高考物理一轮复习压轴解答题训练学案：磁场

磁场压轴解答题训练讲解

【2022.6浙江】22.离子速度分析器截面图如图所示。半径为人的空心转简P,可绕过O

点、垂直X。），平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔

So整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探

测板。，板Q与），轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为机、电荷量为-q（g>

0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为卬的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴

负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的

重力和离子间的相互作用。

（1）①求磁感应强度8的大小；

②若速度大小为W的离子能打在扳。的4处，求转筒P角速度3的大小；

（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板。的C处，OC与x轴负方向的夹角

为仇求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力尸的大小；

（3）若转筒P的角速度小于结，且4处探测到离子，求板。上能探测到离子的其他夕

的值（。为探测点位置和。点连线与x釉负方向的夹角）。

,勺L转筒P

离子源Mc/JXB\

\探测板Q

【答案】（1作8=爷@3=（必+1）幺，女=0,1,2,3-；（2）尸=（2"冗+?'""tan&,

qRR2（九一。）兀R2

〃=0,1,2,…：（3）夕=2冗.-it

66

2

【详解】（1）①离子在磁场中做圆周运动有4％2=等

则8=勺

qR

②离子在磁场中的运动时间t=--

2%

jrv

转筒的转动角度由=2E+—co=（4k+l）—,%=0,1,2,3—

2R

（2）设速度大小为u离子在磁场中圆周运动半径为R',有R'=Rlang,v=votan^

22

R

离子在磁场中的运动时间f=（71-（9）—

%

转筒的转动角度切了=2mr+。

转筒转动角速度力=孩)卷,«=0,1,2,-

(it-6)R

口户占el27r..„(2nn+0)Nmvi0

动量定理厂—=Nmv,F=--------------tan—,n=0,1,2,…

a>2(n-0)nR2

(4&+1)%(2〃兀+。')%6v

(3)转筒的转动角速度1―卢=+—岛2<Uft

1\\TI-UJKK

5-2n

其中2=1,0f=-----兀，n=0,2

6

【针对训练】

1.杜端Th具有放射性，能够发生夕衰变变为锲Pa、如图所示，位于坐标原点的静止牡核

发生0衰变，在纸面内向x轴上方各方向发射电子。在x轴上方存在垂直纸面向外、半径

为a的圆形匀强磁场，磁感应强度为8,磁场圆心位于)，轴，且与x轴相切于原点。工轴上

方4-2。处平行y轴方向放置一足够长的荧光屏。已知针核质量为加7,电子质量为加，镶

核质量为网》电子电量绝对值为0,光速为c,反应中释放的能量全部转化为镁核和电子

的动能，不考虑粒子之间的相互作用。

(1)写出该反应方程式；

(2)求电子的动能反；

(3)如图所示，若沿)，轴正方向发射的电子垂直打在荧光屏上，求速度方向与“轴正方向

夹角为2的电子到达荧光屏所用的时间。(结果用巾八e、B、乃表示)

O

2.如图所示，在无限长的竖直边界AC和OE间，上、下部分分别充满方向垂直于ACDE

平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为综，。尸为上、下磁场的水平分界

线。质量为，"、带电荷量为+夕的粒子甲从AC边界上的P点垂直于AC边界射入上方区

域，P、。两点相距为（2-扬〃，当其第一次运动到分界线O尸上时与原来静止在。点的

粒子乙发生弹性正碰，粒子乙的质量为3〃?、电荷量也为+4,两者碰撞前后质量和电荷量

均不改变，。、Q两点的距离为不考虑粒子重力和粒子间的相互作用力，不考虑两粒子

在之后的运动中再次发生碰撞的可能，求：

（1）粒子甲射入磁场时的速度大小；

（2）碰撞后若粒子甲能在磁场中再次回到O尸上，则从碰撞后至第一次回到O尸上的时间

是多少？

（3）当下方区域的磁感应强度8=9练，证明粒子乙不会从AC边界射出，并计算若粒子

乙最终垂直OE边界飞出，边界。E与AC间距离的可能值。

\D

\

Pf.Q..F

0\-1

\E

3.在如图甲所示的平面直角坐标系（其中Ox水平，竖直）内，矩形区域OMNP

3

充满磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场）八其中的二:

",而=2d，尸点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为小电荷量为夕的带正电的

粒子从OM边的中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与），轴负方向夹角为45。的方向射入

磁场，不计粒子重力。

（1）求粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点的速度大小；

（2）求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间。

（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度5的变化规律如图乙所示

（图中为已知），调节磁场的周期，满足了=让上述粒子在/=0时刻从坐标原点。

3祖

沿与x轴正方向成60。角的方向以一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒

子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。

二

稣

。;

一

停

-2I27

」

为

一

一

。

甲

乙

4.在图甲所示的平面直角坐标系内，正方形区域（0<t〈d、（Xy<d）内存在垂直

平面周期性变化的匀强磁场，规定图示磁场方向为正方向，磁感应强度4的变化规律如图

乙所示，变化的周期丁可以调节，图中&为已知。在x=d处放置一垂直于x轴的荧光

屏，质量为机、电荷量为q的带负电粒子在z=0时刻从坐标原点。沿），轴正方向射入磁

场，不计粒子重力。

（1）调节磁场的周期，满足丁>等，若粒子恰好打在屏上P（d,0）处，求粒子的速度

湿

大小V；

（2）调节磁场的周期，满足/=石，若粒子恰好打在屏上Q（d,d）处，求粒子的加速

度大小a.

\y

。

rx-X一X

Xx'xl荧

X”

X光

XX

X屏

X

TXX尸

XFf

一

甲乙

5.如图所示，一半径为R的光滑绝缘半圆轨道BC竖直放置。在BC右侧存在一水平向

左，大小为E|=2里"的匀强电场，左侧存在一竖直向上的大小为马=*■的匀强电场和一

垂直于纸面向里的圆形磁场（图中未画出），磁感应强度8,。一电量为+夕，质量

为机的带电小球（可视为质点）在B点以一定的初速度进入半圆轨道，恰好能够通过最高

点C点。已知重力加速度为g,sin370=0.6,8s37,=0.8。求：

（1）若小球在3点电势能为0,则在圆弧轨道上运动过程中，具有的最大电势能稣；

（2）小球经过3点时对圆弧轨道的压力大小；

（3）若小球离开C点后，能再次沿与8c夹角为30'的速度方向返回到8点，则圆形磁场

的最小面积为多大。

6.某同学设计如图所示的粒子约束装置，空间存在三个同心圆。、氏c围成的区域，0

为圆心，〃的半径为忆=号m,b的半径为4=*m。。与〃之间存在沿径向向外的辐射

状电场，。与b之间电压U=500V,b与。之间存在垂直纸面向里的句强磁场，磁感应强度

大小为8=0.1T。在圆〃上的P点有一比荷为幺=l(/C/kg带负电的粒子，沿0P方向以速

m

率开始运动，粒子不穿出约束装置c边界。不计粒子的重力，可能用到的三

角函数：tan24°=|秒，求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径。；

(2)粒子在一个周期内运动的路程s；

(3)若在P点无初速释放比荷为幺=10'C/kg的带正电的粒子，且a与人之间电压调整为

tn

U=297V。粒子从尸点开始运动(记作第一次经过P点)到第二次经过尸点的过程中，粒

子在磁场中运动的总时间t.

7.如图所示，正方形区域COE尸边长为L,该区域内无磁场，区域外。。上方存在垂直于

纸面向外匀强磁场，00/下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大

小相等。磁场边界CD中点尸处有一粒子源，能够垂直于C。向磁场发射速率可变，电荷

量不变的正电粒子。已知粒子质量为加、电荷量为外重力不计，若粒子以速率也入射恰

能在最短时间内通过P点右侧4处。

(1)求磁场磁感应强度8的大小；

(2)若粒子入射速率为2%,求粒子从尸点射出至第二次到达磁场边界的时间；

(3)若粒子源依次向外发射粒子的速率为(2〃-1)%(〃为发射粒子的次数，数值取1,

2,3…)，且前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰

撞，碰撞前后粒子电荷总量保持不变，求第〃个粒子与第〃+1个粒子发射的时间间隔。

,II・

II

II

•II•

XX

XX

XXxxvxXXX

8.如图所示，空间站上某种离子推进器主要由离子源和半径为R、长度为L的直圆筒构

成，圆筒右侧面尸开放。以离子源出口。为坐标原点建立如图所示的三维直角坐标系，其

中。在圆筒左侧面上，z轴与直画筒的轴线重合。圆简内存在方向沿z轴正方向的匀强电

场和匀强磁场，电场强度£、磁感应强度8的大小均可调节。已知离子源单位时间可发射

出〃个速度大小为％、方向可调节的正离子，离子经直圆筒内的复合场后，最后从右侧面

P射出，由于反冲使推进器获得推力。已知单个离子的质量为由、电荷量为心忽略离子间

的相互作用，现在对静止在地面上的推进器进行测试。

(1)若圆筒内只存在电场，且离子源发出的离子初速度在X。，平面自，要使离子能从右侧

面P离开，则所加匀强电场的电场强度至少多大；

(2)若圆筒内同时存在电场和磁场，要使初速度在MX平面内的离子恰好能从z轴与右侧

面的交点0'射出，求8应该满足的条件及E和8之间的关系；

(3)若圆简内同时存在电场和磁场，且所加电场的电场强度E己知，所发射离子速度均

与z轴正方向成30°且关于z轴对称均匀分布，要使离子能够从右侧面P射出，则磁感应强

度8应满足什么条件，并求出此时推进器获得的推力尸大小。

9.利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图

甲所示，三个彼此平行，间距均为L的足够大的竖直平面，平面。、b间存在与平面平行的

水平方向的匀强磁场，平面仄c间存在与平面平行的竖直向下的匀强电场，磁场与电场范

围足够大。将一电量为-外质量为机的粒子，从平面台上尸点水平向左(垂直平面)射入

磁场，速度大小为％。粒子恰好不从平面a射出，经磁场偏转后穿过平面力进入电场，从

平面c离开电场时，速度与水平方向成45。角，乙图为正视图，不计粒子重力。求

(1)平面人人之间磁场的磁感应强度大小：

(2)平面反。之间电场的电场强度大小；

(3)将平面仄c间的电场换成竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为平面〃、人间的两

倍，其余条件均不变，粒子会多次穿过平面从求粒子从尸点发射后第〃次返回平面b时

的位置与尸点的距离。

abc

：xX：:

।iiai

：xX：

LmL

乙

参考答案:

⑶（5万+9）叫

2

1.（1）”Th->#Pa+，1e；（2）-------mc）c

叫1人6eB

【解析】

【详解】

（I）根据质量数和电荷数守恒可得该反应方程式

3ThPa+?,e

（2）由质能亏损方程可得

可得

△£二（/%-忤-叫）。?

且

AE=4+耳

衰变过程中动量守恒

°=Pp-Pc

动能与动量的关系

4=—

f2m

联立可得

6=———（叫-人）/

忤+砥

（3）如图所示，若沿y轴正方向发射的电子垂直打在荧光屏上，有几何关系可知电子做圆

周运动的半径

R=a

速度方向与入•轴正方向夹角为［的电子在磁场中做圆周运动轨迹如图

O

4

则有

Wv

eBDv=­sc—

R

/2兀R

1=------

v

电子在磁场中运动的圆心角

则电子在磁场中运动的时间为

电子在磁场中运动位移

答第10页

电子离开磁场的速度与X轴平行，也垂直打在荧光屏上，则电子离开遨场后做匀速直线运

动的位移

a3。

Xj=2a——=—

-22

离开磁场后运动的时间为

v2eB

运动的总时间

/=(514^

6eB

2.(1)%=泗々(2)

t々o';(3)见解析

m3明

【解析】

【详解】

(1)设粒子甲射入磁场时的速度为％,匀速圆周运动的半径为4,其轨迹如图所示

由几何关系可得

/-(2—>/3)a]2

联立解得

4=2%

m

(2)设甲粒子在。点的速度与OF的夹角为6,有

sin^=—=—

42

解得

6二30。

甲粒子与粒子乙发生弹性正碰，由动量守恒和能量守恒定律可得

mv0=mvf]l+3mv^

联立解得

则甲粒子碰后速度反向，速度大小为

v«=hJ=y

粒子甲能在磁场中再次回到。尸上，轨迹如图所示

答第11页

做匀速圆周运动的周期为

72万厢24川

匕qB,)

则甲粒子从碰撞后至第一次回到o尸上的时间是

360。-2。丁5乃m

t=------------1=------

36003祖

B=9B。,轨迹如图所示

乙粒子做匀速圆周运动有

q\^B=3m—

的半径为

_36v乙_a

乙qB3

假设轨迹与边界相切，则。点与虚线边界的距离为

Ax=2+2闾11夕=微vOQ=a

则粒子乙不会从AC边界射出；

乙粒子进入上方磁场后运动的半径为弓，可得

V处=3。

出

乙粒子此后的运动在上下磁场周期性的重复，轨迹如图所示

答第12页

则边界DE与AC间距离的可能值为

x=kd=k—a(&wN*)

6

；⑴在幽)3(2一⑶曲,舞⑶里

m4m2qB3(2〃+l)m3

【解析】

【详解】

(1)要使粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点，则粒子速度方向偏转了90。，轨迹如图

由几何关系可得

27?,sin45°=OP=2J

由洛伦兹力作为向心力可得

2

依声=吟

联立解得

五qBd

v

i=m

(2)当粒子的轨迹恰好与MN相切时，对应的速度最大，如图所示

由几何关系可得

答第13页

1-----3

R2sin45°+R2=-OM

由洛伦兹力作为向心力可得

qVyB=m-s-

R?

联立解得

3(2-&)咨

4”?

可知轨迹对应圆心角为270°,粒子在磁场中的运动周期为

7，2万川

1=---

qB

故对应的运动时间为

,270-32mn3冗m

t=-------1=-----------=-------

36004qB2qB

(3)由题意可知，磁场的周期满足

3叫

可知每经过粒子在磁场中运动矶迹对应的圆心角均为60。，运动凯迹如图所不

N

荧

。

光

屏

P

/Q。尸=30°

则

尸Q=l=¥d

设粒子在磁场中运动的轨道半径为R3,每次偏转对应的圆心角均为60。，粒子恰好垂直打

在屏卜.由几何关系可得

2.竽d=(2〃+1)叫(〃=0J23'・.)

由洛伦兹力作为向心力可得

q%B=

联立解得

4病B«d八1)2\

「范而产。/23…)

4.⑴幽；⑵Q4H(k=l,2,3...)

2mnrk

【解析】

【详解】

(1)满足丁＞等，粒子的运动轨迹如图所示

答第14页

y

三

d。

一

-丁

XXX二

三

XE荧

XX三

三

岑

光

々三

三

屏

三

XX巨p

_f

C一-_N

由洛伦兹力提供向心力，有

I广

qvB=m—

R\

几何关系可得

2Ri=d

联立解得

匕=如

12m

7rm

(2)满足丁=一丁，粒子的轨迹如图所示

。

XXX/X

荧

XX5>/X

光

IX

屏

IXXXXP

0\~：~d叱

由几何关系可得

&d=2&&,其中％=1,2,3...

由

qv»B-=m—v2

R?

可得

（攵=],2,3...）

vkm

而

qvB

a=----

m

联立可得

32721

5.⑴耳=严小⑵丁g；⑶SyR-

【解析】

【详解】

(1)如图所示

答第15页

小球在6点电势能为0,小球在圆弧轨道上运动具有最大电势能位置在。点，则8到。电

场力做功

叱也=一△综

-必代=-（综-0）

所以

口3口

Ep丁gR

（2）如图所示，由题意带电粒子恰好能够通过半圆轨道最高点C,则在重力场和电场的复

合场中，粒子必须要能恰好通过等效场最高点产。设等效重力方向与竖直方向间的夹角为

e,等效重力加速度为g,则

tan0=—

可得

0=37°

由合力

rk=----=nig

ncos<9

可得

“，5

g=¥

由题意恰好通过P,有

mg=m-^

可得

“再

由8到P应用动能定理,则有

T"gR(l+cos37)=

可得

VB=­

在B点，由牛顿定律则

F-mg=rn—

fiK

求得

l27

=­，n2

答第16页

由牛顿第三定律可知娱=心，所以压力大小为亍;咫。

(3)尸到C由动能定理，有

mgH(1—cos37)=；加％2—；myj

所以，可得

『睡

c2

因小球从。点进入左边后重力和目场力正好大小相等方向相反，相互平衡。设小球进入圆

形磁场的半径为，，则由牛二定律得

qBvc=m

可得

2

由几何关系

LMN=2rcos30"

得

LMN、，=—2R

由圆面积公式和题意可得圆形磁场的最小面积大小为

(有2乃、

6.(1)r=O.lm；(2)5=3^4-—m；(3)6.0xl0-5s

【解析】

【详解】

(1)粒子电场中做减速直线运动

11

_qUrj=-2—mv2

得

Vi=lxlO5m/s

粒子磁场中匀速圆周运动

qvB=tn—

tr

得

r=O.lm

(2)粒子在电场中做匀变速直线运动，磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示

答第17页

百

——m

10

一直

tanZAOO1=—

r~3

b

所以NAOa=3()°

AB=r-

3

s=3^2rh+AB

得

In

+——m

15

(3)粒子从。点由静止匀加速通过电场，在磁场中做匀速圆周运动，经过电场匀减速直

线运动，到达圆a时速度恰好为零，如图所示，设立4。8=，

qU=^mv；

磁场

qv^B=in—

4

得

答第18页

得

6=48

设粒子在磁场中运动了〃个圆弧，绕O点运动了N圈第一次恰好回到尸点，则

k9=M360°k=3,4,5……N=l,2,3

所以粒子在磁场中运动的时间

L5/60'-(1800一。)2m

360°~Bq

360-(180-48)

r=15x-----―；------L27rm

360

得

/=19^xl0^s=6.0xl0-5s

7⑴八号；⑵结辿；⑶嗯到

qL9%6%

【解析】

【分析】

根据动量守恒，判断速度大小，作出临界点的运动轨迹。

【详解】

（1）粒子以速率如恰能在最短时间内通过P点右侧4处，作轨迹如图所示

E.

XX

XX

XX

由几何关系有

L

26

3

答第19页

粒子由洛伦兹力提供向心力

=，吟

K\

解得

qL

（2）粒子入射速率为2M时，粒子圆周运动

（2%I

qx2v0B=m^-

A2

解得

3

粒子从尸点射出至第二次到达磁场边界的轨迹如图所示

粒子在磁场中的时间

JR,

五

粒子在正方形区域内匀速直线运动的时间

L

_sin6>

ht~~

2%

则，粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间

2冗L+3+L

1=4+'=——-----

-9%

（3）由于前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰撞,

表明，前一个粒子返回粒子源时速度方向亦垂直于C。向上，根据动量守恒定律有

第一个粒子碰撞

mx3%一加%=2mH

第二个粒子（质量为2加）碰撞

6x5%-2mvi=37nv2

第三个粒子（质量为3加）碰撞

mx7%-3mv2=4wv3

答第20页

则第n个粒子（质量为〃m）碰撞

m（2n-1）%-n/nv2=（〃+1）〃?匕

解得

匕=%

由于碰撞前后粒子电荷总量保持不变，则前粒子在磁场中的轨道半径始终为R/,作出其返

回粒子源出口的轨迹如图所示

粒子在正方形区域内匀速直线运动的时间

3L

n=一

%

则，粒子从尸点射出至第二次到达磁场边界的时间

_（18+5万）L

6%

【点睛】

根据粒子发生完全非弹性碰撞，确定运动方向与运动速度大小，确定临界点的轨迹图形,

求解时间间隔。

（n=l,2,3…）

【解析】

【评解】

（1）在电场作用下，离子做类平抛运动，要能从端面P射出，则在远直z轴方向做匀速直

线运动的最长时间有

R

%

沿z轴方向做与加速直线运动，有

计算得

（2）离子在孙，平面内做圆周运动，临界情况是轨迹刚好与简壁相切，即

q“B气

2

解得

答第21页

BN也也

qR

要使离子从2轴上射出则应满足离子在筒内运动时间刚好是圆周运动周期的整数倍，有

L△%

2m

—2nm

I=-----

Bq

解得