苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元测试卷-附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．RtABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式错误的是（

）A．b=c·cosB B．b=a·tanB C．a=c·sinA D．a=c·cosB2．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于（

）A． B． C． D．3．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A．4米 B．6米 C．6米 D．24米4．设、是的两个锐角，则关于的二次方程的根的情况为（

）．A．有两个相等的实根B．没有实数根C．有两个不等的实根D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为（

）A．6 B． C．8 D．6．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（

）（精确到1m．参考数据：，，，）A．28m B．34m C．37m D．46m二、填空题7．已知在中，，，，那么的值是．8．如图，在离铁塔140m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=（根号保留）．9．若α为锐角，则0sinα1；0cosα1．10．如图，四边形是矩形的内接矩形，且，，，则的值为．11．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=米．12．如图，在顶角为的等腰三角形中，，若过点作于点，则．根据图形计算三、解答题13．计算：﹣3tan30°﹣﹣2．14．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图（1）．图（2）是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面．经测量，，，．现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且．（1）求扣链EF与立杆AB的夹角的度数（精确到）；（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（可使用科学计算器）15．在中，，与有什么关系？16．计算：．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，sinB，cosB，tanA，tanB的值．参考答案题号123456答案AACACC1．A【分析】根据Rt中，cosB，tanB，sinA的定义，进行判断．【详解】解：如图，∵Rt中，∴a=c•cosB，b=a•tanB，a=c•sinA，∴选项A错误，选项B、C、D正确，故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形．2．A【分析】先利用正方形的性质得到BD=2，再根据旋转的性质得=BD=2，根据勾股定理计算的长，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD==2，∵线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的处，∴=BD=2，在Rt△中，=．∴．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和三角函数的定义．3．C【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝12米，∴，∴BC＝6，∴AB＝＝＝6（米）．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．4．A【分析】由为的两个锐角，得，再由根据根与系数的关系可求得答案.【详解】根据题意得，∵是的两个锐角，即，∴，∴，∴方程有两个相等的实数根．故选．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、锐角三角函数的定义、互余两角三角函数的关系，解题时要注意两个锐角的正切值都大于0，两角互余时，其正切值之积为1.5．C【分析】结合题意，根据直角三角形两锐角互余、三角函数、分式方程的性质，得，再根据等腰三角形和三角函数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得∴∴∵CD＝4∴∴经检验，是的解∵∠ABC＝45°，∠CAD＝30°，∴∴∴∴∴∴∴经检验，是的解故选：C．【点睛】本题考查了三角函数、分式方程、等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解．6．C【分析】在Rt△ABD中，解直角三角形求出，在Rt△ABC中，解直角三角形可求出AB．【详解】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴，解得：m，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．7．【分析】画出图形，直接利用正弦函数值的定义进行求解即可．【详解】在中，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数值的定义，解题的关键是熟练掌握正弦函数值的定义．正弦函数值等于对边比斜边．8．m【分析】过点A作AC⊥BE于C，把求BE的问题转化求BC的长，从而可以在△ABD中利用三角函数．【详解】如图，作AC⊥BE于C．AC=140，∠BAC=30°，则BC=AC•tan∠BAC=，BE=BC+CE=(+1.5)m=m．故答案为m【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.9．<<<<【分析】设在直角三角形中α所对的直角边为a，令一条直角边为b，斜边为c，则a＞0，b＞0，c＞0，c＞a，c＞b；接下来，依据锐角三角函数的定义sinα=，cosα=，最后依据a、b、c之间的关系求解即可.【详解】设在直角三角形中α所对的直角边为a，令一条直角边为b，斜边为c.∵a＞0，b＞0，c＞0，sinα=，cosα=，∴sinα＞0，cosα＞0.∵c＞a，c＞b，∴sinα＜1，cosα＜1，∴0＜sinα＜1，0＜cosα＜1.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义.10．【分析】先求出与相似，再根据其相似比，设出的长，求出的值即可．【详解】解：四边形是矩形的内接矩形，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，即，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定理，再根据各边之间的关系列出方程．11．100【分析】根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为45°，利用得出AC=BC，即可得出答案．【详解】解：∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，∴船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米．故答案为：100米．12．【分析】此题可设，由已知可求出和，那么也能求出，从而求出．【详解】解：由已知设，，，，则，，，．故答案为：．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形，解题的关键是由直角三角形中角的性质与勾股定理先求出与，再求出．13．2﹣4【详解】试题分析：分别计算=3，3tan30°=3×，﹣2=4，再用实数的混合运算法则计算.试题解析：原式=3﹣3×﹣4=2﹣4.14．（1）61.9°；（2）会，见解析【分析】（1）作于点M，求得，进而根据科学计算器求得；（2）过点A作于点H，根据求得，进而将和比较即可求得答案．【详解】（1）在中，，；如图，作于点M，则；，用科学计算器求得．（2）小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面，理由如下∵，由（1）得．如图，过点A作于点H，在中，∵，∴，∴小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度晒衣架高度即小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面．【点睛】本题考查了锐角三角和函数的应用，解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．.【分析】画出直角三角形，由正切的定义可得：从而可得结论.【详解】解：如图，【点睛】本题考查的是锐角的正切的定义，互为余角的两个角的正切互为倒数，掌握正切的定义是解题的关键.16．0【分析】根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可【详解】=1+3=0.【点睛】本题考查了零指数幂,负整数指数幂,特殊角的函数值,二次根式的化简,绝对值的化简,熟练掌握各种运算的基本法则是解题的关键．17．；；；；【分析】已知直角三角