高考数学总复习经典习题集(含答案)+经典测试题解析版+数学复习试卷

高考数学总复习经典习

题集（含答案）+经典测试题解析版+数学复习试卷

高考第一轮复习数学习题集（含答案）

目录

第一章集合.......................................................1

第一节集合的含义、表示及基本关系..........................................1

第二节集合的基本运算.......................................................3

第二章函数.......................................................5

第一节对函数的进一步认识..................................................5

第二节函数的单调件.........................................................9

第三节函数的性质.........................................................13

第三章指数函数和对数函数........................................16

第一节指数函数............................................................16

第二节对数函数...........................................................20

第三节寤函数与二次函数的性质.............................................24

第四节函数的图象特征.....................................................28

第四章函数的应用................................................32

第五章三角函数..................................................33

第一节角的概念的推广及瓠度制.............................................33

第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式................................39

第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质....................................42

第四节函数As，"（松+））的图象....................................45

第六章三角恒等变换..............................................50

第一节同角三角函数的基本关系.............................................50

第二节两角和与差及二倍角的三角函数......................................53

第七章解三角形..................................................56

第一节正弦定理与余弦定理.................................................56

第二节正弦定理、余弦定理的应用..........................................59

第八章数列......................................................60

第九章平面向量..................................................62

第十章算法......................................................65

第一节程序框图...........................................................65

第二节程序语句............................................................69

第十一章概率....................................................73

第一节古典概型............................................................73

第二节概率的应用.........................................................75

第三节几何概型...........................................................79

第十二章导数....................................................83

第十三章不等式..................................................85

第十四章立体几何................................................88

第一节简单儿何体.........................................................88

第二节空间图形的基本关系与公理..........................................92

第三节平行关系...........................................................96

第四节垂直关系...........................................................100

第五节简单几何体的面积与体积............................................104

第十五章解析几何...............................................108

第一节直线的倾斜角、斜率与方程.........................................108

第二节点与直线、直线与直线的位置关系...................................111

第三节圆的标准方程与一般方程............................................114

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系........................................117

第五节空间直角坐标系....................................................121

第十六章圆锥曲线...............................................123

第一章集合

第一节集合的含义、表示及基本关系

A组

1.已知A={1,2},B={x\xlA},则集合A与B的关系为.

解析：由集合B={x|xi4}知，B={1,2).答案：A=B

2.若任0k|£Na,〃R},则实数〃的取值范围是.

解析：由题意知，炉£。有解，故〃30答案：。3o

3.已知集合A=[y\y=x2-2x-l,x?R},集合B={x|-2#x8},则集合A与B的关系是

解析：y=x2-2x-1=(x-1)2-2^-2,，A={y|y2-2},/.B^A.

答案：B呈A

4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M=0,l}和N={x|x2+x=0}关

系的韦恩(Venn)图是.

①②③④

解析：由川={犬|/+工=0},得N={“，0),则N生M.答案：②

5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合4={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题是

命题。£夕’的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.

解析：命题是命题的充分不必要条件，...AB,：.a<5.

答案：a<5

6.(原创题)已知小£A,且集合A={x|x=2a,a^Z),B={x|x=2a+La^Z],又C={x|x=4a+1,

〃£Z},判断机+〃属于哪一个集合？

解：•.■机；・设加=2〃i,41£Z,又・,•设〃=2。2+1,a?eZ,••・〃?+〃=2(41+。2)+1,而

4[+破£Z,/.m-\-B.

B组

1.设a,b都是非零实数，尸裾+卷+得可能取的值组成的集合是.

解析：分四种情况：(1)。>0且">0;(2)30且A0;⑶a<0且比>0;(4)avo且X0,讨论得y=3或y

=-1.答案：{3,-1)

2.已知集合人={-1,3,2加-1},集合8={3,m2}.若8Q4,则实数.

解析：・・・B04,显然加工一1且加2工3,故标=2加一1,即(机-1>=0,，m=l.

答案：1

3.设尸，。为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+0|a£P,bWQ},若夕={0,2,5),。={1,2,

6},则P+Q中元素的个数是个.

解析：依次分别取a=0,2,5:b=l,2,6,并分别求和，注意到集合元素的互异性，.・.P+Q={1,

2,6,3,4,8,7,11).答案:8

4.己知集合仞={xM=]},集合N={x|"=l}，若NM,那么a的值是.

解析：/={小=1或x=-1},N历，所以N=0时，4=0：当aWO时，x=[=l或-1,，々=1或

一1.答案：0,1,—1

5.满足{1}星AC(1,2.2}的集合4的个数是个.

解析：A中一定有元素1,所以4有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案：3

6.已知集合A={xk=a+:,〃£Z},8={4r='—；,bGZ},C={xlx=z+kc《Z},则A、B、。之间

的关系是.

解析：用列举法寻找规律.答案：A¥B=C

7.集合A={x||x|W4,x£R},B={x\x<a],则“AUB”是“a>5”的.

解析：结合数轴若故“4Q夕'是“公>5”的必要但不充分条件.答案：必要不充分条件

8.(2010年江苏启东模拟)设集合M=(〃加=2〃，〃£N,且机<500},则M中所有元素的和为.

28

解析：•・・2”v500,：.n=Of1,2,3,4,5,6,7,8.：.M中所有元素的和5=1+2+2+-+2=

511.答案：511

9.(2009年高考北京卷)设4是整数集的一个非空子集，对于右4,如果2一侔4,且攵+侔4,那么称&

是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8),由S的3个元素构成的所有集合中，不含

“孤立元”的集合共有个.

解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三

个数.故这样的集合共有6个.答案：6

10-已知A={x,ry,lg(ry)}.A={0,且A=&试求x,y的值.

解：由lg(xy)知，xy>0,故xXO,xy^O,于是由A=B得lg(xy)=O,xy=1.

；・4={x,1,0(,B={0,W,7).

A

于是必有W=l,-=xWl,故％=—1,从而y=—1.

II.已知集合人=(小2一33一10忘0},

(1)若BGA,B=3〃+lWxW2m-l},求实数机的取值范围；

(2)若AC8,B={x|m一6WxW2m-l},求实数机的取值范围；

(3)若A=B,8={刖-6<忘2加一1},求实数机的取值范围.

解：由4={4?一3%—10忘0},得一=3-2445),

，①若8=0,则〃?+1>2〃?-1,即m<2,此时满足

机+1W2m—1,

②若BW0,则，一2《机+1,解得2WmW3.

2〃L1W5.

由①@得，机的取值范围是(-8,3].

2m—1〉刑一6,m>—5,

(2)若AQB,则依题意应有，机一6W—2,解得<加W4,故3WmW4,

,2m—125..机23.

的取值范围是[3,41.

%—6=-2,

(3)若A=3,则必有解得加W。.，即不存在用值使得A=8.

2m—1=5,

12.已知集合4={4?一31+2・0},3={4?一3+1火+。/0}.

(1)若4是8的真子集，求〃的取值范围；

(2)若B是A的子集，求。的取值范围；

(3)若A=8,求a的取值范围.

解：由f-3x+2W0,即a-l)(x—2)W0,得1W%W2,故4={.中在4辽2},

而集合8={\|。一1)。一。)忘0},

(1)若A是8的真子集，即AB,则此时B={x|lWxWa},故a>2.

(2)若8是A的子集，即8旦4,由数轴可知lWaW2.

2

⑶若A=8,则必有。=2

第二节集合的基本运算

A组

1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R,A={x\x>0},B={x|x>1},则.

解析：［4={#cWl},・・・An「u8={M0<xWl}.答案：{x|0<r《l}

2.(2009年高考全国卷I改编)设集合A={4,5,7,9),5={3,4,7,8,9},全集U=AUB,则集合

［”AAB)中的元素共有个.

解析：AAB={4,7,9},AUB={3,4,5,7,8,9},］期0或={3,5,8}.

答案：3

3.已知集合知={0,1,2）,N={x\x=2a,a?M）,则集合MAN=.

解析：由题意知，N=10,2,4）,故MAN={0,2）.答案：{0,2）

4.（原创题）设A,8是非空集合，定义A@）B={Hr£AU8且XWACIB},已知A={x|0夕W2},B={y|y20},

则A®B=_______.

解析：AUB=[0,4-oo）,4n8=[0,2],所以A@）8=（2,+«>）.

答案：（2,+°°）

5.（2009年高考湖南卷）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运

动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

解析：设两项运动都喜欢的人数为匚画出韦恩图得到方程

]5-x+x+10f+8=30=>x=3,・••喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人/CVTX数为

15.3=12（人）.答案：12（肥货）

6.（2010年浙江嘉兴质检）已知集合A={#>1},集合8=人J8“ImWxWm

+3}.

（1）当帆=一1时，求AH8,AUB；

（2）若8旦4求机的取值范围.

解：（1）当机=-1时，8={x|-1W启2},；.An8={x|1〈启2},AUB={x|—1}.

（2）若尾儿则即m的取值范围为（1,+~）

B组

1.若集合M—{xeR|-3el},N={x£Z|-lWxW2},则MCN」.

解析：因为集合7={-1,0,1,2),所以MGN={-1,0}.答案：{-1,0}

2.已知全集。={-1,0,1,2),集合.4={-1,2),8={0,2),贝lJ(［uA)G8=.

解析：［M={0,1},故(［以)门8={0}.答案：{0)

3.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R,集合M={M-2WxW2},N={4?-3xW0},贝ijMn(CuM=

解析：根据已知得例0（[阴=*|-2sxW2}A{小<0或x>3}=⑶-2Wx<0}.答案：国一2《斥0}

4.集合A={3,10g2。},B={a,b},若AHB={2},则AU8=.

解析：由AD8={2}得log2a=2,工。=4,从而6=2,，AUB={2,3,4）.

答案：{2,3,4）

5.（2009年高考江西卷改编）已知全集U=AU3中有m个元素，（CuA）U（CM）中有〃个元素.若AA3非空，

则ACB的元素个数为.

解析：U=AUB中有〃?个元素，

'•'（CuA）U（C曲）=（幽08）中有〃个元素，JAnB中有〃?一〃个元/XA答案：加

6.（2009年高考重庆卷）设U={川〃是小于9的正整数},A=\V/是奇数）,4=

{〃£〃〃是3的倍数},贝此(XAU8)=.

解析：U={\,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7),B=[3,6),/.AUB={1,3,5,6,7),

得[:"AUB)={2,4,8}.答案：{2,4,8}

7.定义A®6={z|zf十j，i£A,片6}.设集合A={0,2},6={1,2},C={1},则集合(A®B)6C的所

有元素之和为.

解析：由题意可求(A®8)中所含的元素有0,4,5,则(A@B)@C中所含的元素有0,8,10,故所有元素

之和为18.答案：18

8.若集合{(x,y)仅+厂2=0且x—2)，+4=0}{(X,)，)|>，=3x+b},则b=.

x+y-2=0,x=0,

解析：由1今点(0,2)在y=3x+〃上，:.b=2.

x—2y+4=0.ly=2.

9.设全集/={2,3,4+24—3},A={2,9+1|}，O={5},M={x|x=logM},则集合M的所有子集是

解析：.・・45[尺)=/,，{2,3,苏+2〃-3)=[2,5,A|a+l|=3,且4+%-3=5,解得。

=-4或a=2,/.A/={log22,Iog2|-4|)={1,2}.

答案：0,{1},{2},{1,2)

10.设集合4={4^-31+2=0},4={4^+2(。+1•+(苏一5)=0}.

(1)若AC8={2},求实数a的值；

(2)若AU8=A,求实数。的取值范§!.

解：由『-3*+2=0得x=l或x=2,故集合4={1,2}.

(l)VAnfi={2),・・・2£&代入8中的方程，得标+4〃+3=004=-1或“=-3;当〃=一1时，B

={x|x2—4=0}={—2,2},满足条件：当a=-3时，8={1卜2—4x+4=0}={2},满足条件；综上，a的

值为一1或一3.

(2)对于集合8,A=43+l)2—4(岸一5)=8(。+3).VAUB=A,:.B7A,

①当Av。，即水一3时，B=0满足条件:&当△=(),即。=-3时，B={2}满足条件：③当A>0,即

公>一3时，8=A={1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得

]+2=—2(a+l)|d=—z,

,今<2矛盾.综上，。的取值范围是。・一3.

1X2=45-

11.已知函数凡i)=的定义域为集合4,函数且(外=联―/+1¥+小)的定义域为集合8.

(1)当机=3时，求ACI([RB)；

(2)若AG8=3—1<X<4},求实数〃[的值.

解：A={x|-l<tW5}.

(1)当，〃=3时，8={卫-14<3},则[RB={XUW-1或423},

.,.An(iRB)={x|3<x<5).

(2)VA={J|-1<X<5),AnB={.r|-l<r<4},

二有一42+2X4+m=0,解得m=8,此时8=国一2々<4},符合题意.

12.已知集合A={xWR|ar2-3x+2=0}.

(1)若A=。，求实数a的取值范围；

(2)若4是单元素集，求。的值及集合4；

⑶求集合M={a£RHK。).

解：(1)A是空集，即方程ar2-3x+2=0无解.

2

若。=0,方程有一解工=?不合题意.

9

若。工0,要方程a?-3x+2=0无解，则△=9-8〃<0,则曲Q.

O

综上可知，若A=0,则。的取值范围应为4>卷.

O

22

⑵当〃=0时，方程加-3%+2=0只有一根x=§,A={§}符合题意.

9

当aHO时，则A=9—8«=0,即a=s时，

O

44

方程有两个相等的实数根x=‘，则4={下}.

294

综上可知，当a=O时，A=卬；当a=g时，A={Q}.

2

(3)当a=0时，A={g}W。.当。工0时，要使方程有实数根，

9

则A=9—8。20,即a^Q.

O

99

综上可知，。的取值范围是即"={。£1＜依/。}={业/忘5}

QWQO,O

第二章函数

第一节对函数的进一步认识

A组

I.(2009年高考江西卷改编)函数y=Z---—丁3-x---l-4的定义域为.

(一/―3x+420,

解析：_0x£[-4,0)U(0,1].答案：[-4,0)U(0,1]

2.(2010年绍兴第一次质检)如图，函数火幻的图象是曲线段。48,其中点。，A,

y

8的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则4去)的值等于.2t..…J

八刃

解析：由图象知＜3)=1,＜去)=/U)=2.答案

:2

平jtW1,

3.(2009年高考北京卷)已知函数凡r)=「若兀r)=2,贝Ux='：_______

「X,x＞\.

■qiH

解析：依题意得xWl时，3、=2,/.x=log32;

当x＞l时，-x=2,x=—2(舍去).故x=log32答案：log32

4.(2010年黄冈市高三质检)函数/：{1,正}满足的这样的函数个数有_______个.

解析：如图.答案：1

5.(原创题)由等式>+。3=(工+l)3+bi(x+1)2+岳(x+l)+济/A/7\定义一个映

射人卬，。2，〃3)=Si，岳，bi),则12,1,-1)=______-力2(彳+1)+加，[五yy]

解析：由题意知R+2?+x—1=(x+l)3+/?i(x+1)24

令x=—1得：-1=①：

-1=1+―+—+—

再令x=0与x=l得|,

(3=8+4-+次+/

解得加=-1,岳=0.

答案：(一1,0,—1)

(1

1+-(x>l),

匕)，A/伏—2)])的值；(2)求人3工-1)；(3)若人。)

6.已知函数府)一,/+i⑴求川

Z+3(x<—1).

3+

=2»求3

解：«x)为分段函数，应分段求解.

(l)v1-^7；=1-(^2+1)=-V2<-1，[《f)=-2^2+3,

XV/-2)=-l,fifi-2)]=fi-l)=2,/.A/W-2)])=l+5=|.

2]3r

⑵若我一1>1,即%，/(3x-l)=H-^—

3

若一1W3X—1W1,即OWxW,y(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2:

若3%—1〈一1,即xvO,y(3x-l)=2(3x-l)+3=6x+1.

‘尚(母

；H3L1)=<9X2_6X+2(OWXW),

<6x+1(x<0).

3

(3)V/(a)=2，或一IWaWl.

13

当a>\时，有l+,=2，，〃=2;

当一iWaWl时,展+1=,，/.a=±2.

*.a=2或3

B组

I.(2010年广东江门质检)函数产小三十lg(2x—1)的定义域是

o2

解析：由3x—2>0,2x—1>0,得心*j.答案：｛小>手｝

—2x+l,(xv-1),

3

2.(2010年山东枣庄模拟)函数/)=J-3,(—14W2),则航卬+5))=_.

2x—1,(x>2),

33

解析：•••一1W]W2,・・次5)+5=—3+5=2,1W2W2,・••贝2)=—3,

,\/(-3)=(-2)X(-3)+l=7.答案：7

3.定义在区间(一1，1)上的函数式x)满足"x)—*—x)=lg(x+l),则人r)的解析式为.

解析：•・•对任意的x£(-l,I),有一工£(一1,1),

由"幻一贝一x)=lg(x+l),①

由纨一x)-/(x)=lg(-x+l),②

①X2+②消去大一处，得现x)=21g(x+l)+lg(—x+l),

；JW=1lg(x+l)+3g(1—%),(—1*1).

答案：/(x)=|lg(x-l-l)4-1lg(l—x),(-1<X<1)

4.设函数y="r)满足於+1)=以)+1,则函数y=«r)与y=x图象交点的个数可能是个.

解析：由贝x+l)=/(x)+l可得<1)=火0)+1,及2)=<0)+2,火3)=式0)+3,…本题中如果40)=0,那

么y=7W和y=K有无数个交点；若y(o)HO,则)，=危)和)，=4有零个交点•答案：。或无数

[2(x>0)

5.设函数,若式-4)=人0),人-2)=—2,则0)的解析式为兀0=______,

[x~+Z?x十c(xWO)

关于x的方程Rr)=x的解的个数为_______个.

解析：由题意得

16-48+c=c0=4

今

4-2b+c=-2c=2

_2(x>0)

‘•，')-[f+©+Z(xWO)

由数形结合得*x)=x的解的个数有3个.

[x2+4x+2(xWO)

6.设函数贝x)=log«x(a>0,aWl),函数g(x)=—/+bx+c,若92+也)一1)=£,g(x)的图象过点

A(4,—5)及8(—2,-5),则。=,函数/U(x)]的定义域为.

答案：2(―1,3)

x2—4x+6,x20

7.(2009年高考天津卷改编)设函数氏丫)二=八，则不等式凡r)》(l)的解集是________.

%+6,x<0

解析：由已知，函数先增后减再增，当x20,火x)》(l)=3时，令力0=3,

解得x=l,x=3.故人。次1)的解集为OWxvl或第>3.

当xvO,1+6=3时，x=-3,故人¥)次1)=3,解得一3a<0或第>3.

综上，危)习⑴的解集为{x|—3<xvl或心>3}.答案：{x|—3<%<1或x>3}

Jlog2(4—x),xWO,

8.(2009年高考山东卷)定义在R上的函数式处满足«x)=

x>0,

则13)的值为.

解析：・・7(3)=/(2)-/(1),又-2)=/(1)一犬0),,•爪3)=一的)，；/(0)=log24=2,・・・火3)=—2.答案:

-2

9.有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不

出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图.再随后，只放水

不进水，水放完为止，则这段时间内(即\220),y与“之间函数的函数关系是.

解析：设进水速度为升/分钟，出水速度

[5«1=20

为。2升/分钟，则由题意得。

+15(可一。2)=35

(I]=4

得J,则y=35—3。-20),得丁=-3工+95,

42=3

义因为水放完为止，所以时间为工鳄，又知在20,故解析式为尸一3x+95(20<十).答案：y

95

=—3x+95(20〈x〈行)

10.函数/(x)=^(1-6Z2)X2+3(1-a)x+6.

⑴若的定义域为R,求实数〃的取值范围；

(2)若/(x)的定义域为[—2,1],求实数。的值.

解：(1)@若1一标=0,即。=±1,

(i)若〃=1时，/)=#,定义域为R,符合题意；

(近)当。=一1时，/x)=，6x+6,定义域为[-1,+8),不合题意.

②若1—。2H0,则g(x)=(l—°2)x2+3(l—4求+6为二次函数.

由题意知g(x)mo对R恒成立，

J1—d2>0,j—1<61<1,

'IAWO,•1(4-1)(1la+5)W0,

工一得WavL由①②可得一iWaWl.

(2)由题意知，不等式(1—屏就2+3(1—。就+620的解集为[―2,1],显然I—a2Ko且-2,1是方程(1

一京)5+3(1—a)x+6=0的两个根.

〃1一标<0,

1或a>l,

3(1-a)

—2?+n1―/—1，a=2,

・，・(a=±2.»»a=2.

9__6_

一2一1一户5..,

、〃v-7171或a>l

、△=[3(1—a)]2~24(1-a2)X)

11.已知f(x+2)=/(x)(x?R).并且当x£[—1,1]时，/(%)=-%2+1求当

X?\>k1,2%+1](左？Z)时、/(x)的解析式.

解：由;(x+2)=/U),可推知y(x)是以2为周期的周期函数.当工£[22—1,2Z+1]时，2k—-k

+1,-lWx-2AWl.：.J(x-2k)=-(x-2k)2^I.

%M=J(x-2)=fix-4)=-=J(x-2k),

.\/(x)=—(x—2%>+1,[2k~1,2A+1],kGZ.

12.在2008年11月4日珠海航展,匕中国自主研制的ARJ21支线客机备受关注，接到了包括美国在内

的多国订单.某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4

个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置.现将工人

分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有工位，他们加工完C型装置所

需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为力(x).(单位：h,时间可不为整数)

(1)写出g(x),A(x)的解析式；

(2)写出这216名工人完成总任务的时间贝x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？

70001000

解：x£N"),h(x)=_(0<v<216,xeN*).

。入X1OX9IA

[甯(04W86,x匕N)

(2亚幻=((3)分别为86、130或87、129.

匕隈(87WK216,xWN)

第二节函数的单调性

A组

1.(2009年高考福建卷改编)下列函数九0中，满足“对任意X”及£(0,+8),当为<々时，都有

/(%)>/(W)”的是•

刨幻=：®J(x)=(x-\)2@J(x)=e刨x)=ln(x+l)

解析：•・•对任意的XI,及£(0,+为)，当加々2时，都有

・・・«r)在(0,+8)上为减函数.答案：①

2.函数以)(x£R)的图象如右图所示，则函数8(1)=加)■)(0<。<1)的单调减区

间是.

解析：TO〜<1,y=】ogaX为减函数，•,.logaxei。，习时,g(x)为减函数.

由OWlogdW^WWxWl.答案：［血，1］(或(如，1))

3.3数y=Jx-4+J15・4元的值域是

解析：令x=4+sin2%a£［0,习,j=sina+小cosa=2sin(a+，］WyW2.

答案：［L21

4.已知函数凡r)=W+/|(a£R)在区间［0,1］上单调递增，则实数。的取值范围一

解析：当〃<0,且^+看沁时，只需满足©。+/20即可，则一lWa<0：当4=0时，贝x)=|e1=et符

合题意：当〃乂)时，於)=&'+=,则满足/(劝=8—320在x£［0,1］上恒成立.只需满足〃W(e2r)min成

c,e

立即可，故aWl,综上一IWaWl.

答案：一iWaWl

5.(原创题)如果对于函数40定义域内任意的x,都有式为常数)，称M为犬彳)的下界，下界M中

的最大值叫做段)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是.

1(x>0)

颂x)=sinx；颤x)=lgx；颤x)=F；④©=0(x=0)

-1(x<-l)

解析：.入瓜丫，-1,・\/(x)=sinj;的下确界为一1,即/(x)=sirLK是有下确界的函数：=/(x)=lgx的值域

为(一8,+8),・・・於)=物没有下确界；・・次0=^的值域为(0,+8),・\/U)=ei的下确界为0,即火外

是有下确界的函数：

I(x>0)fl(x>0)

vy(x)=<o(x=o)的下确界为一i.・・・/)={0(x=o)是有下确界的函数.答案：①@©

-1(X<-1)［-1(X<-1)

6.已知函数/(x)=Y,g(x)=%・1.

(1)若存在x£R使/(x)vb?g(x),求实数力的取值范围；

⑵设/(犬)=/(%)-mg(x)+1-m-加2,且怛⑷在［0,1］上单调递增，求实数机的取值范围.

解：(l)mwR,/(x)vbga)x£R,W-/?x+X0△=(—6)2—4Z?>0X0或力>4.⑵尸(%)=/—mx+1

—/n2,A=/n2—4(1—/n2)=5m2—4,

①当AWO即一手WmW手时，则必需

一平WmWO.

〃1>邛^时，设方程广（X）=O的根为汨，X2（X|<X2）.若则％]W0.

②当A>0即m<—

冬1

2-1

m22.

F(0)=l-w2^0

若々W0,则MWO,

m

y<0

—1W〃2<一综上所述：一iWmWO或阳22.

F(0)=1—m2>0

B组

I.（2010年山东东营模拟）下列函数中，单调增区间是（-8,0]的是.

①y=_]②y=_（x—l）③y=/_2®y=~\x\

解析：由函数y=-|x|的图象可知其增区间为（-8,01.答案：④

2.若函数/（月=1082（/一奴+34）在区间[2,+8）上是增函数，则实数。的取值范围是.

解析：令ga）=/-ar+3a,由题知g（x）在[2,+8）上是增函数，且g⑵X）.

*2,

・十・・・-4vaW