21.4 二次函数的应用 同步训练2024-2025学年沪科版 九年级数学上册

第=page11页，共=sectionpages11页21.4二次函数的应用一、选择题：1.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为(

)A.y=10+10x+x2y B.y=10+10(1+x)+10(1+x)

C.y=10(1+x2.160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数表达式为(

)A.y=320(x−1) B.y=320(1−x) C.y=160(1−x2)3.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=−2x+80.设这种产品每天的销售利润为w(元)，则w与x之间的函数表达式为(

)A.w=x−30−2x+80 B.w=x−2x+80

C.w=304.正方形的面积S(单位：cm2)与周长C(单位：cm)之间的函数关系式是A.S=116C2(C>0) B.S=15.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为(

)

A.y=x18−4x B.y=x18−2x C.y=x12−4x6.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=−32x2A.1米 B.2米 C.5米 D.6米7.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(

)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：8.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为

．9.某校九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天(1≤x≤40，且x为正整数)的售价与销量的相关信息如下表：时间(天)1≤x≤40售价(元/件)x+35每天销量(件)150−2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为w元．则w与x的函数表达式为

．10.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y=−x+60(30≤x≤60，且x为整数).设这种双肩包每天的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为w=_____．11.矩形的周长为12cm，设其一边长为x cm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是______．12.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x(元)，每天获得利润y(元)，则y与x的函数关系式是______．三、解答题：13.一块正方形草地的边长是10 m，若将一边的长增加x m(x>0)(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y是x的二次函数吗？若是，请写出二次项系数与一次项系数．14.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？它是二次函数吗？如果是，写出二次项系数、一次项系数和常数项．15.如图．有一座抛物线形拱桥．在正常水位时桥下水面AB的宽度为20m.这时．拱高(点O到AB的距离)为4m．

(1)你能求出在图(a)的坐标系中．抛物线的函数表达式吗？

(2)如果将直角坐标系建成如图(b)所示，抛物线的形状、表达式有变化吗？

16.(某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x=20%时，今年的总产值为多少万元？17.某电商平台销售一款秋衣，每套售价60元，每星期可卖300套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本40元，平台规定售价不得低于成本价．设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销售利润为w元．(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量取值范围)；(2)求w与x之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，

∴函数关系式为：y=1000(1+x)2，

故选：C．

直接利用二月的研发资金为：1000(1+x)，故三月份新产品的研发资金为：1000(1+x)(1+x)，进而得出答案，2.【答案】D

3.【答案】A

【解析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式．【详解】解：根据题意得，w=x−30即w=x−30故选：A．4.【答案】A

【解析】本题考查了根据实际问题列二次函数，先求出正方形的边长为C4【详解】解：∵正方形的周长为C∴正方形的边长为C4∴正方形的面积S=C故选：A．5.【答案】A

【解析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及AB的长，可得出平行于墙的一边长为18−4x米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式．【详解】解：∵铁栅栏的全长为15米，AB=x米，∴平行于墙的一边长为15+3−4x=18−4x根据题意得：y=x18−4x故选：A．6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．

根据二次函数的顶点式或者对称轴公式即可求解．

【解答】

解：方法一：

根据题意，得

y=−32x2+6x(0≤x≤4)，

=−32(x−2)2+6

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．

方法二：

7.【答案】A

8.【答案】y=x【解析】【分析】此题考查函数关系式．根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积−边长为3的正方形的面积，即可得出结果．【详解】解：∵增加的面积=新正方形的面积−边长为3的正方形的面积∴可得出关系式：y=3+x故答案为：y=x9.【答案】w=−2x2+140x+750(1≤x≤40且x【解析】【分析】

本题考查了二次函数的应用，掌握销售利润的计算方法是解题的关键．

根据利润的计算方法，利润=每件的利润×销量，即可得解．

【解答】

解：根据题意得：w=(x+35−30)(150−2x)=−2x2+140x+750，

故答案为w=−2x10.【答案】−x2+90x−1800(30≤x≤60，且x为整数【解析】【分析】

本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式．

根据“总利润=(售价−进价)×销售量”列出函数解析式即可．

【解答】

解：根据题意知，w=(−x+60)(x−30)=−x2+90x−1800(30≤x≤60，且x11.【答案】y=−x【解析】解：根据题意知，y与x的函数关系式y=x⋅12−2x2=x(6−x)=−x2+6x，

由x>012−2x2>0得0<x<6，

所以y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是y=−x2+6x(0<x<6)12.【答案】y=−20x【解析】解：设每个降价x元，

每天获得利润y=(300+20x)(60−40−x)

=−20x2+100x+6000．

故答案为：y=−20x2+100x+6000．

利用销量13.【答案】解：(1)根据题意得，y=(10+x)(10−x)=−x2+100；

(2)y是x的二次函数，理由如下：

∵y=−x2+100，

∴y是x【解析】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式以及二次函数的定义，熟练掌握定义是关键．

(1)直接根据题意列出函数关系式即可；

(2)根据二次函数的定义解答即可．14.【答案】解：根据题意可得y与x之间的函数关系为y=2(1−x)2，

即y=2x2−4x+2.

它是二次函数．

二次项系数为2，一次项系数为15.【答案】解：(1)设该抛物线的解析式是y=ax2，

由图象知，点(10,−4)在函数图象上，代入得：

100a=−4，

a=−125．

∴该抛物线的解析式是y=−125x2；

(2)设该抛物线的解析式是y=ax2+c，

由图象知，点(10,0)(0,4)在函数图象上，代入得：

100a+c=0c=4，

解得：a=−1【解析】(1)由函数图象可设该抛物线的解析式是y=ax2，再结合图象，只需把(10,−4)代入求出a的值即可；

(2)由函数图象可设该抛物线的解析式是y=ax2+c，再结合图象，只需把(10,0)，(0,4)代入求出a16.【答案】解：(1)依题意得：y=10(1+x)(1+x)，

即y=10(1+x)2．

(2)当x=20%时，y=10×(1+20%)2=14.4．

答：当【解析】(1)利用今年的总产值=前年生产总值×(1+去年比前年的年增长率)×(1+今年比去年的年增长率)，即可找出y关于x的函数关系式；

(2)代入x=20%，求出y值即可得出结论．

本题考查了根据实际问题列二次函数关系式以及代数式求值，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；(2)代入x=20%，求出y值．17.【答案】解：(1)y=300+30(60−x)=−