算法的概念课件

●课标展示1．通过二元一次方程组的解法，了解算法的概念和特点．2．体会算法的思想，会用自然语言设计简单的算法，并能解决有关的问题．算法与程序框图

算法的概念

●温故知新旧知再现1．问题：判断直线l：Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．第一步，计算圆心(a，b)到直线l的距离：d＝__________.第二步，比较d与r的大小关系．第三步，得到结果：若d______r，则直线与圆相离；若d______r，则直线与圆相切；若d______r，则直线与圆相交．>＝<新知导学1．算法的概念17世纪的算法用阿拉伯数字进行__________的过程数学中的算法按照__________解决某一类问题的_______和______的步骤现代算法通常可以编成_____________，让计算机执行并解决问题说明计算机解决任何问题都要依赖于_____，只有将解决问题的过程分解为若干个___________，即_______，并用计算机能够接受的__________准确地描述出来，计算机才能够解决问题算术运算一定规则明确有限计算机程序算法明确的步骤算法“语言”[破疑点]算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系．算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这些步骤称为解决这些问题的算法．这种用步骤呈现解决问题过程的思想方法称为算法的思想．2．算法的特征算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：特征说明有限性一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行确定性算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果特征说明可行性算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成有序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步普遍性算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的不唯一性解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的3.算法的设计①算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求__________的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个______________，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．一类问题是确的步骤②算法设计的要求(1)写出的算法必须能解决__________；(2)要使算法尽量________、步骤尽量______；(3)要保证算法________，且计算机能够________．一类问题简单少正确执行③算法的描述(1)展现形式：目前可使用文字语言表示．(2)展现方式：算法常用下列方式来表示：第一步，……第二步，……第三步，…………[答案]

D[解析]

A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．[警误区]算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步数大于或等于步骤中的步数，很可能步骤中的步数较少而要执行的步骤很多，但不可以无限．2．下列对算法的理解不正确的是(

)A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决[答案]

D[解析]

算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．3．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题．[分析]

由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换．[答案]

解：算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中．第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中．第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中．第五步，交换结束．算法含义的正确理解

●典例探究

[分析]

1.算法有何特点？2．如何判断一个语句是否可以看作算法？[解析]

(1)算法与求解一个问题的方法过程是有区别的，故A不对；每一个算法的步骤是有限的，且执行后结果是唯一确定的，故B、D不对；解决某一问题的算法可以不同，故C正确．(2)①是学习数学的一个有效的步骤，故它是算法；②不是李华吃饭的步骤，只是说明他吃了多少东西，故它不是算法；③执行结果不确定，故它也不是算法；④是求菱形面积的步骤，故它是算法．[答案]

(1)C

(2)①④

规律总结：判断算法的三个关注点(1)明确算法的含义．(2)明确算法的特点．(3)明确算法与解法的区别．

(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根；加减消元法求二元一次方程组的解；二分法求出函数的零点等．对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上对算法的描述正确的有(

)A．1个B．2个C．3个 D．4个[解析]

(1)由算法的概念可知①②③④都正确，因而选D.(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项C只是陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成是算法．[答案]

(1)D

(2)C算法的设计[解析]

算法1：第一步，计算1＋2得到3；第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6；第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10；第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15；第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21；第六步，输出运算结果．

规律总结：(1)算法1是切合“算法”的含义．算法2是运用已知的结果作为公式进行计算．算法3据已知发现规律写出步骤．(2)算法设计的步骤设计一个具体的算法，通常按以下步骤：

将例题中的“加号”改为“乘号”求这六个数的积．[解析]

算法1：第一步计算1×2得2.第二步将第一步中的运算结果2与3乘得6.第三步将第二步中的运算结果6与4乘得24.第四步将第三步中的运算结果24与5乘得120.第五步将第四步中的运算结果120与6乘得720.还可以将此算法改造得更加简练、科学．算法2：第一步设i＝1，P＝1.第二步如果i≤6，执行第三步，否则执行第五步．第三步计算P×i并用结果代替P.第四步将i用i＋1代替，转去执行第二步．第五步输出P.[点评]

i称作计数变量，每一次循环它的值增加1，并从1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环后得到一个新的结果，并由新结果替代原值．算法的应用

(2)下面是求1×3×5×7×9×11值的算法，用p表示被乘数，i表示乘数，则将算法补充完整．第一步，使p＝1.第二步，使i＝3.第三步，使p＝________.第四步，使i＝________.第五步，若i≤11，则返回到第三步继续执行；否则输出p.[分析]

1.对数的运算法则是什么？2．算法的某些步骤可以循环使用吗？[解析]

(1)第一步，输入x的值为－2，第二步，计算得y＝(－2)2＝4；第三步，计算得z＝24－log24＝16－2＝14.(2)根据要解决的问题知，算法中第三步是前面两个数的积与后面的数相乘，且i每次都增加2.[答案]

(1)D

(2)p×i

i＋2(1)如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0成立，则y＝x，否则执行下一步．第三步，计算y＝2x2－4.第四步，输出y的值．若输入x＝－2，则输出y＝________.(2)给出算法：第一步，输入n＝6.第二步，令i＝1，S＝0.第三步，判断i≤n是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步．第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．该算法的功能是________．[解析]

(1)输入x＝－2后，x＝－2≥0不成立，则计算y＝2x2－1＝2×(－2)2－4＝4，则输出y＝4.(2)计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值该算法的运行过程是：n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；S＝1＋2，i＝2＋1＝3，i＝3≤6成立；S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6成立；S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成立，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6.[答案]

(1)4

(2)计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值[错解]

算法如下：第一步，判断1573是否为素数：否．第二步，寻找1573的最小奇因数：不是2，也不是3……[错因分析]

第二步的结果是不确定的，“不是2，也不是3”，到底有多少是不确定的？而算法中的每一步都要有明确具体的结果，只有这样，才有最终的结果．[正解]

算法如下：第一步，判断1573是否为素数：否．第二步，确定1573的最小奇因数11，即1573＝11×143.第三步，判断143是否为素数：否．第四步，确定143的最小奇因数11，即143＝11×13.第五步，判断13是否为素数：是．分解结果是1573＝11×11×13.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(

)(1)S＝1＋2＋3＋…＋30；(2)S＝1＋2＋3＋…＋30＋…；(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．A．(1)

B．(2)(3)C．(1)(3) D．(1)(2)(3)[解析]

我们设计算法是用来求解一类问题的，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n来求值计算，所以(1)(3)是正确的，而算法又具有有限性，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不．[答案]

C1．下面关于算法的描述，不正确的是