专题10 磁场 带电粒子在磁场中的运动（讲义）（解析版）-2025年高考物理二轮复习讲练测（新高考用）

29/30专题10磁场带电粒子在磁场中的运动目录0TOC\o"1-3"\h\u1考情透视·目标导航 302知识导图·思维引航 403核心精讲·题型突破 5题型一磁场的性质 5【核心精讲】 5一、磁场叠加问题的解题思路 5二、安培力的分析与计算 5【真题研析】 6【命题预测】 7考向一磁场的叠加 7考向二安培力作用下的平衡问题 9题型二带电粒子在匀强磁场中的运动 11【核心精讲】 11一、带电粒子在匀强磁场运动的基本公式 11二、带电粒子在匀强磁场运动的“两个确定” 11三、带电粒子在磁场中的临界极值问题四个结论 11【真题研析】 11【命题预测】 13考向一直线边界 13考向二圆形边界 15考向三多解问题 16题型三带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型 18【核心精讲】 18一、放缩圆模型 18二、旋转圆模型 19三、平移圆模型 19四、磁聚焦模型 19【真题研析】 20【命题预测】 22考向一放缩圆模型 22考向二旋转圆模型 24考向三平移圆模型 27考向四磁聚焦模型 28命题统计命题要点2024年2023年2022年热考角度磁场的性质2024·浙江卷·T4、2024·贵州卷·T5、2024·重庆卷·T13、2024·福建卷·T6、2023·江苏卷·T2、2023·福建卷·T6、2022·湖北卷·T11、2022·湖南卷·T3、2022·全国卷·T5、2022·江苏卷·T3、2022·浙江卷·T3、带电粒子在匀强磁场中的运动及动态圆问题2024·江西卷·T7、2024·湖北卷·T7、2024·河北卷·T10、2023·全国乙卷·T18、2023·全国甲卷·T20、2023·湖北卷·T15、2022·辽宁卷·T8、2022·广东卷·T7、2022·湖北卷·T8命题规律高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题，也应引起足够重视。考向预测预计在2025年高考中，还会以选择题的形式对安培力的大小方向和平衡问题还会有考查，同时重点关注带电粒子在有界磁场中的运动问题。命题情景对于安培力的考查多以导体棒为典型模型予以命题；对于带电粒子在磁场中的运动多以平行边界、圆形边界的磁场命题较多。常用方法整体法和隔离法、正交分解法、画图法磁场磁场的性质带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型基本公式：两个确定：确定圆心、确定半径放缩圆模型：速度方向一定，速度大小不同旋转圆模型：速度大小一定，方向不同平移圆模型：速度大小方向一定，但入射点在同一直线上四个结论：临界极值磁场的叠加安培力磁感强度大小：磁感强度方向：磁场中某点磁感线的切线方向磁场磁场的性质带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型基本公式：两个确定：确定圆心、确定半径放缩圆模型：速度方向一定，速度大小不同旋转圆模型：速度大小一定，方向不同平移圆模型：速度大小方向一定，但入射点在同一直线上四个结论：临界极值磁场的叠加安培力磁感强度大小：磁感强度方向：磁场中某点磁感线的切线方向大小：F=BILsinθ方向：左手定则平衡问题：平衡条件磁聚焦模型：轨迹圆半径与磁场圆半径相等叠加法则：平行四边形定则题型一磁场的性质磁场叠加问题的解题思路1.根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。2.磁场中某点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。3.磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。安培力的分析与计算1.安培力公式：F＝ILBsinθ。2．弯曲通电导线的有效长度(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。3.安培力方向的判断(1)判断方法：左手定则。(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。4.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路(1)选定研究对象。(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。1．（2022·全国·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（

）测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A．测量地点位于南半球B．当地的地磁场大小约为50μTC．第2次测量时y轴正向指向南方D．第3次测量时y轴正向指向东方【答案】BC【详解】A．如图所示地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为B=Bx2+BCD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量By<0，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0，故故选BC。【技巧点拨】（1）题中z轴方向始终为负，说明测量地点磁感应强度竖直分量向下，位于北半球；（2）根据矢量合成法则求得合磁场的大小和方向。2．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、IA．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右【答案】C【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于I1>I故选C。【技巧点拨】（1）根据右手安培定则判断导线框里的磁场方向；（2）根据左手定则判断安培力的方向，根据大小，判定合力方向。考向一磁场的叠加3．（2024·江苏镇江·一模）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712BB．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112BC．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为312BD．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B【答案】A【详解】设L1中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1，L2中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2，由安培定则可知L1中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里，L2中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里；L1中的电流在b点产生的磁场方向垂直于纸面向里，L2中的电流在b点产生的磁场方向垂直于纸面向外，所以根据已知条件得到B0−(B1+B24．（2025·安徽·一模）根据经典电磁理论，运动的电荷会产生磁场。某带电量为+q点电荷以速率v沿x轴正方向运动，该运动电荷在x轴上各点产生的磁感应强度恰为0、在y轴上距其r处的M点产生的磁感应强度大小为kqvc2r2，方向垂直于平面xOy、其中k是静电常数，c是真空中的光速，据此可以确定半径为R、大小为A．2πkc2RI B．2πkc2R【答案】C【详解】设圆环的载流子带电量为q，体密度为n，载流子匀速运动的速率为v，圆环横截面积为S，则环形电流中包含的载流子个数N=n2πRS环形电流产生的磁场可以认为是这N个载流子产生的磁场的叠加，即B0=N考向二安培力作用下的平衡问题5．（2025·江苏南通·二模）在倾角θ=37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E=3V，内阻r=0.5Ω的电源，滑轨间距L=50cm，将一个质量m=40g，电阻A．磁感应强度有最小值，为0.32T，方向垂直滑轨平面向下B．磁感应强度有最大值，为0.4T，方向水平向右C．磁感应强度有可能为0.3T，方向竖直向下D．磁感应强度有可能为0.4T，方向水平向左【答案】C【详解】A．由闭合电路欧姆定律可得I=ER+r=30.5+1B．当磁感应强度方向水平向右，安培力竖直向上，当BIL=mg金属棒刚好静止在滑轨上，可得B=mgC．当磁感应强度方向竖直向下，金属棒受到安培力方向水平向右，金属棒平衡可得B'ILcosD．当磁感应强度方向水平向左，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误。故选C。6．（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（

）A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比【答案】D【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sinθ=BILmg，FT=mgcosθ则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力题型二带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场运动的基本公式1.向心力公式:qvB=mv22.轨道半径公式:r=mvBq3.周期公式:T=2πr4.运动时间公式:t=θ2πT带电粒子在匀强磁场运动的“两个确定”1.圆心确定：(1)与速度方向垂直的直线过圆心；(2)弦的垂直平分线过圆心；(3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。2.半径确定：(1)利用r=mvBq(2)利用平面几何知识求半径。带电粒子在磁场中的临界极值问题四个结论1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2.当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。3.当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。4.在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)7．（2024·广西·高考真题）Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为+q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（）A．mvqB B．3mv2qB C．(1+2【答案】C【详解】粒子运动轨迹如图所示在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r可得粒子做圆周运动的半径r=mvqB根据几何关系可得P【技巧点拨】（1）画出轨迹，根据入射方向和出射方向确定圆心；（2）根据洛伦兹力向心力公式确定半径，通过几何关系确定待求物理量。8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（）A．粒子的运动轨迹可能经过O点B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为7D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为3【答案】D【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误；C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图则最短时间有t=2T=4πmD．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知r=3R3根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m【技巧点拨】（1）在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出；（2）根据对称性，画出轨迹，找出时间最短的条件。考向一直线边界9．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=L，ab=3L。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从a点沿A．粒子能通过cd边的最短时间t=B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度v=C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度v=D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度0<v≤【答案】C【详解】A．粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系r2−L2+(3L)2=r22解得B．若粒子恰好从d点射出磁场，由几何关系可知其半径r1=12LC．若粒子恰好从c点射出磁场，根据几何关系r2−L2+(3L)D．若粒子从d点射出磁场，粒子运动轨迹为半圆，从d点出射时半径最大，对应的入射速度最大，则vm=qBL2m故若粒子只能从10．（2024·广东·二模）如图所示，斜边MN长度为L的等腰直角三角形OMN区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场（三角形边界上也存在磁场）。一电荷量为q，质量为m的带正电的粒子（不计重力）从斜边MN上的P点进入磁场，速度方向与PM间的夹角θ=45°，且MP=L3。经过一段时间，粒子从PN上的A．磁场方向垂直于纸面向里B．粒子的最大速度为2C．D点到P点的最大距离为LD．粒子在磁场中运动的时间为πm【答案】C【详解】A．根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，A项错误；B．速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，当速度达到最大值时，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的轨迹同时与三角形的OM，ON边相切，且从D点飞出的速度方向与MN的夹角也为θ=45°，画出粒子在磁场中的运动轨迹如图，由几何关系有rmax=L3cosθC．由几何关系有xPD=D．粒子做匀速圆周运动的周期T=2πmqB粒子在磁场中运动的时间t=考向二圆形边界11．（2024·云南昆明·模拟预测）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，则圆筒的半径为（）A．mvqB B．3mv3qB C．3【答案】B【详解】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心为O'，圆半径为r，设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此SA弧所对的圆心角∠AO'S=π3由几何关系得r=R12．（2024·江西·模拟预测）如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为−q、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是（

）A．粒子射入磁场时的最大速度为qBRB．粒子射入磁场时的最大速度为2qBRC．粒子在磁场中运动的最长时间为πD．粒子在磁场中运动的最长时间为2【答案】D【详解】如图所示当离子轨迹与半圆形边界相切时，离子轨迹半径最大，则有rm=R2由洛伦兹力提供向心力可得qv考向三多解问题13．（2025·河南安阳·一模）如图所示，在平面直角坐标系第一象限内存在一理想边界，边界和x轴之间存在垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），边界与y轴之间存在沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。在第四象限内存在平行于y轴向下的匀强电场，在y轴正半轴上有可移动的粒子源能无初速释放电荷量大小为e、质量为m的电子，电子从静止被电场加速后进入磁场区域均能垂直穿过x轴，图中A点坐标为L,0，不计电子受到的重力，求：(1)磁场的方向；(2)边界曲线的方程；(3)能经过A点的电子释放点的纵坐标应满足的条件。【答案】(1)垂直纸面向里(2)y=2mEe【详解】（1）电子能垂直x轴进入第四象限，由左手定则可判定磁场垂直纸面向里。（2）设电子由静止释放的纵坐标为y，到达边界时的速度大小为v，对应边界上点的坐标为x,y，则有eEx=12mv（3）能经过A点的粒子轨迹如图所示，设释放点纵坐标为y，则有x+2n+1y=Ln=0,1,2,⋯即满足e14．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，以OP为分界线将直角MON分为区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅱ内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，OP与OM间的夹角为30°。一质量为m、带电量为+q的粒子从分界线上的P点以速度v、沿与分界线OP成60°角的方向射入区域Ⅰ，在区域Ⅰ偏转后直接从O点离开磁场区域，不计粒子的重力。（1）求OP之间的距离；（2）若粒子从P点射入的速度方向不变，大小可以改变，要使粒子仍从O点离开磁场区域，求粒子射入时速度大小的可能值。【答案】（1）3mvqB【详解】（1）根据牛顿第二定律qvB=mv2rOP长度为l=（2）粒子从O点离开一定是从区域Ⅰ与ON相切离开磁场区域，故ri=mviqB，r1=mv题型三带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型放缩圆模型适用条件速度方向一定，速度大小不同粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法旋转圆模型适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上界定方法将一半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法平移圆模型适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行界定方法将半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法四、磁聚焦模型1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行。2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出，磁场边界在该点的切线与入射方向平行。15．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（

）A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45°D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°【答案】AD【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，在正方形abcd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进入正方形abcd区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此作出粒子可能的两个运动轨迹如图所示粒子的运动轨迹均关于直线BD对称，粒子必从C点垂直于BC射出，故A正确；C．若粒子经cd边垂直BC射出，粒子运动轨迹如图所示设粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为θ，则图中两段圆弧轨迹的圆心角θ1与θ2的关系为θ1+θ2=90∘设两正方形的对应边之间的距离为ΔL，为保证粒子穿过ad边，需满足Rsinθ1≥ΔL且有R−Rcosθ1=ΔL联立解得BD．粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，作出粒子恰好经过c点的运动轨迹如图所示设粒子在e点进入正方形abcd区域，线段MN垂直平分轨迹ec，与AB选项的分析同理，粒子的轨迹关于线段MN对称。线段CE平行于轨迹ec，取圆弧轨迹的中点F，过F点做轨迹ec的平行线分别交AD与BC于点G和点F'，点E'为点E关于MN的对称点。易知点e为ad的中点，点E为AD的中点，Ee垂直于ad和AD，设粒子轨迹半径为r，正方形ABCD的边长为2L。由几何关系得rsin60∘=L，FQ=rsin30∘，EP=L−FQ，PF=rcos30∘−rsin60∘，tan∠PEF=PFEP联立解得∠PEF=30∘因∠EGF=60∘，故∠EFG=90∘，即EF垂直于GF与临界轨迹对比，粒子第二段的轨迹圆心不会在BC上，故粒子不会垂直BC射出。若粒子速度较小，轨迹半径较小，则粒子在c点下方穿过cb，其轨迹如图所示。与粒子恰好经过c点的运动过程同理，根据对称性可知粒子一定垂直BC射出，故B错误，D正确。故选AD。【技巧点拨】利用不同情况的动态圆的特点，画出轨迹图，找出临界条件；考向一放缩圆模型16．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一半径为R的能吸收带电粒子的半圆形装置，在装置外有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界ab为过圆心O的一水平直线。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子以不同的速率从A点竖直向上进入磁场，AO的长度为53R，粒子重力和粒子间的相互作用不计，A．能够被装置吸收的粒子的最大速度为5qBRB．能够被装置吸收的粒子的最小速度为qBRC．能够被装置吸收的粒子中，运动时间最短的粒子速度大小为2qBRD．能够被装置吸收的粒子中，运动时间最短的粒子运动时间为53πm【答案】BD【详解】A．粒子从A点进入磁场，运动轨迹半径最大时有最大速度，当粒子从半圆形装置最右面被该装置吸收时，其轨迹半径最大，其速度最大，对于粒子有qvB=mv2r整理有v=qBrm有几何关系可知，其粒子的半径设为rB．当运动轨迹最小时，其粒子的速度最小，即粒子从装置最左侧被吸收其半径最小，由几何关系有2rmin=CD．粒子进入磁场运动至圆周上，时间最短即为圆心角最小，根据圆心角等于2倍弦切角可知，时间最小，即运动轨迹圆的弦切角需最小。如图所示运动时间最短，此时轨迹圆的弦AC与题设半圆相切，由几何关系可知∠OAC=37°，圆心角为θ=53°×2=106°根据几何关系2r1sin53°=43R17．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，边长为L的正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。D为BC的中点，有一群带电量为+q、质量为m的粒子从D点以不同速率沿与BC成30∘A．所有从BC边出射的粒子运动时间均相同B．所有从AC边出射的粒子，出射点越靠近A，运动时间越短C．当入射速度为3qBL2m时，粒子从D．若粒子带负电，则从C点出射的粒子轨迹半径为3【答案】AC【详解】A．粒子在磁场中受的洛伦兹力提供向心力，有qvB=mv2R由圆周运动中周期与速度关系有T=2πRC．粒子恰好不从AC射出时，轨迹与AC相切，运动轨迹如图根据图中几何条件分析可知R2=12L⋅sin60°粒子在磁场中受的洛伦兹力提供向心力，有qB．所有从AC边出射的粒子，出射点越靠近A，圆心角越大，运动时间越长，故B错误；D．若粒子带负电，由几何关系可得，从C点出射的粒子轨迹半径为12考向二旋转圆模型18．（2024·山西·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P是磁场边界上的最低点。大量质量均为m，电荷量为-q（q>0）的带电粒子，以相同的速率从P点向纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=2R，A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（）A．粒子射入磁场时速率为v=B．粒子在磁场中运动的最长时间为t=C．不可能有粒子从C点射出磁场D．不可能有粒子从A点沿水平方向射出磁场【答案】BD【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律：Bqv=mv2r且r＝2RB．要使带电粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子圆周运动的轨迹应以磁场圆直径为弦，则粒子的运动轨迹如图甲。由几何关系知，此轨迹在磁场中的偏转角为60°，所以最长时间为t=60C．当入射速度的方向合适时，是可以确定从C点射出的粒子圆周运动的圆心的，如图乙所示，作PC的中垂线，以P或C点为圆心以2R为半径画圆弧交PC中垂线于O，O点即为能通过C点轨迹的圆心，故C选项错误；D．若粒子能从A点水平射出磁场，则在A点作速度方向的垂线，再作AP两点的中垂线，交点即为圆心，此时圆周运动的半径r≠2R，如图丙所示，故D选项正确。故选BD。19．（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）A．从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为3:2B．粒子运动的速度大小为qBdC．粒子在磁场中运动的最长时间为πmD．磁场区域中有粒子通过的面积为4+π【答案】ABD【详解】如图所示B．粒子带正电不可能从与60度夹角的O点射入经过B点，因此带负电，由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d由牛顿第二定律qvB=mv2rC．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为πm2qBD．由图可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为d2A．由图可知，当速度垂直OB时，粒子刚好从D点射出，如下图所示由几何关系可知，当速度方向与OC的夹角为30°时，恰好从C点射出，则从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为90°:60°=3:2故A正确。故选ABD。考向三平移圆模型20．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），线状粒子源OM与屏ON垂直，ON=2OM=2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v，方向与磁场垂直且与OM夹角θ=45°的粒子，已知v=2qBL2m，不计粒子重力，则屏ONA．L B．2−1L C．2−2【答案】D【详解】如图粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位于O1O2连线上，M点及O点发出的粒子恰好可打到O点，OM之间的粒子均可打到屏上，其中自OM中点发出的粒子圆心位于NO延长线上，该粒子打在屏上的位置距离O点最远，根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv221．（2024·江西·模考）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，