沪科版九年级数学上册《22.4 图形的位似变换》同步测试题-附答案

第第页沪科版九年级数学上册《22.4图形的位似变换》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是(

)

A.4 B.3 C.2 D.12.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个3.如图，在正方形网格中，▵ABC与▵DEF位似，则下列说法正确的是(

)

A.位似中心是点B B.位似中心是点D C.相似比为2:1 D.相似比为1:24.如图，已知△ABC和△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OA：OD=1：2，则△ABC和△DEF的面积之比是(

)A.2

B.12

C.4

D.5.如图，▵ABC和▵A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，若AP=12A1P，A.8 B.12 C.18 D.246.如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0)、A(3,0)、B(3,2)、C(0,2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是(

)

A.(9,4) B.(4,9) C.1,32 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。7.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是

．8.如图，△ABC和△DEF是位似图形，点O是它们的位似中心，若△ABC与△DEF的面积之比为1：4，则OAOD的值为______．

9.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1︰2，则△ABC与△DEF的面积之比是________．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10.(本小题8分)判断下面的各组相似图形是否为位似图形．

11.(本小题8分)如图，以AB的中点O为位似中心，按比例尺1:2把矩形ABCD缩小．

12.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，▵AOB的顶点坐标分别为A2,1

(1)▵AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的▵A(2)以点O为位似中心在y轴的右侧画出▵AOB的一个位似△A2OB2(3)已知点Pm,n在线段AB上，则点P在位似△A213.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(3,0)，C(2,2).(每个小方格的边长均为1个单位长度)

(1)△ABC关于y轴的轴对称图形是△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2;点B2的坐标为(

，(2)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(0,3)，B1(6,1)，C14.(本小题8分)

如图，△ABC中，A，B在x轴上方，点C为(−1,0)，以C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，求点B的横坐标．15.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B的坐标为(3,1)，点B′的坐标为(6,2).若点A的坐标为(52,3)，求点16.(本小题8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，点A，B，A′，B′，O共线．

(1)AC与A′C′平行吗？请说明理由．(2)若AB=2A′B′，OC′=5，求CC′的长．17.(本小题8分)

如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP．(1)求证：△ADP∽△BCP；(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？(3)若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．参考答案1.【答案】A

【解析】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为D点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．

故选：A．

根据位似变换的定义对各选项进行判断．

本题考查了作图−位似变换．2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，此题考查了学生对位似图形的认识．注意有两种作法，在位似中心的两侧或同侧．根据题意作图，注意有两种作法，在位似中心的两侧或同侧．所以这样的图形可以作出2个．

【解答】

解：如图：

∴这样的图形可以作出2个．

故选B．3.【答案】C

【解析】略4.【答案】D

【解析】解：∵△ABC和△DEF是位似图形，

∴△ABC∽△DEF，AB//DE，

∴△AOB∽△DOE，

∴ABDE=OAOD=12，

∴S△ABCS△DEF=(12)2=14，5.【答案】B

【解析】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键；由▵ABC和▵A1B1C1是以点【详解】解：∵▵ABC和▵A1B∴AB//A∴▵ABP∽▵A∴AB∴▵ABC的周长为:▵A1B∵▵ABC的周长为6，∴▵A1B故选：B．6.【答案】D

【解析】略7.【答案】(−2,1)或(2,−1)．

【解析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【详解】解：∵顶点E的坐标是(−4,2)，以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，∴点E′的坐标是：(12×(−4),即(−2,1)或(2,−1)．故答案为(−2,1)或(2,−1)．8.【答案】1：2

【解析】解：∵△ABC和△DEF是位似图形，

∴△ABC∽△DEF，AB//DE，

∵△ABC与△DEF的面积之比为1：4，

∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，即ABDE=12，

∵AB//DE，

∴△AOB∽△DOE，

∴OAOD=ABDE=12，

故答案为：1：2．

根据位似图形的概念得到△ABC∽9.【答案】1：4

【解析】【分析】

本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解．

【解答】

解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，

∴△ABC与△DEF的面积之比是1：4．10.【答案】解：如图：

①中指两个三角形是位似图形，位似中心是点A；

②中图形不是位似变换；

【解析】根据位似变换的概念解答即可．

本题考查的是位似变换的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．11.【答案】解：如图所示：矩形A′B′C′D′即为所求，

【解析】略12.【答案】【小题1】解：如图，▵A【小题2】解：如图，△A【小题3】2m,2n

【解析】1.

本题考查了作图−位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了平移变换．利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B2.

把点A、B的横纵坐标都乘以2得到点A2、B3.

把点P的横纵坐标都乘以2得到其对应点的坐标．解：点P在位似△A2O故答案为：2m,2n．13.【答案】解：(1)如图，△AB2C2即为所求．

点B2的坐标为(−3,0)，点C2的坐标为(−2,2)．

故答案为：−3；0；−2；2．

(2)如图，作射线A1A，B1B，C1C，相交于点M，

则点M为△ABC与△A1B1【解析】本题考查作图−轴对称变换、位似变换，熟练掌握轴对称的性质、位似的性质是解答本题的关键．

(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

(2)连接AA1，BB1，CC14.【答案】解：过点B、B′分别作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，

∴∠BDC=∠B′EC=90°．

∵△ABC的位似图形是△A′B′C，

∴点B、C、B′在一条直线上，

∴∠BCD=∠B′CE，

∴△BCD∽△B′CE．

∴CDCE=BCB′C，

又∵BCB′C=12，

∴CDCE=12，

又∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是(−1,0)，

∴CE=a+1，【解析】过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．

此题考查的是位似变换，难点是利用对应点向x轴引垂线构造相似三角形，关键是利用相似比解决问题．15.【答案】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(3,1)，点B′的坐标为(6,2)，

∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，

∵点A的坐标为(52,3)，

∴点A′的坐标【解析】根据位似变换的性质解答即可．

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．16.【答案】【小题1】AC//A′C′

理由：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A=∠C′A′B′.∴AC//A′C′．【小题2】由(1)，知AC//A′C′.∴△OCA∽△OC′A′.∴ACA′C′=OCOC′.∵△ABC与△A′B′C′

【解析】1.

略

2.

略17.【答案】(1)证明