形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B1_第1页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B1_第2页
形如函数y^2=x+1的图像示意图画法步骤详解B1_第3页
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文档简介

导数工具画曲线55y²=19x+66的示意图步骤主要内容：曲线方程55y²=19x+66是抛物线的变形，图像可以通过平移法得到。本例主要介绍用导数工具来解析该函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，并画函数图像示意图。※.曲线的定义域∵55y²=19x+66≥0，∴x≥-eq\f(66,19)≈-3.47，即曲线方程的定义域为：[-eq\f(66,19),+∞）。※.曲线的单调性∵55y²=19x+66,方程两边同时对x求导，得：∴110yy'=19，即eq\f(dy,dx)=eq\f(19,110y),则：(1).当y＞0时，eq\f(dy,dx)>0,曲线y为随x的增大而增大；(2).当y＜0时，eq\f(dy,dx)＜0,曲线y为随x的增大而减小。可知值域为：(-∞，+∞）。※.曲线的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(19,110y)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(19y',110y²)=-eq\f(\f(361,110y),110y²)=-eq\f(361,12100y³),(1).当y＞0时，eq\f(d²y,dx²)＜0,方程y的曲线为凸曲线；(2).当y＜0时，eq\f(d²y,dx²)>0,方程y的曲线为凹曲线。※.曲线y值的极限∵lim(x→+∞)19x+66=+∞=lim(x→+∞)55y²，∴lim(x→+∞)y=+∞,又lim(x→-eq\f(66,19))19x+66=0，则:lim(x→-eq\f(66,19))y=0。※.曲线的五点图y01234x-3.47-0.588.1122.5842.84y0-1-2-3-4x-3.47-0.588.1122.5842.84※.曲线的图像示意图y55y²=19x+66 (42.84,4)(22.58,3)(8.11,2)(-0.58,1)(-3.47,0)x(-0.58,-1)(8.11,-2)

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