专题23 简单的三角恒等变换-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）

专题23简单的三角恒等变换-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）一、单选题1．已知sin(α−β)=A．79 B．19 C．−12．过点(0，−2)与圆x2+y2−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）A．1 B．154 C．104 3．若tanθ=−2，则sinA．−65 B．−25 C．二、解答题4．设函数f(（1）若f(0)（2）已知f(x)在区间[−π3，2π3]上单调递增，f(2π3条件①：f(π条件②：f(−π条件③：f(x)注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．5．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，∠A为钝角，a=7，sin2B=（1）求∠A；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积．条件①：b=7；条件②：cosB=1314；条件③注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．6．设函数f(x)=sin（1）求函数y=[f(x+（2）求函数y=f(x)f(x−π4)【考点1】三角函数式的化简三、单选题7．已知函数fxA．fx的最小正周期为B．fx的图象关于点5πC．若fx+t是偶函数，则t=πD．fx在区间0,π8．已知函数f(x)=22A．函数f(x)的最小正周期是2πB．函数f(x)在区间[πC．函数f(x)的图象关于点(−πD．函数f(x)的图象可由函数y=四、多选题9．已知函数f(x)=cos2x+cos(2x+2πA．函数f(x)的图象关于点(7πB．将函数f(x)的图象向左平移7π12个单位长度后所得到的图象关于yC．函数f(x)在区间[0,D．函数f(x)在区间[π10．已知g(x)=2sin(ωx+πA．ω=1时，g(x)在[−πB．若g(x1)=1,g(xC．若g(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则ωD．存在ω∈(1,3)，使得g(x)的图象向右平移π6五、填空题11．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c12．已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx+12【分值】反思提升：1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.【考点2】三角函数求值问题六、单选题13．式子2sinA．12 B．1 C．2sin914．若λsin160A．4 B．43 C．23 七、多选题15．若0<α<β<π2，且cosαA．cos(α+β)=56C．cos2α=53616．下列命题中是真命题的有（）A．存在α，β，使tanB．在△ABC中，若sin2A=sin2BC．在△ABC中，“A>B”是“sinA>D．在△ABC中，若cosA=513，sinB=45八、填空题17．已知α为锐角，且sinα+sin(α+π3)+sin(α+2π18．已知π6<α<2π3，4反思提升：1.给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可.2.给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得解.3.给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；(2)若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.【考点3】三角恒等变换的应用九、单选题19．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．命题p：1−taA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB＝6，c＝3，B＝2C，则cosC的值为（）A．35 B．34 C．33十、多选题21．已知对任意角α，β均有公式sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α−β).设△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin(A−B+C)=sin(C−A−B)+12.面积S满足A．sinAsinBC．8≤abc≤162 D．22．对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B．若A＞B，则sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D．若三角形ABC为斜三角形，则tan十一、填空题23．在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在线段BC，AB上，AC=BC=3BD=3，∠EDC=60°°，则DE=，△BCE的面积等于24．锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有cos2A+cosAcos(C−B)=反思提升：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.【基础篇】十二、单选题25．函数f(x)=3A．x=π3+C．x=5π12+26．设a=sin2π6A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．c<a<b27．已知α∈(0,π3)，且A．29 B．13 C．7928．已知α,β∈(0,π2)，A．π3 B．π4 C．π6十三、多选题29．关于函数f(x)=2sinA．最小正周期为2πB．关于点(−πC．最大值为3D．在区间[−5π30．若0<α<β<π2，且cosαA．cos(α+β)=56C．cos2α=53631．设函数f(x)=23sinωxcosωx+2cos2ωx+m(ω>0A．ω=1，m=3B．f(x)在区间[−πC．将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，所得图象关于yD．当x=kπ+π6(k∈Z)十四、填空题32．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin(B+A)−sin2A=sin(A−B)33．已知cos(α+2β)=56,tan(α+β)tanβ=−4，写出符合条件的一个角34．已知tanα=2tanβ，sin(α+β十五、解答题35．设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且sin(B+C)=2（1）求角A的大小；（2）若b=3，BC边上的高为3217，求三角形36．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2（1）求A；（2）若cosAa+【能力篇】十六、单选题37．设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,A．(2,10) B．(2+22,10) 十七、多选题38．下列代数式的值为14A．cos27C．cos36∘十八、填空题39．已知cos(α+π4)十九、解答题40．在①sinB=3sinA问题：设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sin(B−A)=（1）求B；（2）求△ABC的周长.注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.【培优篇】二十、单选题41．若函数f(x)=sin(ωx−π6)−cosωx(ω>0)在(0A．[196,72) B．(二十一、多选题42．已知函数f(x)=sin(2ωx−πA．f(x)的最小值是−B．若ω=1，则f(x)在[0,C．若f(x)在[0,π3]D．函数y=f(x)3−f(x)二十二、解答题43．已知函数f(x)=x−6sinx，等差数列{an}的前n（1）求证：f(x)的图象关于点(π,（2）若a1，a2，a3（3）若S100=100π，求证：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵cosαsinβ=16，

∴sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ=2．【答案】B【解析】【解答】如图由x2+y2−4x−1=(x-2)2+y2=5，可得圆心O(2，0)，r=OB=5

根据勾股定理易得OA=22，AB=OA2-OB2=3，

又∵相切的两条直线的夹角为α，即∠BAC=α

易得∠OAB=∠OAC=α2

3．【答案】C【解析】【解答】解：因为tanθ=−2，

所以sinθ(1+sin2θ)sin4．【答案】（1）因为f所以f(因为|φ|<（2）因为f(所以f(x)=sin(ωx+φ)，若选条件①：因为f(x)=sin(ωx+φ)的最大值为1，最小值为−1，所以若选条件②：因为f(x)在[−π所以T2=2π3−(−所以f(又因为f(−π3)=−1所以−π所以φ=−π6+2kπ，k∈所以ω=1，φ=−π若选条件③：因为f(x)在[−所以f(x)在x=−π3以下与条件②相同．【解析】【分析】（1）代入f(0)=−32，又|φ|<π2求解φ的值；

（2）若选择条件①不符合题意；

若选择条件②：由f(x)在区间[−π3，2π3]上单调递增，f(2π3)=1，f(−π3)=−1知T2=2π3−(−π3)=π进而求出5．【答案】（1）解：因为sin2B=37bcosB，而且cosB≠0，所以2sinB=37因为A为钝角，则A=2π（2）解：选择①b=7，则sinB=314b=314×7=此时A+B=π，不合题意，舍弃；选择②cosB=1314，因为B则代入2sinB=37bsin=3则S△ABC选择③csinA=523则由正弦定理得asinA=csin因为C为三角形内角，则cosC=则sin=3则S【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换和正弦定理asin（2）选择①，利用正弦定理得B=π3，结合（1）问答案即可排除；选择②，首先求出sinB=3314，再代入式子得b=3，再利用两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+（1）由题意得2sinBcos则cosB≠0，则2sinB=37因为A为钝角，则A=2π（2）选择①b=7，则sinB=314b=314×7=此时A+B=π，不合题意，舍弃；选择②cosB=1314，因为B则代入2sinB=37bsin=3则S△ABC选择③csinA=523则由正弦定理得asinA=csin因为C为三角形内角，则cosC=则sin=3则S6．【答案】（1）解：由辅助角公式得f(x)=sin则y=[f(x+所以该函数的最小正周期T=（2）解：由题意，y=f(x)f(x−=2=2由x∈[0，π2]所以当2x−π4=π【解析】【分析】（1）先将原函数化为：f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)，7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，在fxfx对于A，因为ω=4,T=2π对于B，令4x+π6=kπ当k=1时，x=5π24，所以fx对于C，因为f(x+t)=sin∴4t+π6=解得：t=π对于D，当x∈0,π4所以sin4x+所以fx在区间0,π4故答案为：D.【分析】利用二倍角的正弦公式和余弦公式、辅助角公式，化简函数为正弦型函数，再由正弦型函数的最小正周期公式，从而判断出选项A；利用换元法和正弦函数的图象的对称性，则判断出函数fx8．【答案】B【解析】【解答】解：f(x)=2=sin2x+cos2x−1=2sin(2x+当x∈[π8,又因为y=sinx在[π2,因为f(−π8)将y=2sin2x的图象向右平移π8个单位得到y=2sin2故答案为：B．【分析】利用两角和的余弦公式和二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，辅助角公式，从而化简函数为正弦型函数，再由正弦型函数的最小正周期公式，则判断出选项A；利用x的取值范围和不等式的基本性质，再结合换元法和正弦函数的图象的单调性，则判断出函数f(x)在区间[π8,5π89．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：f(x)=cos2x+(−1对于A,当x=7π12时,对于B,将f(x)向左平移7π12个单位后可得g(x)=cos[2(x+7π12)+对于C,当0≤x≤π时，π因为y=cost在[π3,对于D,当π3≤x≤5π6时，因为y=cost故答案为：ACD.【分析】利用两角和的余弦公式和辅助角公式，从而化简函数为余弦型函数，再由换元法和余弦函数的图象的对称性，则得出函数f(x)的图象的对称点，从而判断出选项A；利用余弦型函数的图象变换，和偶函数的图象的对称性，则判断出选项B；利用x的取值范围和不等式的基本性质，再结合换元法和余弦函数在[π3,7π3]上零点个数，则判断出函数f(x)在区间10．【答案】C,D【解析】【解答】对于A，g(x)=2sin(x+π当x∈[−π6,因为y=sint在对于B，g(x)=sin(2ωx+π6)，由|则函数最小正周期为2π，所以|2π2ω|=2π，ω>0对于C，函数g(x)=sin(2ωx+π6)2ω⋅2π+π6∈[7π对于D，由g(x)=sin(2ωx+π6)g(x)=sin(2ωx−ωπ3+π6解得：ω=−1−3k,k∈Z，当ω∈(1,故答案为：CD.【分析】利用ω的值得出函数g(x)的解析式，再利用二倍角的正弦公式，从而化简函数为正弦型函数，再由x的取值范围和不等式的基本性质，再结合换元法和正弦函数的图象的单调性，则判断出函数g(x)在[−π6,π4]上单调性，从而判断出选项A；利用|x1−x2|的最小值为11．【答案】π【解析】【解答】解：因为3bcosB=acosC+ccosA，所以3sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，所以3sinBcosB=sin(A+C)，

又因为sin(A+C)=sinB≠0，所以cosB=13，

所以因为3b=4c，由正弦定理知3sinB=4sinC，所以sinC=22，

又因为b>c，所以B>C，则故答案为：π4【分析】利用已知条件和正弦定理以及两角和的正弦公式，结合三角形内角和定理和诱导公式以及同角三角函数基本关系式，从而得出角B的正弦值，再根据3b=4c和正弦定理，从而得出角C的正弦值，再由大边对应大角，则求出角C的值.12．【答案】(【解析】【解答】f(x)==3由x∈[0,π)，ω>0得当f(x)=0时，sin(2ωx+π6)=−1，则当函数f(x)若f(x)在区间[0,则只需5π2<2πω+π故答案为：(7【分析】利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式和辅助角公式，从而化简函数为正弦型函数，再由x的取值范围和不等式的基本性质，根据换元法和正弦函数的图象求最值的方法以及函数的零点与函数的图象与x轴交点的横坐标的等价关系，从而由已知条件得出实数ω的取值范围.13．【答案】B【解析】【解答】解：2sin故答案为：B.【分析】利用同角三角函数基本关系式和二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，从而化简求值.14．【答案】A【解析】【解答】由已知可得λ==4故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式和两角差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，进而得出实数λ的值。15．【答案】B,D【解析】【解答】解：由题意可得sinα所以cos(α+β)=cos(α−β)=因为0<α<β<π2，所以−π2<α−β<0因为0<α<β<π2，所以所以cos=coscos=cos即cos2β=因为0<β<π2，所以故2β<2π3，所以故答案为：BD.【分析】由题意和同角三角函数基本关系式可得sinαsinβ=cosαcosβtanα16．【答案】A,C【解析】【解答】解：对于A，当β=0时，则选项A正确；对于B，由sin2A=sin2B可得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π2对于C，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sin对于D，因为cosA=513，0<A<π因为sinA>sinB，由正弦定理得a>b又因为sinB=45所以cosC=−故答案为：AC.【分析】利用特殊值检验法和已知条件，则判断出选项A；利用已知条件和诱导公式得出A，B的关系式，从而判断出三角形的形状，则判断出选项B；利用大角对应大边的性质和正弦定理，从而判断出选项C；利用已知条件和三角形中角A的取值范围以及同角三角函数基本关系式，则得出角A的正弦值，再由sinA>sinB17．【答案】3【解析】【解答】解：因为sin(α+πsin(α+2π又因为sinα+sin(α+π所以sinα+3cosα=3，所以1因为α为锐角，所以π3<α+π3<5π6，

故答案为：3.【分析】利用已知条件和两角和的正弦公式以及辅助角公式，则得出sin(α+π3)的值，再利用角α的取值范围和不等式的基本性质，从而得出角α18．【答案】8π15【解析】【解答】解：由题知3sin(α−π3)+cos(π3−α)=3−tanπ154sinπ15，

则3sin(α−π3)+cos(α−π故答案为：8π15【分析】利用同角三角函数基本关系式和辅助角公式、诱导公式，从而由π6<α<2π19．【答案】D【解析】【解答】根据正弦定理可得ba所以1−ta==所以sin2A=sin2B即sin[(A+B)+(A−B)]=sinsin整理得cos(A+B)sin(A−B)=0，则cos(A+B)=0因为0<A<π，0<B<π，0<A+B<π，−π<A−B<π，则A+B=π2或A−B=0，即C=π2或A=B，所以由当△ABC为等腰三角形时，C不一定为π2，A，B也不一定相等，所以由q故p是q的既不充分也不必要条件．故答案为：D

【分析】根据正弦定理结合、两角和差的正弦公式，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.20．【答案】D【解析】【解答】解：∵c=3，B=2C，∴sin由正弦定理bsinB=csinC，可得∵bcosC+ccosB=6，设由正弦定理可得sinB又因为sinBcosC+可得a=2c=6，∴cosC=a∵c<a，则C为锐角，解得cosC=故答案为：D．【分析】利用已知条件和正弦定理的性质、两角和的正弦公式，结合三角形内角和定理和诱导公式，从而得出a的值，再利用余弦定理和三角形的边角关系，从而得出角C为锐角，则得出满足要求的角C的余弦值.21．【答案】C,D【解析】【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C满足sin2A+∴sin2A+sin(π−2B)=∴sin2A+由题可知，sin2α+∴2sin∴2∴2sin∴sinA设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可知，asin∴S=1∴R∈[2,22]因为abc=8R因为bc(b+c)>abc≥8，故D正确．故答案为：CD．【分析】利用已知条件和三角形内角和定理、诱导公式，从而得出sinAsinBsinC的值，则判断出选项A；利用正弦定理的性质和三角形的面积公式结合选项A，从而得出三角形外接圆的半径的取值范围，再根据正弦定理的性质得出a22．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A，因为sin2A＋sin2B＜sin2C，由正弦定理得a2+b2<c2，

对于B，因为A＞B，所以a>b，由正弦定理得sinA＞sinB，则选项B正确；对于C，由余弦定理得，b2=a2+c2对于D，因为tan(B+C所以tanB+因为tan(B+C所以tanB+所以tanA+故答案为：ABD.【分析】利用已知条件和正弦定理和余弦定理，再利用三角函数值在各象限的符号，则判断出角C的取值范围，从而判断出三角形的形状，进而判断出选项A；利用三角形中大角对应大边的性质和正弦定理，则得出角A的正弦值和角B的正弦值的大小关系，从而判断出选项B；利用余弦定理得出b的值，从而得出符合条件的三角形ABC的个数，则判断出选项C；利用已知条件和两角和的正切公式和三角形内角和定理、诱导公式，从而得出tanA+23．【答案】3+1；【解析】【解答】在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在线段BC，AB上，所以BD=1，∠ABC=∠BAC=45°.因为∠EDC=60°，所以∠ABC+∠DEB=∠EDC=60°，所以∠DEB=15°，∠EDB=120°.在△DBE中，BD=1，∠DEB=15°，∠EDB=120°，∠DBE=45°.由正弦定理得：BDsin∠DEB=因为sin15°=所以ED=sinEB=sin所以△BCE的面积为S=1故答案为：3+1；9+3

【分析】首先已知条件结合三角形的几何性质即可得出角的大小，再由正弦定理代入数值计算出边的大小，并代入到三角形的面积公式由此计算出结果。24．【答案】(2【解析】【解答】解：因为cos所以cosA[因为A+B+C=π，所以B+C=π−A，

所以cos(B+C)=所以2cos因为△ABC为锐角三角形，

所以sinB>0,sinC>0，

所以cos所以B+C=2π3，即因为△ABC为锐角三角形，所以0<C<π20<由正弦定理asinA=bsin所以a+b=2因为π6<C<π2，所以因为tanπ12=所以1<1tanC即23在△ABC中，由两边之和大于第三边，所以a+b>c=4，综上所述：23故答案为：(23【分析】利用已知条件和恶三角形内角和定理和诱导公式，得出角A的余弦值，从而得出角A的值，结合三角形内角和定理得出B=2π3−C，再利用锐角三角形中角B，C的取值范围，从而得出角C的取值范围，根据正切函数的单调性，进而由角之间的关系和两角差的正切公式得出tanC225．【答案】C【解析】【解答】解：f(x)=−3则2x−π3=π2故答案为：C.【分析】利用诱导公式和两角差的余弦公式、辅助角公式，则将函数fx化简为正弦型函数，再结合换元法和正弦函数的图象的对称性，则得出函数f(x)26．【答案】C【解析】【解答】解：a=sib=tan∵a−b=3−14又∵c=sinπ8c2−b2=∴a<b<c.故答案为：C.【分析】利用二倍角的余弦公式、两角差的正切公式和作差法，则判断出a，b的大小关系，再根据二倍角的余弦公式和平方作差法，从而比较出c，b的大小，进而比较出a，b，c的大小.27．【答案】C【解析】【解答】解：因为α∈(0,π3)，所以因为2sin2α=4cosα−3cos所以4sinαcosα=4cosα−3cos所以4sinα=4−3cos解得sinα=13或sinα=1(则cos2α=1−2si故答案为：C.【分析】利用α∈(0,π3)和三角函数的图象求值域的方法，从而得出sinα的取值范围，再由已知条件和二倍角的正弦公式、同角三角函数基本关系式，从而解方程得出满足要求的28．【答案】A【解析】【解答】因为cos(α−β)=56所以cosα解得cosαcosβ=23sinαsinβ=故答案为：A【分析】利用余弦两角差公式及同角三角函数的基本关系得到方程组，即可求出sinαsinβ、cos29．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、f(x)=2sinx⋅cosB、f(−π6)=2sin(−C、f(x)=2sin(2x+πD、由x∈[−5π12,π12]，2x+π3∈[−故答案为：BC.【分析】化简变形得fx30．【答案】B,D【解析】【解答】解：由题意可得sinα所以cos(α+β)=cos(α−β)=因为0<α<β<π所以−π2<α−β<0因为0<α<β<π2，所以所以cos=coscos=cos即cos2β=因为0<β<π2，所以故2β<2π3，所以故答案为：BD.【分析】利用已知条件和同角三角函数基本关系式以及两角和的余弦公式，则判断出选项A；利用两角差的余弦公式和0<α<β<π利用0<α<β<π2和同角三角函数基本关系式以及角之间的关系式，则由两角和与差的余弦公式判断出选项C；利用角之间的关系式和两角和与差的余弦公式，再结合余弦型函数的图象的单调性和0<β<π31．【答案】C,D【解析】【解答】解：因为f(x)=3sin2ωx+cos2ωx+m+1=2sin(2ωx+π6)+m+1，

因为相邻两条对称轴之间的距离为π∀x∈R,f(x)≥2，所以f(x)对于B，令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−对于C，平移后得到图象的函数解析式为y=2cos2x+m+1，为偶函数，

故其图象关于y轴对称，故C正确；对于D，因为f(x)=2sin(2x+π6)+m+1，

当2x+π6故答案为：CD.【分析】先将函数f(x)转化为正弦型函数，再由相邻两条对称轴之间的距离为π2，得出ω的值，再由∀x∈R，f(x)≥2得出函数f(x)的最小值，进而得出m的取值范围，则判断出选项A；利用换元法和正弦函数的图象的单调性，则判断出正弦型函数f(x)在区间[−π332．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】【解答】解：由sin(B+A)−sin2A=则sinA所以sinBcosA=所以cosA=0或sin因为0<A<π，0<B<π，所以A=π2或所以△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.【分析】利用已知条件和二倍角的正弦公式、两角和与差的正弦公式，从而得出cosA=0或sinA=sinB，再利用三角形中角A，B的取值范围，从而得出33．【答案】2π3【解析】【解答】解：因为cos(α+2β)=cos[(α+β)+β]=cos故cos(α+β)tan(α+β)tanβ=−4，即sin(α+β)故sin(α+β)故5cos(α+β)cos则sin(α+β)则cosα=cos[(α+β)−β]=cos则可取α=2π故答案为：2π3【分析】利用角之间的关系式和两角和的余弦公式、同角三角函数基本关系式，从而得出符合条件的一个角α的值.34．【答案】−【解析】【解答】解：因为tanα=2tanβ，即sin又因为sin(α+β)=sinα所以sin(β−α)=故答案为：−1【分析】利用已知条件和同角三角函数基本关系式、两角和与差的正弦公式，从而得出sin(β−α35．【答案】（1）解：因为A，B，C为△ABC的内角，所以sin(B+C)=因为sin2A2=1−cos即sinA+3cos因为A+π3∈(π3（2）解：由三角形面积公式得12b⋅csinA=12×3217a，b=3，

解得：c=2或c=−6舍去，即a=7所以△ABC的周长为5+7【解析】【分析】（1）利用三角形中角的取值范围和三角形内角和定理以及诱导公式、二倍角的余弦公式，从而由辅助角公式和不等式的基本性质，进而得出角A的大小.

(2)利用三角形的面积公式和已知条件，从而得出a，c的关系式，利用余弦定理得出满足要求的c的值，从而得出a的值，再利用三角形周长公式得出三角形ABC的周长．36．【答案】（1）解：因为2sin所以2=sin所以2sinCcos所以sinC>0，所以cosA=1所以A=π（2）解：因为cosA所以在△ABC中，由正、余弦定理得：b2所以2b22abc由正弦定理asinA=2R所以△ABC外接圆半径为12【解析】【分析】（1）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式和两角和的正弦公式，再结合三角形内角和为180度的性质和诱导公式以及三角形中角C的取值范围，从而得出角A的余弦值，再利用三角形中角A的取值范围，进而得出角A的值。

（2）利用已知条件结合正弦定理和余弦定理，进而得出实数a的值，再利用正弦定理得出三角形△ABC外接圆半径。37．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，由B=2C可得A=π−3C，由正弦定理asin(π−3C)=又因为△ABC为锐角三角形，所以0<A=π−3C<π20<B=2C<令t=cosC∈(2因为y=4t2+2t−1所以1+2<y<2+3故答案为：C.【分析】利用已知条件以及正弦定理和两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式，得出a+b=2(4cos2C+2cosC−1)，再利用锐角三角形中角的取值范围得出角C的取值范围，结合余弦函数的图象求值域的方法和换元法，令38．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、cos275∘−sin275∘=故答案为：BCD.

【分析】根据三角恒等变换转化为特殊角求解即可.39．【答案】71【解析】【解答】解：由cos(α+π4)=两边平方得1−2sinαcos所以sin6α=sin(4α+2α故答案为：71125【分析】利用两角和的余弦公式和平方法、同角三角函数基本关系式、二倍角的正弦公式，从而得出sin2α的值，再利用角之间的关系式和两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，进而得出sin40．【答案】（1）解：在△ABC中，则C=π−A−B，∴sin∵sin∴sin则sinA+化简得sinA=2在△ABC中，sinA≠0∴cos∵0<B<π，∴B=π（2）解：由余弦定理，得b2=a若选①，∵sinB=3sinA∴a=1，c=2，此时△ABC的周长为3+3若选②，∵bc