湖北省新中考G9联盟2024年九年级数学第一次模拟考试试卷（含答案）

湖北省新中考G9联盟2024年九年数学第一次模拟考试试卷一、单选题1．若a与1互为相反数，则a+1=（）A．－1 B．0 C．2 D．12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．(2x2yC．2x+3y=5xy D．(x+y4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC+∠DOB=（）A．180° B．90° C．270° D．150°5．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（）A．14 B．18 C．1126．如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知实数x1，x2满足x1+x2=7A．x2−7x+12=0 C．x2+7x−12=0 8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=50°，则∠AOB的度数为（）A．120° B．130° C．135° D．150°9．如图，坐标平面内一点A(3,−2)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点A．2 B．3 C．4 D．110．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(−1,0)，下列结论：①c=1；②ab<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．分解因式：4(m−n)m212．若一组数据x1,x2,13．已知不等式组x≥−a−1①−x≥−b②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为14．在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为．15．请观察：−12、1、−98、1、三、解答题16．计算：（1）(−3)−|−8|−2×(−4)； （2）−117．先化简，再求值；x2−2xy+y2x2−18．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.求证：△ADE≌△BCE.19．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共▲人，a=▲，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．20．一次函数y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(2,a)在直线BC（1）求a与k的值；（2）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，在三角形ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的圆O经过点C，过点C作圆O的切线交AB延长线于点P，点D是圆上一点，点C是劣弧BD的中点，弦AB的延长线交切线PC于点E，（1）判断OB于BP的数量关系并证明；（2）若AE=3，求圆O的半径．22．崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青嬣超市”从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱．（1）直接写出每月的销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的关系式；（2）“青嬣超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为多少？（3）疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的100％，可由于防控交通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花进价上涨了a元，该期间月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润1500元，求a的值．23．（1）【问题初探】数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点F是AC上一点，点E是AB延长线上的一点，连接EF，交BC于点D，若ED=DF，求证：BE=CF．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC上截取DM，使DM=BD，连接FM，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作EM∥AC交CB的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；（2）【类比分析】李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在△ABC中，点E在线段AB上，D是BC的中点，连接CE，AD，CE与AD相交于点N，若∠EAD+∠ANC=180°，求证：AB=CN；（3）【学以致用】如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AF平分∠BAC，点E在线段BA的延长线上运动，过点E作ED∥AF，交AC于点N，交BC于点D，且BD=CD，请直接写出线段AE，CN和BC之间的数量关系．24．如图，已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线x=−1，A(1,（1）求抛物线的解析式和B点的坐标；（2）点P为抛物线在线段BC上方的一个动点，点P的横坐标为m．①若S△ABP=7，求②过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，线段PD的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a与1互为相反数，

∴a+1=0，

故答案为：B.

【分析】根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，据此即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；

B、该图形为中心对称图形，则本项符合题意；

C、该图形不是中心对称图形，则本项不符合题意；

D、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；故答案为：B.【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，据此即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：A.(2B.x3C.2x与3y不能合并，C不符合题意；D.(x+y故答案为：A【分析】根据积的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠DOB=180°-∠DOB，

∴∠AOC+∠DOB=180°，故答案为：A.【分析】由题意得：∠AOB=∠COD=90°，然后根据角的运算得到：∠AOC=180°-∠DOB，进而即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷分别用1、2、3、4表示，

画树状图如下，

∴共有16中情况，符合题意得情况有1种，

∴小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为：116故答案为：D.【分析】满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷分别用1、2、3、4表示，利用树状图得到：共有16中情况，符合题意得情况有1种，进而根据概率计算公式计算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：①从正面看到的平面图形是四边形，

②从正面看到的平面图形是四边形，

③从正面看到的平面图形是三角形，

④从正面看到的平面图形是圆形，

∴从正面看到的平面图形是四边形的个数是2，故答案为：B.【分析】根据主视图的定义：从前面观察几何体的平面图形，据此逐个分析即可.7．【答案】A【解析】【解答】由根与系数的关系可知，以x1，x2为根的一元二次方程是故答案为：A．

【分析】根据题意，由一元二次方程根与系数的关系，分别判断得到答案即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=130°，故答案为：B.【分析】根据切线的性质得到：∠PAO=∠PBO=90°，然后根据四边形的内角和为360°，据此即可求出∠AOB的度数.9．【答案】C【解析】【解答】解：①当OA为等腰三角形的底边时，符合条件的动点为P，

②当OA为等腰三角形的腰时，符合条件的动点P有3个，

综上所述，符合条件的点P共4个，故答案为：C.【分析】根据题意可知需分两种情况，①当OA为等腰三角形的底边时，②当OA为等腰三角形的腰时，进而即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点(0,1)，

∴c=1，则①正确，

∵二次函数的图象开口向下，对称轴在x轴正半轴，

∴a<0，-b2a>0，

∴ab<0，则②正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点故答案为：C.【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点(0,1)，据此可判断①；根据二次函数的图象与系数的关系即可判断②；根据二次函数11．【答案】(【解析】【解答】解：4(m−n)故答案为：(m−n【分析】根据提公因式法和平方差公式即可对原式进行因式分解.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵x1,x2,x3,x4,故答案为：6.【分析】根据平均数的定义得到：x1+x13．【答案】2【解析】【解答】解：由数轴得：-2≤x≤3，

不等式组x≥−a−1①−x≥−b②，

解不等式组解为：-a-1≤x≤b，

∴a=1，b=3，

∴故答案为：2.【分析】由数轴得：-2≤x≤3，解不等式组得到：-a-1≤x≤b，进而得到a=1，b=3，最后代入计算即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：作点N关于AB的对称点N'，则GN=GN'，取DC的中点F，连接DM、FM、GN'，如图，∵M在以DE为直径的圆上，

∴DM⊥EC，

∴△DMC为直角三角形，

∵点F为Rt△DMC斜边的中点，

∴MF=12DC=12AB=5，

此时当MF、MG、GN'三边共线时，有MF+MG+GN'长度的最小值为FN'，

∵F、N分别为DC、CB的中点，

∴FC=12DC=5，BN'=BN=12BC=4，

∴GN'=BC+BN'=12，

∴FN'=F【分析】作点N关于AB的对称点N'，则GN=GN'，取DC的中点F，连接DM、FM、GN'，根据题意找出M的运动轨迹，即此时当MF、MG、GN'三边共线时，有MF+MG+GN'长度的最小值为FN'，进而根据线段的计算和勾股定理即可求解.15．【答案】10000【解析】【解答】解：∵-12=-11×1221，

1=-12故答案为：100002【分析】根据题目给出的数字总结出规律：第n个数为：-1n16．【答案】（1）解：原式=−3−8−2×(−4)=−3−8−(−8)=−3−8+8=−3；（2）解：原式=−1−=−1−=−1−(−3)=−1+3=2．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质和去括号法则对原式化简，最后根据有理数的混合计算法则计算即可；

（2）根据乘方的计算法则计算，最后根据有理数的混合计算法则计算即可.17．【答案】解：x====∵∴x=−2∴原式===3．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可对原式化简，得到原式为1−xx+y，然后根据(18．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE与△BCE中，AD=BC∠A=∠B∴△ADE≌△BCE（SAS）.【解析】【分析】利用矩形性质得到AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，再利用中点性质得到AE＝BE，根据SAS即可得证.19．【答案】（1）解：300；10；（2）解：2000×40%答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=2【解析】【解答】解：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，图形如下：故答案为：300；10。

【分析】（1）根据部分、总数、部分占总数的百分比求出调查学生的总数，根据部分点总数的百分比的和为1计算a，并计算具体人数，补全条形统计图；

（2）根据样本中选择"跑步“的学生占的百分比进行计算；

（3）先画树状图，根据树状图列举的结果进行计算。20．【答案】（1）解：∵点A(2,∴a=2×2+2=6，∴A(∵反比例函数y=kx经过点∴6=k解得：k=12；（2）解：在x轴上存在点D，使得∠BOA=∠OAD．①当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD1∥y轴交x则∠BOA=∠OAD此时点D1②当点D2在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y∵∠BOA=∠OAD∴AE=OE，∴(解得：n=10∴E(0,设直线AE的解析式为y=sx+t，则2s+t=6t=解得：s=4∴直线AE的解析式为y=4令y=0，得43解得：x=−5∴D综上所述，点D的坐标为(2,0【解析】【分析】（1）根据点A(2,a)在直线BC:y=2x+2上，据此可求出a的值，进而得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）根据题意可知需分2种情况，①当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD1∥y轴交x轴于点D1，则∠BOA=∠OAD1，②当点D21．【答案】（1）解：OB=BP，理由如下：如图，连接OC．∵过点C作圆O的切线交AB延长线于点P，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵以AB为直径的圆O经过点C，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，OC=OA=OB，∴∠ABC=∠POC=60°，∴OC=1∴OB=1∴OB=PB；（2）解：由（1）可知，∠OCE=90°，∠ACO=30°，∴∠ACE=60°，∵点C是劣弧BD的中点，∴CD∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠E=90°，在Rt△ACE中，设CE=x，则：AC=2x，由勾股定理，得：x2解得：x1=−3∴AC=2x=23在直角三角形BCA中，同理可求AB=4，∴⊙O的半径为2．【解析】【分析】（1）连接OC．过点C作圆O的切线交AB延长线于点P，根据切线的性质得到：∠OCP=90°，然后根据含30°角的直角三角形的性质即可求解；

（2）根据题意求出∠ACE=60°，∠CAD=∠BAC=30°，然后根据勾股定理即可列出方程，进而即可求解.22．【答案】（1）解：设每月的销售量为y（箱），销售价格为x（元/箱）

根据题意得y=−10∴y=−2x+180．（2）解：设销售利润为w，据题意w=(x−30)(−2x+180)=−2(x−60)∴每箱销售价格为60元时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为1800元．（3）解：1500=(x−a−30)(−2x+180)1500=−2(−2x+180)a=300，∵x=60，∴a=300∴当月超市获得最大销售利润1500元，进价上涨了5元．【解析】【分析】（1）设每月的销售量为y（箱），销售价格为x（元/箱）根据题意"超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱"，据此即可得到每月的销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的关系式.；

（2）设销售利润为w，结合（1）即可得到w=−2(x−60)2+1800，进而结合二次函数的性质即可求解；

（3）根据"当月超市获得最大销售利润150023．【答案】（1）证明：①∵ED=DF，DM=BD，∠BDE=∠MDF，∴△BDE≌△MDF(SAS)，∴FM=BE，∠E=∠DFM，∴FM∥BE，∴∠ABC=∠FMC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠FMC=∠C，∴FM=FC，∴BE=CF；②∵EM∥AC，∴∠EMB=∠C，∵DE=DF，∠MDE=∠CDF，∴△MDE≌△CDF(AAS)，∴CF=EM，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠MBE=∠ABC，∴∠EMB=∠MBE，∴BE=ME，∴BE=CF；（2）证明：延长AD，取DM=AD，连接CM，如图所示：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM，∴△ADB≌△CDM(SAS)，∴AB=CM，∠M=∠BAD，∵∠EAD+∠ANC=180°，∠ANC+∠CNM=180°，∴∠CNM=∠EAD，∴∠CNM=∠M，∴CM=CN，∴AB=CN；（3）解：延长ED，使DM=ED，连接CM，如图所示：∵BD=CD，∠CDM=∠BDE，∴△CDM≌△BDE(SAS)，∴CM=BE，∠M=∠BED，∴CM∥BE，∴∠ACM=180°−∠BAC=90°，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF=1∵ED∥AF，∴∠CNM=∠CAF=45°，∴∠M=180°−∠CNM−∠ACM=45°，∴∠CNM=∠M，∴CN=CM，∴CN=BE，∵∠ACB=30°，∠BAC=90°，∴AB=1∵BE−AE=AB=1∴CN−AE=1【解析】【分析】（1）①利用"SAS"证明△BDE≌△MDF，得到：FM=BE，∠E=∠DFM，然后根据平行线的性质和等腰