苏教版七年级数学上册全册教案

年）的周岁数是多少？（26周岁）

2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋

上，分别标有质量为（25±0.1）kg、

（25±0.2）kg、

（25±0.3）kg的字样,从中任意拿出两

袋，它们的质量最多相差多少？

（山东中考题,最多相差0.6kg）

3.在同一平面内，1个圆把平面分成

提问

多找两个学生回

答所有问题

注意学生的发言

情况，尽可能让每

一个学生都有回

答问题的机会

请同学们踊跃发

言

xl+2=2个部分，2个圆把平面分成lx

2+2=4个部分，

3个圆把平面分成2乂3+2=8个部分，4个

圆把平面分成3x4+2=14个部分，那么

10个圆把平面分成多少个部分？（92

个）

第1章第2节

活动思考（二）

教学目标：

1、经历探索数量关系，运用符号表示规律和通过验证规

律的过程。

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能验证所探

索的规律。

3、培养合作学习的能力，鼓励学生大胆尝试，从中获得

成功体验，激发学

习热情。

4、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体

性。

教学资源：1、多媒体辅助教学。2、火柴棒等实物。

教学设计：

一、创设情景：

1、用字母表示这首儿歌。

1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙一张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙一张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。

4只青蛙一张嘴，8只眼睛16条腿，4声扑通跳下水。

n只青蛙一张嘴，_只眼睛_条腿，一声扑通跳下水。

2、引入课题：活动思考（二）。

（从一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的

规律性以及用数学

式子表示现实规律的可行性与应用性°渗透“利用环境学

习”的设计思想.）二、建立模型:

用火柴棒搭正方形

师：我们做一个火柴棒搭正方形的活动。

下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。

（学生拿火柴，教师操作，屏幕显示图1。）

图1

师；按图1的方式搭配正方形，能看明白吗？（……）

（师操作，屏幕显示）

问题：

1、如图，摆4个这样的正方形需一根火柴棒。

2、如图，摆8个这样的正方形需一根火柴棒。

3、如图，摆n个这样的正方形需一根火柴棒。

（让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让

学生发现、认识、

归纳出这一规律，使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量

和常量的关系，初

步建立这一类有规律递增问题的数学模型.）

三、应用解释：

1s填表：

000000000000

000000

oooooooooooo

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

桌子张数

可坐人数

123……n

000000

000000

000000

000000

若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

桌子张数

可坐人数

123……n

2、变式问题：在具数相同时哪一种摆法容纳的人更多？

3、探索问题：

若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的

大厅里组织一次规

模盛大的冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？

(从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的感兴趣的

问题大胆探索，使

学生对生活的数学化有较好的体验Q)

4、辅助练习：

(1)设计规律性题目

(2)按规律填空，并用字母表示一般规律：

①2、4、6、8、—、12、14...

②2、4、8、—、32、64…

③1、3、7、—、31...

④、3、8、—、24....

注；用n表示数的序号

(3)观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样

的规律继续摆放，

记第n个图中小黑点的个数为y。

(1)

①填表：

y

1

2

3

34

13

5..

(2)(3)(4)(5)

②当『8时，y二o

③你能发现n与y之间的关系吗？

四、拓展：

折纸问题(填表)

①对折次数与所得单层面积的变化关系表:

对折次数

单层面积

1234……n

②对折次数与所得层数的变化关系表：

对折次数

所得层数

1234……n

③平行对折次数与所得折痕的变化关系表：

对折次数

折痕条数

五、

1234......n

小结;

1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？

2、对自己本节课的学习情况进行评价°（探索规律的一

般方法；探索过程中

哪些量是

重要的；探索规律的一般过程等）

（教师通过提问的方式小结本节知识，提高了学生学习的

积极性，丰富了“主角”意识，使学生悟出得结论的过程，积累

数学活动经验，养成提出问题——进行猜想——探索验证——

总结结论—应用结论的良好学习习惯。）

1.2有理数教学设计

——数轴

一、教学内容分析

这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴

是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理

解，有理数运算法则的推导，及不等式的求解。同时，也是学

习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起

点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。

日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下

了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课

的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来,

是学生领悟分类思想的基础。

二、学生学习情况分析

(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正

负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成

知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；

(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数

轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象,

所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；

(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,

学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师

的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，

一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注

意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生

发表见解，发挥学生的主动性6

三、设计思想

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学

的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为

此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示

有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴

的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观

认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，

当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维

活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分

之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

四、教学目标

（一）知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点

所表示的数。

（二）过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步

形成应用数学的意

识Q

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

（三）情感、态度与价值观

义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形

的结合，学生会得

到和谐美的享受。

五、教学重点及难点

1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系Q

六、教学建议

1、重点、难点分析

本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数

轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大

小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概

念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长

度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是,

所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的

数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问

题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

2、知识结构

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题

的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本

课知识要点如下：

定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

三要素原点正方向单位长度

应用数形结合

七、学法引导

1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始

终贯穿“激发情趣一手脑并用一启发诱导一反馈矫正”的教学方

法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动

手、动脑做练习。八、课时安排

1课时

九'教具学具准备

电脑、投影仪、三角板

十、师生互动活动设计

讲授新课

（出示投影1）

问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在上2个刻

度，一个温度计的液面在下5个刻度，一个温度计的液面在刻

度.

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃,-5℃,℃,

问题2；在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站

东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m

和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一

情境.（小组讨论，交流合作，动手操作）

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容一数轴

（板书课题）.师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上

画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

（边说边画）:

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点

（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用

这点表示0（相当于温度计上的℃）;2.规定直线上从原点向右

为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于

温度计上℃以上为正，℃以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向

右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,…从原

点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1,-2,-

3,...

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举

几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影2)

(1)原点表示什么数？

(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

(3)表示+2的点在什么位置？表示一1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画

出什么？然后归纳出数轴的定义.

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方

向和单

位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果数

轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对

应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如吴直线的正方向

改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正

方向和单位长度，缺一不可.

【教法说明】通过“观察一类比一思考一概括一表达”展现

知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获

取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练

学生归纳概括和口头表达能力，

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生

动手动脑练习尝试反馈，巩固练习

(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数：

1、15-22-25,05写出数轴上点A,BCD,E所表示的数:

请大家回答下列问题：

(出示投影4)

(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

(2)下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.

十一、小结

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴,

在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示,

但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于

数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

十二、课后练习习题1.2第2题

十三、教学反思

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法

体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意

识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的

生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

2,某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么

它亏损了8万元应记为.

3.下列各数中，哪些是正数?哪些是负数？

22

+1；-25；5；；；-3.14；0.001；-99

7

4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数”

这句话对不对?为什么？

5.在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番

盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所

示.这个数通常称为

海拔高度，它是相对

于海平面来说的.请

说出图中所示的数

8848和-155表示的

实际意义。海平面的

高度用什么数表示？

先让学生相互讨论，探索解题方法；

教师再指名学生回答。

三、课堂小结

为了表示具有相反意义的量，我们引进

了象・5厂2厂237,36这样的数，这是一种新

数，那就是负数。

注意:0既不是正数,也不是负数。

四、随堂练习

课本Pl6T1-4

五、课堂作业

课本Pl7T1-4

学生分小组讨论，

探索解题方法Q

1.3数轴

虹桥镇一中乐清市优秀教师李巧燕

一、教学目标

1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用

数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互

为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反

数；能利用数轴比较有理数的大小。

2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数

形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题

的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理

念。

3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数

轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分纽动手操作实践,

体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知

识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知

识的应用价值。

二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示

有理数

三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质

四、教学设计

（一）创设情境，引出课题

教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活

中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度

的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么?

（3）你能把温度计的

刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴二

（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接

受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利

于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积

极性，学生很自然地投入到学习活动中去。）（二）合作讨论,

探究新知

1、动手操作：师生一起画一条数轴。

［讲清数轴的画法；一画（直线）；二定（定原定）；三

选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。］

2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论）

（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比

温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的

左边等等。）

3、考考你：下面图形是数轴的是（）

（A）（B）

(C)(D)

-2-1012

-2-1012123

-3-2-10123

（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法Q）

4、问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上

的点表示吗？

（引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负

数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可

以用数轴上的点来表示。）

（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学

生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。）

（三）解释应用，体验成功

1、例题教学

例1指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？

-2-1012

ADCB

（合作交流，获取正确答案）

（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过

程°)

例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

33

4,

2

，-5,,5,一4,—

2

（动手操作，体验数学活动充满探索。）

（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过

程。）

归纳：例1、例2,从两个侧面体现了数形结合的意思，

是教学中要渗透的数学思想方法。

33

2.观察例2中画好的数轴，4与一4有什么相同与不同之

处，

2

与一

2

,—5与5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？

合作讨论：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离

都是两个长度单位;

33不同点是：它fl位居原点的两边。这样的数对可找出

无数对，如:

2

与一

2

,5与一5等。

教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们

称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反

数，特别地，的相反数是。通常在一个数的前面添上“一”号，

或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示

互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

3、考考你；

（1）下面两个数是互为相反数的是（）

11

A、一

2

与0.2B、

3

与一0.333

Cs—2.25与2D、兀与3.14

4

（2）写出三对非零相反数

（四）拓展创新，巩固概念

（1）问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边

的点表示的数有怎样的大小关系？你能举例说明吗？

（分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。）

（猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度

高，如：一5C比一7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左

边的点表示的数大，即:-5>-7o）

（2）在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？它

们有什么关系？距原点5个单位呢？a个单位呢？（a>0）

（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知

道若a为有理数，则它的相反数为一a。）

（3）书上12页练习1与练习2

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

（数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上，

（六）课外延伸（有兴趣的同学完成）

1、填一填：

右面是一个正方体纸盒的展开图，请把

一10、7、10、-2、—7、2分别填入六个正

方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上

的两上数互为相反数0

（课外同学之间讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结

果的正确性，本题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和

“形”有关内容有机地结合起来。）

2、想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3

米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离为多

少？答：此人在A地正东方向，距离A地13米。

（可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A

为原点，向东为正建立模型，实际行走的路线为

A—>B—C->D。）

课题

班级

§2.3绝对值与相反

课时

数

课型

3-1

新授

授课时间

授课人

ACBD

，，♦，

-2024681012

向东走10米

L理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；

教学目

2,熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；

标

3,渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.

教

重点；理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法;

学

难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

重、难点

教、学具投影片，小黑板

预习要1.阅读课本P23—25；

求2.完成课本P24的例题。

教师活动内容、方式

一、创设情境：

1.让学生画一条数轴，并在数轴上标出下

列各数：

学生活动方式、内

容

旁注

在讨论数轴上的点与原点的距离时，只

需要观察它与原点之间相隔多少个单位长

度，与位于原点何方无关.

2.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5

千米，第二辆向西行驶了4千米.为了表示

行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别

记作+5千米和-4千米.这样，利用有理数就

可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.

我们知道，出租汽车是计程收费的，这

时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要

考虑方向.当不考虑方向时，两辆汽车行驶

的距离就可以记为5千米和4千米,揭示生

活中确实存在只需考虑距离的问题.这里的

5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值.

教师活动内容、方式

学生活动方式、内

容

旁注二、新知讲解：

我们把在数轴上表示a的点与原点的距

离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作

|a|.例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6

的点与原点的距离都是6,所以，-6和6的

绝对值都是6,

记作卜6|=|6|=6

口答；

(1)|+6|=,|0.2|=,

|+8,2|=；

⑵|尸；

(3)|-3|=,1-0.21-,

|-8.2|=.

由绝对值的意义，结合上面口答结果，

引导学生归纳出：

1.一个正数的绝对值是它本身；

2.零的绝对值是零；

3.一个负数的绝对值是它的相反数.

由此可以看出，不论有理数a取何值，

它的绝对值总是正数或（通常也称非负

数）.即对任意有理数a,总有

这是一条重要的性质.

三、实践应用

例1求下列各数的绝对值：

让学生口述

教师活动内容、方式

学生活动方式、内

容

旁注例2化简：

四、交流反思

和学生一起归纳本节课主要内容：

1.一个正数的绝对值是它的本身；一个负

数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

2.从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴

上表示数a的点到原点的距离.

3.要注意一个数的绝对值不可能是负数.

五、巩固练习

1.课本P25练习

2.求下列各数的绝对值：

-5,4.5,-0.5,+1,.

3.填空：

(1)-3的符号是，绝对值是一；

(2)符号是号,绝对值是7的数是;

(3)10.5的符号是，绝对值是;

(4)绝对值是5.1,符号是“」号的数是.

六、布置作业

课本P29习题2.3P29Tl

课题

班级

§24有理数的加法与减授课时

课时4-1

法间

课型新授授课人

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理

2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.

3.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方

法；教学目

践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究

性学习的

能力.

教重点；能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运

算；

学难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习

的方法。重、难点

教、学具投影片，小黑板

预习要

求

1.阅读课本P31-32的内容。

2.完成P31的填表。

教师活动内容、方式

一、创设情境：

1.问题

一位学生在一条东西向的跑道上，先走

了20米，又走了30米，能否确定他现在位于

原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少

米？

2.我们知道，求两次运动的总结果，可

以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定

答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请

同学们先个人研究，后小组交流.

二、探究归纳；

1.全班交流:将研究结果进行整理，得到

以下几种情形，为了把这一问题说得明确些，

现规定向东为正，向西为负.

⑴若两次都是向东走，则一共向东走了

50米，他现在位于原来位置的东方50米处，

写成算式就是

(+20)+(+30)=+50.

这一运算在数轴上可表示为如下图；

学生活动方式、内

容

全班交流，研究结

果进行整理。

请同学们先个人研

究，后小组交流.

旁注

教师活动内容、方式

学生活动方式、内

容

旁注

⑵若两次都是向西走，则他现在位于原来

位置的西方50米处，写成算式就是

(・20)+(-30)=-50.

⑶若第一次向东走20米，第二次向西走

30米,在数轴上表示如下图：

写成算式是(+20)+(-30)=-1。

我们可以看到，这位同学位于原来位置的

西方10米处.

⑷若第一次向西走20米，第二次向东

走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，

这位同学位于原来位置的东方10米处，写成

算式是

(-20)+(+30)=+10.

小结指出：后两种情形中两个加数符号不

同，通常可称异号.

2.请同学们再来试一试，把下列算式中

的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程,

完成下列填空：

(+5)+(.3)=()；

(+4)+(-10)=()；

(-3)+(+8)=()；

(-8)+3=().

3,你能发现得到的结果与两个加数的符

号及绝对值之间有什么关系吗？

4,再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了20米，第二次向东

走了20米，写成算式

(-20)+(+20户()；

⑹第一次向西走了20米，第二次没有走，

写成算式是

(-20)+0=().

教师活动内容、方式

让学生口述

学生活动方式、内

容

旁注

从以上写出的算式⑴〜(6),你能探索总

结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加

法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝

对值相加；

⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值

较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数.

三、实践应用

例1计算并注明相应的运算法则：

四、随堂练习

课本P33的练一练，T1-2

五、布置作业

课本P41的习题2.4,T1

请同学们先个人研

究，后小组交流，

将研究结果进行整

理。

根据有理数加法法

则，要求一边做，

一边想法则，可以

直接写出结果.

课题

班级

§2.4有理数的加法与减授课时

课时4-1

法间

课型新授授课人

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理

性；

2,能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.

3.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方

法；教学目

践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究

性学习的

能力.

教重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运

学难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习

的方法Q重、难点

教、学具投影片，小黑板

预习要

求

3,阅读课本P3L32的内容。

4.完成P31的填表。

教师活动内容、方式

三、创设情境，

1.问题

一位学生在一条东西向的跑道上，先走

了20米，又走了30米，能否确定他现在位于

原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少

米？

2.我们知道，求两次运动的总结果，可

以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定

答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请

同学们先个人研究，后小组交流.

四、探究归纳：

1.全班交流:将研究结果进行整理，得到

以下几种情形.为了把这一问题说得明确些,

现规定向东为正，向西为负.

(1)若两次都是向东走，则一共向东走了

50米，他现在位于原来位置的东方50米处，

写成算式就是

(+20)+什30)=+50.

这一运算在数轴上可表示为如下图：

学生活动方式、内

容

全班交流，研究结

果进行整理。

请同学们先个人研

究，后小组交流.

旁注

教师活动内容、方式

学生活动方式、内

容

旁注

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来

位置的西方50米处，写成算式就是

(-20)+(-30>-50.

⑶若第一次向东走20米，第二次向西走

30米，在数轴上表示如下图：

写成算式是(+20)+(-30)=-10.

我们可以看到，这位同学位于原来位置的

西方10米处，

⑷若第一次向西走20米，第二次向东

走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，

这位同学位于原来位置的东方10米处，写成

算式是

(-20)+(+30)=+10.

小结指出：后两种情形中两个加数符号不

同，通常可称异号.

2.请同学们再来试一试，把下列算式中

的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程,

完成下列填空：

(+5)+(-3)二()；

(+4M10)=()；

(・3)+(+8)=()；

(-8)+3=().

3.你能发现得到的结果与两个加数的符

号及绝对值之间有什么关系吗？

4.再看两种特殊情形：

⑸第一次向西走了20米，第二次向东

走了20米，写成算式

(-20)+(+20)=()；

(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，

写成算式是

(-20)+0=().

教师活动内容、方式

让学生口述

学生活动方式、内

容

旁注

从以上写出的算式(1)-(6),你能探索总

结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加

法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝

对值相加；

(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值

较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较

小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得零；

(4)一个数与零相加，仍得这个数.

三、实践应用

例1计算并注明相应的运算法则：

四、随堂练习

课本P33的练一练，T1-2

五、布置作业

课本P41的习题24,T1

请同学们先个人研

究，后小组交流，

将研究结果进行整

理。

根据有理数加法法

则，要求一边做，

一边想法则，可以

直接写出结果.

5、有理数的乘方

一、课题§2.10有理数的乘方（1）

二、教学目标

1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以

及学生的探索精神；

3.渗透分类讨论思想.

三、教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算.

难点：有理数乘方运算的符号法则.

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过aa记作a2,读作a的平方（或a

的二次方）；aaa记作a3,读作a的立方（或a的三次方）；那

么，a-a-a-a

（n是正整数）呢?

在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后，我们学

习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明.

(二)、讲授新课

1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.

2.乘方的结果叫做累，相同的因数叫做底数，相同因数

的个数叫做指数.

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数.

应当注意，乘方是一种运算，得是乘方运算的结果,当

an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次暴.

3.我们知道，乘力和加、减、乘、除一样，也是一种运

算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算

来进行有理数乘方的运算.

例1计算：

教师指出：2就是21,指数1通常不写,让三个学生在黑

板上计算.

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数

和累之间有什么关系？

(1)横向观察

正数的任何次第都是正数；负数的奇次第是负数，偶次累

是正数；零的任何次嘉都是零.

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次嘉仍互为相反数，偶次累相等.

(3)任何一个数的偶次是是什么数？

任何一个数的偶次昂都是非负数.

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a>时，an>O(n是正整数)；

当a二。时，an=0(n是正整数).

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数)；

a2n-l=-(-a)2n-l(n是正整数)；

a2nK)(a是有理数，n是正整数).

例2计算：

⑴(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5；

(2)-32,-33,-(-3)5；

让三个学生在黑板上计算.

教师引导学生纵向观察第⑴题和第⑵题的形式和计算结

果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,

-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别.

教师引导学生横向观察第⑶题的形式和计算结果，让学

生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运

算了.

课堂练习

计算：

(2)(-1)2001,3x22,-42x(-4)2,-23—

⑶

(三)、小结

让学生回忆，做出小结：

1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作

用.

七、练习设计

3.当a=3,b=5,c=4时，求下列各代数式的值：

(l)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2.

4.当a是负数时，判断下列各式是否成立.

(l)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；

5*.平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有

理数？为什么？

6*.若(a+l)2+|b-2|=0,求a2000・b3的值.

As板书设计

§2.10有理数的乘方（1）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）

课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练

习设计

九、教学后记

1.数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展

智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力.教学中，既要

注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归国等合情推理能

力的培养.因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一

次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标.

2.数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面

前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不

断的逼近.在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学

家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积

得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4,a5,

an是学生通过类推得到的.

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点

看自己推广的结果.一般来说，一个概念或一个公式形成后，

要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析.在

an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培

养学生这种良好的学习习惯.

3.把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，

其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学

数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学.始终给学

生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教

师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.例如，通

过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号.

4.有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论

思想，在例1中，精心设计了三批计算题，引导学生从底数大

于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号

法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想.符号语言的使

用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次第和

偶次嘉是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显.在练习

中让学生完成问题进一步巩固了分类讨论思想，使这

种思想得以落实.

有理数的混合运算

一、素质教育目标

（一）知识教学点

能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、

减、乘、除、乘方的混合运算.

（二）能力训练点

培养学生的观察能力和运算能力.

（三）德育渗透点

培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序,计算中按步骤

审慎进行，最后要验算的好的习惯.

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合

运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.

二、学法引导

1.教学方法:尝试指导法,以学生为主体，以训练为主线.

2.学生学法：

三、重点、难点、疑点及解决办法

重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进

行有理数混合计算.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.

七、教学步骤

（一）复习提问

（出示投影1）

L有理数的运算顺序是什么？

2.计算:（口答）

①，②，③，④，

⑤，⑥.

【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口

答后，如果答对,追问为叶么?如果不对,先让他自己找错误原因,

若找不出来，让其他同学纠正,使学生真正明白发生错误的原因,

从而达到培养运算能力的目的.

（二）讲授新课

1.例2计算

师生共同分析:观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有

小括号.

思考:首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺

序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除

运算时，必须化成假分数.

动笔:按思考的步骤进行计算,在计算时不要“跳步”太多，最

后再检查这个计算结果是否正确.

一个学生板演，其他学生做在练习本上,教师巡回指导，然后

师生共同订正.

【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混

合运算时，遵循“观察一思考一动笔一检查”的程序进行计算，有

助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.

2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）

计算；

①；

②.

【教法说明】让学生仿照例题的形式,自己动脑进行分析,

然后做在练习本上,两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应

提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并

对学生普遍出现的错误,及时进行变式训练.

3.例3计算：.

教师引导学生分析:观察题目中有乘方、乘法、除法、加

法、减法运算.

思考:容易看到,是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再

进行加减运算.

动笔:按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太

多.

检查计算结果是否正确.

一个学生口述解题过程,教师予以指正并板书做示范，强调

解题的规范性.

4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）

计算:①；

②；

③；

④.

首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些?然

后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.

说明:1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺

序等知识,学生容易出现的错误.通过此题让学生注意运算顺

序.3题主要考查:相反数、负数的奇次第、偶次第运算法则及

运算顺序等知识点.让学生搞清与的区别；，.计算此题要特别注

意符号问题;4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.

本题要特别注意运算顺序.

【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合

学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力,通

过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指

导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行

回授讲解,然后再出一些变式训练进行巩固.

（三）归纳小结

师:今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必

须遵循“观察一分析一动笔一检查”的程序进行计算.

【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用,教给学生运算

的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.

（四）反馈检测（出示投影4）

⑴计算①;②

③;④；

⑤.

（2）已知，时，求下列代数式的值

①;②.

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.

【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知

识的能力,又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参

与教学活动的意识和集体荣誉感.

八、随堂练习

1.选择题

(1)下列各组数中，其值相等的是()

A.和B.和

C.和D.和

(2)下列各式计算正确的是()

A.B.

C.D.

(4)下列说法正确的是()

A.与互为相反数

B,当是负数时，必为正数

C.与的值相等

D.5的相反数与的倒数差大于-2.

2.计算

(1)；

(2).

九、布置作业

(一)必做题:课本第118页3.(4)、(5)4(6)、⑺、(8).

(二)选做题:课本第119页B组1.

十、板书设计

第二章用字母表示数

教学目标

知识与能力

1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的

数量关系，并用代数式表示。

2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背

景或几何意义，体会数学与世界的联系。

3、理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。

4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数

式的值推断代数式反映的规律。

5、会借助计算器探索数量关系，解决某些问题。

情感态度与价值观

通过师生共同的活动来培养学生的应用意识，提高学生解

决实际问题的能力及创新能力。

教学重点

突出本章重、难点内容。

教学难点

灵活运用所学有关知识解决实际问题。

教学方法

主体参与、合作交流、尝试指导法。

教学过程

忆一，忆后试一试

大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论、总结本章知识,

再回答以下问题：

1、字母能表示什么？

2、小华和小明分别从A、B两地相向而行，2小时相遇,

小华每小时行a千米，小明每小时行b千米，用代数式表示A、

B两地的距离。

3、代数式2a2b可表示什么？

4、举例说明如何合并同类项、怎样去括号。

想一想

小亮说：“你想一个整数，将这个数乘2加7,把结果再

乘3减21,这个数一定是6的倍数！”

小芳说：“你是怎么知道的？”

有准来帮小芳的忙呢？

大家能编几个类似的游戏吗？

通过交流大家表达了自己对本章学习的内容的理解，那么

同学们能否梳理一下所学知识，把它形成一定的体系呢？

数学内部

探索规律

关系规律数学外部

字

母

表

示

运算律

表示规律

用于计算

用于推理

公式法则

语言表示到代数表示

列代数式

代数表示的实际背景和几何背景代

值的实际意

课堂练习

课本115复习题

Is4、5(1)⑵、6(5)(6)s7(3)(4)

课时小结

本节课我们复习了第三章：字母表示数，大家要把这章的

主要内容掌握了。课后作业

(1)课本第115页习题2,3,5(3)—(8),6(1)

-(4)；7①②，8(2)完成一份本章小结，回顾自己在本章

学习中收获、困难及需要进一步努力的方面等。

活动与探究

1、在公式(a1)2a22a1当a分别取巧、2、3…n时

可得下列n个等式:

2(11)12211

2(21)22221

2(31)32231

2(n1)n221

将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出公式:

1+2+3+…+n=(用含n的代数式表示)

3.3代数式的值(2)

教学目标：1、了解代数式的值的意义，会计算代数式的

值6

2、在计算代数式的值的过程中感受数量的变化及其联系,

感悟整体

代入的思想。

3、在探索规律的过程中感悟从具体到抽象的归纳思想方

法。教学重点：求代数式的值

教学难点：一般到特殊，具体到抽象的归纳思想

教学准备：配套课件，三角板

教学过程：

一.情境创设：

实际问题引入

二.例题分析：

摆放餐桌和椅子问题；(分组讨论)

餐桌横放：

(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可人。

(2)按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：

(3)探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。

(4)15张餐桌这样排，可坐多少人?

餐桌竖放：若按下图方式将桌子拼在一起。

(1)2张桌子拼在一起可坐人，3张桌子可坐人，n张桌

子可坐人

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式

每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共

可坐人

（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则

共可坐多少人？计算过程：

三.课堂练习；

A组某种药品的数量与总价关系如下表：

数量（克）总价（元）

1

2

3

4

2A

4.1

6.1

8.1

写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。

B组

1s已知a+b=3,求代数式(a+b)2+a+6+b的值.

思路点拨：本例中字母a,b的值并不知道，如果根据已知

a+b=3来求出a,b是不可能的。观察代数式发现，其中a+b是

以整体出现的，所以