工程力学总结

班工程力学总结

1、工程力学所用的三种分析：

1）力学分析：固体在外力作用下，无论是整体或是其中的任何一部分以至一个单元体，

都必须满足动力学方程（牛顿第二定律）。

在物体处于等速运动或静止时，就必须满足平衡方程。

2）几何分析：固体受力时要发生位移和变形（应变），位移与应变之间应存在一定的关

系。固体与相邻物体（包括支座等）接触，则在边界上必受到一定的几何或运动学性质的约

束。

3）物性关系：物性关系：变形与外力的关系，通常表示成应力应变关系。

这种与材料本身相关的关系有时叫做材料的本构关系。

广义胡克定律就是一种线弹性的物性关系，考虑以上三个方面可以构成三类方程，即力

学方程、几何方程、物性方程，以及必要的边界条件。

2、平面力系简化：主矢鼠=工=。主句：（吊（代数和）

3、合力矩定理；豆;（元）=工雨（百）

合力对一点之矩等于各个分力对改点之矩的代数和。

4、三力汇交：作用在同一物体上的三个力如果平衡，则三力（或其方向延长线）交与一点。

物体受力分析：集中力、分布力（均匀和非均匀）

线性分布q、面分布p,体分布

5、二力构件：只有两个力（桁架都是二力构件），等大、反向、作用在两点连线上。

力偶：Fd（力偶只能用力偶平衡）。

6、平面力系平衡条件：

{H=ZE=°且（冷=。

z

z=0-

一矩公式：z=0；二矩式：X轴向和A、BA

on

M

八=0

M

三矩式：对A、B、C三点求矩：•3=0（三矩式中A、B、C三点不能共线）

MO

C=

六：1弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系绰也=式工）；丝3=。（工）；

axdx

d2M(x)_dg(x)=⑨

dx1dx外,

2剪力Q、弯矩M图与外力间的关系：

a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。

b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。

c）在梁的某一截面。幽0=Q（x）=O,剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。

dx

d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化

形成一个转折点

3组合变形：扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危

险截面（3）确定危险点并建立强度条件

4按第三强度理论，强度条件为：6-。3«同或J/+4/工同,对于圆轴，

叫二2以其强度条件为：牛匚电】。

七拉伸与压缩

I平面假设：变形前为平苗的横截面变形后仍为平面：a=—

A

2斜截面上的应力：Pa==—cosa=<rcoscr

A&A

2

aa=pacosa=（7cosa

Ta=pasina=o'sinacosa=­sin2。

3、轴向拉伸或压缩时的强度计算：最大正应力lNlmax<11

^max=一~」

A4

4、三类计算：

1）校核杆的强度已知Nmax、A、H，验算构件是否满足强度条件

2）设计截面：已知Nmax、©，根据强度条件，求A

3）确定许可载荷：已知A、H，根据强度条件，求Nmax

5、轴向拉伸时的变形以及胡克定律：纵向耍当横向应变・半

Ib

Pl£‘

纵向横向N=—£'=-Ll£»N称为横向变形系数或泊松（Poisson）比

EA£卜

6、（实验）

低碳钢拉伸试验：比例极限op屈服极限OS强度极限Ob

其中GS和Ob是衡量材料强度的重要指标。

八扭转

1＞中性层的曲率公式-=—

PEI二

正应力计算公式：＜7=手

2、

拉压变形能:u=:「•△/=!

3、

22

N—kW

NT

4、求扭矩m=9550—n—rpm薄壁圆筒不

n

in——N-m

5、剪切胡克定律r=GyG=----------

2(1+〃)

剪切弹性模量G

材料常数：拉压弹性模量E

泊松比口

6、扭转剪切力：

「&cp「TTpT

Tn=Gp—=Gp------=—=—

〃心Glp*Wp

也)=工抗扭截面模量

夕max

7、实心圆:极惯性矩：

空心圆极惯性矩:，“一『

实心圆抗扭截面模量w=—

，16

空心圆抗扭矩模量：

「umx16

8、圆轴扭转角：0=左

9、刚度条件：9=学=二~&矶0=-^-x—<[0]

dxGIpGIpTV

(强度条件：rmax=-^<[rl)

斜截面的应力：

<Tff=-rsin2a;q:tcos2a;o=一眉2,oa=(rmin=-r;cr=^l2,(ya=(Tinax=+r;

22

10、等直圆杆扭转应变能：V£=Mll2GIp=GIp(l)/2r,

九、弯曲

1、剪力Q的符号规定：左上右下为正

弯矩M的符号规定：上压下拉(上凹下凸)为正

2、(1)载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:

■心)也里二蛆2r⑴

dxdxd犬~dx

(2)载荷集度、剪力和弯矩的积分关系

liAS

(1)d0*)=q(x)dQ(x)=q(x)dxJdQ(x)=卜(x)dx

dx

AX1

x2

X|

BJ

(2)dM(V)=Q(x)dM(x)=Q(x)dxJdM(jv)=jQ(x)dx

dx

AX)

%

MH-MA=\Q(x)dx

演

3、中性轴过截面形心:

纯弯曲时梁横截面上的正应力：。=后工=也

P12

摊层触率弑泻

d47rd3

，%二

32

林。：一建工死

6464

更

Wz3T

"max

梁的弯曲正应力强度条件4侬<1<T]

也

_QS

4、矩形截面梁的剪应力：（非重点）T

lr=3Q=3。

Lmax-2^-77

5、工字形截面梁的剪应力：在腹板上:

22

QQ\BHoh

Tmax=--------------D----

IL,b88

Q_

Q产(0.95~0.97)0

bh

6、圆截面梁的剪应力

一QS；_4Q

I7b3A

弯曲剪应力强度条件

Zinax<ld

Izb

7、挠度和转角规定：向上的挠度为正逆时针的转角为正

u=«tan=f'(x)=—

dx

曲线y=f(x)的曲率为，=苗产

d、

Elvn=MEI一r=M(x)

8、用积分法求梁的变形

EIvn=M(x)EZvz=jM(x)dx+CE/v=jjM(x)chdr+Cr+O

式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定

9、梁的刚度计算

刚度条件：:［0］是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常

4nax(［例

10、工作时的要求。

一、用叠加法计算梁的变形

则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。

影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、

截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种

因素入手。

1、增大梁的抗弯刚度EI

2、减小跨度或增加支承

3、改变加载方式和支座位置

第十章应力状态分析强度理论

/一6

1、三向应力状态情况下：。=b(7.=(J,"max——~一

Ill<1XInn/

Tnux作用在与。2平行且与Q1和。3的方向成45。角的平面上

Z

£-:

2、杆件纵向应变:E

Z

-4C

横向应变:--E

1

L

3、广义胡克定律：(+

£*〃6%

I---

E-

l

卜(

£---〃6+5

2E

l

E(+

£---〃56

3E-

11Plp2l

4、拉伸变形能U=-P^l=-P-=—

5、强度理论：0皿4。】

"】】ax<[r]

）最大拉应力理论（第一强度理论）0<M

2.）最大伸长线应变理论（第二强度理论）

/-ju(a2+a3)<[a]

3)最大剪应力理论（第三强度理论）

第四强度条件：(。2

4)Jg[(b1-%)2+2-4)2+(cr.-o-])<[(J]

四个强度理论的强度条件可写成统一形式：<[b]

称为相当应力

%=5

巧2=5_〃(%十%)

^4=£[(巧-4了+-％尸+0-0if]