乘法公式（第2课时）课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章

整式的乘除3乘法公式（第2课时）2025年北师大版七年级数学下册教学课件温故知新，结构关联1.平方差公式：

结构特征：

注意事项：(a+b)(a-b)=a2-b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（1）字母a，b可以是数，也可以是整式；（2）注意计算过程中的符号和括号。温故知新，结构关联2.类比整式乘法的学习，我们上节课从代数角度观察、计算、归纳得出了平方差公式，本节课将学什么呢？合作学习，探究发现小组合作，按照提示进行剪拼活动，自主探究。活动任务及要求如下。1.可利用工具：多张边长为a，b的正方形纸片，剪刀，胶带，彩笔。2.利用手中的工具，通过画一画、剪一剪、拼一拼、算一算，验证平方差公式。1.平方差公式的几何验证等面积法S阴影=(a+b)(a–b)S阴影=a2–b2阴影部分的面积相等：a2–b2=(a+b)(a–b)。合作学习，探究发现剪拼平方差公式的几何验证等面积法合作学习，探究发现剪拼S阴影==阴影部分的面积相等：a2–b2=(a+b)(a–b)。S阴影=a2–b2平方差公式的几何验证等面积法合作学习，探究发现剪拼S阴影=a2–b2S阴影=(a+b)(a–b)阴影部分的面积相等：a2–b2=(a+b)(a–b)。平方差公式的几何验证割补法合作学习，探究发现S阴影=a(a–b)+b(a–

b)

=(a+b)(a–b)直接计算S阴影=a2–b2S阴影==阴影部分的面积相等：a2–b2=(a+b)(a–b)。平方差公式的几何验证典例分析，内化结构例1

利用平方差公式计算：

（1）103×97；

（2）118×122。解：（1）103×97

=(100+3)(100

–

3)

=1002–32

=9991；（2）118×122

=(120

–

2)(120+2)

=1202

–22

=14400

–

4

=14396。关键：a为两数和的平均数；b为|两数差|的平均数问题1：如何确定a，b的值？同桌两人互相说一说转化例2计算：

（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；

（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)。解：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2

=a2(a2-b2)+a2b2

=a4-a2b2+a2b2

=a4。（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

=(2x)2-52-(4x2-6x)

=4x2-25-4x2+6x

=6x-25。注意：运算顺序符号问题典例分析，内化结构问题2：我们需要注意什么问题？1.计算下列各组算式:2.观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？3.请用字母表示你发现的规律。7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=63

64143

1446399

6400等式左边：对应位置因数差1。等式右边：结果差1。(a＋1)(a－1)＝a2－1。请同学们自主思考后小组合作交流。典例分析，内化结构尝试·思考计算：

（1）704×696；

（2）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)；（3）x(x-1)-(x

-

)(x

+

)。（2）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=(x2-4y2)+(x2-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1；解：（1）704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984；典例分析，内化结构（3）课堂小结，复盘提能本节课你有哪些收获或者困惑？可以从知识、方法、思想等方面谈一谈。平方差公式应用1.简便运算：关键：a为两数和的平均数；

b为|两数差|的平均数。2.混合运算：注意运算顺序和符号问题。方法数学思想几何验证等面积法类比、转化、数形结合3.代数推理。因材施教，分层作业1.必做题：习题1.3第2，6题。2.拔高题：（1）习题1.3的第10题。