7.2.3 平行线的性质（课件）-2024-2025学年新教材七年级下册数学

第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质（人教版）数学（2025）七年级下第一课时1.理解并掌握平行线的性质；(重点)2.能运用平行线的性质进行推理证明.(难点)学习目标反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？内错角相等同位角相等两条直线平行同旁内角互补判定情境导入两直线平行内错角相等同旁内角互补?条件结论知识点一平行线的性质1画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：新知讲解abc4132857641328576角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数110o70o110o70o110o70o110o70oabc41328576这八个角中，哪些是同位角？41328576它们的度数有什么关系？∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.相等【猜想】两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数110o70o110o110o70o110o70o70o新知讲解如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？新知讲解知识点一平行线的性质1abc41328576d910成立性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2.新知讲解知识点一平行线的性质1例1如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120°分析：a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D新知讲解思考：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？分析：两条直线平行转化同位角相等内错角、同旁内角新知讲解abc312如图，如果a∥b，能得出∠1=∠3吗？∠1=∠3分析：两直线平行得到同位角相等，进行角的转化，即可证明.

a∥b∠2=∠3(对顶角相等)∠1=∠2∠1=∠3新知讲解知识点二平行线的性质2abc231解：∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠3(等量代换).解答过程：请按照性质1总结定义.性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.请尝试转化成几何语言.新知讲解知识点二平行线的性质2符号语言：∵a∥b（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）abc231例2如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是(

)A.35°B.55°C.70°D.110°A

新知讲解如图，如果a∥b，能得出∠1+∠4=180°吗？请分组证明并归纳定义.解：因为a∥b，所以∠1=∠2，因为∠2+∠4=180°(平角的定义)，所以∠1+∠4=180°.归纳定义：两直线平行，同旁内角互补.新知讲解abc2314性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.请尝试转化成几何语言.新知讲解知识点三平行线的性质3abc231符号语言：∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）例2如图，直线m∥n,其中∠1=40°,则∠2的度数为(

)A.130°B.140°C.150°D.160°B新知讲解知识点四利用平行线的性质解决实际问题新知讲解典型例题：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A

100°，∠B

115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：∵AB∥CD∴∠A+∠D

180°∠B+∠C

180°又∠A

100°，∠B

115°∴∠D

80°，∠C

65°（两直线平行，同旁内角互补）梯形的另外两个角分别是80°、65°.1.如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝()A.180° B.270°C.360° D.540°C随堂练习2.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是

（填序号）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.①②③④两直线平行，同位角相等.两直线平行，同旁内角互补.两直线平行，内错角相等.随堂练习3.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°A随堂练习5.如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度数.

随堂练习同位角相等，两直线平行平行线的判定平行线的概念...平行线内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补互逆课后小结例2如图，D,E,F分别是三角形ABC三条边上的点，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于（）A.80°B.75°C.70°D.65°B解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180⁰-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.解题策略:根据平行线的性质1求角度，要先找已知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.新知讲解例2如图，AB∥CD∥EF,∠A=54°,∠C=26°,则∠AFC=____.28°解：∵AB∥CD∥EF,∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C，∵∠A=54°,∠C=26°，∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A-∠C=28°.新知讲解例2如图，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数.解：∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠