云南省昆明市官渡区2024年中考数学一模试题（含答案）

云南省昆明市官渡区2024年中考数学一模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5表示收入5元，下列说法正确的是（）A．−3表示支出3元 B．−3表示收入3元C．−3表示支出−3元 D．收支总和为8元2．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约63740.000000元，数据63740000000用科学记数法可表示为（）A．63.74×10C．6.374×103．在中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）A． B．C． D．4．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手AB与车底CD平行，若∠1=100°,∠2=48°，则A．48° B．52° C．62° D．100°5．下列计算正确的是（）A．5a2−3C．(−2a2)6．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．函数y=x−1中自变量xA．x≠1 B．x>1 C．x<1 D．x≥18．反比例函数y=−8A．(−1,8) B．(1,8) C．9．观察下列单项式：−2x,A．128x8 B．−256x8 C．10．为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（）A．本次调查的总人数为60人B．调查的学生中骑车上学的有8人C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是122°11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程（）A．100(1+x)=361 B．100C．100(1+x)+100(1+x)2=36112．如图，螺母一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是23A．63cm B．12cm C．12313．唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段AB为8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船轮子半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m14．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为34cmA．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间15．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=70°,∠C=45°,AB=60°，则点A．60sin65° B．60sin65° C．60cos65° D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．分解因式：3m217．为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为3,5,18．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC,DE交于点F．若AEEB=19．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90∘，则扇形的半径是三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：(−121．如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：BC=DE；22．2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，公路全长为175km；开通后，铁路全长140km．已知高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚1.5h到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少23．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A,A．决策类人工智能B．人工智能机器人C．语音类人工智能D．视觉类人工智能（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACD=90°，点E是BC的中点，连接AE，过点C作CF∥AE，交AD于点F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为36,AC=6，求菱形25．“有一种叫云南的生活”融和了丰富的多元文化、多彩的自然风光和独特的民俗风情．在云南，风里有花香，舌尖亦能有花香．“鲜花饼”是云南有名的特产，南屏街某商店销售“鲜花饼”，进价为20元/盒，经市场调查发现：该鲜花饼的销售量y（盒）与销售价x（元/盒）之间的关系如图所示．规定售价不低于成本，不高于成本的2.5倍．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求销售该鲜花饼获得的利润W的最大值．26．已知二次函数y=ax2−2ax−3a（a为常数且a≠0）的顶点在x（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数y=ax2−2a−3a(x≥0)的图象记为T1，将T1关于原点对称的图象记为T①在网格中画出函数T的图象；②若对于函数T上的两点P(x1,y1),27．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8，过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点C和D,P是BC上一动点．连接（1）求AC的长度；（2）延长AP到点F，连接BF，使得FB2=FA⋅FP．求证：BF（3）猜想PA,

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：+5表示收入5元，则−3表示支出3元，故答案为：A．【分析】正数和负数用来表示一组具有相反意义的量，据此判定．2．【答案】C【解析】【解答】解：63740000000=6.故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，3．【答案】D【解析】【解答】解：从左边观看立体图形可得左视图为：直角在左边的直角三角形，故答案为：D．【分析】从左边观看得到的平面图形就是左视图，据此判定．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CDA=100°，∵∠2=48°，∴∠3=52°，故答案为：B．【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠CDA，再用角的和差关系计算．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、5aB、a2C、(−2aD、(a−b)2故答案为：C．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式分别运算即可判断求解．6．【答案】B【解析】【解答】A、∵该图形不是轴对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形是轴对称图形，∴B符合题意；

C、∵该图形不是轴对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形不是轴对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵x−1≥0∴自变量x的取值范围是x≥1，故答案为：D．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0建立不等式，求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：由反比例函数解析式y=−8x可得A、−1×8=−8．点(−1,B、1×8=8≠−8，点(1,C、4×2=8≠−8，点(4,D、−2×(−4)故答案为：A．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分析判断即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵−2x，4x2，−8x3，∴第n个式子为(−2)n∴第8个单项式是256x故答案为：C．【分析】规律：系数为-2的n次方，x的次数为自然数，据此求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：本次调查的总人数为：30÷50%=60（人调查的学生中骑车上学的有：60−30−22=8（人)，故选项B说法正确，不符合题意；若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有：1200×50%=6008（人)，故选项C说法正确，不符合题意；扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是：360°×22故答案为：D．【分析】根据乘车人数以及百分比求出总人数，据此可判断选项A；用总人数分别减去其它两种上学方式的人数，即可得出骑车上学的人数，据此可得判断选项B；用样本估计总体的思想解决问题，即可判断选项C；根据圆心角360°×百分比计算，即可判断选项D．11．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：100(故答案为：B．【分析】基本关系：第三周参与阅读人次=第一周参与阅读人次×（1+参与阅读人次的月平均增长率）2，据此求解．12．【答案】C【解析】【解答】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=23cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=23cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=123cm.故答案为：C【分析】根据正六边形的性质证△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，求解即可。13．【答案】B【解析】【解答】解：过圆心P作PD⊥AB于点D，交⊙P于点C，连接PB．由题意可得CD=2m，∵PC过圆心P，且PD⊥AB，∴BD=1设该桨轮船轮子⊙P的半径为r，则PB=PC=r，PD=PC−CD=r−2，∵在Rt△PBD中，PD即(r−2)2解得r=5，∴该桨轮船轮子半径为5m.故答案为：B【分析】过圆心P作PD⊥AB于点D，交⊙P于点C，连接PB，根据垂径定理求BD的长，设该桨轮船轮子⊙P的半径为r，在直角三角形PBD中，根据勾股定理即可列出方程，求解即可．14．【答案】B【解析】【解答】解：设正方体铁块的棱长为xcmx3x=3∵327∴3<3∴该正方体铁块的棱长位于3和4两个相邻整数之间．故答案为：B【分析】根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算．15．【答案】A【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，如图所示：∵∠BAC=70°,∴∠B=180°−∠C−∠BAC=65°，∵AD⊥BC，AB=60，∴sin∠B=∴AD=60sin故答案为：A【分析】过A作AD⊥BC，根据三角形内角和定理求出∠B的度数，结合正弦的定义求解即可。16．【答案】3（m+1）（m-1）【解析】【解答】解：原式=3(m故答案为：3（m+1）（m-1）．

【分析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可。17．【答案】5【解析】【解答】解：从小到大排序得：3,∴这组数据的中位数是5+52故答案为：5．【分析】先将所给数据从小到大排列，求第4和第5个数据的平均数即为该组数据的中位数．18．【答案】4【解析】【解答】解：∵AEEB∴AEAB∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AECD∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴S△AEF故答案为：425【分析】根据平行四边形的性质求出AECD=219．【答案】4【解析】【解答】解：设扇形的半径是r，则90πr180解得：r=4，∴扇形的半径是4．故答案为：4．【分析】等量关系：圆的周长=扇形的弧长，根据弧长的计算公式求解即可．20．【答案】解：原式=−3−1+【解析】【解答】解：原式=−3−1+=−5【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值计算即可．21．【答案】证明∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，AB=AD，∴△ABC≌△ADE(∴BC=DE；【解析】【分析】利用ASA证出△ABC≌△ADE，即可证出BC=DE.22．【答案】解：设大巴车的平均速度是xkm/h，则高铁的平均速度是由题意得：175x−经检验：x=70是原分式方程的解，且符合题意2x=140答：高铁的平均速度是140km【解析】【分析】基本关系：高铁的平均速度=大巴车平均速度×2，大巴车行驶的时间=高铁行驶的时间+1.5，据此列出分式方程，求出解后进行检验即可．23．【答案】（1）1（2）列表如下：第1张第2张ABCDA(B(C(DB(A(C(DC(A(B(DD(A(B(C由上表可知共出现12种结果，并且每一种结果出现的可能性相同．其中抽取到两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果共2种：(A,∴【解析】【解答】解：（1）∵共有4张卡片，∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为14故答案为：14【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列表，从表格中确定所有等可能结果的数量和符合条件的结果数量，然后根据概率公式计算即可．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥EC∵CF∥AE∴四边形AECF是平行四边形∵∠ACD=90°在Rt△ABC中，E是BC中点，∴AE=∴平行四边形AECF是菱形（2）连接EF∵平行四边形ABCD的周长是36∴AB+BC=18分设AB=x，则BC=18−x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：ABx2+62∵四边形AECF是菱形，∴AF∥EC∴四边形ABEF是平行四边形，∴EF=AB=8∴【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，结合已知条件证明四边形AECF是平行四边形，再根据直角三角形斜边中线的性质证AE=CE，最后根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理求得AB的长，由点E是BC的中点，得到BE=CE，根据三角形的面积公式即可得到结论．25．【答案】（1）当20≤x≤40时，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把(20,20k+b=40040k+b=200解得∴y=−10x+600当40<x≤50时，y=200综上所述y与x的函数关系式为：y=（2）当20≤x≤40时，W=(x−20)(−10x+600)=−10∵−10<0，图像开口向下，有最大值，∴当x=40时，W取得最大值=4000元（说明：若此处选择当20≤x<40时，W最大值<4000元，不扣分）当40<x≤50时，W=(x−20)×200=200x−4000∵200>0,W随x的增大而增大，∴当x=50时，W取得最大值6000>4000综上所述，利润W的最大值为6000元答：销售该鲜花饼获得的利润W的最大值为6000元【解析】【分析】（1）分两种情况：20≤x≤40时，或40<x≤50，结合图象，根据待定系数法求解即可；（2）基本关系：每盒利润=售价-成本，总利润=每盒利润×销售量，分两种情况：20≤x≤40时，或40<x≤50时，根据利润公式建立函数关系式，再利用函数性质求解最大值，再比较即可．26．【答案】（1）对称轴为：直线x=−−2a当x=1，得y=a−2a−3a=−4a∵抛物线的顶点在x轴上方，且到x轴的距离为4．∴−4a=4解得，a=−1∴抛物线的解析式为y=−（2）①画图如图所示：②由题意，得T1的对称轴为：直线T2的表达式为：y=x情况一：当点Q在y轴左侧和点P(−2,−3)之间时，总有此时−2<t≤x2情况二：当点Q在y轴右侧时，如图：当y=−3=−x2+2x+3时，解得，由题意知，xM>0∴综上所述，−2<t<−1或t>7+1【解析】【分析】（1）根据对称轴的公式求得抛物线的对称轴，确定顶点纵坐标，由题意-4a=4，从而求得a的值，写出二次函数解析式即可；（2）关于原点对称的点：横坐标和纵坐标都互为相反数，据此求出T2的解析式；分两种情况即可求解：点Q在y轴和点P之间，或点Q在yl轴右侧，分别画出图象求解即可．27．【答案】（1）连接OC,AC