《自动检测技术》课件第1章

第1章检测技术基础知识1.1概述

1.2测量方法

1.3自动检测系统的基本特性

1.4误差

1.5量程自动切换及标度变换

思考与练习题

1.1概

述

1.1.1检测技术的含义、作用和地位检测是采用现代科技方法与装置对工业现场的有关信息进行检查与测量，并将结果加以全面利用的一项应用技术，它是工业自动化的核心技术之一。一个完整的检测过程一般包括信息的提取、信号的转换存储与传输、信号的显示记录和信号的分析处理。检测技术是涉及检测方法、检测系统结构以及检测信号处理的一门综合性技术。因此，检测技术研究的范围比较广泛，主要有以下几个方面：

（1）研究信号检测中的方法、工具、设备，以便能方便、迅速、准确、可靠地完成检测任务。（2）研究检测中的信息处理与变换的方法。从被检测对象中获取的信号，经检测元件、测量电路等装置后，常包含各种干扰信号，这不仅会引入测量误差，还会对测量的可靠性、准确性带来不利影响。为了克服干扰的影响，需要使用较复杂的数据处理和变换方法。（3）研究检测问题中的信息传输、存储、显示的方法与技术，研究检测仪器仪表、检测系统的抗干扰技术和故障检测、

诊断的技术。

（4）研究使用计算机辅助设计技术对检测方法、检测用仪器仪表及检测系统进行详细的理论分析，对参数及结构进行最优化设计。（5）研究检测系统和计算机及其他系统的通信。一方面，现代化的检测技术在很大程度上依赖于经济生产和科学技术的发展水平；另一方面，经济与科学技术的发展也反过来进一步促进检测技术的提高与进步。自动检测技术已成为一些发达国家最重要的热门技术之一，它可以给人们带来巨大的经济效益并促进科学技术的飞跃发展，因此在国民经济中占有极其重要的地位和作用。

1.1.2自动检测系统的组成及结构形式

1.自动检测系统的组成检测系统的主要作用在于测量各种参数以用于显示或控制。为实施测量，一般检测系统包括传感器、测量电路、显示或输出等几大部分，如图1-1所示。

图1-1检测系统的构成

2.自动检测系统的结构形式

1)重复（串联）结构为了提高检测系统的灵敏度和抗干扰能力，常采用多个基本元件的串联（重复）结构形式。例如，用热电堆检测温度时，基本检测元件是热电偶，热电堆由多个单个热电偶串联而成，其输出是各单个热电偶输出热电势之和。对同一被测温度，采用热电堆比采用单个热电偶，其输出电势提高了若干倍。由于输出信号增强了，从而可以使测量电路简化并提高抗干扰能力。

2)反馈结构这里所说的“反馈”主要是指负反馈在放大器和检测系统中的应用。将反馈技术引入到检测技术中，不仅可以提高测量精度，改善检测系统的性能，而且能使某些用传统检测系统无法解决的问题得以解决。典型的反馈型检测系统如图1-2所示。可以看出，反馈型检测系统与一般检测系统的区别在于，它具有一个由“逆传感器”构成的反馈回路。由闭环系统的性质可知，当主回路的放大倍数足够大时，反馈型检测系统的特性基本上是由逆传感器的特性所决定的。

图1-2反馈型检测系统

“逆传感器”可视为将电量转换为被测非电量的传感器。反馈型检测系统中所采用的比较和平衡方式有：力或力矩平衡、电流平衡、电压平衡、热流平衡、温度平衡等。反馈型检测系统的静态特性可用下式表示：

(1-1)式中：Kx为传感器的静态传递系数；Ku为信号处理部分的静态变换系数；KF为逆传感器的静态传递系数。当KxKu足够大，使KxKu

KF>>1时，则y≈(1/KF)x。

3)差动结构被测量 或称影响量）为u2，输出为y，变换器A输出为y1，变换器B输出为y2，总的输出为y=y1-y2。这就是所谓的差动结构。图1-3差动结构检测系统

采用差动结构的目的是消除或减弱干扰量的影响，同时对有用信号即被测信号的灵敏度要有相应的提高。为此变换器A和B采用对称结构，均为线性变换器，则有静态关系式：(1-2)(1-3)(1-4)因为变换器A和B为对称结构，

故

则

y≈2KAu1

(1-5)

4)扫描结构欲对某物体一定面积上的参数进行检测或对具有一定宽度的运动物体的某参数进行检测时，要使所采用的传感器能把被测物体所需检测的部分全部覆盖住，这是有困难的，而且会增加设备成本。为解决此问题，通常采用扫描结构检测，使传感器在被检测物体上按直角坐标系作有规律（即有两个自由度）的运动，把被测物体上所有应该检测的位置都检测到。图像检测系统几乎都采用的是扫描结构形式。

1.1.3非电学量电测法的特点检测系统的被测量是表征被测对象的各种物理及化学等现象或过程的量，由于通过传感器后其通常变换成电学量，因此这种检测方法也称为非电学量的电测法。非电学量电测法具有如下特点：（1）可在极宽的被测量范围内十分方便地调整整机灵敏度，即具有很宽的幅值域。利用电子技术能把信号放大数万倍，因此可测量极微弱的电信号。（2）电测仪器具有极小的惯性，即具有相当宽广的频域，因而既能测量缓慢变化的信号，又可测量随时间作快速变化的信号。

（3）精度高且便于传输，特别是电信号可以用无线电发射、接收，也可直接传输给计算机，对信号进行加工等。（4）电测仪器能够用单元电气部件来装配组合成装置系统或自动系统，这就大大地方便了科研及工业应用。

1.1.4自动检测技术的发展方向

1.以微处理机为中心的智能化检测系统以微处理机为中心的智能化检测系统借助计算机丰富的软、硬件资源对被测信号进行实时处理和输出，能够测量多种参量，既有电气量，又有非电气量；具有多个输入通道，可进行多点测量；能够快速进行动态在线实时测量，能够实时对快速信号分析处理，排除噪声干扰，消除偶然误差，修正系统误差；具有自校正和自诊断及与计算机通信的功能，从而实现测量结果的高准确度以及具有对被测信号的高分辨能力。

2.虚拟仪器虚拟仪器（VI）是继模拟仪器、数字仪器、智能仪器之后出现的概念性仪器，它由通用计算机、模块化功能硬件和专用控制软件组成。利用计算机丰富的软件资源，可实现部分功能硬件的软件化，以增强检测系统的灵活性；利用计算机强大的运算能力、图形环境和在线帮助功能，建立具有良好人机交互性能的虚拟仪器面板，以适应各种环境下不同信号的检测。虚拟仪器中应用软件是整个仪器的核心，硬件仅仅是信号输出、输入部件和软件运行的物理环境。用户只要通过调整或修改部分软件，便可方便地改变或增减仪器的测试功能，使用户充分发挥自己的才能并提供想象的空间，也使仪器系统的组建和功能的开发更为灵活而方便。

3.网络化检测系统

总线和虚拟仪器的应用，使得组建集中和分布式测控系统比较方便，可满足局部或分系统的测控要求，但仍然满足不了远程和范围较大的检测与监控的需要。近十年来，随着网络技术的高速发展，网络化检测技术与具有网络通信功能的现代网络检测系统应运而生。例如，基于现场总线技术的网络化检测系统，由于其组态灵活、综合功能强、运行可靠性高，已逐步取代相对封闭的集中和分散相结合的集散检测系统。又如，面向Internet的网络化检测系统，利用Internet丰富的硬件和软件资源，实现远程数据采集与控制、高档智能仪器的远程实时调用及远程监测系统的故障诊断等功能；

1.2测

量

方

法

1.2.1测量的基本概念

测量是检测技术的主要组成部分，是借助于专门的技术和仪器装置，采用一定的方法获取某一客观事物定量数据资料的认识过程。根据国际通用计量学基本名词的定义，测量是以确定被测量值为目的的一组操作，也就是说，测量是将被测量与标准量(单位)进行比较从而确定被测量对标准量的倍数，并用数字表示这个结果。测量结果也可以表示为一条曲线，或显示成某种图形，既包含数值（大小和符号），又包含单位。传统测量就在于追求被测量与标准量的比值的精确数值，是一种数值测量，其测量结果的表示是一种数值符号描述。这种数值符号描述方式有许多优点，如精确、严密、可以给出许多定量的算术表达式等。

随着测量领域的不断扩大与深化，由于被测对象的多维性或被分析问题的复杂性，或由于信息的直接获取、存储方面的困难等原因的存在，只进行传统的单纯的数值测量，其测量结果单纯以数值符号来描述，在很多情况下被发现是不完备的。如人体血压测量，血压计量的高压值为18kPa，进一步给出更精确的数值（17.9kPa）的数值符号描述是没有意义的。实际上更需要的是给出血压是“高”、“偏高”、“正常”还是“偏低”、“低”的语言符号描述。这可视为定性的“符号”，它属于语义测量领域。虽然它的精度低、不严密、具有主观随意性等，但是与数值测量结果的数值符号表示(简称数值表示)相比较有很多优点：它非常紧凑，信息存储量少，无需建立精确的数学模型，允许数值测量有较大的非线性和较低的精度，可以进行推理、学习，并可以将人类经验、专家知识与智能事先完成，因而容易被人们理解，不需要专家亲临现场，等等。

1.2.2测量的分类

1.按测量手续分类

1）直接测量在使用仪表进行测量时，对仪表读数不需要经过任何运算，就能直接表示测量所需要的结果，称为直接测量。例如，用磁电式电流表测量电路的支路电流，用弹簧管式压力表测量锅炉压力等就为直接测量。直接测量的优点是测量过程简单而迅速，缺点是测量精度通常较低。这种测量方法是工程上大量采用的方法。

2）间接测量在使用仪表进行测量时，首先对与被测物理量有确定函数关系的几个量进行测量，将测量值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。这种测量手续较多，花费时间较长，但是有时可以得到较高的测量精度。间接测量多用于科学实验中的实验室测量，工程测量中也有应用。

3）联立测量在应用仪表进行测量时，若被测物理量必须经过求解联立方程组才能得到最后结果，则称这样的测量为联立测量(也称为组合测量)。在进行联立测量时，一般需要改变测试条件，才能获得一组联立方程所需要的数据。联立测量的操作手续很复杂，花费时间很长，是一种特殊的精密测量方法。它多适用于科学实验或特殊场合。在实际测量工作中，一定要从测量任务的具体情况出发，经过具体分析后，再确定选用哪种测量方法。

2.按测量方式分类

1）偏差式测量在测量过程中，用仪表指针的位移(即偏差)决定被测量的测量方法，称为偏差式测量法。应用这种方法进行测量时标准量具不装在仪表内，而是事先用标准量具对仪表刻度进行校准。在测量时，输入被测量，按照仪表指针在标尺上的示值，决定被测量的数值。它以直接方式实现被测量与标准量的比较，测量过程比较简单、迅速，但是测量结果的精度较低。这种测量方法广泛用于工程测量中。

在偏差式测量仪表中，一般要利用被测物理量产生某种物理作用(通常是力或力矩)，在此物理作用下，使仪表的某个元件(通常是弹性元件)产生相似但方向相反的作用。此相反的作用又与某变量密切相关，这个变量通常是指针的线位移或角位移(即指针偏差)，便于人们用感官直接观测。在测量过程中，此相反作用一直要增加到与被测物理量的某物理作用相平衡。

这时指针的位移在标尺上对应的刻度值，就表示了被测量的测量值。

2）零位式测量在测量过程中，用指零仪表的零位指示检测系统的平衡状态，在测量系统达到平衡时，用已知的基准量决定未知被测量的测量方法，称为零位式测量法(又称为补偿式或平衡式测量法)。应用这种方法进行测量时，标准量具装在仪表内，在测量过程中，标准量直接与被测量相比较。测量时，要调整标准量，直到被测量与标准量相等，即使指零仪表回零。例如，用图1-4所示电位差计电路测量电压。在进行测量之前，应先调R1，将电路工作电流I校准；在测量时，要调整R的活动触点，使检流计G回零，这时Ig为零，即Uk＝Ux。这样，标准电压Uk的值就表示被测未知电压值Ux。图1-4电位差计的简化等效电路

3）微差式测量微差式测量法是综合了偏差式测量法与零位式测量法的优点而提出的测量方法。这种方法是将被测的未知量与已知的标准量进行比较并取得差值，用偏差法测得此差值。应用这种方法进行测量时，标准量具装在仪表内，并且在测量过程中，标准量直接与被测量进行比较。由于二者的值很接近，因此测量过程中不需要调整标准量，而只需测量二者的差值即可。

设N为标准量，x为被测量，Δ为二者之差。则x＝N+Δ，即被测量是标准量与偏差值之和。由于N是标准量，其误差很小，并且ΔN，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量Δ。即使测量Δ的精度较低，但因Δx，故总的测量精度仍很高。微差式测量法的优点是反应快，而且测量精度高，它特别适用于在线控制参数的检测。1.3自动检测系统的基本特性

1.3.1静态特性

1.线性度在静态标准条件下，利用一定精度等级的校准设备，测得的特性曲线称为系统的静态校准曲线。系统的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称为系统的线性度，又称为非线性误差。如图1-5所示，用Δymax表示校准曲线与拟合直线的最大偏差，用yF.S.表示系统的满量程输出值（F.S.是fullscale的缩写），则线性度eL可表示为(1-6)图1-5传感器的线性度

2.灵敏度灵敏度是指系统在稳态工作情况下输出改变量与引起此变化的输入改变量之比。常用Sn表示灵敏度，其表达式为（1-7）

显然，非线性系统的灵敏度各处不一样，如图1-6（a）所示。只有线性系统的灵敏度才为常数，如图1-6（b）所示，

这时

（1-8）

图1-6灵敏度的定义(a)非线性特性；

(b)线性特性

3.迟滞（迟环）在相同工作条件下作全量程范围校准时，正行程（输入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所得输出输入特性曲线往往不重合。也就是说，对应于同一大小的输入信号，系统正、反行程的输出信号大小不相等，此即迟滞现象。迟滞（或称迟环）正是用来描述系统在正、反行程期间特性曲线不重合程度的，如图1-7所示。迟滞的大小常用正、反行程最大输出差值Δymax对满量程输出yF.S.的百分比来表示，其表达式为（1-9）

图1-7迟滞

4.重复性

重复性是指在相同工作条件下，输入量按同一方向作全量程多次测试时，所得系统特性曲线不一致性的程度，如图1-8所示。重复性的计算方法有多种。比较简单的方法是先求出正行程的最大偏差Δymax1和反行程的最大偏差Δymax2，再取这两个偏差中的较大者为Δymax，然后用Δymax与满量程输出yF.S.的百分比表示，即图1-8重复性

因重复性误差属随机误差，故按标准偏差来计算重复性指标更合适，用σmax表示各校准点标准偏差中的最大值，则

（1-11）

式中，α为置信概率系数，通常取2~3。取2时，置信概率为95.4%；取3时，置信概率为99.7%。

5.阈值和分辨力当系统的输入从零开始缓慢增加时，只有在达到了某一值后，输出才发生可观测的变化，这个值说明了系统可测出的最小输入量，称之为系统的阈值。当系统的输入从非零的任意值缓慢增加时，只有在超过某一输入增量后，输出才发生可观测的变化，这个输入增量称为系统的分辨力。有时用该值相对于满量程输入值的百分数表示，则称为分辨率。分辨力说明了系统可测出的最小输入改变量。对数字式系统，分辨力指能引起数字输出的末位数发生改变所对应的输入增量。

6.稳定性

稳定性表示系统在较长时间内保持其性能参数的能力，故又称长期稳定性。一般以室温条件下经过一个规定的时间后，系统的输出与标定时输出的差异程度来表示其稳定性。稳定性可用相对误差或绝对误差来表示。表示方式如：x个月不超过y%满量程输出。有时也采用给出标定的有效期来表示其稳定性。图1-9零点漂移与灵敏度漂移

7.漂移

漂移是指系统的被测量不变，而其输出量却发生了不希望有的改变。漂移包括零点漂移与灵敏度漂移。如图1-9所示，特性曲线2相对于特性曲线1既发生了零点漂移又发生了灵敏度漂移。

零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移（时漂）和温度漂移（温漂）。时漂指在规定条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化。温漂则是周围温度变化引起的零点漂移或灵敏度漂移。

8.静态误差

1）方和根与代数和法用非线性、迟滞、重复性误差的方和根或简单代数和来表示静态误差es，即

（1-12）

或

（1-13）

2）系统误差加随机误差法将系统误差与随机误差分开考虑，原理上较合理。用Δymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差，即系统误差的极限值，用σ表示按极差法计算所得的标准偏差，则计算公式为（1-14）

式中，α为根据所需置信概率确定的置信系数。美国国家标准局推荐该法，并按t分布确定α，当置信概率为90%、重复试验5个循环（即n=5）时，α=2.13185。1.3.2动态特性

检测系统的输出量对于随时间变化的输入量的响应特性称为系统的动态特性，简称动特性。它反映了检测系统测量动态信号的能力。一个理想的测量系统，其输出量y（t）与输入量x（t）随时间变化的规律相同，即具有相同的时间函数。但实际上，输入量x（t）与输出量y（t）只能在一定频率范围内，对应一定动态误差的条件下保持所谓一致。在工程测量中，大量的被测信号是随时间变化的动态信号，即x（t）是时间t的函数，不为常量，因此必须研究检测系统的动态特性。要精确地建立测试系统的数学模型是很困难的。在工程上总是采取一些近似，略去一些影响不大的因素。通常把系统看成一线性时不变系统，用常系数线性微分方程来描述其输出量y与输入量x之间的关系。这种方程的通式如下：

式中，an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0均为仅与系统结构参数有关的常数。

1.传递函数在分析、设计和应用检测系统时，递函数的概念十分有用。在研究线性系统时，常采用拉氏变换法求传递函数。对式（1-15）两边取拉氏变换，设输入x(t)的拉氏变换为X(s)，输出y(t)的拉氏变换为Y(s)，并设初始条件为零，即认为输入x(t)、输出y(t)及它们对时间的各阶导数的初始值（t=0时）为零，得式中，s为复变量，s=β+jω，β>0。定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为H(s)，则

（1-17）

显然，上式的右边仅与系统的结构参数有关，而与输入无关。它反映了输出与输入的关系，是一个描述检测系统信息传递特性的函数，即是传感器特性的表达式。引入传递函数后，H(s)、Y(s)和X(s)三者之中只要知道任意两个即可求出第三个。因此，研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)，则由H(s)=L［y(t)］/L［x(t)］即可确定系统的特性。

2.频率响应函数

对线性定常系统，在式（1.17）中可用付里叶变换代替拉氏变换，设输入x(t)的付里叶变换为X(jw)，输出y(t)的付里叶变换为Y(jw)，则有

H(jw)称为传感器的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。显然，H(jw)是传递函数H(s)的一个特例，它是在频域中对系统信息传递特性的描述。还可看出，它仅是频率的函数而与时间及输入无关。

频率响应函数H(jw)通常是一个复函数。设其实部、虚部分别为HR(w)和HI(w)，则

H(jω)称为传感器的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。显然，H(jω)是传递函数H(s)的一个特例，它是在频域中对系统信息传递特性的描述。还可看出，它仅是频率的函数，而与时间及输入无关。频率响应函数H(jw)通常是一个复函数。设其实部、虚部分别为HR(w)和HI(w)，则式中，

，

称为系统的幅频特性，表示输出与输入幅值之比随频率的变化，也称动态灵敏度；j(w)=-arctan[HI(w)/HR(w)]，称为系统的相频特性，表示输出超前输入的角度，通常输出总是滞后于输入，故总是负值。相频特性与幅频特性之间有一定的内在联系，研究系统的频域特性时主要用幅频特性。

3.脉冲响应函数

从式（1.17）可以想到，若选一种输入函数x(t)使L[x(t)]=1，则会使传递函数大大简化。由于单位脉冲函数d(t)的拉氏变换为

故以d(t)为输入时系统的传递函数为

再对上式两边取反拉氏变换，并令L-1[H(s)]=h(t)，则有

对任意的输入信号，输出信号可用输入信号x(t)与传感器单位脉冲函数h(t)的卷积表示，即

上式表明，单位脉冲函数的响应同样可描述系统的动态特性，它和传递函数是等价的，不同的是一个在复数域，一个在时间域。通常称

h(t)为系统的脉冲响应函数。

4.实现不失真测量的条件对任何检测系统，都希望灵敏度高，频率响应特性好，响应快和时间滞后小，但要全面满足这些要求是困难的，也是有矛盾的。对于动态测量，首先要求实现不失真测量。如图1-10所示，若检测系统的输出y（t）和输入x（t）之间，其幅值成比例增大（或衰减），其相位只是滞后（或超前）一个时间。其数学关系式为

式中A0和τ均为常数。此式表明，该系统的输出波形精确地与输入波形相似，只是对应的输出与输入的瞬时值放大了A0倍和滞后了一个时间τ，因此说输出无失真地复现了输入，也即实现了不失真测量。

图1-10不失真测试的时域波形

对式（1.24）两边取付里叶变换，得

所以要实现不失真测量，检测系统的频率响应H（jω）应满足即

(1.27)这就是说，要实现不失真测量，检测系统的频率响应特性应满足两个条件，即：①检测系统在整个工作频率范围内，幅频特性为常数，这样各次谐波分量的幅值同倍数地增大或衰减；②检测系统的相频特性为一过原点的直线，这样各次谐波分量的相移正比于各次谐波分量的频率。应注意，满足上述条件时，输出仍滞后于输入一定的时间。当测量结果要作为反馈控制信号时，则不允许输出滞后输入，要求检测系统的相频特性为零，即φ（ω）＝0。另外，实际的被测信号的频带宽度是有限的。因此，只要求在被测信号的频带范围内，检测系统的频率特性在允许误差范围内满足上述要求就可以了，而在不需要的频带内，幅频特性最好为零，这样可以避免其他信号的干扰。

1.4误

差

1.4.1误差的概念在检测过程中，由于检测系统的精确度有限、测量方法不完善、环境中存在各种干扰因素，以及检测技术水平的限制等原因，必然使测量值和真实值之间存在着一定的差值，这个差值称为测量误差。测量误差的表示方法有多种，含义各异，

如表1-1所示。

表1-1误

差

的

分

类

对测量误差进行研究主要基于如下目的：（1）研究测量误差的性质，分析产生误差的原因，以寻求最大限度地消除或减小测量误差的途径。（2）寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下能获得最精确、最可靠地反映真实值的测量结果。

1.4.2误差的处理方法

1.误差的合成

1)系统误差的综合

(1)已定系统误差的综合。大小和方向均已确定的系统误差，称为已定系统误差。总的已定系统误差可按代数和法求出。

设被测量的r个已定系统误差，分别为ε1，ε2，…，εr，则总的系统误差为

若误差个数r较大，按方和根法合成较合适，

得

(2)未定系统误差的综合。误差的大小和方向未知的系统误差，称为未定系统误差。可通过对测量结果的分析大致估计出单个未定系统误差的最大范围为±e，然后便可进行综合。

设有s个未定系统误差，它们的极限误差分别为e1，e2，…，es。未定系统误差可按下述方法进行综合。①绝对值和法（1-30）

此方法的优点是计算简单方便，合成后总的极限误差的可靠性高，能保证误差不超过此范围；缺点是把所有的误差看成是同方向叠加，相互不能抵消，致使误差估计值偏大，特别是误差项数s较大时，偏大的程度更突出，因此，它宜在s较小时使用。

②

方和根法：

此方法的优点是各单项误差均为正态分布时较符合实际情况，计算也较方便；缺点也是单项误差同方向叠加而互不抵消，

因此，

误差估计值也偏大。

2）随机误差的综合（1）彼此独立随机误差的合成设测量中有q个彼此独立的随机误差。它们的方均根误差分别为σ1，σ2，…、σq，则按方和根法求合成后的方均根误差为如果q个披此独立的随机误差亦为正态分布，而且它们的极限误差为△1，△2，…，△q，考虑到方均根误差σ与极限误差△的线性关系，也可按方和根法合成，综合后总极限误差为

（2）彼此相关随机误差的合成。若q个随机误差是相关的，则综合后总随机误差的方均根误差为

（1-34）

若q个相关的随机误差亦为正态分布，则综合后总随机误差的极限误差为

（1-35）

式中，ρij为第i个和第j个随机误差的相关系数，其取值介于±1之间。

3)综合误差上面分析随机误差时，是在假定不存在系统误差时进行的，这是为了叙述上的方便。事实上系统误差一般不能彻底被消除，它和随机误差往往是同时存在的。另一方面，随机误差和系统误差本身也往往包括若干项。因此，误差的合成既包括系统误差的合成，又包括随机误差的合成。所有系统误差和随机误差的测量极限误差的合成称为综合极限误差。设测量结果有q个单项随机误差、r个单项已定系统误差和s个单项未定系统误差，

它们的极限值分别为

（1-36）

则测量结果的综合极限误差为

2.误差的分配

1）

按算术合成时的误差分配设被测量y与n个独立变量X1，X2，…，Xn

有函数关系，y=f（X1，X2，…Xn）。系统不确定度按算术合成时的合成公式为式中：θyn—

函数数y的系统不确定度或误差限；

θin一变量Xi的系统不确定度或误差限

Din——变量Xi的局部系统不确定度。

设给定θyn，根据上式求θin(i＝I，2，…，n)，显然解是不定的。可以有各种分配方案。为使问题简化，第一步先按等分原则进行分配。先假定各变量的局部系统不确定度相等，于是有

（1-40）各变量的系统不确定度为

2)

几何合成时的误差分配按几何合成时，系统不确定度的合成公式为

按等分原则有

于是

(1.45)由此得

所以有

求出θin后，再进行适当调整。用相对误差方便时，可仿照上述方法求出。

1.4.3减小和消除误差的方法

1．减小随机误差的方法

1）提高检测系统的准确度从检测系统的原理、设计和结构上考虑，机械部件间的摩擦、传动机构间隙等是引起随机误差的主要原因。因此，设计中尽量避免采用存在摩擦的可动部分，减小可动部分器件的质量，采用负反馈结构的平衡式测量和应用无间隙传动链等以减小随机误差。

2）抑制噪声干扰噪声干扰是随机误差的主要来源，因此，采用各种有效的抑制干扰措施，如屏蔽、接地、滤波、选频、去耦、隔离传输等能有效地减小随机误差。

3）对测量结果的统计处理随机误差具有补偿性，大部分测量系统的误差分布符合正态分布规律。因此，通过估计随机误差影响的可能变化区间，即可以估计误差的上界值。从这个意义上说，通过对测量数据的统计平均，求取算术平均值和标准差可精确地给出测量结果的范围。提高测量次数，可以减小随机误差对测量结果的影响。但是，在对测量结果作统计处理之前，必须排除系统误差或将系统误差修正到可以忽略不计的程度。

2.消除或减弱系统误差的典型方法

1）替代法替代法是在测量条件不变的情况下，选择一个同类的已知量(通常为可调的标准量)代替被测量，并通过调节使两者对测量仪器的效应相同的方法。由于测量装置的要求和示值在替换前后保持不变，测量装置只起辨别两者有无差异的作用，因此测量装置本身的误差和其他造成系统误差的因素对测量结果基本上没有影响。但替代法要求测量装置具有相应的灵敏度和短时间的稳定性。

2）零位式测量法前面已提到零位式测量法，测量时将被测量与同类的已知标准量进行比较，调节标准量使两者的效应互相抵消。在总效应为零时，系统达到平衡，因而获得被测值。此测量方法可用于消除因指示仪表不准而造成的误差。

3）差值法(微差法)在零位式测量法中，标准量N不可能都是连续可调，因而难以完全补偿被测量x，实际测量时必定存在着差值。微差法只要求标准量N与被测量相近，而用指示仪表测量标准量和被测量的差值Δ。被测量可通过x＝N+Δ得到。

4）补偿法补偿法是替代法的一种特殊形式，其测量原理如图1-11所示。在两次测量中，第一次令标准器的量值RN只与被测量Rx相加，在RN和Rx的作用下，仪器给出一个示值；第二次去掉被测量，井改变标淮器的量值使变为，使仪器的示值与第一次相同。于是得到 ，在最后测量结果中，标准器所含恒定的系统误差也会由于相减而被消除。

图1-11补偿法测量原理图

5）引入修正值法如果测量仪表经过校正，已经获得了仪表的修正值，则将测量结果的指示值加上修正值，就得到被测量的实际值。由于修正值本身存在误差，这时的系统误差不是被完全消除了，

而是大大被削弱了。

修正值法也可用于削弱环境误差。

6）其他方法（1）对称观测法。在测量时设法获得对称数据，并利用测量数据的对称关系进行适当处理，从而消除系统误差的方法即为对称观测法。（2）正负误差补偿法。在相同的实验条件下进行两次测量，使系统误差对读数的影响一次为正、-次为负，则两次读数的平均值可将系统误差消除掉，这种方法即为正负误差补偿法。例如，可用此法消除测量环境中恒定直流磁场的影响。

1.4.4粗大误差

(1)测量人员的主观原因。由于测量者工作责任感不强、操作不当、工作过于疲劳或者缺乏经验等，从而造成了错误的读数或错误的记录，这是产生粗大误差的主要原因。

(2)客观外界条件的原因。由于测量条件意外地改变(如机械冲击、外界振动等)，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。

1.拉依达准则(3σ准则)

拉依达准则是根据经典误差理论中随机误差不会超过标准偏差的3倍的结论给出的。在一组等精度测量结果中，凡是数据的残差大于3σ的测量值，即认定为是坏值，应从数据列中予以剔除。剔除后的数据列要重新计算平均值和标准偏差。由于拉依达准则是以随机误差的正态分布(N→∞)规律为依据的，当测量次数N值较小时，以3σ为判据并不可靠。

2.肖维奈准则若在一列n次等精度测量数据x1，x2，…，xn中，有某个测得值xi(1≤i≤n)，其残差的绝对值δi大于kσ，则此测量值xi判为坏值，应予以剔除。表示为

其中：k为肖维奈准则中与测量次数有关的判别系数，可由表1-2查出。肖维奈准则的系数k随n改变。当n较小时，k也变小，因而总保持着可剔除的概率，而不会像拉依达准则那样，当n＜10时剔除不了粗大误差。当n＝185～200时，肖维奈准则与拉依达准则相当，当n＜185时，肖维余准则的规定比3σ窄，而当n＞200时，则比3σ宽，肖维奈准则的缺点是概率参差不齐，n不同时，置信水平也就不同。

表1-2肖维涅准则数据表

1.5量程自动切换及标度变换

1.5.1量程自动切换

1．采用程控放大器当被测信号的幅值变化范围很大时，为了保证测量精度的一致性，可采用程控放大器进行量程自动切换。通过控制放大器的增益，对幅值小的信号用大增益，对幅值大的信号用小增益，使A／D转换器信号满量程达到均一化。程控放大器的反馈回路中包含一个精密梯形电阻网络或权电阻网络，使其增益可按二进制或十进制的规律进行控制。一个具有三条增益控制线A0、A1、A2的程控放大器，具有8种可能的增益。若无需8种增益，用2条控制线可实现4种增益，1条控制线可实现2种增益，不用的控制线接固定电平。用程控放大器进行量程自动切换的原理如图1-12所示。在图1-12中放大器采用两种增益，由微机系统控制。

图1-12程控放大器量程切换原理图

现举例说明这种量程切换方案的适用性。设图1-12中传感器为一个压力传感器．最大测量范围为o～1MPa，相对精度为±0.1％，如把测量范围压缩到0～0.1MPa．其相对精度仍可达士0.2％。在这种情况下，采用程控放大器来充分发挥这种传感器的性能。现在A／D转换器选用位，量程分为两部分：0～1MPa和0～0.1MPa。小量程时，传感器输出变小，通过程控放大器的增益来补偿，使单位数字量所代表的压力减小，从而提高数字计算的分辨力。

在0～1MPa量程时，程控放大器增益为1，控制线A2A1A0＝000B，当被测压力为最大值时，A／D转换器输出为1999。在这一量程内，一旦A／D转换器的输出小于200，则经软件判断后自动输入小量程档0～0.1MPa，并使放大器的增益提高到8,即令控制线A2A1A0=011B。当量程档内若A／D转换器的输出大于200小于200×8＝1600时，软件判断后自动转入大量程档，增益恢复为1。其软件流程图如图1-13所示。图中F0为标志位。

图1-13程控放大器实现量程切换的流程图

2．自动切换不同量程的传感器图1-14是另一种不同量程的切换方案，由微机系统通过多路转换器进行切换。1＃传感器的最大测量范围为M1，2＃为M2，且M1＞M2．设它们的满量程输出是相同的。量程切换的控制流程图如图1-15所示。启动时，总是1＃传感器先进入工作，2＃处于过载保护，待软件判别确认量程后，再置标志位．选取M1或M2。若传感器价贵、则用这种方案实现量程切换的成本较高。

图1-14不同传感器的量程切换

图1-15传感器自动切换量程控制流程图

1.5.2标度变换因为被测对象的各种数据的量纲与A／D转换器的输入值是不一样的，例如，压力的单位是Pa，流量的单位是m3／h，温度的单位是℃等。这些参数经传感器和A／D转换后得到一系列的数码，这些数码值并不一定等于原来带有量纲的参数值，它仅仅对应于参数值相对量的大小，故必须把它转换成带有量纲的数值后才能运算和显示，这种转换便是标度变换。标度变换有各种类型，它取决于被测参数及传感器的传输特性，实现的办法也有多种，应根据实际要求来选用适当的标度变换方法。一般来说，标度变换的类型和方法应根据传感器的传输特性和仪表的功能要求来确定。常见的有硬件实现法、软件实现法、实物标定法和复合实现法。

1.硬件实现法硬件实现法在智能仪表测量信号的标度变换中较为常见，通常采用的办法是利用精密电位器来调整前向通道某一放大器的放大倍数。其优点是简单、直观。其缺点是将增加硬件的费用，占用线路板的面积，被标度变换的信号不很准确，阻值受温度、湿度等环境的变化而漂移，使用上有很大的局限性。若输出信号与测量数值不成线性关系，则此方法将无能为力。

2.软件实现法

1)线性变换公式

这种标度变换的前提是参数值与A／D转换结果成线性关系，是最常用的变换方法。它的变换公式如下

(1.49)式中：Y为参数测量值；Ymax为参数量程最大值；Ymin为参数量程最小值；Nmax为Ymax对应的A／D转换后的输入值；Nmin为量程起点Ymin对应的A／D转换后的输入值；X为测量值Y对应的A／D转换值。

例

某烟厂用计算机采集烟叶发酵室的温度变化数据，该室温度测量范围是20～80℃，所得模拟信号为1～5V，采用铂热电阻(线性传感元件)测温。用8位A／D转换器进行转换数字量．转换器输入0～5V时输出是00H—0FFH。某—时刻计算机采集到的数字量为0B7H，用计算机作工程量线性转换。

解:

在温度为20℃时，检测所得模拟电压是1V，所以相应的数字量为

由给定条件得则Ymin＝20℃，Ymax＝80℃，而且当Ymin＝20℃时，Nmin＝51，当Ymax＝80℃时，Nmax=0FFH=255，X=0B7H=183，则对测量数字量0B7H的工程量线性转换结果为

（1-50）

一般情况下，在编写程序时，Ymax，Ymin，Nmax，Nmin都是已知的，因而可把式(1.48)变成如下形式：

Y＝aX＋b

（1-51）

式中：a，b为一次多项式的二个系数