广东省湛江市廉江市2024年中考一模数学试卷（含答案）

广东省湛江市廉江市2024年中考一模数学试卷一、选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求．1．下列四个数中，负整数是（）A．2024 B．−3.14 C．0 2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B．C． D．3．九（2）班大部分学生的年龄都是15周岁，这里的15周岁指的是九（2）班全体学生年龄的（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数4．如图，CM∥BN，∠C=45°，∠B=20°，则∠A的度数为（）A．45° B．35° C．25° D．20°5．下列运算中，正确的是（）A．a5−a3=a2 B．6．有理数a,A．a<−3 B．|a|<b C．a+b>0 D．|ab|>17．一元一次不等式组2x−3<1,A．x<2 B．1≤x<2 C．−1≤x<2 D．x≤−18．若关于x的一元二次方程kx2+4x−4=0A．k≥−1 B．k≤−1C．k>−1且k≠0 D．k≥−1且k≠09．如图，四边形ABCD是菱形，过点B作BE⊥AB交对角线AC于点E．若AE=8,AB=7，则A．174 B．172 C．49810．如图，在正方形ABCD中，AB=4,AN⊥DM．则下列结论：①△DAG∽△ANB；②S△ADG=S四边形BMGN；③连接MN,A．①② B．①②③ C．①③ D．②③二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：x2−2x=12．如图1，这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图，则它的内角和为．13．若(m−5)2+n−11=0，则以14．如图，直线OA:y=kx与反比例函数y=12x的图象交于点A(3,15．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，D是⊙O外的一点，C是线段DA的中点，连接BD交⊙O于点E，且满足四边形OACE是矩形，则阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：(π−2024)0（2）先化简，再求值：(1−xx+2)÷17．如图，在▱ABCD中，AD=12,（1）用尺规作图法作∠ADC的平分线DN，交BC于点M，交AB的延长线于点N．（标明字母，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求BN的长．18．安铺镇是广东四大古镇之一，它始建于明代1444年，迄今为止已有500多年的历史．九（1）班的小明要测量安铺镇文阁塔的高度，如图，小明在文阁塔前的平地上选择一点A，在点A和文阁塔之间选择一点B，测得AB=38m，用测角仪在A处测得文阁塔顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，已知测角仪的高AC=1m．请你帮小明计算出文阁塔EF的高度．（结果保留根号）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．某市流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美和对生活的热爱．随着簪花文化的传播，也带动了簪花的销售，某商场购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元．据市场调查、分析，发现该簪花每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，且当单价为35元时，可销售90件；当单价为45元时，可销售70件．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？20．综合与实践主题：研究旋转的奥妙．素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．步骤：如图，将一根木棍AM放在等边三角形硬纸板APQ上，木棍一端A与等边三角形的顶点重合，点M在PQ上（不与点P,Q重合），将木棍AM绕点M顺时针方向旋转60°，得到线段MN，点A的对应点为N，连接猜想与证明：（1）直接写出线段PM与线段QN的数量关系．（2）证明（1）中你发现的结论．21．环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不了解；B．了解较少；C．了解；D．非常了解．并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图．请根据统计图，回答下列问题．（1）本次共抽取了▲名学生，并根据调查信息补全条形统计图．（2）若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有名．（3）在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，班主任想从这四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合探究如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，P是⊙O上的一点，连接AP交BC于点M，点N在AM上，满足∠ANB−∠BNP=∠ACB，NQ∥AC交BC于点Q，BM=NQ，连接BP,（1）求证：PB=PN．（2）求证：△BPM≌△NPQ．（3）如图2，AP为⊙O的直径，设∠ACB=α，当AB的长为2时，求AC的长．23．综合运用已知抛物线C1（1）抛物线C1的对称轴为直线（2）如图，将抛物线C1平移使其顶点是坐标原点O，得到抛物线C2，且抛物线C2过点A(−2,−2),B（点B（3）在（2）的条件下，直线l1:y=kx−2与抛物线C2交于点M,N，分别过点M,N的两条直线l2,l3交于点

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、2024是正整数，故A不符合题意；

B、-3.14是负分数，故B不符合题意；

C、0既不是正数也不是负数，故C不符合题意；

D、-3是负整数，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，观察各选项中的数字，可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、此图标不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、此图标是轴对称图形，故B符合题意；

C、此图标不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图标不是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵九（2）班大部分学生的年龄都是15周岁，

∴这里的15周岁指的是九（2）班全体学生年龄的众数.故答案为：B.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵CM∥BN，

∴∠C=∠AFN=45°，

∵∠AFN=∠B+∠A=45°即20°+∠A=45°

解之：∠A=25°.故答案为：C.【分析】利用平行线的性质可证得∠AFN=45°，再利用三角形外角的性质可求出∠A的度数.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a5-a3不能合并，故A不符合题意；

B、a4·a3=a7，故B符合题意；

C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；

D、（a2）3=a6，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用幂的乘方法则，可对D作出判断.6．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知

-3＜a＜-2＜1＜b＜2，

故A不符合题意；

∴|a|＞b，故B不符合题意；

∴a+b＜0，故C不符合题意；

D、∵|ab|＞2，

∴|ab|＞1，故D符合题意；故答案为：D.【分析】利用数轴可知-3＜a＜-2＜1＜b＜2，可对A作出判断；同时可得到|a|＞b，a+b＜0，可对B，C作出判断；由|ab|＞2，可对D作出判断.7．【答案】C【解析】【解答】解：2x−3<1①5x+1≥4x②

由①得：2x＜4，

解之：x＜2；

由②得：x≥-1，

∴故答案为：C.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x−4=0有实数根，

∴16+16k≥0k≠0

解之：k≥-1故答案为：D.【分析】利用一元二次方程的定义可得到k≠0，再根据此方程有两个实数根，可得到b2-4ac≥0，可得到关于k的不等式组，然后求出k的取值范围.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，AC=2AO，

∴∠AOB=90°，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∴BE=AE2-AB2=82-72=15，

∵S△ABE=12AB·BE=1故答案为：A.【分析】利用菱形的性质可证得AC⊥BD，AC=2AO，利用勾股定理求出BE的长；再利用三角形的面积公式可求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，可得到AC的长，然后根据EC=AC-AE，代入计算求出EC的长.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴∠DAM=∠B=90°，AB=BC=DA，

∴∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠BAN=90°，

∴∠ADG=∠BAN，

∵AN⊥DM，

∴∠AGD=∠B=90°，

∴△DAG∽△ANB，故①正确；

在△ADM和△ABN中

∠DAM=∠BAD=AB∠ADG=∠BAN

∴△ADM≌△ABN（ASA）

∴S△ADM=S△ABN，AM=BN，

∴S△ADM-S△AGM=S△ABN-S△AGM，

∴S△ADG=S四边形BMGN，故②正确；

如图

设AM=BN=x，则BM=CN=4-x，

∴S△DMN=S正方形ABCD-S△ADM-S△MBN-S△DCN，

∴S△DMN=4×4-12×44-x-12×4×4-x-12×4x=12x2-2x+8=13

解之：x1=3，x2=1，

∴BN=3或1，

∵AN2=AB2+BN2，

当BN=3时，AN2=42+32，

解之：AN=5；

当BN=1时，AN2故答案为：A.【分析】利用正方形的性质可证得∠DAM=∠B=90°，AB=BC=DA，利用余角的性质可证得∠ADG=∠BAN，利用垂直的定义可知∠AGD=∠B=90°，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△DAG∽△ANB，可对①作出判断；利用ASA证明△ADM≌△ABN，利用全等三角形的面积相等，可证得S△ADM=S△ABN，AM=BN，由此可推出S△ADG=S四边形BMGN，可对②作出判断；设AM=BN=x，则BM=CN=4-x，利用S△DMN=S正方形ABCD-S△ADM-S△MBN-S△DCN=13，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BN的长，再利用勾股定理求出AN的长，可对③作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.11．【答案】x(x−2)【解析】【解答】解：原式=x(x−2)

【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。12．【答案】720°【解析】【解答】解：∵此图是正六边形，

∴它的内角和为（6-2）×180°=720°.故答案为：720°.【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，将n=6代入计算即可.13．【答案】27【解析】【解答】解：∵(m−5)2+n−11=0，

∴m-5=0且n-11=0，

解之：m=5，n=11，

∵2m=10＜11，

∴m不能为腰，

∴故答案为：27.【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，再利用三角形的三边关系定理，可得到m不能为腰，则腰长为11，底边长为5，然后求出等腰三角形的周长.14．【答案】(−3【解析】【解答】解：∵直线OA:y=kx与反比例函数y=12x的图象交于点A(3,m),B，

∴3m=12，3k=m，

解之：m=4，k=43，

∴y=43x

故答案为：（-3，-4）.【分析】将点A的坐标分别代入两函数解析式，可得到关于m，k的方程组，解方程组求出k，m的值，即可得到OA的函数解析式，然后将两函数解析式联立方程组，解方程组求出方程组的解，可得到点B的坐标.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形OACE是矩形，OA=OE，

∴四边形OACE是正方形，∠A=∠AOE=90°，

∴AC=OA=12AB=1，

∵点C是DA的中点，

∴AD=2AC=2，

∵S阴影部分=S梯形AOED-S扇形AOE，

∴S阴影部分=1故答案为：32【分析】利用有一组邻边相等的矩形是正方形，可证得AC=OA=1，利用线段的中点的定义可求出AD的长；然后根据S阴影部分=S梯形AOED-S扇形AOE，利用梯形的面积公式和扇形的面积公式可求出阴影部分的面积.16．【答案】（1）解：原式=1+4×3（2）解：原式=(x+2当x=5时，原式=【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后合并即可.

（2）先将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.17．【答案】（1）解：如图，DN即为所求．（2）解：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDM=∠N．∵DN平分∠ADC，∴∠ADM=∠CDM，∴∠N=∠ADM，∴AD=AN=12，∴BN=AN−AB=6．【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出∠ADC的角平分线即可.

（2）利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得∠CDM=∠N，利用角平分线的定义可推出∠N=∠ADM，利用等角对等边可求出AN的长，然后根据BN=AN-AB，代入计算求出NB的长.18．【答案】解：如图，延长CD交EF于点G．由题意，得DB=AC=FG=1m，CG⊥EF，DC=AB=38m，∠EDG=60°，∠ECG=30°．∵∠EDG是△EDC的一个外角，∴∠DEC=∠EDG−∠ECG=30°，∴∠DEC=∠ECD=30°，∴ED=CD=38m．在Rt△EGD中，EG=ED⋅sin60°=38×3∴EF=EG+FG=(193答：文阁塔EF的高度是(193【解析】【分析】利用三角形外角的性质可求出∠DEC的度数，由此可证得∠DEC=∠ECD=30°，利用等腰三角形的性质可求出ED的长，在Rt△EGD中，利用解直角三角形求出EG的长，然后求出EF的长即可.19．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．将点(35,90),(45,70)∴y与x之间的函数关系式是y=−2x+160．（2）解：由题意，得W=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)∵−2<0，∴当x<55时，W随x的增大而增大．∵30≤x≤50，∴当x=50时，W有最大值，W最大答：当销售单价定为50元时，销售该种簪花每天获得的利润最大，最大利润为1200元．【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，利用已知条件可知点（35，90），（45，70）在此函数图象上，将其代入可求出k，b的值，可得到函数解析式.

（2）利用利润=每一件的利润×销售量，可得到W与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果.20．【答案】（1）解：PM=QN（2）证明：如图，连接AN．由旋转的性质可知，∠AMN=60°，AM=MN，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN．∵△APQ是等边三角形，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴∠PAQ=∠MAN=60°，∴∠PAM+∠MAQ=∠QAN+∠MAQ，即∠PAM=∠QAN．在△APM和△AQN中，AP=AQ∴△APM≌△AQN(SAS)，∴PM=QN．【解析】【解答】PM=QN，

理由：连接AN，

∵将木棍AM绕点M顺时针方向旋转60°，得到线段MN，

∴AN=MN，∠AMN=60°，

∴△AMN是等边三角形，

∴AN=AM，∠MAN=60°，

∵△APQ是等边三角形，

∴AP=AQ，∠PAQ=∠MAN=60°，

∴∠PAM=∠QAN，

在△PAM和△QAN中

AP=AQ∠PAM=∠QANAM=AN

∴△PAM≌△QAN（SAS）

∴PM=QN.

【分析】（1）连接AN，利用旋转的性质可知AN=MN，∠AMN=60°，可推出△AMN是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得AN=AM，∠MAN=60°，AP=AQ，∠PAQ=∠MAN=60°，即可推出∠PAM=∠QAN，利用SAS证明△PAM≌△QAN，利用全等三角形的对应边线段，可证得结论.

21．【答案】（1）解：100；B组人数为100−10−30−20=40．补全条形统计图如下：（2）320（3）解：画树状图如下：共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女的情况有8种，∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为812【解析】【解答】解：（1）由题意得

30÷30％=100人.

故答案为：100.

（2）由题意得

1600×20100×100％=320.

故答案为：320.

【分析】（1）利用两统计图可知，抽取的人数等于C组的人数÷C组的人数所占的百分百，列式计算即可；足球初B组的人数，然后补全条形统计图.

（2）利用全校的人数ד非常了解”的学生人数所占的百分百，列式计算.

22．【答案】（1）证明：∵∠ANB−∠BNP=∠ACB，∠ACB=∠BPN，∠ANB=∠BPN+∠PBN，∴∠PBN=∠PNB，∴PB=PN．（2）证明：由（1），得PB=PN．∵NQ∥AC，∴∠CAP=∠PNQ．∵∠CAP=∠PBM，∴∠PNQ=∠PBM．在△BPM和△NPQ中，PB=PN,（3）解：∵△BPM≌△NPQ，∴∠NPQ=∠BPM=∠ACB=α，PM=PQ，∴∠BPQ=2α，∠PQM=1∴∠PBQ=180°−∠BPQ−∠PQM=90°−3α∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP=90°，∴∠ABC=∠A