认识三角形（2）教学设计-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

4.1《认识三角形》（2）教学设计教材分析本节课是北师大版(2024)初中数学教材七年级下册第四章第一节的第二课时，基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标。学情分析学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。核心素养目标1.能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动的经验，加深对结论的理解，掌握三角形按边分类。（数学抽象、逻辑推理）2.在几何图形的世界之中培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质。（数学建模、数学运算）3.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.（直观想象、数据分析）教学重难点重点掌握三角形三边的不等关系难点三角形三边关系的应用方法特殊到一般归纳法、小组合作学习手段多媒体教学过程教学任务师生活动设计意图一、情景引入观察图中的三角形，你能发现他们各自的边长之间有什么关系吗？三角形除了按角分类，还可以按什么分类？二、新知探究探究一：想一想，你能找出下列三角形各自的特点吗？思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形按边该如何分类？探究二：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长？说明你的理由。在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？研究结论：探究三：小组合作，每位同学绘制一个三角形，分别量出所绘制三角形的三边长度，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边进行比较，你能得到什么结论？小组内其他同学的三角形是不是符合上述结论？研究结论：教师活动：出示情景，引入课题学生活动：学生思考后回答，教师带领学生总结分类，梳理知识结构。教师提出问题，学生相互交流，自主探究，得出结论学生可以通过测量、联系旧知思考三角形两边之和与第三边的关系，得出结论。通过简单的测量，得到两边之差与第三边的关系，小组合作验证，从特殊到一般归纳出三边关系结论。学生通过已学习的知识经过个人思考等方式推导出本课新知，培养学生善于观察、乐于探索、研究的学习品质。从实际出发，从学生已有的生活经验出发，掌握三角形三边有的各不相等、有的两边相等，有的三边都相等。指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，探究并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决问题。三、典例解析例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？归纳：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？典例精析2.若三角形的两边长分别是2和7,第三边的长为奇数,求第三边的长.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？知识上：方法上：五、达标检测1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,112.如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是()A.20米B.15米C.10米D.5米3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是()A.2≤AC≤4B.2<AC<4C.1≤AC≤3D.1<AC<34.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.由学生分析从题目中可以获取哪些数学信息，分析解题思路，最后书写解题过程，最后师生共同订正并总结注意事项。学生从知识和方法上进行总结。解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm学生思考并回答，教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导，巩固例题解:设第三边的长为x.根据两边之和大于第三边,得x<2+7,即x<9.根据两边之差小于第三边,得x>7-2,即x>5.所以x的值大于5小于9.又因为第三边的长为奇数,所以x只能取7.即第三边的长为71-3BDA解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.∵x为偶数，∴小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．掌握三角形三边间的不等关系及三角形三边关系的应用．分层作业必做题：1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝