2025年高考物理 人教版必修第2册含答案

2025年高考物理人教版必修第2册2025年高考物理人教版必修第2册第五章抛体运动1.曲线运动核心素养考试重点、难点物理观念1．通过实验，理解物体做曲线运动的条件。2．能运用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件。3．根据初速度、合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系，形成曲线运动观念。重点：曲线运动的特点及条件。难点：会利用曲线运动的条件判断物体是做直线运动还是曲线运动。科学思维通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。科学探究通过实验了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。探究点1曲线运动的特点及条件●新知导学情境：在打篮球时，运动员高抛球把球投入篮中。探究：篮球在运动过程中的轨迹是直线还是曲线？如何判断篮球运动过程中某点的速度方向？篮球在运动过程中的速度方向如何变化？篮球为什么会做曲线运动？物体做曲线运动需要满足什么条件？►[提示][提示](1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。(2)物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。●基础梳理1．曲线运动的特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的_切线__方向。(2)曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是_变速__运动。2．物体做曲线运动的条件(1)物体的初速度_不为零__。(2)动力学条件：_合力__方向与物体的速度方向不在同一直线上。(3)运动学条件：_加速度__方向与物体的速度方向不在同一直线上。[判断正误](1)物体受到变力作用时一定做曲线运动。(×)(2)做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的外侧。(×)(3)做曲线运动的物体加速度方向和速度方向相同。(×)(4)做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上。(√)提示：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，与是否是恒力无关，故(1)(3)错，(4)对；做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，故(2)错。●重难解读1．曲线运动的速度(1)切线的概念：如下图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点无限接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。(2)曲线运动的性质质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变；物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。(3)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，因为速度是矢量，所以不管速度大小是否变化，物体的速度都在时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。2．物体做曲线运动的条件(1)物体的初速度不为零；(2)F合与v的方向不共线或a与v的方向不共线。类型一：曲线运动的特点典题1：图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，图中哪个位置头部的速度方向与入水速度方向相同()A．a点 B．b点C．c点 D．d点思维点拨：运动员的运动轨迹上的切线方向就是其头部瞬时速度的方向。解析：根据曲线运动的轨迹上某点的切线方向为该点的速度方向，则在b点位置头部的速度方向与入水速度方向相同，所以B正确，A、C、D错误。故选B。►[规律方法][规律方法]物体做曲线运动时(1)物体在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致；(2)物体速度的方向时刻改变；(3)速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。跟踪训练1：如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图，已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道，①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置，且②为轨道最高点，则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是()A．① B．②C．③ D．④解析：过山车做曲线运动，某点的速度方向为该点的切线方向，由图可知②位置的速度方向水平向右，与入口处速度方向相反。故选B。类型二：曲线运动的条件典题2：一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动。若突然撤去力F1后，则物体()A．可能做曲线运动 B．不可能继续做直线运动C．必然沿F1的方向做直线运动 D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动思维点拨：物体受合外力方向和撤出外力方向大小相等，方向相反，但和这时的瞬时速度方向不一定同一直线。解析：由于物体做匀速直线运动，故原n个力的合力为零。当去掉力F1后，剩余的n－1个力的合力F合′与F1大小相等、方向相反。去掉力F1后，物体的运动有三种情形：一是原速度方向与F1反向，去掉F1后，物体将做匀加速直线运动；二是原速度方向与F1相同，去掉F1后，物体将做匀减速直线运动；三是原速度方向与F1不在同一条直线上，则去掉F1后，物体将做曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。故选A。►[思考][思考]物体如果不受力(或受合外力为零)，物体将静止或匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？►[规律方法][规律方法]直线运动或曲线运动的判断：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。跟踪训练2：关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．物体在变力作用下一定做曲线运动B．若物体的速度方向和加速度方向总在同一直线上，则该物体可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度可能不变D．物体做曲线运动时合力不可能为零解析：物体做曲线运动的条件是合外力的方向与初速度方向不在同一直线，与力是不是变力无关，所以A错误；若物体的速度方向和加速度方向总在同一直线上，则该物体一定做直线运动，所以B错误；做曲线运动的物体，其速度一定变化，因为速度的方向是时刻改变的，所以C错误；物体做曲线运动时合力不可能为零，合外力为0则物体处于平衡状态，所以D正确。故选D。探究点2曲线运动的轨迹与速度、合力的关系●新知导学情境：在打篮球时，运动员高抛球把球投入篮中。探究：篮球在做曲线运动过程中的速度怎么变化？速度变化和篮球的受力之间有什么关系？►[提示][提示](1)分析物体速度的大小、方向是否变化，只要有一个变化则为变速运动。(2)判断一个运动是否为变加速运动，只要看物体的加速度是否变化。加速度不变，为匀变速运动；加速度变化，为变加速运动。与物体做直线运动还是曲线运动无关。●基础梳理物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。[判断正误](1)曲线运动一定是变速运动。(√)(2)变速运动一定是曲线运动。(×)(3)曲线运动一定是变加速运动。(×)(4)加速度不变的运动一定是直线运动。(×)提示：做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，故(1)对。变速运动可能是速度的大小在变化而速度的方向不变，所以不一定是曲线运动，故(2)错。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，故(3)错。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，故(4)错。●重难解读曲线运动的合外力与速度方向及大小变化的判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。,类型：曲线运动的速度与合力的关系典题3：(多选)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()A．D点的速度比C点的速度大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小思维点拨：当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变，合外力只改变速度的方向。解析：由题意知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合力也向下，B点之后质点做匀加速曲线运动，所以D点的速度比C点的速度大，故A正确；质点在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；从A点到B点加速度与速度的夹角从大于90°一直减小；质点由B点到E点过程中，受合力的方向向下，速度的方向从水平向右变为斜向下，加速度与速度的夹角一直减小，故D正确。故选AD。►[规律方法][规律方法]曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体所受的合力。做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动。(2)看物体的加速度。做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。跟踪训练3：如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外力F和速度的方向的示意图正确的是()解析：根据曲线运动的规律，合力方向指向曲线的内侧，速度方向为曲线的切线方向，由于物体沿曲线从M加速运动到N，故速度方向与合外力方向成锐角，故B正确，A、C、D错误。故选B。素养能力提升拓展整合·启智培优合力方向与速度变化的关系——“分力方向明，分工各不同”可将合力F正交分解到平行于速度方向和垂直于速度方向，如图所示。平行于速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，故物体做曲线运动。课堂效果反馈内化知识·对点验收1．如图是航展飞行表演中的精彩镜头，喷出的烟雾将飞机的运动轨迹显现出来，关于这些飞机的运动，以下说法正确的是()A．飞机所受合外力方向与速度方向不共线B．飞机所受合外力沿飞机运动方向C．飞机所受合外力不变D．飞机的运动速度不变解析：飞机做曲线运动，则所受合外力方向与速度方向不共线，选项A正确，B错误；飞机所受合外力不断变化，选项C错误；飞机的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，选项D错误。故选A。2．跳水运动是一项优美的水上运动。中国跳水队在国际跳水竞赛中屡创佳绩，被誉为跳水“梦之队”。一名老师用计算机软件对一个运动员采用向前翻腾动作跳水的视频进行处理后，画出了该运动员在空中完成动作时头部的二维运动轨迹，如图所示。在图中标出了运动员头部在A、B、C、D各点的速度方向，其中正确表示的是()A．A点 B．B点C．C点 D．D点解析：曲线运动中，某点的速度方向为该点的切线方向并指向运动方向。故选D。3．如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是()A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动C．如果撤去的是F2，则物体做曲线运动，且加速度的方向不断改变D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动解析：物体在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明物体受力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，此时的合力方向与速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，加速度不变，故A正确，B错误；由受力分析可知，撤去F2后，物体做曲线运动，加速度不变且方向竖直向上，故C错误；撤去F3后，合力方向水平向右，合力方向与速度方向相同，所以物体将向右做匀加速直线运动，故D错误。故选A。4．下列说法错误的是()A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．物体受到的合外力方向与速度方向呈锐角时，物体做曲线运动C．物体所受到的合外力方向与速度方向呈钝角时，物体做减速直线运动D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动解析：合外力方向与速度方向相同时，加速度方向与合外力相同，加速度方向与速度方向相同，速度增加，A正确；力与速度不共线时，将力沿切线方向和半径方向正交分解，沿切线方向的分量改变速度的大小，沿半径方向的分量改变速度的方向，故合外力方向与速度方向成锐角时，速度大小增加，同时方向改变，成钝角时速度大小减小，同时方向改变，C错误，B正确；合外力方向与速度方向相反时，加速度方向与合外力相同，加速度方向与速度方向相反，速度减小，D正确。故选C。课后知能作业基础巩固练1．2022年2月5日，中国短道速滑队以一场惊心动魄的胜利斩获北京冬奥会中国首金，为中国代表团在北京冬奥会实现了开门红。运动员在赛道上的轨迹是曲线，关于曲线运动，下列说法正确的是()A．物体速度大小和方向一定时刻改变B．物体所受合力可能为零C．物体一定受到变力的作用D．物体的加速度可能是恒定的解析：做曲线运动的物体速度方向一定时刻改变，但是速度大小不一定改变，选项A错误；做曲线运动的物体的加速度不为零，则所受合力不为零，选项B错误；做曲线运动的物体可能受到恒力的作用，加速度可能是恒定的，选项C错误，D正确。故选D。2．关于曲线运动，下列说法正确的是()A．速度变化的运动必定是曲线运动B．做曲线运动的物体速度必定变化C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：速度变化的运动不一定是曲线运动，例如匀加速直线运动，故A错误；做曲线运动的物体速度方向时刻改变，速度必定变化，故B正确；加速度恒定的运动可能是曲线运动，故C错误；若物体的加速度方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故加速度变化的运动不一定是曲线运动，故D错误。故选B。3．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P向Q行驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()解析：汽车沿曲线转弯，所受合力指向轨迹的凹侧，又因为汽车速度增加，所以合力方向与速度方向夹角为锐角，故B正确。故选B。4．在珠海航展上，歼击机进行了空中表演，其轨迹是曲线，如图所示，下列说法正确的是()A．歼击机的速度可能保持不变B．歼击机的加速度不可能为零C．歼击机所受合力方向与它的速度方向可能在一条直线上D．歼击机在空中不再受重力作用解析：因为歼击机做曲线运动，所以速度方向始终在变，故A错误；因为做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，即加速度一定不为零，故歼击机的加速度不可能为零，故B正确，C错误；歼击机在空中受重力作用，故D错误。故选B。5．某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示，下列说法正确的是()A．足球在空中运动时只受重力B．足球在被踢出去之后的运动过程中，初速度与所受合力在同一条直线上C．研究足球旋转情况时不可以把足球看成质点D．足球在被踢出去之后的运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹的右侧(外侧)解析：研究足球旋转情况时，足球的形状大小不能忽略不计，不能把足球看成质点，故C正确；足球被踢出去之后，受到重力和空气的作用力，其运动轨迹是一条曲线，其初速度与所受合力不在同一条直线上，故A、B错误；足球做曲线运动时，其所受合力的方向指向运动轨迹的内侧，故D错误。故选C。6．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力方向与速度方向夹角大于90°，C点的速率比D点的速率大，故A正确；质点经过A点时的加速度方向斜向左上，速度方向为该点切线方向即右下，可知二者夹角大于90°，故B错误；质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；由图可知，质点从B到E的过程中速度方向由斜向右下逐渐变为斜向右上，即加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。故选A。能力提升练7．钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是()A．图中A点 B．图中B点C．图中C点 D．图中D点解析：做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹运行轨道D点的速度v和所受合外力F关系正确。故选D。8．赛车在经过弯道时，均采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式。如图所示，为两赛车过弯时的情境，赛车运动方向均为从上至下。虚线表示赛车减速、加速的转换点。关于这两台赛车在此时所受到的合力，下列示意图正确的是()解析：赛车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度沿轨迹的切线方向；到达虚线位置之前减速，则合力方向与速度方向夹角为钝角；越过虚线位置之后加速，则合力方向与速度方向夹角为锐角；故图A是正确的。故选A。9．如图所示的曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知曲线AB段长度大于BC段长度。则下列判断正确的是()A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间内做加速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不等解析：质点在恒定合外力作用下运动加速度恒定，故是匀变速运动，故A错误；由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故是减速运动，故B错误；质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，故相同时间内速度矢量的改变量一定相同，故C正确，D错误。故选C。10．某质点做匀变速曲线运动，在某时刻速度大小为v，经过时间t速度大小变为2v，若再经时间t，则关于此时其速度大小的推理正确的是()A．可能为3v B．可能为4vC．可能为5v D．可能为6v解析：某质点做匀变速曲线运动，在某时刻速度大小为v，经过时间t速度大小变为2v，速度大小在增大，则根据矢量定则，经时间t其速度变化量2v－v<Δv<v＋2v即v<Δv<3v则再经时间t，其速度大小v1，同理得2v＋v<v1<2v＋3v即3v<v1<5v可能为4v，故选B。11．(多选)物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做()A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动解析：物体原来处于平衡状态，撤去一个力后，其余的力的合力与撤去的力等值、反向、共线，合力是恒力，处于非平衡状态，不可能做匀速直线运动，故A错误；若合力与速度同向，物体做匀加速直线运动，故B正确；若物体所受的合力与初速度不共线，则物体做匀变速曲线运动，故C正确；物体受恒力作用，如果物体受合力和物体速度同线则物体做匀变速直线运动，如果物体受合力和物体速度不同线，则物体运动速度方向和物体受合力方向之间的夹角会越来越小，物体不会做圆周运动，故D错误。故选BC。12．(多选)在光滑的水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。保持其他力不变的情况下，将与物体运动方向相反，大小2N的一个力突然水平顺时针转过90°，则关于物体此后运动情况的叙述中正确的是()A．物体做加速度大小为eq\r(2)m/s2的匀变速曲线运动B．物体做加速度大小为1m/s2的匀变速曲线运动C．1s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后又做匀速直线运动D．1s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后仍做匀变速曲线运动解析：将与物体运动方向相反，大小2N的一个力突然水平顺时针转过90°，此时物体受的合力大小变为F＝2eq\r(2)N，加速度大小为a＝eq\f(F,m)＝eq\r(2)m/s2，此时合外力方向与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，选项A正确，B错误；1s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体受力又达到平衡，则此后又做匀速直线运动，选项C正确，D错误。故选AC。2.运动的合成与分解核心素养考试重点物理观念通过阅读课本，掌握运动的合成与分解的规律，并且运用运动的合成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题，形成运动的合成与分解的观念。将复杂运动分解为简单运动的物理思想。科学思维通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。科学探究通过蜡块在平面内运动的实验探究过程总结出运动的合成与分解的规律。科学态度与责任能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。探究点1运动的合成●新知导学情境：实验观察蜡块的运动。探究：(1)蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向什么方向运动。(2)如何确定某时刻蜡块的位置？(3)如何描述蜡块运动的轨迹？(4)如何描述蜡块的速度？►[提示][思考][提示](1)右上方。(2)蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，则在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt。(3)问题(2)中两式消去t，得y＝eq\f(vy,vx)x，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝eq\f(vy,vx)x为轨迹方程。(4)由勾股定理可得：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，v与x轴正方向间夹角的正切值为tanθ＝eq\f(vy,vx)。[思考]如果蜡块在水平方向不是做匀速直线运动，其轨迹还是一条过原点的直线吗？提示：不是。●基础梳理1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_平行四边形定则__。2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间_相等__，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_独立__进行，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_效果__。[判断正误](1)合速度等于两个分速度的代数和。(×)(2)合速度不一定大于任一分速度。(√)(3)合位移一定大于任意一个分位移。(×)(4)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。(×)(5)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。(√)提示：(1)合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和。(3)根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。(4)运动的分解是由已知的合运动求分运动的过程。●重难解读1．合运动的性质判断,2．互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断分运动合运动矢量图条件两个匀速直线运动匀速直线运动a＝0一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动a与v成α角两个初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动v0＝0两个初速度不为零的匀加速直线运动匀变速直线运动a与v方向相同匀变速曲线运动a与v成α角类型一：运动的合成典题1：路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线匀加速运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是()A．工人运动轨迹可能是曲线 B．工人运动轨迹可能是直线C．工人一定是匀变速运动 D．工人可能是变加速运动思维点拨：关键看物体受合力方向和物体的合速度方向是否同线。解析：人运动的合初速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，合加速度a＝eq\r(a\o\al(2,x)＋a\o\al(2,y))，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B正确；工人的加速度恒定，工人的运动一定为匀变速运动，故C正确，D错误。故选D。►[规律方法][规律方法]运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循平行四边形定则。跟踪训练1：某质点在Oxy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。在Oxy平面上大致描绘质点在2s内的运动轨迹，下面四图中正确的是()解析：质点在x方向上的初速度为vx0＝4m/s，加速度：a＝eq\f(Δvx,Δt)＝eq\f(8－4,2)m/s2＝2m/s2，因做匀加速直线运动，质点x方向上的位移方程x＝x0＋vx0t＋eq\f(1,2)at2，其中x0是t＝0时x轴上的坐标，x0＝0；y方向上的速度为vy＝eq\f(Δy,Δt)＝eq\f(0－10,2)m/s＝－5m/s，质点沿y方向做匀速运动，其位移方程：y＝10＋vyt，所以质点的轨迹方程为：x＝0.04y2－1.6y＋12，可知质点的轨迹为开口向右的抛物线的一部分，当y＝0时，可知x＝12m，其轨迹大致如图B。故B正确，A、C、D错误。故选B。类型二：小船渡河问题典题2：如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是()A．小船在河水中行驶轨迹为曲线B．小船渡河时间为eq\f(5,3)sC．小船在渡河过程中位移大小为48mD．小船在河水中的速度为13m/s思维点拨：渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，说明垂直河岸方向的速度不变。解析：小船在静水中的速度、水流速度均恒定，所以合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，故A错误；小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，所以渡河时间为t＝eq\f(d,v静)＝4s，故B错误；小船沿河流方向的位移为l＝v水t＝12×4m＝48m，位移大小为s＝eq\r(d2＋l2)＝eq\r(482＋202)m＝52m＞48m，故C错误；小船在河水中的速度为v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\r(52＋122)m/s＝13m/s，故D正确。故选D。►[规律方法][规律方法]渡河的三种情境(1)渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝eq\f(d,v船)(d为河宽)。分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝eq\f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水)。(2)渡河位移最短：情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq\f(d,v船sinθ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如下图所示。情形二：v水＞v船如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程为x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v船,v水)d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水)。跟踪训练2：如图，河宽d＝20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s。下列说法正确的是()A．小船行驶到对岸P点的时间为4sB．小船行驶到对岸P点的时间为5sC．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短解析：小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为v＝eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))＝eq\r(52－32)m/s＝4m/s，小船到达P点的时间为t＝eq\f(d,v)＝eq\f(20,4)s＝5s，故A错误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(20,5)s＝4s，与水流速度无关，故水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，故C、D错误。故选B。典题3：如图是轮渡的简化图。已知船在静水中的速度为v1，水流速度为9m/s。当船从A处过河时，船头与上游河岸的夹角θ＝53°，一段时间后，船正好到达正对岸B处。若河宽为450m，船在静水中的速度大小不变，水流的速度不变，则()A．v1＝5.4m/sB．船渡河的时间为37.5sC．若改变船的航行方向，船最短的渡河时间为25sD．若增大船头与上游河岸的夹角θ，则小船将到达河对岸B的上游思维点拨：关键词“船正好到达正对岸B处”，说明船合速度方向垂直河岸。解析：将船的速度与水流速度合成，如图，有eq\f(v水,v1)＝cosθ，代入数据解得船的速度v1＝15m/s，故A错误；此时船渡河的时间为t＝eq\f(d,v1sinθ)＝eq\f(450,0.8×15)s＝37.5s，故B正确；当船头垂直于河岸时，最短渡河时间为tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(450,15)s＝30s，故C错误；若增大船头与上游河岸的夹角θ，根据平行四边形定则，可知，船的合速度方向指向河对岸B的下方，即若增大船头与上游河岸的夹角θ，则小船将到达河对岸B的下游，故D错误。故选B。跟踪训练3：一艘小船从河岸A处出发渡河，若小船保持船头与河岸垂直，则经过40s到达正对岸下游120m的C处，如图所示。若小船船头保持与河岸成α角方向行驶，则经过50s恰好到达正对岸的B处。小船在静水中的速度大小和水流速度均不变，下列说法正确的是()A．水流速度大小为4m/s B．船在静水中的速度大小为3m/sC．河宽为150m D．sinα＝0.8解析：小船保持船头与河岸垂直，沿河岸方向有：L＝v水t1，将L＝120m，t1＝40s代入，解得v水＝3m/s，故A错误；根据几何关系可知，小船的合位移垂直河岸时，小船垂直河岸的分速度大小：vy＝v船sinα，而d＝vyt2，又因为d＝v船t1，解得v船＝5m/s，d＝200m，故B、C错误；根据几何关系有：sinα＝eq\f(vy,v船)＝eq\f(d,v船t2)＝eq\f(200,5×50)＝0.8，故D正确。故选D。探究点2运动的分解●新知导学情境：在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题。探究：上图中A物体和B物体的速度关系？v和v0的关系？►[提示][提示](1)分析物体A、B速度哪个大？从物体通过一段相同的时间比较它们的位移哪个大去分析。(2)分析物体v和v0速度哪个大？从船通过一段相同的时间比较位移哪个大去分析。(3)合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等。●基础梳理由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相等。例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示。小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动。将vB沿着这两个方向分解，其中v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsinθ。类型：“关联”速度问题的处理典题4：(绳连接的速度关联问题)或(斜牵引运动的运动分解)如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻绳子与水平面的夹角为θ时，下列说法正确的是()A．此过程中物体A在匀速上升B．此时物体A的速度大小为vcosθC．此时物体A的速度大小为vsinθD．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力思维点拨：对车的实际速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解。解析：小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示：根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcosθ，小车向右匀速运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A根据牛顿第二定律有：T－GA＝mAa，知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。故选B。►[规律方法][规律方法]绳(杆)端速度分解模型(1)模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。(2)思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳或,杆的速度v1,其二：与绳或,杆垂直的,分速度v2))方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。(3)解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。跟踪训练4：如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一绕过定滑轮的轻绳相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是()A．此时B球的速度为eq\f(cosα,cosβ)vB．此时B球的速度为eq\f(sinα,sinβ)vC．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动D．在β增大到90°的过程中，B球做减速运动解析：分别将A、B两球的速度沿绳与垂直于绳分解，沿绳的分速度相等，则有vcosα＝vBcosβ，解得vB＝eq\f(cosα,cosβ)v，故A正确，B错误；A球以速度v向左匀速移动，根据几何关系可知，在β增大到90°的过程中，α一直减小，则cosα增大，cosβ减小，根据上述B球速度的表达式可知，B球速度增大，即在β增大到90°的过程中，B球做加速运动，故C、D错误。故选A。典题5：(多选)(杆连接的速度关联问题)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上。初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是()A．甲、乙两球的速度大小之比为eq\r(7)∶3B．甲、乙两球的速度大小之比为3eq\r(7)∶7C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D．甲球即将落地时，乙球的速度为零解析：设轻杆与竖直方向夹角为θ，则甲的速度v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cosθ，乙的速度v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sinθ，且v1杆＝v2杆，当甲乙处于图示位置时，cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(7),7)，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，乙球的速度为0，故C错误，D正确。故选BD。跟踪训练5：(2024·陕西咸阳高一阶段练习)如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L(L>R)，当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中()A．滑块A做加速度减小的加速运动B．滑块A做加速度减小的减速运动C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为D．当β＝90°时，滑块的速度大小为解析：滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块处于最右端，滑块的速度为零；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块处于最左端，滑块的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故A、B错误；当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有vBcosα＝vAcosα，可得滑块的速度大小为vA＝vB＝ωR，故C正确；当β＝90°时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为v，则有vcosα＝ωR，又cosα＝eq\f(L,\r(L2＋R2))，联立解得v＝eq\f(Rω\r(L2＋R2),L)，故D错误。故选C。►[思考][思考]在课本图5.2－1所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？提示：蜡块竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，蜡块的速度方向和加速度方向不同线，蜡块做曲线运动。素养能力提升拓展整合·启智培优运动的合成与分解内容的考点归纳：1．研究蜡块运动的分解；2．生活中其他运动分解现象；3．互成角度的两个匀速运动的合成；4．一个匀速运动和一个变速运动的合成；5．两个变速直线运动的合成；6．过河时间最短问题；7．船速大于水速时最短过河位移问题；8．船速小于水速时最短过河位移问题；9．小船过河模型在其他运动中的应用；10．求分速度大小和方向；11．杆连接物体运动的分析；12．斜牵引运动中的受力分析；13．斜牵引运动的运动分解；14．合运动与分运动的概念及关系；15．用相对运动规律处理运动的合成与分解。课堂效果反馈内化知识·对点验收1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．运动员着地时的速度方向竖直向下C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：运动员下落时间只与竖直方向上的运动有关，与风力的大小无关，故A错误，C正确；运动员在水平方向上受到风力的作用会有速度，风力越大，则水平方向的速度越大，运动员着地时的速度不是竖直向下的，且速度的大小与风力有关，故B、D错误。故选C。2．关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定大于分运动的速度B．合运动的速度可以小于分运动的速度C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和D．合运动的时间与分运动的时间不一样解析：根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A错误，B正确；合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。故选B。3．为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度vx和vy随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是()A．在0～10s内，无人机做曲线运动B．30s时无人机速度为10m/sC．25s时无人机加速度大小为0.3m/s2D．20s时物资从无人机上释放解析：0～10s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运动为初速为零的匀加速直线运动，故A错误；30s时无人机水平方向速度vx＝8m/s，竖直方向上速度vy＝6m/s，此时速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝10m/s，故B正确；25s时无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度即为无人机的加速度，其大小为ay＝eq\f(12－0,40－20)m/s2＝0.6m/s2，故C错误；0～40s时间内无人机竖直方向上速度均向上，一直升高，无人机到达最大高度后释放物资，故40s时物资从无人机上释放，故D错误。故选B。4.如图所示，一根长为L的直杆右端抵在墙角，左端靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为()A．eq\f(v,tanθ) B．vtanθC．vcosθsinθ D．eq\f(v,cosθsinθ)解析：直杆与箱子接触点的实际运动即合运动方向是垂直于杆指向右上，设杆转动的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcosθ＝v，所以有ω＝eq\f(v,Lcosθ)，直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为v′＝ωLsinθ，代入得v′＝vtanθ，故选B。课后知能作业基础巩固练1．有一只小青蛙要穿过一条宽为3m的小河到对岸寻找食物。已知两侧河岸平行，河水流动的速度为v＝3m/s，小青蛙没有采用跳跃方式，而是采用游泳方式过河。小青蛙在静止水面上最大的游动速度为5m/s，下列说法正确的是()A．若小青蛙以最短时间渡河，到达河对岸时在出发点的下游3m处B．若小青蛙以最短时间渡河，其到达对岸的最短的运动时间为0.6sC．若小青蛙以最短时间渡河，小青蛙在水中运动的轨迹是一条曲线D．小青蛙不管如何渡河，都不能垂直游到河对岸解析：根据题意可知，当青蛙垂直河岸游动时，过河时间最短，最短时间为：tmin＝eq\f(d,v青蛙)＝0.6s，到达河对岸时在出发点的下游位置为：x＝v水tmin＝1.8m，故A错误，B正确；若青蛙以最短时间渡河，青蛙保持匀速运动，水流也是以恒定速度流动，则青蛙做匀速直线运动，青蛙在水中运动的轨迹是一条直线，故C错误；由于水流速度小于青蛙相对于水的运动速度，则青蛙可以垂直游到河对岸，故D错误。故选B。2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为()解析：橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮做匀速直线运动，故A正确，B、C、D错误。故选A。3．如图所示，纸面内有两个完全相同的等腰直角三角形。若两三角形同时沿底边所在的水平直线分别向左和向右匀速运动，速率均为v，则在两三角板完全分开之前，腰上交点O的速度大小为()A．v B．eq\f(\r(2),2)vC．eq\r(2)v D．2v解析：设等腰直角三角形的直角边长为L，从重叠到刚好完全分开所需时间为t＝eq\f(\f(\r(2),2)L,v)＝eq\f(\r(2)L,2v)，这段时间内腰上的交点O从顶部动到底部，位移为x＝eq\f(\r(2),2)L，则其速度大小为v0＝eq\f(x,t)＝v，故B、C、D错误，A正确。故选A。4．在雨中，当雨滴垂直落在伞面上时，伞下的人不易被雨淋着，若雨滴在空中以1.6m/s的速度竖直下落，而打着伞的人以1.2m/s的速度向前行走，已知tan37°＝0.75，则伞下的人不易被雨淋着的打伞方式为()解析：在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.2m/s，方向向左，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.2m/s，方向向右；在竖直方向上，雨滴的速度为1.6m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为1.6m/s，方向向下；根据矢量合成法则可知，雨相对于人的速度与竖直方向的夹角为tanθ＝eq\f(1.2,1.6)＝0.75，解得θ＝37°，故B正确，A、C、D错误。故选B。5.2023年2月6日，土耳其发生两次7.8级地震，多地建筑被夷为平地，震感遍及亚欧非多地，中国第一时间派出多支救援队参与救援工作。救援过程中，有救援人员利用悬停的无人机，由静止释放急救包。急救包在下落过程中受到水平风力的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．风力越大，急救包下落时间越长B．风力越大，急救包下落时间越短C．急救包着地速度大小与风力大小无关D．急救包下落时间与风力大小无关解析：救灾物资同时参加两个分运动，即水平方向受到水平风力的影响，做加速运动，竖直方向做自由落体运动，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，所以下落的时间与风速无关，故A、B错误，D正确；物资落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平速度由风速决定，故风速越大，合速度越大，即着地速度越大，故C错误。故选D。6．河水的流速与离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，河宽为300m，若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是150秒B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是4米/秒解析：当静水速度与河岸垂直，即船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短。分运动与合运动具有等时性，则t＝eq\f(d,v静)＝eq\f(300,3)s＝100s，故A错误，B正确；船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，所以合运动的轨迹是曲线，不是直线，故C错误；当水流速最大时，合速度最大，最大速度v＝eq\r(v\o\al(2,水)＋v\o\al(2,静))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s，故D错误。故选B。能力提升练7．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq\f(2v,\r(3))，回程与去程所用时间之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1解析：设河宽为d，则去程所用的时间t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；回程时的合速度v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的时间为t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确。故选B。8．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是()A．将竖直向上做匀速运动B．将处于超重状态C．将处于失重状态D．将竖直向上先加速后减速解析：设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcosα＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。故选B。9.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D．eq\f(v,tanθ)解析：由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsinθ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。故选A。10．如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图像中，最接近物体B运动情况的是()解析：将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随θ增大，速度增加变慢，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，只有A项正确。故选A。11.(多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前()A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθD．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ解析：如图O点向右运动，O点的运动使AO绕A点逆时针转动的同时，沿OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA具有相同的速度。速度分解如图所示，对O点，v1＝vsinθ，对于A点，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtanθ可知C正确，D错误。故选BC。12.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0解析：当OP与OQ垂直时，P点速度的大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿平行OQ的方向，所以活塞运动的速度等于P点的速度，都是v0，故A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线上时，P点的速度方向与OQ垂直，沿OQ的分速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故C、D错误。故选A。3.实验：探究平抛运动的特点核心素养考试重点物理观念知道平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。1．明确平抛运动的研究方法，学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。2．能够设计实验方案，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。科学思维观察现象→初步分析→猜测实验研究→得出规律→重复实验→鉴别结论→追求统一。科学探究利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分解”的思想方法。科学态度与责任通过实验探究教学，激发学习兴趣和求知的欲望。实验要点梳理系统学习·落实新知实验目的1．描出平抛物体的运动轨迹。2．求出平抛物体的_初速度__。实验原理平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是_水平方向__的_匀速直线运动__，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是_竖直方向__的_自由落体运动__。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的_坐标x和y__，利用公式x＝vt和y＝eq\f(1,2)gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的_初速度__。实验器材斜槽(附金属小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、_刻度尺__、三角板、重锤、铅笔。实验步骤1．把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其_切线水平__固定。2．在带有支架的木板上，用图钉钉好白纸，并让竖直放置的木板左上方靠近槽口，使小球滚下，飞出后的轨迹平面跟_板面平行__。(如图所示)3．把小球飞离斜槽末端时的_球心位置__投影到白纸上，描出点O，过O用重垂线描出竖直方向。4．让小球每次都从斜槽上同一适当位置由静止滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。5．把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用_平滑的曲线__连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。数据处理1．以O点为_原点__，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。2．在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝xeq\r(\f(g,2y))，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。注意事项1．实验中必须保持通过斜槽末端的_切线水平__，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。2．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。3．坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的_水平投影点__。4．要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。误差分析1．安装斜槽时，其末端切线不水平。2．小球每次滚下的初位置不相同。3．建立坐标系时，误将斜槽末端端口作为坐标原点。4．空气阻力使小球的运动不是真正的平抛运动。经典题型剖析教材实验·及时巩固类型一：实验原理和操作典题1：为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验。(1)(多选)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是()A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端必须水平D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝eq\f(1,5L)，小球平抛运动的初速度v0＝eq\r(\f(5gL,2))。(重力加速度为g)(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1_＝__t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝2eq\r(2gL)，小球平抛运动的初始位置坐标为_(－4L，－L)__。(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由。_可以，理由见解析__思维点拨：计算平抛运动的初速度可以分为两种情况。(1)平抛轨迹完整。(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，故v0＝xeq\r(\f(g,2y))。(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)在轨迹上任取三点A、B、C(如图所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2所以t＝eq\r(\f(hBC－hAB,g))，所以初速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,hBC－hAB))。解析：(1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故D错误。故选AC。(2)由y＝ax2得a＝eq\f(y,x2)，将M点坐标(5L,5L)代入得a＝eq\f(5L,5L2)＝eq\f(1,5L)，根据x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，联立解得v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq\r(\f(g,2y))＝5Leq\r(\f(g,10L))＝eq\r(\f(5gL,2))。(3)O、A和A、B间水平间距均是4个格，由t＝eq\f(x,v0)可知，t1＝t2，又yAB－yOA＝gT2，解得T＝eq\r(\f(yAB－yOA,g))＝eq\r(\f(2L,g))，所以v0＝eq\f(4L,T)＝2eq\r(2gL)，小球在竖直方向上做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L，－L)。(4)可以。用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2y,g))，则v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2y))，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可。►[规律方法][规律方法]判断平抛运动的轨迹是不是抛物线(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值。(2)验证方法方法一代入法：用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数。方法二图像法：建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。类型二：数据处理与误差分析典题2：如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tanθ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tanθ，记录的数据如下表：实验次数123456tanθ0.180.320.691.001.191.43x/m0.0350.0650.1400.1600.2400.290(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tanθ的关系图像。_见解析图__(2)根据x-tanθ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝_1.00(0.96～1.04均可)__m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为_0.69(0.65～0.73均可)__m。(重力加速度g取10m/s2，计算结果保留两位小数)。(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是_小球释放位置与其他次实验不同(低于其他次实验)__。思维点拨：使小球落在斜面上。利用x-tanθ图像处理数据。解析：(1)x-tanθ的关系图像如图所示：(2)根据tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，则水平射程为x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)。可知图线的斜率k＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)，由图可知k＝eq\f(0.290,1.43)≈0.2，解得v0＝eq\r(\f(kg,2))＝eq\r(\f(0.2×10,2))m/s＝1.0m/s。当θ＝60°时，有t＝eq\f(2v0tanθ,g)＝eq\f(\r(3),5)s，则斜面的长度为：s＝eq\f(v0t,cos60°)＝eq\f(2\r(3),5)m≈0.69m。(3)实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。创新实验提升方法迁移·细研深究一、实验目的、数据处理的创新创新点：利用等间隔地平行的插槽实现时间等分典题3：某物理实验创新小组的几名同学对“研究平抛运动”的实验进行了改进，获得了老师的肯定。他们的实验装置如图所示，实验步骤如下：①安装好器材，将斜槽轨道的末端调整水平；②在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板面向槽口且竖直立于槽口附近；③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹A；④将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹B；⑤将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球还从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，在白纸上留下痕迹C；⑥测出A、B间的距离y1，B、C间的距离y2。已知当地重力加速度为g，则关于这个实验，回答下列问题：(1)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_保证小球飞出时的初速度水平__；(2)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是_保证小球每次做平抛运动的初速度相同__；(3)小球做平抛运动的初速度v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1))(用x、y1、y2、g表示)。解析：(1)因是对“研究平抛运动”的实验进行的改进，所以斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是：保证小球飞出时的初速度水平。(2)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是：保证小球每次做平抛运动的初速度相同。(3)因每次移动木板的水平距离相等，小球在水平方向做匀速直线运动，因此小球在水平方向经相等的距离所用时间T相等，小球在竖直方向做自由落体运动，所以在竖直方向则有Δy＝gT2，即有y2－y1＝gT2解得T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(y2－y1,g))小球在水平方向为匀速直线运动，则有小球做平抛运动的初速度为v0＝eq\f(x,T)＝xeq\r(\f(g,y2－y1))。二、器材、原理的创新创新点：对小球采用频闪数码相机连续拍摄，连续拍照的时间间隔相等。典题4：未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动，现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：(1)由以上信息，可知a点_是__(选填“是”或“不是”)小球的抛出点；(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为_8__m/s2；(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是_0.8__m/s；(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是eq\f(4\r(2),5)m/s。解析：(1)因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1∶3∶5，符合初速度为零的匀变速直线运动特点，因此可知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。(2)由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中正方形的边长L＝4cm，竖直方向上有2L＝g′T2解得g′＝eq\f(2L,T2)＝eq\f(2×4×10－2,0.12)m/s2＝8m/s2。(3)水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为v0＝eq\f(2L,T)＝eq\f(2×4×10－2,0.1)＝0.8m/s。(4)b点竖直方向上的分速度vyb＝eq\f(4L,2T)＝eq\f(0.16,0.2)m/s＝0.8m/s所以vb＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,yb))＝eq\f(4\r(2),5)m/s。课堂效果反馈内化知识·对点验收1．从离地面高h处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关系是()A．tA<tB<tC B．tA>tB>tCC．tA<tB＝tC D．tA＝tB＝tC解析：B、C做平抛运动，竖直方向上的运动为自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，解得落地时间为t＝eq\r(\f(2h,g))，所以tA＝tB＝tC，故选D。2．用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光