2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）实验十一　导体电阻率的测量

实验十一导体电阻率的测量考情调研命题特征测定金属丝的电阻率实验涉及长度测量、电表读数、测量电路（控制电路）的选取等多种实验的基本知识。对于该实验一定要把握实验的原理——电阻定律、电路串并联规律和欧姆定律。弄清滑动变阻器的连接方式以及处理实验数据的基本方法，误差分析是本实验的常考点。在近几年高考中对本实验的考查频率比较高，如：2023辽宁卷T12，2023全国乙卷T231.考读数：U、I、L及d的测量。2.考电路：电路设计或选择，实物图连线或改错，器材选择。3.考运算：根据U－I图像求Rx、ρ。4.考分析：对实验结果分析为测量标称为140m康铜导线的电阻率及长度是否达标，某同学设计了如图甲所示的电路图，其中Rx为盘起的康铜导线。【实验原理】（1）若导体的电阻为R，横截面积为S，长度为l，则根据电阻定律公式推导可得导体的电阻率ρ＝RSl。测量出导体的电阻、长度和横截面积后，【实验步骤】（2）剥开导线的绝缘皮，用螺旋测微器测量裸线的直径如图乙所示，则读数为2.000mm。按照图甲所示电路图连接实验电路。（3）为测量Rx，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图丙所示。接着将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，请根据表中的数据，在图丙上作出U2－I2图像。U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0【数据处理与误差分析】（4）根据以上实验步骤，可求得电阻丝的电阻Rx＝23.5（23.0～24.0均可）Ω（结果保留1位小数）。（5）若测量接入电路中的被测导线的有效长度，反复测量几次，得到其长度为140m，则导线材料的电阻率为5.3×10－7Ω·m（保留2位有效数字）。（6）已知20℃时康铜的电阻率为5.0×10－7Ω·m，金属导线的温度越高电阻率越大。若本实验是在25℃的环境中进行的，且导线长度恰为140m，则该导线可能（填“可能”或“不可能”）是康铜制成的；若本实验是在20℃的环境中进行的，且导线是康铜制成，则测得该导线的实际长度应大于（填“大于”“小于”或“等于”）140m。（7）下列关于误差的说法正确的是C。A.用螺旋测微器测量导线直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B.由电压表内阻引起的误差属于偶然误差C.用U－I图像处理数据求导线电阻可以减小偶然误差答案：（3）如图所示解析：（1）根据电阻定律公式R＝ρlS，可得ρ＝RS（2）由螺旋测微器的读数规则可知，祼线的直径为d＝1.5mm＋50×0.01mm＝2.000mm。（3）把U2和I2的数据在方格纸中描点连线，如答案图所示。（4）结合题图丙中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0Ω，R0＋RA＝25.5Ω，解得Rx＝23.5Ω。（5）由电阻定律得Rx＝ρlS，又S＝πd24，整理得ρ＝πRxd24l，（6）对于金属导线，温度越高电阻率越大，则25℃的环境中康铜的电阻率比20℃时略大，由实验分析可知，该导线可能是康铜制成；若实验在20℃的环境中进行，实验得到的导线的电阻率比实际电阻率略大，则实验所用数据140m略小，说明该导线的实际长度大于140m。（7）用螺旋测微器测量导线直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；由电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B错误；用U－I图像处理数据求导线的电阻，可以减小偶然误差，故C正确。1.实验操作（1）测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量。（2）连电路：按原理图连接。（3）测长度：用毫米刻度尺测有效长度。（4）测电压、电流：改变滑动变阻器的阻值，测多组U、I。（5）算电阻率：ρ＝RSl2.计算Rx的两种方法。方法一：用Rx＝UI分别算出各次的数值，方法二：作U－I图像，利用斜率求出Rx，如图所示。注意：采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。3.注意事项（1）金属丝电阻小，用电流表外接法。（2）电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免温度过高，导致电阻率测量结果偏大。（2023·北京高考16题）采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在M（填“M”或“N”）端。（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为b（填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有移动滑片时，电压表和电流表的示数不变。解析：（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于M端，使得闭合开关后，测量电路部分处于短路状态，电压表、电流表示数为0，起保护作用。（2）滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。【典例1】（2023·广东高考12题）某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表mA（量程15mA，内阻可忽略）；电阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。（1）电路连接图（a）为实验原理图。在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的（填“左”或“右”）端接线柱。（2）盐水电导率和温度的测量①测量并记录样品池内壁的长、宽、高。在样品池中注满待测盐水；②闭合开关S1，开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为mA；③开关S2，毫安表的示数为15.0mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为mA；④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。三步稳解题（1）分析实验目的：测量盐水电导率。（2）确定实验原理：通过对R3和R4并联电路的分析，可得到流过样品池的电流，根据闭合电路欧姆定律分析电路，求解待测盐水电阻。（3）制定数据处理方案：通过控制开关S2，根据欧姆定律确定两个电路的规律关系，得出待测盐水的阻值，然后联立求解待测盐水的电阻。答案：（1）右（2）②断开40.0③闭合60.0（3）100解析：（1）根据图（a）电路可知，R4未连接一端的导线应接到R3的右端接线柱。（2）②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0mA，则通过电阻R4的电流为I4＝I3R3R4，根据电路图可知，流过样品池的电流为I1＝I3＋I4＝40.0mA；③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0mA，则流过R4的电流为I4'＝I3'R3R4，流过样品池的电流I2为I2（3）设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时E＝I1R0＋R2＋R3R4R3＋R4，开关S【典例2】利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω。带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上。在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：电池组E（电动势为3.0V，内阻约为1Ω）；电流表A1（量程0～100mA，内阻约为5Ω）；电流表A2（量程0～0.6A，内阻约为0.2Ω）；电阻箱R（0～999.9Ω）；开关、导线若干。实验操作步骤如下：A.用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；B.将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；C.调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；D.将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；E.改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏，重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；F.断开开关，整理好器材。（1）某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d＝mm。（2）实验中电流表应选择（填“A1”或“A2”）。（3）用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R－L关系图线。图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝（用给定的物理量符号和已知常数表示）。（4）本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果影响（填“有”或“无”）。三步稳解题（1）分析实验目的：测量某种电阻丝材料的电阻率。（2）确定实验原理：改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，根据闭合电路欧姆定律确定关系式，通过分析图像与关系式得出答案。（3）制定数据处理方案：通过计算电路中的最大电流，选择电流表；根据闭合电路欧姆定律推导出R－L函数关系，从而确定图线斜率的意义，可得出电阻率的表达式。答案：（1）0.732（2）A1（3）πd2R04解析：（1）根据螺旋测微器读数规则可得d＝0.5mm＋23.2×0.01mm＝0.732mm。（2）根据题意，电路中可能出现的最大电流为I＝320A＝0.15A＝150mA，故电流表选择A1（3）由闭合电路的欧姆定律可知，E＝I（R＋r＋RA＋R电阻丝）＝IR＋r＋RA＋ρ4Lπd2，解得R＝EI－r－RA－4ρπ（4）由ρ＝πd2R04L（2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：a.测得样品截面的边长a＝0.20cm；b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。回答下列问题：（1）L是丙到乙（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；（2）写出电阻率的表达式ρ＝ka2I（用k、a、（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝6.5×10－5Ω·m（保留两位有效数字）。解析：（1）由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U－L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。（2）电阻决定式为R＝ρLS，其中所测样品横截面积为S＝a2，解得ρ＝RSL＝Ra2L，其中电阻R＝UI，解得ρ＝Ua2IL，由题图（b）可知，U－L图像的斜率为（3）由题图（b）可知斜率为k＝0.13V2.0×10－2m＝6.5V/m，代入电阻率的表达式得ρ＝k跟踪训练·巩固提升1.某同学取来一段长度为L、横截面直径为d的金属丝，通过实验测量该金属丝的电阻率，除了待测金属丝外，可供选择的器材如下：多用电表；两节干电池串联后的电池组；滑动变阻器；电流表A（量程1：0～0.6A，内阻R1＝0.6Ω；量程2：0～3A，内阻R2＝0.1Ω）；电压表V（量程1：0～3V，内阻约为3kΩ；量程2：0～15V，内阻约为15kΩ）；开关一个，导线若干。（1）该同学先用多用电表粗测该金属丝的电阻，在欧姆挡的倍率调为“×1”时，表盘的示数如图甲所示，其读数为6Ω。（2）接着该同学利用所给器材连接好的部分电路如图乙所示，则图中的导线a应与电流表0.6（选填“－”“0.6”或“3”）接线柱连接，导线b应与电流表0.6（选填“－”“0.6”或“3”）接线柱连接；开关闭合前，图乙中的滑动变阻器滑片应置于最左（选填“左”或“右”）端。（3）连接好电路后，该同学移动滑动变阻器滑片的过程中，若某次电压表和电流表的示数分别为U、I，则待测金属丝的电阻表达式为Rx＝UI，该金属材料的电阻率表达式为ρ＝πUd24解析：（1）指针指在6，根据欧姆表的读数规则，读数为6×1Ω＝6Ω。（2）电路中的最大电流为Im＝ER＝36A＝0.5A，则图中的导线a应与电流表的0.6A接线柱连接；因为RAR＞RRV，所以电流表外接，导线b应与电流表0.6接线柱连接；开关闭合前（3）待测金属丝的电阻表达式为Rx＝U根据ρ＝RxSL，S＝14πd2可得ρ＝2.某小组测量一粗细均匀的金属丝的电阻率。（1）用刻度尺测出该金属丝的长度为L，用螺旋测微器测得该金属丝的直径如图甲所示，其示数d＝4.700mm；（2）用图乙所示电路测量该金属丝的电阻Rx，R为已知阻值的定值电阻，AB为一段粗细均匀的电阻丝；（3）闭合开关S，调整触头D的位置，使D与AB接触时，电流表G中有从C流向D的电流，要使电流表G中电流为零，需将D向（选填“A”或“B”）端移动；电流表G中电流为零时，用刻度尺测出l1、l2，则电阻Rx＝Al2Rl1，由此可知该金属丝的电阻率ρ＝πd解析：（1）该金属丝的直径d＝4.5mm＋20.0×0.01mm＝4.700mm。（3）D与AB接触时，电流表G中有从C流向D的电流，则C点电势高于D点电势，要使电流表G中电流为零，需将D向A端移动。本实验用电桥法测电阻，应使电流表G的示数为零，可得RRx＝l1l2，由电阻定律得Rx＝ρLS＝4ρLπd2，3.（2024·湖南雅礼中学模拟）一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品，横截面外缘为正方形，如图甲所示。此金属管线样品长约30cm、电阻约10Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，因管芯绝缘材料截面形状不规则，无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案，现有如下器材可选：A.毫米刻度尺B.螺旋测微器C.电流表A1（量程0～600mA，内阻约为1.0Ω）D.电流表A2（量程0～3A，内阻约为0.1Ω）E.电压表V（量程0～3V，内阻约为6kΩ）F.滑动变阻器R1（2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）G.滑动变阻器R2（10Ω，允许通过的最大电流2A）H.蓄电池E（电动势为6V，内阻约为0.05Ω）I.开关一个、带夹子的导线若干（1）上述器材中，应该选用的电流表是C，滑动变阻器是G（填写选项前字母代号）。（2）若某次用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示，则其值为0.730mm。（3）要求尽可能测出多组数据，你认为在图丙、丁、戊、己中选择的电路图是丙。（4）若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U，则计算内芯截面积的表达式为S＝a2－ρILU解析：（1）由题意可知，电源电动势为6V，电压表量程0～3V，由于待测电阻约为10Ω，则电流最大值为I＝UR＝0.3A，故不能选用量程为0～3A的电流表，故电流表选A1，即C；滑动变阻器总阻值太大时不方便调节，故滑动变阻器应选用最大阻值较小的R2，即G（2）由题图乙所示可知，螺旋测微器固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为23.0×0.01mm＝0.230mm，则螺旋测微器的读数为0.5mm＋0.230mm＝0.730mm。（3）由于电压表内阻远大于金属管线的电阻，电流表应采用外接法；为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压式接法，故选择电路图丙。（4）根据欧姆定律有R＝UI，根据电阻定律有R＝ρLS0，故该金属导体的横截面积为S0＝ρILU，故金属管线内芯截面积的表达式为S＝a4.（2024·九省联考贵州）掺氟氧化锡（FTO）玻璃在太阳能电池研发、生物实验、电化学实验等领域有重要应用，它由一层厚度均匀、具有导电性能的薄膜和不导电的玻璃基板构成。为了测量该薄膜厚度d，某兴趣小组开展了如下实验：（1）选取如图（a）所示的一块长条型FTO玻璃，测出其长度为L，宽度为b。（2）用欧姆表接薄膜M、N两端，测得薄膜电阻Rx约为40Ω。为了获得多组数据，进一步精确测量Rx的阻值，有如下器材可供选用：A.电源E（电动势为3V，内阻约为0.2Ω）B.电压表V（量程0～1V，已测得内阻RV＝1000Ω）C.电流表A1（量程0～0.6A，内阻约为1Ω）D.电流表A2（量程0～100mA，内阻约为3Ω）E.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）F.定值电阻R1＝20ΩG.定值电阻R2＝2000ΩH.开关一个，导线若干（3）其中，电流表应选A2（选填“A1”或“A2”），定值电阻应选R2（选填“R1”或“R2”）。（4）根据以上要求，将图（b）所示的器材符号连线，组成测量电路图。（5）已知该薄膜的电阻率为ρ，根据以上实验，测得其电阻值为Rx，则该薄膜的厚度d＝ρLbRx（用ρ、L、b和Rx（6）实验后发现，所测薄膜的厚度偏大，其原因可能是①③（填正确答案前的序号）。①电压表内阻RV测量值比实际值偏大②电压表内阻RV测量值比实际值偏小③选用的定值电阻标定值比实际值偏大④选用的定值电阻标定值比实际值偏小答案：（4）见解析图解析：（3）由欧姆定律可得Imax＝ERx＝340Ω＝0.075A故电流表应选A2；由于电压表量程较小，需串联一个电阻，即该串联的电阻为R0＝EUgRV－RV＝2000Ω，（4）由题意可知，滑动变阻器应采用分压式接法，又因为Rx＜RARV，（5）由电阻的公式得Rx＝ρLS＝ρL可得该薄膜的厚度d＝ρLb（6）实验后发现，所测薄膜的厚度偏大，则所测电阻Rx偏小，可能原因为电压表内