湖南省长沙市2024年中考数学模拟考试试卷（含答案）

湖南省长沙市2024年中考数学模拟考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．在−3，−1，0，1中，最小的数是（）A．−3 B．−1 C．0 D．12．“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（）A．2.5×10−8 B．2.5×13．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．如图，AB∥CD，∠AEC=56°，∠BCD=31°，则∠BCE的度数为（）A．24° B．25° C．32° D．34°5．下列运算正确的是（）A．a3+aC．(a+b)2=a6．已知a,b为常数，且点A(a,b)在第二象限，则关于A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断7．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（）A．17 B．18 C．19 D．208．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=4，ED=4，则AB的长为（）A．4 B．23 C．42 9．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.2cm，蜡烛AB与凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为8cm，AE//A．15.6cm B．17.5cm C．10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF；②∠BOC=90°−12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=h，AB+AC=m，EF=nA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）11．若使代数式3−x有意义，则x的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(3,4)，若x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则13．若实数m、n满足|m−2|+(n−2024)2=0，则14．传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中AD长度为13π米，裙长AB为1.2米，圆心角∠AOD=60°，则BC长度为15．湖南省旅游资源丰富，今年五一节”期间，湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是．16．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=．三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：(π−318．解不等式组：3x−8≥x①3x−119．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．（1）求证：∠BAC=∠DAC．（2）若AB∥CD，AB=5，求四边形ABCD的周长．20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生总人数是，将条形统计图补充完整．（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．21．2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC分别为机器人的大、小臂，其中小臂BC为2米，大臂AB为3米，移动基座AO=3.02米，当∠ABC=100°时，∠OAB=137°，求此时点C到工作台（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈022．如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面OA宽为3.5米，河道坝高AE为5米，B与A的水平距离BE为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线OA为x轴正方向建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？（3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？23．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形；（3）若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：（1）点A的注意力指标数是；（2）当0≤x<10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．25．如图1，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D为AB上的动点，连结CD交AB于点E，连结AO并延长交CD于点F，连结BD．（1）当∠BDC=40°时，求∠BAF的度数；（2）如图2，当AD=BD，EF=2，CF=3时，求（3）如图3，当CD为⊙O的直径，ACAE=k，tan∠ABD=

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵-3<-1<0<1，

∴最小的数为-3，

故答案为：A.

【分析】将这四个数进行作比较即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】250000000=2.5×108，

故答案为：B.3．【答案】B【解析】【解答】由题可得这个几何体的主视图是，

故答案为：B.

【分析】根据主视图的定义即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】∵AB∥CD，∠AEC=56°，

∴∠ECD=56°,

∵∠BCD=31°，

∴∠BCE=∠ECD-∠BCD=56°-31°=25°,

故答案为：B.

【分析】由平行线的性质得到∠ECD=56°,再由角的和差关系以及已知条件即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】A.a3B.(−aC.(a+b)2D.3a故答案为：B.

【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则依次计算判断即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】∵a,b为常数，且点A(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴∆=(-1)2-4ab=1-4ab>0,

∴7．【答案】C【解析】【解答】∵7是这一天加工零件数的中位数，

由题意可得，将数据排序得到第12+16+1=29个数据为7，

∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：29×2-1=57，

∴x的最小值是：57-12-16-10=19，

故答案为：C.

【分析】根据中位数的定义将数据进行排序，得到第29个数为7，从而求解.8．【答案】C【解析】【解答】∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠ACB=∠D,

∴∠ABC=∠D,且∠BAE=∠BAD,

∴△ABE~△ADB,

∴ABAD=AEAB,

∴AB2=AE·AD=4×(4+4)=32,

9．【答案】D【解析】【解答】由题可得AB∥MN,AE∥OF,AB∥CD,

∴四边形ABOE是平行四边形，

∴AE=OB=6cm，

∵AE∥OF,

∴△CAE~△COF,

∴ACOC=AEOF,

∴ACOC=68=34,

∵AB∥CD,

∴△OAB~△OCD,

∴ABCD10．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∴∠OBC+∠OCB=90°−1∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=h，∵BE=OE，CF=OF，∴AE+AF=AB+AC−BE−CF=AB+AC−(OE+OF)=AB+AC−EF=m−n，∴S故④正确；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：C

【分析】（1）利用角平分线的定义和三角形内角和定理即可判断②错误；利用角平分线的定义和和平行线的性质即可判断①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，由角平分线的性质与三角形的面积可判断④正确；利用角平分线的性质即可判断③正确．进而求解.11．【答案】x≤3【解析】【解答】∵代数式3−x有意义，

∴3-x≥0，

解得x≤3，

【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式3-x≥0，解不等式即可求解.12．【答案】(−1【解析】【解答】如图，作点A关于x轴对称的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，

设直线A'B的解析式为y=kx+b，

∴-3=2k+b，1=-2k+b，

解得k=-1，b=-1，

∴直线A'B的解析式为y=-x-1，

当y=0时，x=-1，

∴点p的坐标为（-1，0）

【分析】作点A关于x轴对称的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，连接AP，则点P即为所求，设直线13．【答案】3【解析】【解答】∵|m−2|+(n−2024)2=0，

∴m-2=0，n-2024=0，

∴m=2，n=2024，

14．【答案】2.【解析】【解答】∵圆心角∠AOD=60°，

∴AD⏜的长为60π×OA180=13π，

15．【答案】1【解析】【解答】设湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区分别用A，B，C，D表示，画出树状图如下：

由树状图可得一共有16种等可能的结果，其中他俩选择同一个景区游玩的可能性有4种，

∴他俩选择同一个景区游玩的概率是416=116．【答案】10【解析】【解答】解：连结AE，BE，过点E作EG⊥BC于点G，∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，∵EF⊥ACEG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，AE=BEEF=EG∴Rt△AEF≌Rt△BEG(∴AF=BG，设CF=CG=x，则AF=AC−CF=12−x，BG=BC+CG=8+x，∴12−x=8+x，解得x=2，∴AF=12−2=10，故答案为：10．

【分析】连结AE，BE，过点E作EG⊥BC于点G，利用HL证明Rt△AEF≌Rt△BEG，得到AF=BG，设CF=CG=x，用x表示出AF，BG的值，建立关于x的方程解方程即可求解.17．【答案】解：原式=1+4−4+1=2【解析】【分析】先算0指数、负指数、算术平方根和特殊角的三角函数值，再依次计算即可求解.18．【答案】解：3x−8≥x①3x−1解不等式①得，x≥4；解不等式②得，x>1，所以这个不等式的解集为x≥4．【解析】【分析】先计算不等式①得，再计算不等式②，即可求解.19．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∵AB=5，∴四边形ABCD的周长为20．【解析】【分析】（1）利用SSS证明△ABC≌△ADC，由三角形全等的性质即可求解；

（2）根据平行线的性质得到∠BAC=∠DCA，进而得到∠DCA=∠DAC，根据等角对等边得到AD=CD，结合已知得得AB=CB=CD=AD，从而求解.20．【答案】（1）150补全条形图如图：​​​​​​​​​​​​​​（2）解：画出树状图如图：共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，∴P=2【解析】【解答】解：（1）由题可得总人数为45÷30%=150（人），C的人数为150-15-45-30=60（人），补全条形统计图即可.

【分析】（1）利用B的人数除以其所占的百分比即可得到总人数，用总人数减去A，B，D的人数可得C的人数，进而求解；

（2）画出树状图得到共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，利用概率公式计算即可求解.21．【答案】解：延长OA，过点B作BG⊥OA于点G，过点C作CH⊥EF于点H，与BG交于点I，则∠IHO=∠GOH=∠IGO=90°，∴四边形OGIH是矩形．∴IH=OG，∠CIB=90°，∵∠OAB=137°，∴∠BAG=43°，在△ABG中，AB=3，∠BAG=43°，∴cos∴AG=3cos∴OG=OA+AG=3.∵∠GBA=90°−∠BAG=47°，∴∠IBC=∠ABC−∠GBA=100°−47°=53°，在△IBC中，BC=2，∠IBC=53°，∴sin∴IC=0.∴CH=IH+IC=OG+IC=5.∴点C到工作台EF的距离为6.8米．【解析】【分析】延长OA，过点B作BG⊥OA于点G，过点C作CH⊥EF于点H，与BG交于点I，可得四边形OGIH是矩形，进而求得IH=OG，∠CIB=90°，由∠OAB=137°，求得∠BAG=43°，利用三角函数求得AG的长，进而求的OG的长，再由线段的和差关系以及角的和差关系求得OG，∠IBC的值，最后再次利用三角函数的定义与线段的和差关系即可求解.22．【答案】（1）解：由题意得：二次函数的顶点坐标为(2,∴设该二次函数的解析式为：y=a∵二次函数经过原点，∴4a+3=0．解得：a=−∴该二次函数的解析式为：y=−3（2）解：当x=3.5答：护栏的最大高度为2116（3）解：点A的坐标为(3.5,0)设AB的解析式为y∴解得：k=−2∴∴−2x+7=−解得：x1=2当x=143答：河水降至离路面距离73【解析】【分析】（1）由题意得：二次函数的顶点坐标为(2,3)．设该二次函数的解析式为：y=a(x−2)2+3(a≠0)将原点坐标代入求得a的值，即可求解；

（2）根据二次函数的解析式，当x=3.5时求得y的值，从而求解；

（3）设AB23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，∴BE=CD；（2）证明：由（1）知BE=AB，∵BF平分∠ABE，∴AF=EF，在△ADF和△ECF中，∵∠DAE=∠AEBAF=EF∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF=CF，又∵AF=EF，∴四边形ACED是平行四边形；（3）解：由（1）知BE=AB，又∵∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=A∵∠DAE=∠AEB，AF=EF，∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△ECF，∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积=1【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=CD，证明∠DAE=∠AEB，再根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，进而得到∠BAE=∠AEB，最后根据等角对等边即可求解；

（2）证明△ADF≌△ECF，利用三角形全等的性质得到DF=FC，最后根据平行四边形的判定即可求解；

（3）根据已知条件证明△ABE是等边三角形，得到AB=AE=4，结合BF⊥AE，求得AF，EF的值，利用勾股定理求得BF的值，再证明△ADF≌△ECF，最后根据平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积，代入数据进行计算即可求解.24．【答案】（1）24（2）解：当0≤x<10时，设AB的解析式为y=kx+b，∴24=b48=10k+b∴b=24k=∴y=12（3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．理由：当y≥36时，125x+24≥36，解得当20≤x≤40时，反比例函数解析为y=960当y≥36时，960x≥36，解得∴当5≤x≤803时，注意力指标数都不低于而803∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注