东北大学MATLAB实验标准参考答案

《MATLAB语言与应用》实验课程任务书

一、实验教学目标与基本要求

上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的

是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB语言求解何题的方法,

培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。

上机实验共8学时。主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB

求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言强

大的计算功能。

上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。

二、实验内容（8学时）

第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）

主要内容：掌握MATLAB语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本

数学问题的求解与应用。

练习题：

1、安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。

2、用MATLAB语句输入矩阵A和B

34l+4j2+3j3+2j4+lj

4214+lj3+2j2+3jl+4j

23412+3J3+2j4+ljl+4j

32413+2j2+3j4+ljl+4j

前面给出的是4x4矩阵，如果给出45,6）=5命令将得出什么结果?

Input

A=[l,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1];

B=[l+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+lj,l+4j;3+2j,2+3j,4+lj,l+4j];

A(5,6)=5

Answcr=

A=

123400

432100

234100

324100

000005

3、假设己知矩阵4,试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给8矩阵,

用A=magic(8)命令生成.4矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。

Input

A=magic(8);

Bl=A(2:2:end,:)

Answer=

Bl=

955541213515016

4026273736303133

4123224445191848

858595462631

63

4、用数值方法可以求出S=Z2'=l+2+4+8+…+262+263,试不采用循环的形式求出和式

，-0

的数值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果

不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。

»formatlong;sum(2.A[0:63J)

ans=

L844674407370955e+019

5、选择合适的步距绘制出下面的图形。

(1)sin(1/Z),其中(2)sin(tanr)-tan(sinr),其中/€(-肛乃)。

(1)»t=-1:0.03:1;y=sin(l./t);plot(t,y)

»t=[-l:0.03:-0.25,-0.248:0.001:0.248,0.25:.03:1];y=sin(l./t);plot(t,y)

(2)»x=[-pi:0.05:pi];...

y=sin(tan(x))-tan(sin(x));...

plot(x,y)

3

x=[-pi:0.05:-1.8,-1.799:.0011.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.00l:1.8,1.81:0.05:pi];...

y=sin(tan(x))-tan(sin(x));...

plot(x,y)

3

>:>[x,y]=meshgrid(-2:.l

z=l./(sqrt((l-x).A2+y.A2))+1./(sqrt((I+x).A2+y.A2));...

surf(x,y,z),shadingflat...

[x,y]=meshgrid(-2:,1

z=l./(sqrt((l-x).A2+y.A2))+l./(sqrt((l+x).A2+y.A2));subplot(224),surf(x,y,z)...

subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);...

subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);...

subplot(223),surf(x,y,z),view(0>0);

7、试求出如下极限。

(1)lim(3'+9«；(2)lim/盯—；(3)lim『+)二)

…4历工T-1，U2+y2)/+二

(1)»symsx;f=(3Ax+9Ax)A(1/x);L=limit(f,x,inf)

L=

9

(2)

symsxy;f=(x*y)/((sqrt(x*y+1))-1);L=limit(limit(f,x,O),y,1)

L=

2

(3)

»symsxy;f=(l-cos(xA2+yA2))/((xA2+yA2)*cxp(xA2+>A2));L=limit(limit(f,x,0),y,0)

L=

0

8、已知参数方程F二1nc°"，试求出位和色,_…

[y=cosr-fsinr心dr2|/-T3

»symst;x=log(cos(t));y=cos(t)-t*sin(t);

diff(y,t)/diff(x,t)

ans=

-(-2*sin(t)-t*cos(t))/sin(t)*cos(t)

»f=diff(y,t,2)/diff(x,t,2);subs(f,t,sym(pi)/3)

ans=

3/8-1/24*pi*3A(1/2)

9、假设试求日答一2整+察

J。ydx-dxdydy-

»symsxyt

f=int(exp(-tA2),t,0,x*y)；

x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)

simple(ans)

ans=

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3*y*exp(-xA2*yA2)

simplify:

-2*exp(-xA2*yA2)*(-xA2*yA2+l+xA3*y)

radsimp:

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3*y*exp(-xA2*yA2)

cornbine(trig):

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3*y*exp(-xA2*yA2)

factor:

-2*exp(-xA2*yA2)*(-xA2*yA2+1+xA3*y)

expand:

2*xA2*yA2/exp(xA2*yA2)-2/exp(xA2*yA2)-2*xA3*y/exp(xA2*yA2)

combine:

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3:l:y*exp(-xA2*yA2)

convcrt(cxp):

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3*y*exp(-xA2*yA2)

convert(sincos):

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3*y*exp(-xA2*yA2)

convert(tan):

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3*y*exp(-xA2*yA2)

collect(x):

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3*y*exp(-xA2*yA2)

mwcos2sin:

2*xA2*yA2*exp(-xA2*yA2)-2*exp(-xA2*yA2)-2*xA3*y*exp(-xA2*yA2)

ans=

-2*exp(-xA2*yA2)*(-xA2*yA2+l+xA3*y)

10、试求出下面的极限。

(1)lim------1------1—------1------1-------------；

"Tgp-l42-162-1(2n)2-1

»symskn;symsum(l/((2*k)A2-1),k,1,inf)

ans=

1/2

/c、「,1111、

“T8乃，广+2万，厂+34，广+〃)

»symskn

limit(n*symsum(l/(nA2+k*pi),k,1,n),n,inf)

ans=

1

11、试求出以下的曲线积分C

(1)j^(x2+y2)dv,/为曲线x=a(cosf+/sinf),y=tz(sinr-rcosr),

(0</<2^-)o

symsat;x=a*(cos(t)+t*sin(t));y=a*(sin(t)-t*cos(t));

f=xA2+yA2;I=int(f*sqrt(difF(x,t)A2+diff(y,t)A2),t,0,2*pi)

1=

2*csgn(a)*aA3*piA2+4*csgn(a)*aA3*piA4

(2)j^(yr3+ev)d.r+(xy3+xey-2y\iy,其中/为a'/+Z?2y?=(?正向上半椭圆。

»symsxyabct;x=c*cos(t)/a;y=c*sin(t)/b;

P=y*xA3+exp(y);Q=x*yA3+x*exp(y)-2*y;

ds=[diff(x,t);diff(y,t)];I=int([PQ]*ds,t,O,pi)

1=

-2/15*c*(-2*cA4+15*bA4)/bA4/a

aa~aa1

b4b3b2b1

12、试求出Vandermonde矩阵=c2c1的行列式，并以最简的形式显示

dd1

结果.

»symsabcdc;A=vandcr([abcdcj)

A=

[aA4,aA3,aA2,a,1]

[bA4,bA3,bA2,b,1]

[cA4,cA3,cA2,c,1]

[dA4,dA3,dA2,d,1]

[eA4,eA3,eA2,e,1J

det(A),simple(ans)

(c-d)*(b-d)*(b-c)*(a-d)*(a-c)*(a-b)*(-d+e)*(e-c)*(e-b)*(e-a)

-20.5-0.50.5

0-1.50.5-0.5

13、试对矩阵/4=进行Jordan变换，并得出变换矩阵。

20.5-4.50.5

21-2-2

»A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2,1,-2,-2];

[VJ]=jordan(sym(A))

V=

[0,1/2,1/2,-1/41

[0,0,1/2,1]

[1/4,1/2,1/2,-1/4J

[1/4,1/2,

J=

[-4,0,0,0]

[0,21,0]

I0,0,-2,1]

[0,0,0,-2]

14、试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程,并验证得出的结果。

3-6-405~-21-1

142-243-2r412

-63-673X+X-2-92=5-61

-13100-110-2-196-4-4

04034-66-3

15、假设已知矩阵A如下，试求出sinAt,P'sim/Ve”）。

»A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-11,-3];

A=sym(A);symst;

expm(A*t)

ans=

[l/2*exp(-3*t)-l/2*t*exp(-3*t)4-l/2*exp(-5*t)+l/2*tA2*exp(-3*t),

l/2*cxp(-5*t)-l/2*cxp(-3*t)+t*cxp(-3*t),

1/2*t*exp(-3*t)+l/2*tA2*exp(-3*t),

l/2*exp(-5*t)-l/2*exp(-3*t)-l/2*t*exp(・3*t)+1/2*tA2*eKp(-3*l)]

[l/2*t*exp(-3*t)+l/2*exp(-5*t)-l/2*cxp(-3*t),

I/2*exp(-3*t)+l/2*exp(-5*0,

l/2*t*exp(-3*t),1/2*t*exp(-3*l)+1/2*exp(-5*t)-l/2*exp(-3*tj]

Il/2*t*exp(-3*t)-l/2*exp(-5*t)+l/2*exp(-3*t),

-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t),

exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t),

l/2*t*exp(-3*t)-l/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)]

[-l/2*tA2*exp(-3*t),

-t*exp(-3*t),-l/2*tA2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t),

exp(-3*t)-l/2*tA2*exp(-3*t)J

»A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5J.5;0,-1,-1,-3];

A=sym(A);symsxt;sin(A*t)

ans=

[-sin(9/2*t),0,sin(l/2*t),-sin(3/2*t)l

[-sin(l/2*t),-sin(4*t),sin(l/2*t),-sin(l/2*t)]

[sin(3/2*t),sin(t),-sin(5/2*t),sin(3/2*t)]

[0,-sin(t),-sin(t),-sin(3*t)]

»A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5:0,-11,-3];

A=sym(A);symsxt;cxp(A4：t)*sin(AA2*cxp(A*t)*t)

ans=

[exp(-9/2*t)*sin(t*(21*exp(-9/2

*t)+2*exp(-l/2*t)-2*exp(3/2*t)4-12))+sin(t*(5*exp(-9/2*t)+17*exp(-l/2*l)-3*exp(3/2*l)+5))+e

xp(l/2*t)*sin(t*(-11*cxp(-9/2*t)-8*cxp(-l/2*t)+6*exp(3/2*t)-11))+cxp(-3/2*t)*sin(t*(-exp(-9/2

*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3z2*t)+8)),

exp(-9/2*t)*sin(t*(21+2*exp(-4*t)-2*exp(t)+12*exp(-t)))+sin(t*(5+17*exp(-4*t)-3*exp(t)+5*e

xp(-t)))+exp(l/2*t)*sin(t*(-l1-8*exp(-4*t)+6*exp(t)-11*exp(-t)))+exp(-3/2*t)*sin(t*(-1+6*exp(

-4*t)+5*exp(t)+8*exp(-t))),

exp(-9/2*t)*sin(t*(23*exp(I/2*t)-2*exp(-5/2*t)+12*exp(-t)))+sin(t*(22*exp(1/2*t)-3*exp(-5/2*

t)+5*exp(-t)))+exp(l/2*t)*sin(t*(-19*exp(l/2*t)+6*exp(-5/2*t)-l1*exp(-t)))+exp(-3/2*t)*sin(t*

(5*exp(1/2*t)+5*exp(-5/2*t)+8*exp(-t)))»

exp(-9/2*t)*sin(t*(21*exp(-3/2*t)+2*exp(-l/2*t)-2*exp(3/2*t)+12*exp(-3*t)))+sin(t*(5*exp(-3/

2*t)+17*exp(-l/2*t)-3*cxp(3/2*t)+5*exp(-3*t)))+cxp(1/2*t)*sin(t*(-11*cxp(-3/2*t)-8*exp(-1/2

*t)+6*exp(3/2*t)-11*exp(-3*t)))+exp(-3/2*t)*sin(t*(-exp(-3/2*t)+6*exp(-l/2*t)+5*exp(3/2*t)+

8*exp(-3*t)))]

[exp(-l/2*t)*sin(t*(21*exp(-9/2*t)+2*exp(-1

/2*t)-2*exp(3/2*t)+12))+exp(-4*t)*sin(t*(5*exp(-9/2*t)4-17*exp(-l/2*t)-3*exp(3/2*t)+5))+exp(

l/2*t)*sin(t*(-l1*exp(-9/2*l)-8*exp(-1/2*l)+6*exp(3/2*l)・11))+exp(-1/2*l)*sin(l*(-exp(-9/2*t)

+6*exp(-l/2*t)+5*exp(3/2*t)+8)),

exp(-l/2*t)*sin(t*(21+2*exp(-4*t)-2*exp(t)+12*exp(-t)))+exp(-4*t)*sin(t*(5+l7*exp(-4*t)-3*e

xp(t)+5*exp(-t)))+exp(l/2*t)*sin(t*(-11-8*exp(-4*t)+6*exp(t)-11*exp(-t)))+exp(-l/2*t)*sin(t*(-

l+6*exp(-4*t)+5*exp(t)+8*exp(-t))),

exp(-1/2*t)*sin(t*(23*exp(1/2*t)-2*exp(-5/2*t)+12*exp(-t)))+exp(-4*t)*sin(t*(22*exp(1/2*t)-3

*exp(-5/2*t)+5*exp(-t)))+exp(1/2*t)*sin(t*(-19*exp(1/2*t)+6*exp(-5/2*t)-11*exp(-t)))+exp(-l/

2*t)*sin(t*(5*exp(1/2*t)+5*exp(-5/2*t)+8*exp(-t))),

exp(-l/2*t)*sin(t*(21*exp(-3/2*t)4-2*exp(-l/2*t)-2*exp(3/2*t)+12*exp(-3*t)))+exp(-4*t)*sin(t*

(5*exp(-3/2*t)+17*exp(-l/2*t)-3*exp(3/2*t)+5*exp(-3*t)))+exp(l/2*t)*sin(t*(-l1*exp(-3/2*t)-

8*exp(-l/2*t)+6*exp(3/2*t)-l1*exp(-3*t)))+exp(-1/2*t):{:sin(t*(-exp(-3/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*e

xp(3/2*t)+8*exp(-3*t)))]

exp(3/2*t)*sin(t*(21*exp(-9/2*t)+2*ex

p(-l/2*t)-2*exp(3/2*t)+12))+cxp(t)*sin(t*(5*cxp(-9/2*t)+17*cxp(-l/2*t)-3*exp(3/2*t)+5))+cxp

(-5/2*t)*sin(t*(-l1*exp(-9/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*exp(3/2*t)-11))+exp(3/2*t)*sin(t*(-exp(-9/2*t)

+6*exp(-l/2*i)+5*exp(3/2九)+8)),

exp(3/2*t)*sin(t*(21+2*exp(-4*t)-2*exp(t)+12*exp(-t)))+exp(t)*sin(t*(5+17*exp(-4*t)-3*exp(t

)+5*exp(-t)))+exp(-5/2*t)*sin(t*(-ll-8*exp(-4*t)+6*exp(t)-l1*exp(-t)))+exp(3/2*t)*sin(t*(-1+6

*exp(-4*t)+5*exp(t)+8*exp(-t))),

cxp(3/2*t)*sin(t*(23*cxp(l/2*t)-2*cxp(-5/2*t)十12*cxp(-t)))十cxp(0*sin(t*(22*cxp(l/2*t)-3*cxp

(-5/2*t)+5*exp(-t)))+exp(-5/2*t)*sin(t*(-19*exp(l/2*t)+6*exp(-5/2*t)-l1*exp(-t)))+exp(3/2*t)*

sin(t*(5*exp(l/2*t)4-5*exp(-5/2*t)+8*exp(-t))),

cxp(3/2*t)*sin(t*(21*cxp(-3/2*t)+2*exp(-l/2*t)-2*exp(3/2*t)+12*cxp(-3*t)))+cxp(t)*sin(t*(5*

exp(-3/2*t)+17*exp(-1/2*t>3*exp(3/2*t)+5*exp(-3*t)))+exp(-5/2*t)*sin(t*(-11*exp(-3/2*t)-8*

exp(-l/2*t)+6*exp(3/2*t)-11*exp(-3*t)))4-exp(3/2*t)*sin(t*(-exp(-3/2*t)+6*exp(-l/2*t)+5：i：exp(

3/2*t)+8*exp(-3*t)))]

[sin(t*(21*exp(-9/2*t

)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12))+exp(-t)*sin(t*(5*exp(-9/2*t)+l7*exp(-l/2*t)-3*exp(3/2*t)+

5))+cxp(-t)*sin(t*(-l1*cxp(-9/2*t)-8*exp(-l/2*t)+6*cxp(3/2*t)-11))+cxp(-3*t)*sin(t*(-cxp(-9/2

*t)+6*exp(-l/2*t)+5*exp(3/2*t)+8)),

sin(t*(21+2*exp(-4*t)-2*exp(t)+12*exp(-t)))+exp(-t)*sin(t*(5+17*exp(-4*t)-3*exp(t)+5*exp(-t

)))+exp(-t)*sin(t*(-ll-8*exp(-4*t)+6*exp(t)-l1*exp(-t)))+exp(-3*t)*sin(t*(-1+6*exp(-4*t)+5*e

xp⑴+8*exp(-t))),

sin(t*(23*exp(l/2*t)-2*exp(-5/2*t)+12*exp(-t)))4-exp(-t)*sin(t*(22*exp(l/2*t)-3*exp(-5/2*t)+5

*exp(-t)))+exp(-t)*sin(t*(-19*exp(l/2*t)+6*exp(-5/2*t)-ll*exp(-t)))+exp(-3*t)*sin(t*(5*exp(l/

2*t)+5*exp(-5/2*t)+8*exp(-t))),

sin(t*(21*exp(-3/2*t)+2*exp(-l/2*t)-2*exp(3/2*t)+12*exp(-3*t)))+exp(-t)*sin(t*(5*exp(-3/2*t)

+17*exp(-l/2*t)-3*exp(3/2*t)+5*exp(-3*t)))+exp(-t)*sin(t*(-11*exp(-3/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*e

xp(3/2*t)-l1*exp(-3*t)))+exp(-3*t)*sin(t*(-exp(-3/2*t)+6*exp(-l/2*t)+5*exp(3/2*t)4-8*exp(-3*

0))1

第二部分数学问题求解与数据处理（4学时）

主要内容：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。

练习题：

1、对下列的函数/⑺进行Laplace变换。

sincjt

:58

(1)fa(t)=------；(2)fb(t)=tsinof；(3)fe(/)=rcosato

(1)»symsat;f=sin(a*t)/t;laplace(f)

ans=

atan(a/s)

(2)»symsta;f=tA5*sin(a*t);laplace(f)

ans=

60*i*(-l/(s-i*a)A6+l/(s+i*a)A6)

(3)»symsta;f=tA8*cos(a*t);laplace(f)

ans=

20160/(s-i*a)A9+20160/(s+i*a)A9

2、对下面的尸⑸式进行Laplace反变换。

(1)Fa(5)=—f=------------------；(2)Fb(s)=V5—ci—yjs—b；(3)Fc(s)=In-~—<>

yjs2(52-a2)(s+b)s-b

(1)»symssab;F=l/(sA2*(sA2-aA2)*(s+b));ilaplace(F)

ans-

l/2/bA2/aA3/(aA2-bA2)*(2*t*a*bA3+2*(l-b*t-exp(-b*t))*aA3+(-2*a+exp(a*t)*(a-b)+(a+b)*exp(-a*t)

)*bA2)

(2；»symssab;F=sqrt(s-a)-sqrt(s-b);ilaplace(F)

ans=

1/2/tA(3/2)/piA(1/2)*(exp(b*t)-exp(a*t))

(3)»symsabs;F=log((s-a)/(s-b));ilaplace(F)

ans=

l/t*(exp(b*t)-cxp(a*t))

3、试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察是否能得出原

来函数。

222

(1)/(x)=x(3TT-2|A|),0<x<2^-；(2)/(/)=r(r-2^),0<r<2^o

(1)»symsx;f=xA2*(3*sym(pi)-2*abs(x));F=fourier(f)

F=

-6^(4+piA2*dirac(2,w)*wA4)/wA4

»ifourier(F)

ans=

xA2*(-4*x*heaviside(x)+3*pi+2*x)

(2)»symsI;f=tA2*(t-2*sym(pi))A2;F=fourier(f)

F=

2*pi*(4*i*pi*dirac(3,w)-4:|:piA2*dirac(2,w)+dirac(4,w))

»ifourier(F)

ans=

xA2*(-2*pi+x)A2

4、请将下述时域序列函数八%T)进行Z变换，并对结果进行反变换检验。

a{T

(1)f/kT)=cos"aT)；(2)f/kT”*—(3)fc(kT)=-(akT+e-)1,

a

(1)»symskaT;f=cos(k*a*T);F=ztrans(f)

F=

(z-cos(a*T))*z/(zA2-2*z*cos(a*T)+1)

»fl=iztrans(F)

fl=

cos(a*T*n)

(2)»symskTa;f=(k*T)A2*exp(-a*k*T);F=ztrans(f)

F=

TA2*z*exp(-a*T)*(z+exp(-a*T))/(z-exp(-a*T))A3

»fl=iztrans(F)

fl=

TA2*(1/exp(a*T))An*nA2

(3)»symsakT;f=(a*k*T-1+exp(-a*k*T))/a;F=ztrans(f)

F

1/a*(a*T*z/(z-1)A2-z/(z-1)+z/exp(-a*T)/(z/exp(-a*T)-1))

»iztrans(F)

ans=

((l/cxp(a*T))An-l+a*T*n)/a

5、用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。

(1)/3)=1(x+D-+"/2sin(5x+2)；(2)/(x,y)=(x2+y2+xy)e-x2-y2-xy.

(1)»ezplot('exp(-(x-i-1)A2+pi/2)*sin(5*x+2),)

-2.93,-2.31,

(2)»ezsurf('(xA2+yA2+x*y)*exp(-xA2-yA2-x*y)')

(x2+y2+xy)exp(-x2-y2-xy)

3

O

2Z.10.1二了侬,

*to0.05

bo

97

一—1A；

•••••・・一・，・

0-0.05

0:。?多广0-0.05-

然二二二二二:0

o；

-1

A

、\、a

oJ

--0.05----

-2-10123

6、试求出使得£(e'-cx)2dr取得极小值的c值。

»symsxc;y=int((exp(x)-c*x)A2,x,0,1)

y=

-1/2-2*c+l/2*exp(2)+l/3*cA2

functiony=exc6ff(c)

y=l/2*exp(l)A2+1/3*cA2-l/2-2*c;

»x=fminsearch('exc6ff,0)

3.00000000000000

7、试求解下面的非线性规划问题。

min(4x：++4x1x2+2x2+1)

x[+x2<0

-XjX2+x,+x2>1.5

xrv2>-10

-10<X),x2<10

functionfc,ce]=exc6fun6a(x)

ce=[];

c=[x(l)+x(2);x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1.5;-10-x(l)*x(2)];

»A=[J;B=[];Aeq=[];Beq=[];xm=[-10;-10];xM=[10;10];

x0=(xm+xM)/2;

ff=optimset;ff.TolX=le-10;ff.TolFun=le-20;

x=fmincon('exc6fun6',x(),A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'exc6fun6a',ff)

Maximumnumberoffunctionevaluationsexceeded;

increaseOPTIONS.MaxFunEvals

0.41947326053910

0.41947326053910

8、求解下面的整数线性规划问题。

max(592t1+38k2+273r3+55x4+4&r5+37x6+23x7)

[x>0

XS.tJ

[3534x,+2356%+1767马+589匕+528x5+451x6+304x7<119567

functiony=exc6fun2(x)

y=(592*x(1)+381*x(2)+273*x(3)+55*x(4)+48*x(5)+37*x(6)+23*x(7));

»f=[1206672581321041;

A=[l11000;000111;100100;010010;001001];

B=[3();18;10;18;30];intlist=[l;l;l;l;l];

ctype=[0;0;0;-l;l];xm=zeros(5,l);xM=inf*ones(5,1);

[res,b]=ipslv_mex(f,A,B,intlistxM,xm,ctype);res

res=

0

8

22

1()

0

8

»Aeq=[l11000;000II1;100100];Beq=[30;18;10];

A=[010010;00-l00-1];B=[18;-30];

intlist=ones(6,l);xm=zeros(6,l);xM=20000*ones(6,1);x0=xm;

[errmsg,f,x]=bnb2()('exc6fun3',x(),intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq);

iflength(errmsg)==O,x=round(x),end

0

8

22

10

0

8

9、试求出微分方程义幻-(2-3义x)+(l-=/""的解析解通解，并求出满足边界条

XX

件=兀,y(%)=1的解析解。

»symsx

y=dsolve('D2y-(2-l/x)*Dy+(l-l/x)*y=xA2*exp(-5*x)\'x,)

y=

exp(x)*C2+exp(x)*log(x)*C1+1/216*Ei(1,6*x)*exp(x)+11/1296*exp(-5*x)+5/216*exp(-5*x)*x+1/

36*xA2*exp(-5*x)

»symsx

y=dsolve('D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=xA2*exp(-5*x)\...

'y(l)=sym(pi)'；y(sym(pi))=「，父)

y=

l/1296*exp(x)*(l296*sym(pi)xexp(5)-6*exp(6)*Ei(1,6)-77)/exp(1)/exp(5)-1/1296*exp(x)*log(x)*(

-1296*exp(1)*exp(5)+1296*exp(sym(pi))*sym(pi)*exp(5)-6*exp(sym(pi))*exp(6)*Ei(L6)-77*exp(

sym(pi))+6*exp(-5*sym(pi))*exp(6*sym(pi))*Ei(1,6*sym(pi))*exp(1)*exp(5)+11*exp(-5*sym(pi))

*exp(1)*exp(5)+30*exp(-5*sym(pi))*sym(pi)*exp(l)*exp(5)+36*exp(-5*sym(pi))*sym(pi)A2*exp(

1)^exp(5))/exp(sym(pi))/log(sym(pi))/cxp(1)/cxp(5)+1/1296*(6*cxp(6*x)*Ei(1,6*x)+11+30*x+36*

xA2)*exp(-5*x)

»vpa(y,10)

ans=

.1912617421e-5*exp(x)*(l92343.4542*sym(pi)-77.87160578)-.1912617421e-5*exp(x)*log(x)*(-5

22843.7162+192343.4542*exp(sym(pi))*sym(pi)-77.87160578*cxp(sym(pi))+2420.572760*exp(-5

.*sym(pi))*exp(6.*sym(pi))*Ei(1.,6.*sym(pi))+4437.716727*exp(-5.*sym(pi))+12102.86380*exp(-

5?sym(pi))*sym(pi)+14523.43656*exp(-5.*sym(pi))*sym(pi)A2)/exp(sym(pi))/log(sym(pi))+.7716

049383e-3*(6.*exp(6.*x)*Ei(L,6.*x)+11.+30.*x+36.*x人2)*exp(-5.*x)

10、试求出下面微分方程的通解。

(1)x(r)+2戊(/)+t2x{t}=t+\；(2)y(x)+2xy(x)=xex°

(1)»symst;

x=dsolve('D2x4-2*t*Dx+tA2*x=t+1')

exp(-t-1/2*tA2)*C2+exp(t-1/2*tA2)*Cl-l/2*i*pi人(1⑵*2A(1⑵*erf(l/2*i*2A(1+t))*exp(-1/2

+t-l/2*tA2)

(2)»symsx

y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-xA2)'/x')

y=

l/2*(xA2+2*Cl)*exp(-xA2)

x--y—z

11、考虑著名的R6ssicr化学反应方程组<x+,选定a=Z?=0.2,c=5.7,且

z=b+(x-c)z

X1(O)=x2(O)=x3(O),绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y平面上的投影。在实

际求解中建议将。，ac作为附加参数，同样的方程若设。=0.2,8=0.5,c=10时，绘制

出状态变量的二维图和三维图。

»f=inline('[-x(2)-x(3);x(l)+a*x(2);b+(x(l)-c)*x(3)]\...

,t,；x,；flag,；a,,,b,,'c,);[t,x]=ode45if,[0J00],[0;0;0],[],0.2,0.2,5.7);

plot3(x(:,l),x(：,2),x(:,3));grid

»[t,x]=ode45(f,[0,l00],[0;0;0],[],0.2,0.5,10);

plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));grid

25-

0

10

12、试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，并用

MATLAB对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。

23

x=-x-y-(3x)+(y)+6y+2t

严-

x(l)=2,i(l)=4

刈=-2J⑴=7,兴1)=6

»f=inline(['[x(2);-x(1)-x(3)-(3*x(2))A2+(x(4))A3+6*x(5)+2*t;

'x(4);x(5);-x(5)-x(2)-exp(-x(l))-t],]；t,；x,);

[tl,xl]=ode45(f,[l,0],[2,-4,-2,7,6]');

[t2,x2]=ode45(f,[l,2],[2,427,6]');

t=[tl(end:-l:l);t2];x=[xl(end:-l:l,:);x2J;

plot(t,x)

figure;plot(x(:,l),x(:,3))

8

6•

-6

12345678910

12r

10•

00.20.40.60.811.21.41.61.82

13、考虑简单的线性微分方程y⑷+5y⑶+6y+4"2)，=e沏+esin(4/+^/3),且方程