九年级数学(沪科版)(上)期末测试卷

PAGEPAGE1班级班级姓名装订线内不要答题一、选择题（每小题4分，满分40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）。A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2－2x2 D.y=1－x22．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）。A.B.C.D.3.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）。A．1：2B.EQ\R(,3)：2C.1：EQ\R(,3)D.EQ\R(,3)：14．已知锐角α满足sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（）。A.10°B.25°C.40°D.45°5.已知cosA＞,则锐角∠A的取值范围是（）。A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜90°C.0°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）。A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2－4x+3D.y=x2－4x－57．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为（）。A．B．－C．D．±8.如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）。A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．eq\f(AC,AP)＝eq\f(AB,AC)D．eq\f(AC,AB)＝eq\f(CP,BC)9．二次函数（）的图象如图2所示，则下列结论：①＞0；②b＞0；③＞0；④b2-4＞0，其中正确的个数是（）。A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）。A．3 B．C． D．图1图2图3二、填空题（每小题5分，满分20分）11．3与4的比例中项是______。12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα=______。13．如图4，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为______。14．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图5)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图6)，若AB＝4，BC＝3，则图5和图6中点C的坐标分别为。图4图5图6三、解答下列各题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）15．根据公式，求16．已知在△ABC中，∠C=90°，,,解这个直角三角形。17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标。班级姓名班级姓名装订线内不要答题19.已知抛物线，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）取何值时，随增大而减小？（3）取何值时，抛物线在轴上方？20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比。21．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。23．(本题满分14分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（第23题图）（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（第23题图）（2）若设，，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？九年级数学（上）期末测试参考答案一、1.C2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.C10.B二、11.；12.；13.；14.（4，3）、（）。三、15．=…………4分=…………6分=…………8分16．解：∵……………2分∴∠A=60°………………3分∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°…………5分………………8分17．(1)画图略………………………2分(2)B′(-6,2)，C′(-4,-2)……………6分(3)M′(-2x．-2y)………8分18.解：作AD⊥BC于D，则BD=BC=……………1分∴cosB==…………………3分∵…………4分又∵……6分∴…………………8分19.解：（1）===…………………3分∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。……………4分（2）当＞-1时，随增大而减小………………6分（3）当时，即………7分解得，………………8分∴－4＜＜2时，抛物线在轴上方………………10分20.（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，∴△AFB∽△AEC……………3分∴，∴∴△AFE∽△ABC……………5分（2）∵△AFE∽△ABC………6分∴……………10分21.解：过C作CD⊥AB,垂足为D,过C作CE⊥AC,交AB于E,Rt△ACD中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30∴CD=ACsin45°=30×=15…………………6分Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°∴(海里)……………11分答：此时航船与灯塔相距海里。…………12分22.解：∵AB=AC，DC=DF，∴∠B=∠C=∠DFC………………2分又∵DE∥AC，∴∠BDE=∠C………………4分∴△BDE∽△FCD………………6分∴……………………7分∴………………………9分∴…………11分自变量x的取值范围0＜＜3……………12分23.解：（1）理由：正方形ABCD和正方形BEFG中∴又…………2分∴△ABE≌△CBG…3分∴……4分（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG∴∴∴又∵∴△ABE∽△DEH……………6分∴∴………………7分∴