平面向量基本定理作业-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高一下册数学6.3.1平面向量基本定理-作业设计一、单选题1．如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（

）A．OA,BC C．AB,CF 2．已知e1，e2是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（A．a=0，b=e1C．a=e1−2e2，3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点.则EB=（

A．34AB−C．34AB+4．已知a，b是平面内两个不共线向量，AB=ma+2b，BC=3a−b，A，A．−23 B．23 C．5．已知向量a,b不平行，向量3a+4b与kA．−83 B．83 C．−6．在△ABC中，AN=14NC，P是BN上的一点，若AP=mA．111 B．311 C．511二、多选题7．下列命题正确的是（

）A．若存在实数x，y，使p=xa+yb，则B．若p与a,b共面，则存在实数x，yC．若存在实数x，y，使MP=xMA+yMB，则M，P，D．若M，P，A，B共面，则存在实数x，y，使MP8．已知点P是△ABC的中线BD上一点（不包含端点），且AP=xAB+yA．x+2y=1 B．xy的最大值为1C．x2+y2的最小值为1三、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E在BC上，且BC=4BE，连接DE交AC于点G，若CG=mAB+nAD

10．如图，△ABO中，已知，，，，则用向量，表示＝．参考答案1．B【详解】由题中图形可知：OA与BC，AB与CF，AB与DE共线，不能作为基底向量，OA与CD不共线，可作为基底向量．故选：B.2．C【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底；对于B：因为a=3e1+3e对于C：设a=λb，即e1对于D：设a=e1−2e故选：C.3．A【详解】因为AD为BC边上的中线，所以AD=又因为E为AD的中点，所以EB=34．C【详解】由A，B，C三点共线，得AB，BC共线，设AB=λBC，而AB=m则ma+2b=λ(3a−b)，又所以m=−6.故选：C5．C【详解】因为向量3a+4b与k因为向量a,b不平行，所以λk=3,−2λ=4,解得λ=−2,k=−6．A【详解】∵AN=14NC，∵N，P，B三点共线，∴m+1011=17．AC【详解】选项A，若向量a→,b→共线，易知p→根据平面向量基本定理可知，若存在实数x，y，使p=xa+yb，则选项B，若向量p与a,b共面，如果a,只有a与b不共线时，a,存在唯一确定的有序实数对x,y，使任意向量p=x选项C，根据平面向量基本定理可知，MP,由于它们有公共点M，所以M，P，A，B共面，所以C正确；选项D，若MA,MB共线，MP不与则不存在实数x，y，使MP=x故选：AC8．ACD【详解】因为AP=xAB+yAC，则AP=xAB+2yAD，又由x,y>0，则1=2x+y≥22xy，则xy≤18由x2+y2=因为1x当且仅当2yx=2x故选：ACD9．18【详解】在平行四边形ABCD中,∠CGE=∠AGD,∠ECA=∠DAG，根据初中知识知道△CGE∼△AGD，则CEDA=CG又CG