第3单元分数加减法（一）知识梳理例题剖析考点突破-数学五年级下册青岛版（六三学制）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第3单元分数加减法（一）知识梳理、例题剖析、考点突破知识梳理公因数和最大公因数1.公因数和最大公因数的意义几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。如1、2、4是8和12的公有的因数,叫作它们的公因数。其中4是最大的公因数,叫作它们的最大公因数。2.找最大公因数的方法(1)列举法:可以先列举出每个数的因数,再从中找出它们的公因数,最后找出最大的一个;也可以先列举出其中一个的因数,再从中找出另一个的因数,即它们的公因数,最后找出最大的一个。(2)短除法:用两个数的公有因数依次作除数去除这两个数,除到只有公因数1为止。12和18的最大公因数是2×3=6。(3)口算法:当两个数成倍数关系时,它们的最大公因数是较小的数。同分母分数加减法1.同分母分数加法的计算方法分母不变,分子相加。计算结果一般要约成最简分数。2.运用分数的基本性质,把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。约分的依据:分数的基本性质。3.分子和分母只有公因数1的分数,叫作最简分数。约分常用的方法:(1)逐次约分法用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母,经过几次约分,直至化成最简分数。(2)一次约分法①分数的分子和分母成倍数关系的,分数的分子和分母直接除以分子,可将分数化成最简分数。②分数的分子、分母不成倍数关系的,分子、分母同时除以它们的最大公因数,可以直接将这个分数化成最简分数。(3)分子和分母是整百、整十数的分数的约分方法分子和分母是整百、整十数的分数约分时,先去掉分子和分母末尾相同个数的0,再约成最简分数。如:150010000=315同分母分数减法的计算方法分母不变,只把分子相减。一般要把计算结果约成最简分数。运用同分母分数的加法解决问题时,要先分析题意,在理解题意的基础上列式计算。约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。约分时通常要约成最简分数。同分母分数连加、连减及加减混合运算1.同分母分数连加的计算方法按照从左往右的顺序依次计算或按照同分母分数加法的计算方法(分母不变,分子连加)计算。同分母分数连加时,运用加法的交换律和结合律可使计算简便。2.同分母分数连减的计算方法同分母分数连减的计算方法:按照从左往右的顺序依次计算或直接用被减数的分子减两个减数的分子,分母不变。同分母分数连减,若出现整数,先把整数化成与减数同分母的分数,再进行计算。3.同分母分数的加减混合运算(1)同分母分数的加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同,有括号的,先算括号里面的;没有括号的按从左往右的顺序依次计算。(2)整数运算定律对于分数同样适用,因此,在计算分数混合运算时,可以灵活运用运算定律进行简便计算。公倍数和最小公倍数1.公倍数和最小公倍数的意义几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。2.找公倍数和最小公倍数的方法(1)根据公倍数和最小公倍数的意义找先分别写出每个数的倍数,再找出它们的公倍数和最小公倍数。(2)短除法用这两个数公有的质因数依次去除这两个数,一直除到两个商只有公因数1为止,然后把所有商和除数连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数。(3)倍数关系:如果两个数有倍数关系,那么较大数是这两个数的最小公倍数。(4)先用短除法求出两个数的最小公倍数,再用这个最小公倍数分别乘2、3、4、5、6……直到所得到的积接近所规定的极限(找两个自然数的公倍数,必须先确定要求的公倍数的范围)。(5)只有公因数1的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。例题剖析例题一：公因数与公倍数1．为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（

）分米的正方形方砖比较合适。A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】求选择边长是多少分米的正方形方砖比较合适，先分别找出50和30的因数，再找出这两个数的公因数，只要边长是50和30的公因数即可，由此解答。【详解】由分析可知：50＝1×50＝2×25＝5×1050的因数有1、2、5、10、25、50。30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×630的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。50和30的公因数有1、2、5、10。所以选择边长是5分米的正方形方砖比较合适。故答案为：B2．已知和的最大公因数是1，那么的最小公倍数是（

）。A．1 B． C． D．【答案】B【分析】两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的乘积；如果两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；据此解答。【详解】因为和的最大公因数是1，所以X和Y为互质数，最小公倍数为XY。已知和的最大公因数是1，那么的最小公倍数是XY。故答案为：B3．已知a和b都是非零自然数，且a÷b＝13，那么a和b的最大公因数是（

）。A．a B．b C．1 D．13【答案】B【分析】成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。据此解题。【详解】a÷b＝13，那么a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b。故答案为：B例题二：分数化小数1．三名小朋友收集废旧报纸，（

）收集的最多。A．B． C．【答案】B【分析】比较三人收集的废旧报纸质量即可，将分数化成小数再比较，分数化小数直接用分子÷分母即可。【详解】＝3÷4＝0.75＝1÷2＝0.50.4＜＜莉莉收集的最多。故答案为：B【点睛】关键是掌握分数化小数的方法，将分数化成小数再比较的好处是不用再进行通分。2．下列分数中，不能化成有限小数的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【详解】A．的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；B．的分母中含有质因数7，不能化成有限小数；C．化成假分数是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数。故答案为：B【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。3．下列分数中，不能化成有限小数的是（

）。A． B． C．【答案】C【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可。【详解】A．的分母只有质因数5，所以能化为有限小数；B．的分母只有质因数2和5，所以能化为有限小数；C．的分母有质因数3，所以不能化成有限小数。故答案为：C【点睛】本题考查了分数化小数，掌握判断分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。例题三：约分的应用1．把一个分数用2约分一次，用3约分一次，得，这个分数原来是()。【答案】【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分；用倒推法先把的分子和分母同时乘3一次，再乘2一次，即可求出原来的分数；据此解答。【详解】根据分析：，所以这个分数原来是。2．把一个分数约分，用3约了两次，用5约了一次，得。这个分数原来是()。【答案】【分析】由题意可知，用的分子和分母同时乘5，再乘两次3即可求出原来的分数是多少。【详解】由分析可知：＝＝则这个分数原来是。【点睛】本题考查分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。例题四：同分母分数相加减1．计算。

【答案】；或；或【分析】（1）从左往右依次计算，先算加法，再算减法即可；（2）从左往右依次计算，把1转化成再计算；（3）按照从左往右依次计算，先算减法，再算加法。【详解】（1）2．脱式计算。

【答案】；；；【分析】，从左往右算；，从左往右算；，从左往右算；，从左往右算。【详解】3．怎样简便怎样算。＋－

＋－

－＋－【答案】；；【分析】（1）（2）按照从左到右的顺序进行计算。（3）先交换第二项和第三项的位置，再利用加法结合律和减法的性质计算。【详解】＋－

＝＝＝＋－

＝＝－＋－＝＋－－＝（＋）－（＋）＝＝＝例题五：最大公因数的应用1．实验学校为一间长5米、宽4.5米的微机室地面铺方砖，应选择边长是多少分米的正方形方砖比较合适？铺完这间微机室至少需要多少块这样的方砖？【答案】5分米；90块【分析】先将微机室的长和宽的单位换算成分米，求出长和宽的最大公因数，就在正方形方砖的边长；再用微机室的长除以方砖的边长，求出方砖行数，用微机室的宽除以方砖的边长，求出方砖的列数，再用行数×列数，即可求出方砖的块数。【详解】5米＝50分米；4.5米＝45分米50＝2×5×545＝3×3×550和45的最大公因数是5；方砖的边长为5分米。（50÷5）×（45÷5）＝10×9＝90（块）答：应选择边长是5分米的正方形方砖比较合适，铺完这间微机室至少需要90块这样的方砖。2．一块长方形布，长是15分米，宽是9分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余）。手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？【答案】3分米；15块【分析】根据题意可知，要把这块布裁成正方形手绢（没有剩余），则15和9的最大公因数就是手绢的边长；分别用长和宽除以手绢的边长，再将商相乘，即可求出能裁多少块。【详解】15＝3×59＝3×3所以15和9的最大公因数是3，即手绢的边长最长是3分米。（15÷3）×（9÷3）＝5×3＝15（块）答：手绢的边长最长是3分米，能裁15块。3．“端午节”是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。今年端午节，喜多家包了许多粽子，妈妈先把30个蜜枣粽平均分给几家邻居，接着又把24个肉粽平均分给了这几家，都刚好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？【答案】6家【分析】根据题意，把30个蜜枣粽、24个肉粽平均分给几家邻居都刚好分完，说明邻居的数量是30和24的公因数。求这些粽子最多分给了几家邻居，就是求30和24的最大公因数。把30和24分解质因数后，把它们公有的质因数乘起来就是最大公因数，即可求解。【详解】30＝2×3×524＝2×2×2×330和24的最大公因数是：2×3＝6即最多分给了6家邻居。答：这些粽子最多分给了6家邻居。例题六：最小公倍数的应用1．一块砖底面长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形图案，这个正方形的边长最小是多少厘米？铺这样的一个正方形图案需要多少块砖？【答案】60厘米；30块【分析】由题意可知求出12厘米与10厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数。【详解】12＝2×2×310＝2×5所以12和10的最小公倍数是：2×2×3×5＝60即正方形的边长最小是60厘米，60×60÷（12×10）＝3600÷120＝30（块）答：这个正方形的边长最小是60厘米，铺这样的一个正方形图案需要30块砖。2．元宵节非常热闹，小涵到街上看花灯，花灯闪烁着光芒。小涵绕着花灯走了几圈，只估摸着大概有55～65盏花灯。你知道一共有多少盏花灯吗？【答案】61盏【分析】读题可知，花灯的数量比2、3、5的公倍数多1，先求出2、3、5的最小公倍数，再用最小公倍数分别乘1、乘2、乘3……找到55～65之间的公倍数，加1即可。【详解】2×3×5＝3030×2＝60（盏）60＋1＝61（盏）答：一共有61盏花灯。3．杨家埠木版年画是一种传统民间版画。一批木版年画的长是24cm，宽是16cm，要用这种规格的年画布置成正方形展板，边长最短可以是多少厘米？需要多少块木版年画？【答案】48厘米；6块【分析】先找出24和16的最小公倍数，得出边长最短的长度是多少，然后再求出需要多少块木版年画。【详解】所以24和16的最小公倍数为：48÷24＝248÷16＝32×3＝6（块）答：边长最短是48厘米，需要6块木板年画。例题七：分数加减法的应用1．一个圆形花圃的面积公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是芍药，芍药占总面积的几分之几？【答案】【分析】把花圃的总面积看作单位“1”，已知牡丹、百合分别占总面积的、，其余是芍药，根据减法的意义，用“1”分别减去牡丹、百合占总面积的分率，即是芍药占总面积的几分之几。【详解】1－－＝－＝答：芍药占总面积的。2．实验小学参加环保行动。五年级清运垃圾吨，四年级比五年级少清运吨。两个年级共清运垃圾多少吨？【答案】吨【分析】五年级清运垃圾吨数－四年级比五年级少清运的吨数＝四年级清运垃圾吨数，四年级清运垃圾吨数＋五年级清运垃圾吨数＝两个年级共清运垃圾吨数，据此列式解答。【详解】－＋＝＋＝（吨）答：两个年级共清运垃圾吨。3．在全球一次性能源消费结构中，石油约占，天然气约占，煤炭约占。这三种能源一共约占全球一次性能源消费的几分之几？【答案】【分析】根据加法的意义，把这三种能源占全球一次性能源消费的分率相加即可解答。【详解】＝＝答：这三种能源一共约占全球一次性能源消费的。考点突破一、选择题1．已知a和b都是非零自然数，且a÷b＝13，那么a和b的最大公因数是（

）。A．a B．b C．1 D．132．“春分到，蛋儿俏”五年级的部分同学参加学校组织的立蛋活动，如果3人一组或5人一组，均剩余1人。参加活动的可能是（

）人。A．60 B．61 C．62 D．633．如果，，A、B两数的最大公因数是（

），最小公倍数是（

）。A．6；252 B．12；252 C．84；252 D．12；844．夏至，象征着炎炎夏日的到来，实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（

）。A． B． C． D．5．分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数（

）。A．分子相同 B．都是最简分数 C．分数单位相同 D．分母相同6．一个分数的分子比分母小8，约分后是，原来这个分数是（

）。A． B． C． D．二、填空题7．同学们做游戏，16人一组或12人一组都正好没有剩余，参加游戏的同学至少有()人。8．学校餐厅买来一批苹果，不管是8个8个分，还是10个10个分，都还剩余1个，苹果总数最少可能是()个。9．分数单位是的最简真分数有()个，分母是6的假分数有()个。10．一桶油重32kg，用去kg，还剩()kg。11．一本书35页，已经看了14页，看了这本书的。12．把一个分数用2约分一次，用3约分一次，得，这个分数原来是()。13．，a和b的最大公因数是()，a和b的最小公倍数是()。14．“芒种不种，再种无用”，芒种举办煮“酸梅汤”比赛。设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获一等奖的占获奖总人数的。三、判断题15．任意两个数的最小公因数都是1。()16．9和15的最小公倍数与3和45的最小公倍数相同。()17．有一根彩带，用去全长的，还剩米。用去的和剩下的一样长。()18．一篮鸡蛋，5个5个地取，正好能取完；6个6个地取，正好也能取完，这篮子鸡蛋至少有30个。()19．化成小数是0.1666。()四、计算题20．把下面的小数化成最简分数，分数化成小数（除不尽的保留三位小数）。

0.18

0.5

21．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。17和51

45和25

14和21

24和18五、解答题22．两条绳子，第一条长96米，第二条长60米，如果把它们截成相同长度的绳子且没有剩余，每段绳子最长是多少米？一共可以截成多少段？23．1路和2路公交车早上6：20同时从同一起始站发车，1路车每8分钟发一辆，2路车每12分钟发一辆。两路车第二次同时发车是什么时间？24．端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日，自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。小明和小宇为迎端午学习包粽子，妈妈为他们准备了千克糯米，小明用了其中的，小宇用了其中的，这些糯米还剩下几分之几？25．五年级学生参加体操表扬，人数在100－140人之间，6人一排或8人一排，都正好站整齐且没有剩余。五年级有多少人参加这次活动？26．“端午节”是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。今年端午节，喜多家包了许多粽子，妈妈先把30个蜜枣粽平均分给几家邻居，接着又把24个肉粽平均分给了这几家，都刚好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？27．整理图书时，管理员李老师发现科技类图书占图书总数的，文学类图书占图书总数的，工具类图书占图书总数的。（1）工具类图书比科技类图书少的部分占图书总数的几分之几？（2）你觉得李老师统计完所有的图书种类了吗？请说明理由。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第3单元分数加减法（一）知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案1．B【分析】成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。据此解题。【详解】a÷b＝13，那么a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b。故答案为：B2．B【分析】根据题意，先算出3和5的最小公倍数，即3×5＝15，再找出15的倍数加1的数，15的1倍加1是16，15的2倍加1是31，15的3倍加1是46，15的4倍加1是61，所以当15的倍数加1等于61时，符合题目给出的选项。【详解】3×5＝1515×4＋1＝60＋1＝61（人）所以参加活动的可能是61人。故答案为：B3．A【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。据此解答即可。【详解】因为，2×3＝62×3×2×7×3＝6×2×7×3＝12×7×3＝84×3＝252则A、B两数的最大公因数是6，最小公倍数是252。故答案为：A4．B【分析】把学生总人数看作单位“1”，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（1－）。【详解】1－＝那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的。故答案为：B5．D【分析】两个属于同分母分数，分数单位都是，计算时可以直接按照同分母分数加法计算，据此解答。【详解】由分析可得：分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数分母相同。故答案为：D6．D【分析】是最简分数，根据题意，分母－分子＝8，分数化为最简分数为，据此逐项分析即可。【详解】A．，已是最简分数，所以不符合题意；B．，，不符合题意；C．，，不符合题意；D．，，符合题意；故答案为：D7．48【分析】16人一组或12人一组都正好没有剩余，说明总人数是16和12的公倍数，求出16和12的最小公倍数是最少人数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。【详解】16＝2×2×2×212＝2×2×32×2×2×2×3＝48（人）参加游戏的同学至少有48人。8．41【分析】8个8个分，10个10个分，都还剩余1个，说明苹果总数比8和10的公倍数多1，求出8和10的最小公倍数，再加1就是苹果最少个数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。【详解】8＝2×2×210＝2×52×2×2×5＋1＝40＋1＝41（个）苹果总数最少可能是41个。9．2无数【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此分析。【详解】分数单位是的最简真分数有、，共2个，分母是6的假分数有、、…无数个。10．【分析】已知一桶油重32kg，用去kg，根据减法的意义，用油的总重量减去用去的重量，即是还剩的重量。【详解】32－＝（kg）还剩kg。11．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，求看了这本书的几分之几，用看的页数除以总页数即可，结果用最简分数表示。【详解】14÷35＝看了这本书的。12．【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分；用倒推法先把的分子和分母同时乘3一次，再乘2一次，即可求出原来的分数；据此解答。【详解】根据分析：，所以这个分数原来是。13．ba【分析】若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数，据此解答即可。【详解】因为，所以a和b成倍数关系则a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。14．【分析】把一、二、三等奖获奖总人数看作单位“1”，用1－获二、三等奖的占总人数的分率，即可求出获一等奖的占总人数的分率。【详解】1－＝“芒种不种，再种无用”，芒种举办煮“酸梅汤”比赛。设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获一等奖的占获奖总人数的。15．×【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。1是所有非0自然数的因数，据此判断。【详解】任意两个非0自然数的最小公因数都是1。原题说法错误。故答案为：×16．√【分析】求最小公倍数的方法：利用质因数分解法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。【详解】9＝3×315＝3×5所以9和15的最小公倍数是3×3×5＝45。45÷3＝15，45是3的倍数，所以3和45的最小公倍数是45。即9和15的最小公倍数与3和45的最小公倍数相同。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是掌握求两个数的最小公倍数的方法。17．×【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，用去全长的，则还剩下全长的（1－），据此比较即可。【详解】1－＝＞则剩下的比用去的长。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示分率是解题的关键。18．√【分析】由题意可知，鸡蛋的最少个数正好是5和6的最小公倍数，5和6是互质数，它们的最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。【详解】5×6＝30（个）所以，这篮子鸡蛋至少有30个。故答案为：√【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解鸡蛋的总个数是5和6的最小公倍数是解答题目的关键。19．×【分析】分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。【详解】＝1÷6＝0.16666⋯分数化成小数，商是一个循环小数，而0.1666是有限小数，即使保留四位小数，结果也应是0.1667。所以原题的说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题主要考查分数与小数之间互化的方法。20．0.875；0.16；；；0.273【分析】分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留三位小数；小数化分数：先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，再根据分数的基本性质化为最简分数即可。【详解】＝7÷8＝0.875＝4÷25＝0.160.18＝0.5＝＝3÷11≈0.27321．17，51；5，225；7，42；6，72【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数和独有质因数的乘积，据此进行计算即可。【详解】则17和51的最大公因数是17；最小公倍数是17×3＝51则45和25的最大公因数是5；最小公倍数是5×9×5＝225则14和21的最大公因数是7；最小公倍数是7×2×3＝42则24和18的最大公因数是2×3＝6；最小公倍数是2×3×4×3＝7222．12米；13段【分析】将两条绳