数和它的倒数相等，则这个数是1和-1，共2个，故这个结论错误；②若，设，则，，所以，故这个结论错误；③若a＋b＜0，且，则|，，所以|4a＋3b|＝－4a－3b，故这个结论正确；④若是有理数，当时，；当时，，所以一定是非负数，故这个结论正确；⑤若c＜0＜a＜b，则，，，所以，(a－b)(b－c)(c－a)＞0，故这个结论正确；所以，一定正确的有③④⑤，共3个，故选：C．5.C【分析】本题考查代数式化简求值，涉及绝对值运算，根据代数式结构特点，分类讨论，化简求值即可，熟记绝对值运算是解决问题的关键．【详解】解：，分四种情况：①同正；②两正一负；③一正两负；④三负；①同正：；②两正一负，不妨令，则；③一正两负，不妨令，则；④同负：；故选：C．6.C【分析】根据题目信息，表示出C512与C612，然后通分整理计算即可．【详解】解：根据题意，有C512=，C612=，∴===，故选C．7.B【分析】观察发现规律：每个峰排列5个数，并且“峰n”的D位置是（﹣1）n·5n，奇数是负数，偶数是正数，根据规律解答即可．【详解】解：观察发现：每个峰排列5个数，并且“峰n”的D位置是（﹣1）n·5n，奇数是负数，偶数是正数，则“峰6”中D的位置是有理数为5×6=30，∴“峰6”中C的位置是有理数为﹣29，∵2008÷5=401……3∴2008应排在“峰402”的第2个数，在B位置，故选：B．二、填空题8.1【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘除法，根据可以看出，a，b，c中必有两负一正，从而可得出的值．解题的关键是得到a，b，c中必有两负一正．【详解】∵，∴a，b，c中必有两负一正，即之积为正，∴．故答案为：1．9.0【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可．【详解】解：∵，∴，．故．故答案为：0．10.4【分析】根据乘除混合运算，按照顺序自左到右依次计算即可．【详解】解：，故答案为：4．11.【分析】根据差倒数的定义，求出的值，确定数字规律，进而求出的值．【详解】解：由题意，得：，，，∴每四个数一循环，，∵，∴；故答案为：．12.【分析】根据的意义得出，，，然后代入计算即可．【详解】解：由题意得：，，，∴，故答案为：．13.10或64【分析】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．【详解】解：如图，利用倒推法可得：由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，由第1次计算后得5，可得原数为10，由第1次计算后32，可得原数为64，故答案为：10或64．三、解答题14.（1）；（2）．（3）解：；（4）解：；（5）解：．15.（1）解：．．答：这座山的山顶温度为．（2）解：．所以此时他所处的海拔高度为．16.（1）解：由题意得：最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差，最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差1.9千克；（2）解：由题意得：这6袋大米的总质量为：，这6袋大米的平均质量为：，这6袋大米的平均质量为50.05千克．17.（1）解：，即山顶的温度为；（2）（米），即他距山脚1500米．18.（1）解：，（千克），答：老李家的这片地一共收割了546千克稻谷．（2）（千克），答：平均每袋装了千克稻谷．（3）（元），答：老李家这片地的稻谷一共可卖1365元．19.解：问题，∵游客中心为原点，碗窑大桥为点，∴数轴上一个单位是米，由题得出各景点之间的距离，米，米，米，∴所标出吊脚楼、倒焰窑、碗窑博物馆的位置如图所示，问题，，，小李到达手工作坊时用时分钟，，，，小王到达手工作坊停留后用时分钟，∴相遇点应在倒焰窑和手工作坊之间，设相遇时间为分钟，由题得，，∴，∴他们经过分钟相遇，则小华走了（），即从点向左走了，∴相遇点如图所示的点．20.（1），；故答案为：，；（2）①对于任何正整数n，当n为偶数时，有,n为奇数时，，故①错误；②∵，，∴，故②错误；③∵，故③正确；④对于任何正整数n，都有，而不是，故④错误；故答案为：③；（3）．21.（1）解：根据公式，答：共有35种选法．（2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15，∵，，∴，

故答案为3