云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案）

PAGEPAGE2腾冲市第八中学2024--2025学年下学期高一开学考试数学试卷时间：120分钟分数：150分注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．如图，在中，是的中点.若，则（

）A． B． C． D．3．定义在上的偶函数满足：且，都有，设则的大小关系为（

）A． B． C． D．4．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（）A． B．0 C． D．25．若函数（，，）的部分图象如图，则函数图象的一条对称轴方程可能为（）.A． B． C． D．6．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A． B．C． D．7．设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：）A．72 B．73 C．74 D．75二、多选题（每题6分，18分）9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．C．“”是“”的充要条件D．若函数的定义域为，则函数的定义域为10．下列选项正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．函数图象的对称中心为，C．命题“，”的否定是，D．函数的零点所在的区间是11．对都有，且．则下列说法正确的是（

）A．B．为偶函数C．D．三、填空题（15分）12．折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设，，则扇面（图中扇环）部分的面积是.

13．函数的单调递增区间是．14．已知实数x，y满足，，则.四、解答题（77分）15．（13分）在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.16．（15分）如图，圆心角为的扇形的半径为2，C是弧AB上一点，作矩形，且点D在半径上，点E，F在半径上．记.(1)用表示四边形的面积.(2)当四边形的面积取得最大值时，角得取值是多少？最大面积是多少？17．（15分）已知函数.(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(2)判断函数的奇偶性，并用定义证明；(3)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式.18．（17分）文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中，.每件汉服的日综合成本为20元.(1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系；(2)求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）19．（17分）已知函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是自然对数的底数．(1)证明；(2)求函数的零点；(3)解关于的不等式：参考答案题号12345678910答案BCABADBBBDACD题号11答案BC12．13．14．/15．(1)；(2).16．(1)(2)最大值，．17．（1）因为函数，在上单调递增，故在上的单调递增.证明如下：任取，，且，则，因为，所以，，所以，即，即在上单调递增.（2）函数，定义域为，定义域关于原点对称，又，所以为奇函数.（3）由，得，即，又，，由（1）知在上单调递增，所以，所以，所以不等式的解集为.18．(1)(2)（1）解：依题意可知，，即（2）解：因为，所以当时，，所以当时；当时，，当且仅当,，即时等号成立，而，由对勾函数性质可知在单调递减，所以当，即时，，又因为，所以当时，该店日租赁利润Y的最大