人教版九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定》同步测试题-附答案

第页试卷第=page1010页，共=sectionpages1111页人教版九年级数学下册《27.2.1相似三角形的判定》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，，它们的相似比是，已知，则的长是（

）A．4 B． C．5 D．2．已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（

）A．，，；

，，B．，，；

，，C．，，；

，，D．，，；

，，3．已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（

）A． B． C． D．4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（

）A． B． C． D．5．如图，已知，点在上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（

）A． B．C． D．6．如图，，，，则图中相似三角形有（

）A．5对 B．6对 C．对 D．对7．如图，D、E是的边、上的点，那么下列四个条件不能单独判定的是（

）A． B．C． D．8．如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（

）A． B．C． D．二、填空题9．如图，已知点D、E分别在的边和上，如果那么得到．（填“能”或“不能”）10．如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是．（只填一个）11．如图，、是锐角的两条高线，则图中与相似三角形有个．三、解答题12．如图，在矩形中，于点，连接，过点作交于点．求证：．13．如图，已知，相交于点，，，，．求证：．14．如图，点分别在矩形的边上，连接，交对角线于点，．(1)求证：．(2)若，求的长．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．（1）若BD=20，求BG的长；（2）求的值．参考答案一、单选题1．如图，，它们的相似比是，已知，则的长是（

）A．4 B． C．5 D．【答案】D【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，进行求解即可．【详解】解：∵，它们的相似比是，∴，∵，∴；故选D．2．已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（

）A．，，；

，，B．，，；

，，C．，，；

，，D．，，；

，，【答案】A【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A、，两个三角形的三边成比例，故两个三角形相似；B、，两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似；C、，两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似；D、，两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似；故选：A．3．已知的三边长分别为的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相似三角形对应边成比例逐项验证即可．【详解】解：A.∵，∴选项不符合题意；B.∵，∴选项不符合题意；C.∵，∴选项符合题意；D.∵，∴选项不符合题意；故选：C．4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．先计算出三边的边长，再分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【详解】解：借助网格，可知，，A、三边从小到大依次为：，，3，，三边跟不成比例，故不符合题意；B、三边从小到大依次是：1，，，，三边跟成比例，故符合题意；C、三边从小到大依次是：1，，，，三边跟不成比例，故不符合题意；D、三边从小到大依次是：2，，，，三边跟不成比例，故不符合题意；故选：B．5．如图，已知，点在上，添加下列条件后，仍无法判定与相似的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的判定，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键．根据求出，再根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．，，即，又，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B．，，又，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C．，，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；D．，，不符合相似三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，，，，则图中相似三角形有（

）A．5对 B．6对 C．对 D．对【答案】C【分析】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键；根据相似三角形的判定定理分析即可求解；【详解】解：图中有个三角形，分别是：、、、和；∵，，，∴，∴，∴；∵，，∴；∴；∵，，∴；∵，∴，∵，∴；综上所述：，即：，，，，，，，，，，故图中相似三角形有对；故选：C．7．如图，D、E是的边、上的点，那么下列四个条件不能单独判定的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的判定综合，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定方法逐项分析判断即可．【详解】解：，，，故选项不符合题意；，，，故选项不符合题意；，，，故选项不符合题意；，，无法证明，故选项符合题意；故选：．8．如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．【详解】解：在三角形纸片中，，，．A．因为，则，又由，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似，故此选项符合题意；B．因为，，，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不合题意；C．因为，，即：，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不合题意；D、因为，，，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不合题意；故选：A．二、填空题9．如图，已知点D、E分别在的边和上，如果那么得到．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】本题考查相似三角形的判定定理，根据条件无法判断，据此即可得到结论．【详解】解：∵，不能判断，∴不能得到，故答案为：不能．10．如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是．（只填一个）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查添加条件使两个三角形相似，涉及两个三角形相似的判定定理，根据图形，结合两个三角形相似的判定定理添加条件即可得到答案，熟记两个三角形相似的判定定理是解决问题的关键．【详解】解：①两角对应相等的两个三角形相似：，当时，；当时，；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似：，当时，；综上所述，添加或或，使得，故答案为：（答案不唯一）．11．如图，、是锐角的两条高线，则图中与相似三角形有个．【答案】3【分析】根据∠BEO=∠CDO=90°，可证，同理可证，，从而得出答案；【详解】，是的高，，，，，，，，又∵，，，，，综上与相似的三角形有3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是找出两个对应角相等即可；三、解答题12．如图，在矩形中，于点，连接，过点作交于点．求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、矩形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定方法成为解题的关键．由矩形的性质得，则、，再根据垂直的性质可得，进而得到；再根据角的和差可得，最后根据两组对应角相等的三角形相似即可证明结论．【详解】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，∵于点，交于点，∴，∴，，∴，∵，∴．13．如图，已知，相交于点，，，，．求证：．【答案】见解析【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可．【详解】证明：，，，又，．14．如图，点分别在矩形的边上，连接，交对角线于点，．(1)求证：．(2)若，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定与性质．（1）根据矩形对边平行，有，再证明，可知；（2）根据勾股定理求出，再根据可得，计算的长即可．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，，，，∴，（2）解：在中，，，，，，，解得：．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．（1）若BD=20，求BG的长；（2）求的值．【答案】(1)8;(2)【分析】（1）由GF∥BC，可证，结合，整理可求出的值；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证AB∥CD，AB=CD，从而，整理可求出，根据比例的性质可求