2025年高考数学二轮复习小题基础练08

2025年高考数学二轮复习小题基础练08考试时间：60分钟 总分：100分 年级/班级：高二（一）班试卷标题：2025年高考数学二轮复习小题基础练08一、选择题（每题5分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f（x）=（x-1）^2+3，则f（x）的值域为：A.[1，+∞）B.[2，+∞）C.[0，+∞）D.[3，+∞）2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S5=20，则公差d为：A.2B.3C.4D.53.已知函数y=2x+3，若其图象上一点（a，b）到直线x-y+1=0的距离为2，则a+b的值为：A.1B.2C.3D.44.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为：A.√2/2B.√3/2C.1/2D.√3/35.已知方程x^2-3x+2=0的两根分别为a和b，则a^2+b^2的值为：A.5B.6C.7D.86.已知函数y=|x|+1，则其图象上任意一点（x，y）到原点的距离为：A.x+1B.|x|+1C.xD.|x|二、填空题（每题5分，共30分）要求：把答案填在横线上。7.函数y=√(x-1)的定义域为__________。8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10=__________。9.已知函数y=x^2-2x+1，则其对称轴为__________。10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为__________。11.已知方程x^2-3x+2=0的两根分别为a和b，则a+b的值为__________。12.已知函数y=|x|+1，则其图象上任意一点（x，y）到原点的距离为__________。三、解答题（每题10分，共40分）要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的极值。14.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a4=32，求该数列的通项公式。15.已知函数y=(x-1)/(x+2)，求函数的零点。16.在直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-3,1)，求线段AB的长度。四、应用题（每题10分，共40分）要求：解答应用题时，应设置合理的情景，并运用所学知识解决问题。17.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，刹车后每秒减速1米/秒，求汽车从开始刹车到停止所需的时间。18.某商品原价为200元，商家先打8折，再满100元减20元，求购买该商品的实际支付金额。19.一个正方体的边长为a，求该正方体的表面积和体积。20.一条长为20米的绳子，两端固定在两棵树上，绳子与地面的夹角为30°，求两棵树之间的距离。五、证明题（每题10分，共20分）要求：证明过程要求逻辑严密，表述清晰。21.证明：对于任意实数x，有（x+1）^2≥4x。22.证明：在直角坐标系中，点A(0,1)，B(1,0)，C(0,-1)构成等腰直角三角形。六、综合题（每题10分，共20分）要求：综合运用所学知识，解题过程要求步骤完整，计算准确。23.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S2=3，求该数列的通项公式，并求该数列的前10项和。24.已知函数f(x)=(x-1)^2-2x，求函数f(x)的单调区间，并求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。本次试卷答案如下：一、选择题（每题5分，共30分）1.D解析：函数f(x)=(x-1)^2+3的最小值为3，因为平方项(x-1)^2总是非负的，所以值域为[3，+∞）。2.B解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。代入a1=1，d=3，n=5，得到S5=5(1+(1+4*3))/2=20。3.A解析：点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，代入直线x-y+1=0的系数和点(a,b)，得到|a-b+1|/√(1^2+(-1)^2)=2，解得a+b=1。4.C解析：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(1+√6)/4。5.B解析：根据韦达定理，方程x^2-3x+2=0的两根之和a+b=-(-3)=3，两根之积ab=2。所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2*2=9-4=5。6.B解析：函数y=|x|+1的图象上任意一点到原点的距离可以通过勾股定理计算，即d=√(x^2+y^2)=√(x^2+(|x|+1)^2)=√(x^2+x^2+2|x|+1)=√(2x^2+2|x|+1)=√((|x|+1)^2)=|x|+1。二、填空题（每题5分，共30分）7.(1，+∞）解析：由于根号下的表达式必须大于等于0，所以x-1≥0，解得x≥1。8.130解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=3，n=10，得到S10=10(2+(2+9*3))/2=10(2+29)/2=10*31/2=155/2=130。9.x=1解析：函数y=x^2-2x+1可以写成完全平方形式y=(x-1)^2，所以对称轴为x=1。10.√6/4解析：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(1+√6)/4。11.3解析：根据韦达定理，方程x^2-3x+2=0的两根之和a+b=-(-3)=3。12.|x|+1解析：函数y=|x|+1的图象上任意一点到原点的距离可以通过勾股定理计算，即d=√(x^2+y^2)=√(x^2+(|x|+1)^2)=√(x^2+x^2+2|x|+1)=√(2x^2+2|x|+1)=√((|x|+1)^2)=|x|+1。本次试卷答案如下：四、应用题（每题10分，共40分）17.20秒解析：汽车刹车后每秒减速1米/秒，初始速度为60千米/小时，即60*1000/3600=50/3米/秒。使用公式v=u+at，其中v是最终速度（0米/秒），u是初始速度（50/3米/秒），a是加速度（-1米/秒^2），t是时间。解得t=(v-u)/a=(0-50/3)/(-1)=50/3秒，约等于16.67秒，四舍五入得20秒。18.156元解析：商品打8折后的价格为200*0.8=160元。由于满100元减20元，实际支付金额为160-20=140元。19.表面积6a^2，体积a^3解析：正方体的表面积公式为S=6a^2，体积公式为V=a^3。20.10√3米解析：由于绳子与地面的夹角为30°，可以使用三角函数求解。绳子的长度为20米，所以两棵树之间的距离是绳子的水平投影，即20*cos30°=20*√3/2=10√3米。五、证明题（每题10分，共20分）21.证明：对于任意实数x，有（x+1）^2≥4x。解析：展开左边得到x^2+2x+1。由于x^2总是非负的，所以x^2+2x+1≥2x，即（x+1）^2≥4x。22.证明：在直角坐标系中，点A(0,1)，B(1,0)，C(0,-1)构成等腰直角三角形。解析：计算AB的长度，AB=√[(1-0)^2+(0-1)^2]=√[1+1]=√2。同理，BC=√[(0-1)^2+(-1-0)^2]=√[1+1]=√2。AC=√[(0-0)^2+(1-(-1))^2]=√[0+4]=2。由于AB=BC=√2，且AC=2，所以三角形ABC是等腰直角三角形。六、综合题（每题10分，共20分）23.通项公式an=3^n-1，前10项和S10=3^11-10解析：由于S2=a1+a2=3，且a1=1，所以a2=3-1=2。因为{an}是等比数列，所以a2/a1=r，得到r=2/1=2。通项公式为an=a1*r^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)。前10项和S10=2^0+2^1+...+2^9=2^10-1=3^11-1-1=3^11-2=177147-2=177145。24.单调递减区间(-∞，1]，单调递增区间[1，+∞），最大值-