单项式与多项式相乘 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大版）七年级下1.2.2单项式与多项式相乘整式的乘除第1章“—”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录内容总览教学目标1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则；2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算；3.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想；4.学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的能力。

新知导入单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。(1)如图,在计算操场面积的问题中，如何计算A,B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的?任务：单项式与多项式的乘法法则新知讲解长方形面积=A的面积+B的面积=a·2b+a·3a=2ab+3a2(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗？新知讲解a(2b+3a)=a·2b+a·3a（乘法分配律）=2ab+3a2（单项式乘单项式）操作·交流：新知讲解(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p),(x2y+xy2)·(-xy)吗?ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abxc2·(m+n-p)=c2·m+c2·n+c2·p=mc2+nc2+pc2(x2y+xy2)·(-xy)=(-xy)·x2y+(-xy)·xy2=-x3y2-x2y3操作·交流：新知讲解(2)一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。单项式乘多项式，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。新知讲解单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式的乘法法则：p(a+b+c)=pa+pb+pc

(p,a,b,c都是单项式)注意：（1）单项式乘多项式的依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.新知讲解单项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式乘单项式.单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化

新知讲解

新知讲解解：(3)5m2n(2n+3m－n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·（-n2

）=10m2n2+15m3n－5m2n3；(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.新知讲解单项式与多项式相乘的步骤：（1）用单项式去乘多项式的每一项；（2）转化为单项式与单项式的乘法运算；（3）把所得的积相加。新知讲解

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.计算(－3xy2)·(2y2－xyz＋1)的结果是(

)A．－3xy4＋3x2y3＋3xy2

B．－6xy4＋3x2y3z－3xy2C．－6xy4－3x2y3z－3xy2

D．－6xy4＋3x2y2zB【知识技能类作业】必做题：课堂练习

D课堂练习3.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为

2a（a＋b）＝2a2＋2ab

.2a（a＋b）＝2a2＋2ab【知识技能类作业】必做题：

解：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2；(2)原式＝6x3－2x2－10x；(3)原式＝－2a2b3＋16a3b2.【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.要使x（x＋a）＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为（C）A.a＝－2，b＝－2B.a＝2，b＝2C.a＝2，b＝－2D.a＝－2，b＝2C

【知识技能类作业】选做题：课堂练习

7.阅读下列文字，并解决问题.已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值.分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的值较多，不可以逐一代入求解，故应考虑整体思想，将x2y＝3整体代入.解：2xy（x5y2－3x3y－4x）＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2（x2y）3－6（x2y）2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·（－2b）的值.【综合拓展类作业】课堂练习解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4（ab）3＋6（ab）2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.【综合拓展类作业】课堂练习课堂总结单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。p(a+b+c)=pa+pb+pc

(p,a,b,c都是单项式)板书设计单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。课题：1.2.2单项式与多项式相乘【知识技能类作业】必做题：作业布置1．计算2x·(3x2＋1)，正确的结果是(

)A．5x3＋2xB．6x3＋1C．6x3＋2xD．6x2＋2xC【知识技能类作业】必做题：作业布置2．下列运算中，正确的是（D）A.－2x（3x2y－2xy）＝－6x3y－4x2yB.2xy2（－x2＋2y2＋1）＝－2x3y2＋4xy4C.（3ab2－2ab）·abc＝3a2b3－2a2b2D.（ab）2（2ab2－c）＝2a3b4－a2b2cD3.已知某三角形的一条边长为(3a+2b)cm,且这条边上的高为4acm,则这个三角形的面积为(

)A.(6a+4ab)cm2

B.(6a2+4ab)cm2C.(12a2+8ab)cm2

D.(12a+8ab)cm2【知识技能类作业】必做题：作业布置B4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(

)A．3xyB．－3xyC．－1D．1A【知识技能类作业】选做题：作业布置5．已知单项式M,N满足3x·(M-5x)=6x2y+N,M=

,N=

.【知识技能类作业】选做题：作业布置

6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到