试卷沪教版（上海）八年级数学第二学期第二十二章四边形专项训练试卷（含答案）

八年级数学第二学期第二十二章四边形专项训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、四边形四条边长分别是a,b,c,d,其中a,力为对边，且满足H+陵=2a6+2cd,则这

个四边形是（）

A.任意四边形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形

2、如图，矩形切中，两条对角线ZC与劭相交于点0,AB=6,04=4.则这个矩形的面积为

（）

A.24B.48C.12近D.2477

3、菱形/颇的周长是8阳，ZABC=60°,那么这个菱形的对角线M的长是（）

A.cmB.2-^3cmC.\cmD.2cm

4、如图，在矩形4仇7中，4斤1,BC=2,将其折叠，使48边落在对角线/C上，得到折痕加则点£

到点6的距离为（）

AA/2—1以上-1p>/5—1口A/6—1

2222

5、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为AEBD,那么下列说法错误的是（）

A.AEBD是等腰三角形B.AEBA和AEDC全等

C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.折叠后N4BE和相等

6、如图，M、N分别是正五边形/比场的边理、切上的点，且旅小⑷/交融于点R则/力川的

度数是（）

A.120°B.118°C.110°D.108°

7、如图，在△/a'中，NABC=90°,AC=18,比'=14,D,£分别是相，〃的中点，连接以，BE,

点〃在⑵的延长线上，连接掰若NMDB=NA,则四边形勿侬的周长为（）

A

A.16B.24C.32D.40

8、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若/1=25。,则N2的大小为（)

A.55°B.65°C.45°D.75°

9、正八边形的外角和为（）

A.360°B.720°C.900°D.1080°

10、如图，在六边形ABCDEF中,若Nl+N2=90。，贝！JN3+N4+N5+N6=()

A.180°B.240°C.270°D.360°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个凸〃边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除，则”=

2、如图，以边长为2的正方形的中心。为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于

A,8两点，则线段48长度的最小值为.

3、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°,这个角所对的边长为10cm,则该矩形的面积为

4、如图1,塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物.如图2,已知一款塔吊的平

衡臂力仇;部分构成一个直角三角形，且AC=BC,起重臂4。可以通过拉伸初进行上下调整.现将起

重臂4。从水平位置调整至AD,位置，使货物£到达用位置（挂绳庞的长度不变且始终与地面垂

直）.此时货物£升高了24米，且到塔身4〃的距离缩短了16米，测得叫，贝的长为

_____________米.

5、平面直角坐标系中，四边形/颔的顶点坐标分别是4（一3,0）,8（0,2）,C（3,0）,〃（0,一

2）,则四边形卯⑶是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，如图，在平面直角坐标系内，点/的坐标为（0,12）,经过原点的直线L与经过点/的直

线L相交于点B点8坐标为（-9,3）.

（1）求直线71,，的表达式;

(2)点C为直线仍上一动点(点C不与点0,5重合)，作切〃y轴交直线L于点D,过点C,。分

别向y轴作垂线，垂足分别为凡E,得到矩形如瓯

①设点。的纵坐标为"，求点〃的坐标(用含A的代数式表示);

②若矩形的面积为48,请直接写出此时点C的坐标.

2、如图，将菱形485的对角线4c向两个方向延长，分别至点£和点尸，且使力石=不

(1)求证：四边形旗必是菱形；

(2)若菱形旗/力的对角线劭=10,厮=24,求菱形旗物的面积.

3、(阅读材料)

材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角;

材料二：如图1,由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面

积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图2,连接4GBD,把正方形分成四个与等腰三角形

力庞全等的三角形，所以正方形.

EE

(解决问题)如图3,图中由三个正方形组成的图形

(1)请你直接写出图中所有的全等三角形；

(2)任意选择一组全等三角形进行证明；

(3)设图中两个小正方形的面积分别为S和W,若AB=6,求S和S的值.

图3

4、已知：口力仇力的对角线即相交于。，〃是力。的中点，N是CO的中点，求证：BM//DN,

BM^DN.

5、如图，在矩形4仇力中，^=6cm,仇=3cm,点尸沿边48从点4开始向点8以2cm/s的速度运

动，点0沿边以从点。开始向点力以lcm/s的速度运动.如果只0同时出发，运动时间为t(s)

(0W々3).

(1)cm,AQ--cm；

(2)t为何值时，△〃!尸的面积等于2cm”

DC

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据完全平方公式分解因式得到a=b,c=d,利用边的位置关系得到该四边形的形状.

【详解】

角牛：+c~+d"-2ab+2cd,

a2-2ab+b~+c~—2cd+d~=0,

(a-b)2+Cc-d)2=0,

a-b=Q,c-d=0,

••a=b,c=d,

•••四边形四条边长分别是a,b,c,d,其中a,力为对边，

；.c、d是对边,

...该四边形是平行四边形，

故选：B.

【点睛】

此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题

的关键.

2、C

【分析】

根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得AC=2OA=8,进而勾股定理求得3C,再根据

ABxBC即可求得矩形的面积.

【详解】

解：,•・四边形ABCD是矩形，

:.OA=-AC,ZABC=9Q0

2

,/AB=6,(24=4

BC=VAC2-AB2=^82-62=2A/7

，矩形ABC。的面积为：ABxBC=6x277=1277

故选C

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键.

3、B

【分析】

由菱形的性质得48=a、=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACVBD,再证△/a1是等边三角形，得

=2(cm),则如=1(cm),然后由勾股定理求出利=有(cm),即可求解.

【详解】

解：:,菱形/灰力的周长为8腐，

:.AB=BC=2(cm),OA=OC,0B=OD,ACVBD,

'：ZABC^60°,

△/欧是等边三角形，

.,.AC=AB=2an,

.,.(24=1(cm),

在施中，由勾股定理得：0B=s]AB2-OA2=V22-I2=(cm),

BD—2OB—273(cm),

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

4、C

【分析】

由于/£是折痕，可得到/庐明B序EF,再求解AC=如,=1,设法x,在应△可中利用勾股

定理列出方程，通过解方程可得答案.

【详解】

解：•••矩形ABC。,

ZB=90°,

设BE^x,

•・F£为折痕，

：.AB=AF=1,BE^E户x,ZAF^ZB=90°,

欣中，AC=7AB2+BC2=^l2+22=A/5,

:.RtAEFC中,FC=#-1,EO2-x,

.二(2-x)2=x?+(若-1),

解得：x=心」,

2

则点£到点6的距离为：1二1.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到CF=百-1,再利用勾

股定理列方程是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据题意结合图形可以证明小磔，进而证明△/跆△以厉；此时可以判断选项4B、〃是成立的，

问题即可解决.

【详解】

解：由题意得:

E

D

B之:.........IF

丛BC阳dBFD,

：.D(=DF,Z(=Z^90°；

NCBIXNFBD,

又•.•四边形/颇为矩形，

后90°,DE//BF,AB=DF,

:./EDB-/FBD,DOAB,

:./ED±NCBD,

：.EB=ED,△皈为等腰三角形；

在△/庞与△侬中，

[BE=DE

•[AB=CD'

:.XABE^XCDE(HL)；

又•.♦△魏为等腰三角形，

折叠后得到的图形是轴对称图形；

综上所述，选项A、B、C成立，

...不能证明D是正确的，故说法错误的是D,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等

量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答.

6、D

【分析】

由五边形的性质得出证明△/欧丝以得出/力沪/谢由

ZBA^ZAB/^ZAPN,即可得出N4*N4?G即可得出结果.

【详解】

解：・・,五边形/比定为正五边形，

:.AFBC,/ABl^/C,

在△/砌和△比加中

AB^BC

</ABM=/C,

BM=CN

:AAB3&BCNQSAS）,

：.ZBA^ZCBN,

ZBA^ZABP^ZAPN,

（5—2）x]80°

，/CBNvNAB六/APl^NABO、——1--------=108°

5

...N//W的度数为108°；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全

等是解决问题的关键.

7、C

【分析】

由中点的定义可得/后阳AD-BD,根据三角形中位线的性质可得应〃比；D*BC,根据平行线的性

质可得/月吠//g90°,利用可证明△松侬△£%,可得/AE,D六MB,即可证明四边形

飒织是平行四边形，可得吩阳进而可得四边形的周长为2/2吩册月G即可得答案.

【详解】

,:D,£分别是/3/C的中点，

:.A5CE,AD=BD,应为△/比1的中位线，

：.DE//BC,D吟BC,

VZABC=90°,

:.NAD笈NABO90。,

ZMDB=ZA

在△的必和△曲中，［BD=AD,

NMBD=NADE=90。

：.丛MBD^丛EDA,

：.MD=AE,D斤MB,

'：DE//MB,

四边形〃侬是平行四边形，

：.MD=-BE,

'：AC=18,8c=14,

四边形初磔的周长=2如2吩g力仁18+14=32.

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线

平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性

质及判定定理是解题关键.

8、B

【分析】

延长阳交矩形边于点8,利用三角形外角性质，平行线的性质计算.

【详解】

延长值交矩形边于点氏

N//90°-Zl=65°,

•.•纸片是矩形，

：.AB//CD,

贷N2=65°,

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质

是解题的关键.

9、A

【分析】

根据多边形的外角和都是360。即可得解.

【详解】

解：•••多边形的外角和都是360。，

正八边形的外角和为360。，

故选：A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360。是解题的关键.

10、C

【分析】

根据多边形外角和360。求解即可.

【详解】

解：•.•Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°,Zl+Z2=90°

,-.Z3+Z4+Z5+Z6=360°-(Zl+Z2)=270°,

故选：C

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360°是解题的关键.

二、填空题

1、5或6

【分析】

先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能

被5整除，当炉5,能被5整除，当n-l=5,k6,能被5整除即可.

【详解】

解：(H-3)=^ZI(H-1)<20,

/.1)<40,

•••能被5整除,

当炉5,“〃-1）能被5整除,

当nT=5,ZF6,能被5整除,

故答案为5或6.

【点睛】

本题考查因式分解，熟记A边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键.

2、故答案为：7

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公

共边.

20.72

【分析】

根据正方形的对角线平分一组对角线可得NOON0。户45°,正方形的对角线互相垂直平分且相等可

得NM90°,OOOD,然后根据同角的余角相等求出/如必，再利用“AS4”证明△曲和

△〃必全等，根据全等三角形对应边相等可得以=神，从而得到△/神是等腰直角三角形，再根据垂

线段最短可得如，切时，勿最小，然后求出勿，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的也倍

解答.

【详解】

解：如图,

•..四边形M是正方形,

ZOCD=NODB=45°,ZCOD=90°,OC=OD,

\-OALOB

:.ZAOB=9(f,

ZCOA+ZAOD=90°,NAOZ)+/DOB=90°

/.ZCOA=ZDOB,

在ACQ4与AOO3中，

ZOCA=ZODB

<OC=OD,

ZAOC=ZDOB

.\ACOA^ADOB(ASA),

：.0A=0B,

VZAOB-900,

.・・△/如是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB=1o曾+OB?=y[iOA,

要使AB最小，只要以取最小值即可，

根据垂线段最短，《4_L。时，以最小，

■:正方形CDEF,

:.FC1CD,0庐0F,

：.CA=DA,

：.0A=-CF=l

2i

・•・/庐=

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三

角形全等，然后求出AAOB是等腰直角三角形是解题的关键.

3、10073cm2

【分析】

先根据矩形的性质证明度是等边三角形，得到4O=AB=10cm,则AC=20cm,然后根据勾股定

理求出BC=VAC2-AB2=1073cm，最后根据矩形面积公式求解即可.

【详解】

：如图所示，在矩形第力中，ZAOB=60°,AB=10cm,

•.•四边形/颇是矩形，

AZAB0900,OB=OA=-AC=-BD,

22

况1是等边三角形，

AO=AB=10cm,

AC=20cm,

；•BC=y]AC2-AB2=10>/3cm，

2

/.SXABCD=AB-BC-100V3cm,

故答案为：lOOV^cn?.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩

形的性质.

4、7

【分析】

过点8作BM±DR于点M,由题意易得=ZMFC=ZBMF=90。,0尸=24m,OF=16m,则

有四边形C3MF是矩形，设=则A0=4)=(16+x)m,然后根据勾股定理可得力少的长，进而

问他可求解.

【详解】

解：过点8作8ML2与于点弘如图所示：

图2

由题意得：AD^AD,ZC=NMFC=NBMF=90°,D.F=24m,DF=16m,

四边形CBA屈是矩形，

/.BM=CF,BC=MF,

设AP=x,贝l」AD|=AD=(16+x)m,在RMAFR中，由勾股定理得:

X2+242=(X+16)2,解得：x=10,

/.AF=10m,AD=ADX=26m,

^AC=BC=MF=y,

AB=sfly,

：.CF=BM=10+y,DiM=24-y,

22

在RgBMDi中，BD：=BM。+DXM-=(10+j)+(24-y),

2222

在Rt^ABDx中，BD-=AD1-AB=26-2y,

(10+>)2+(24-»=262—2/，整理得：4y2-28y=0,

解得：y=7；

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理、矩形的性质

与判定及一元二次方程的解法是解题的关键.

5、菱形

【分析】

先在坐标系中画出四边形/a2由/、B、a。的坐标即可得到的=-3,OB=O加2,再由47，物，

即可得到答案.

【详解】

解：图象如图所示:

•：A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),

：.0A=0O3,OB=OD=2,

四边形/颇为平行四边形，

'：ACY.BD,

...四边形仍切为菱形，

故答案为：菱形.

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件.

三、解答题

1、(1)y=-y=x+12；(2)①(-3A,-3加12)；②(3,-1)或。(-12,4)

【分析】

(1)从图中看以看出Z是正比例函数，L是一次函数，根据点点夕的坐标，用待定系数法即可求得

11、L的解析式；

(2)①已知点，的纵坐标及点C在直线，上，求得点，的横坐标；进而知道了点。的横坐标，点D

在直线4上，易得点〃的坐标；

②根据点C与点D坐标，求出6F=|3/?|,CD=|-3//+-12-n\=\-4/?+12|,利用矩形的面积=长乂

宽，列出关于〃的方程，解方程即可.

【详解】

解：(1)设直线人的表达式为

•过点5(-9,3),

-94=3,

解得：=-§，

.♦•直线Z的表达式为y=-jx；

设直线人的表达式为y=k2x+b,

・・,过点4(0,12),5(-9,3),

.尸2

uf

[-9k2+b=3

(b=12

解得:

二直线八的表达式尸矛+12；

(2)①•.•点C在直线1上，且点。的纵坐标为A,

._1

・・n---JT,

解得：£=-3/7,

.,.点C的坐标为(-3/2,n),

•••切〃y轴,

.♦•点。的横坐标为-3A,

•点。在直线心上,

.*.y=-3/T+12,

：.D(-3/7,-3加12)；

②n),D(-3n,-3加12),

/.CF=|3A|,Cg|-3774-12-T?|=|-4/74-12|,

•.•矩形6W的面积为60,

；•S矩形。历=|3A|X|-4z?+121=48,

解得A=-1或A=-4,

当A=-1时，-3A=3,故C(3,-1),

当77=4时，-3/7=1-12,故C(-12,4).

综上所述，点。的坐标为：(3,-1)或C(-12,4).

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系

数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键.

2、(1)见详解；(2)120

【分析】

（1）根据菱形的性质和菱形的判定解答即可；

（2）根据菱形的性质以及面积公式解答即可.

【详解】

（1）证明：：菱形力及力的对角线4GM相交于点。，

：.OA=OC,OB=OD,ACVBD.

■:A&CF,

：.OA-vAE^OC+CF,即0序OF.

四边形/以才是平行四边形.

'：ACVEF,

...四边形圾。是菱形.

（2）解：菱形旗硬的面积=gBr>.Er=gxl0x24=120.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，菱形的面积，正确掌所握菱形的判定和性质是解题的关键.

3、（1）AADC^AABC；AAHK^CIJ；AAEGdCFG；（2）证明△他证明见解

析；（3）1=9,邑=8

【分析】

C1）根据图形可得出三对全等三角形；

（2）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理对（1）中全等三角形依次证明即可；

（3）连接6G,由材料二可得，AABC被分成4个面积相等的等腰直角三角形，即可得出跖；连接

HJ,KI,过点〃作HMLAD于点M,过点/作根切于点N,则AACD被分为9个面积相等的等腰直

角三角形，即可得出SZ.

【详解】

解：(1)△ADC/△ABC；AAHKdCIJ；AAEGSCFG

(2)证明

由题意得，在正方形4?5中，

VAB=AD,ZABC=ZADC=90°,

在RtA