2025高考一轮复习（人教A版）第25讲随机事件与概率（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第二十五讲随机事件与概率阅卷人一、选择题得分1．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4，乙罐中有三个相同的小球，标号为1,2,3，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件B=“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）A．事件A发生的概率为112 B．事件A,BC．事件A,B是互斥事件 D．事件A∪B发生的概率为22．设A，B为两个随机事件，①若A，B是互斥事件P(A)=13，P(B)=1②若A，B是对立事件，则P(A∪B)=1；③若A，B是独立事件，P(A)=13，P(B)=2④若P(A)=13，以上4个命题，正确的序号选项为（）.A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④3．设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（）A．若A，B是对立事件，则P(AB)=1B．若A，B是互斥事件，P(A)=13C．若P(A)=13,P(B)=D．若A，B是独立事件，P(A)=134．端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为（）A．314 B．37 C．475．“村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的4名记者前去A，B，C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为（）A．16 B．12 C．236．孪生素数（素数是只有1和自身因数的正整数）猜想是希尔伯特在1900年正式提出的23个问题之一，具体为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对p,p+2称为孪生素数，在不超过20的素数中随机选取2个不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是（）A．425 B．115 C．3287．甲乙两人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为45和5A．1135 B．1235 C．13358．A={1,2,3}，B={x∈R|x2−ax+b=0,a∈A,b∈A}A．29 B．13 C．899．现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名，分别到A,B,C三所学校参加公益演讲活动，则甲、乙2名教师不能到A学校，且丙教师不能到B学校的概率为（）A．310 B．25 C．715阅卷人二、多项选择题得分10．设M,N是两个随机事件，若PMA．若N⊆M，则PB．若M∩N=∅，则PC．若PM∩N=1D．若M,N相互独立，则P11．下列说法正确的是（）A．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥B．互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率D．一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球（标号为1,2,3,4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”､事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立12．下列说法中，正确的是（）A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率mnC．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．任意事件A发生的概率PA总满足13．设样本空间Ω=a,b,c,d含有等可能的样本点，且A=a,b，B=A．PAB=PAPB B．PAC阅卷人三、填空题得分14．已知事件A, B互斥，它们都不发生的概率为35，且PA=2PB15．如图所示，在一次游戏中，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字a,b,c,d,e这5个数字未知，且b，d为奇数，则a+b>5的概率为.9a7bcd4e516．一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为．阅卷人四、解答题得分17．已知快乐中学高一某班小丽，小许，小静三人分别独自进行投篮训练，命中的概率分别是23，34，（1）若小许投篮三次，求恰有两次命中的概率；（2）若小丽，小许，小静三人各投篮一次，求至少一人命中的概率．18．某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组20,25，第二组25,30，第三组30,35，第四组35,40，第五组40,45，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（3）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.19．甲袋装有一个黑球和一个白球，乙袋也装有一个黑球和一个白球，四个球除颜色外，其他均相同．现从甲乙两袋中各自任取一个球，且交换放入另一袋中，重复进行n次这样的操作后n∈N*，记甲袋中的白球数为X（1）求p1（2）求pn（3）求EX

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A,C11．【答案】B,C12．【答案】A,C13．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由题意得A∩B=B∩C=A∩C=a则P(A)=P(B)=P(C)=24=所以P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).故答案为：ABD.【分析】利用已知条件，易得A∩B=B∩C=A∩C=a，从而得到P(A),P(B),P(C)，P(AB),P(AC),P(BC),P(ABC)14．【答案】1115．【答案】216．【答案】117．【答案】（1）27（2）5918．【答案】（1）31.75（2）3（3）2919．【答案】（1）解：记第n次交换后甲袋中恰有两个白球的概率为qn则第n次交换后甲袋中恰有零个白球的概率为1−p由题意得p1所以p2（2）解：由（1）知pn所以pn−2则数列pn−23是以所以pn即pn（3）解：依题意，显然Xn且PXqn即PXn=2所以XnX012P111所以EX【解析】【分析】（1）利用对立事件求概率公式和古典概率公式以及组合数公式，从而求出p1的值，再利用全概率公式得出P（2）由（1）知pn=1−12p（3）利用已知条件得出随机变量Xn的所有可能取值，再由全