高等数学（慕课版）课件 5.4定积分的应用;5.5 反常积分_第1页
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第5章定积分及其应用定积分的应用第4讲高等数学（慕课版）主讲教师|01定积分的元素法02平面图形的面积03体积04经济问题2本节内容301定积分的元素法

01定积分的元素法02平面图形的面积03体积04经济问题4本节内容502平面图形的面积

直角坐标系下平面图形的面积y=g(x)y=f(x)yabOx602平面图形的面积

直角坐标系下平面图形的面积y=g(x)x+dxy=f(x)yabxOx702平面图形的面积

直角坐标系下平面图形的面积ydcOx8

📚例1解

02平面图形的面积

yOxy=1y=sinx2π9

📚例2解

02平面图形的面积

10

📚例2解

02平面图形的面积

11

📚例3解

02平面图形的面积

12

📚例3解

02平面图形的面积01定积分的元素法02平面图形的面积03体积04经济问题13本节内容1403体积

旋转体体积yaOxby=f(x)1503体积

旋转体体积yaOxby=f(x)xx+dx1603体积

旋转体体积xOcdx=φ(y)y17

📚例4解02平面图形的面积如图5.20所示，

所以体积为

特别地，

图5.2018

📚例5解

03体积yOxy=x21xy=

y+dyy01定积分的元素法02平面图形的面积03体积04经济问题19本节内容2004经济问题

21

📚例6解

04经济问题

学海无涯，祝你成功！高等数学（慕课版）第5章定积分及其应用反常积分第5讲高等数学（慕课版）主讲教师|01无穷限的反常积分02无界函数的反常积分24本节内容2501无穷限的反常积分

📝定义5.22601无穷限的反常积分

2701无穷限的反常积分

📢注上述定义的反常积分统称为无穷限的反常积分.28

📚例1解01无穷限的反常积分

2901无穷限的反常积分

在计算无穷区间的反常积分时，为了书写方便，实际运算中常常略去极限的符号，形式上接近于牛顿-莱布尼兹公式的格式(只是形式上的).📢注3001无穷限的反常积分

01无穷限的反常积分02无界函数的反常积分31本节内容3202无界函数的反常积分

📝定义5.33302无界函数的反常积分

3402无界函数的反常积分

35

📢注上述定义的反常积分统称为无界函数的反常积分.02无

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