统计学讲义稿

第一章绪论

主要内容：

一、什么是统计

二、统计学的产生与发展

三、统计学的性质与特点

四、儿个重要的基本概念

五、统计测定的层次

学习这一章，将使你对统计这门课程整体上有一个大致的了

解。

第一节统计学的产生与发展

什么是统计（三种涵义、两重关系）

1.统计工作：调查研究。资料收集、整理和分析。

2.统计资料：包括统计数据和分析报告。

3.统计学：研究事物数量方面的方法论科学。

统计工作统计资料统计学

工作与工作成果关系

<_______

实践与理论关系

统计学的产生与发展

△原始社会后期：统计萌芽于计数活动；

△奴隶制国家产生：使统计日显重要；

△封建社会时期：统计已略具规模；

△资本主义的兴起：统计扩展到社会经济各方面。

由此，统计学应运而生。

统计学发展的三个时期

(一)古典统计学(17世纪中一18世纪中)

1.德国的记述学派(国势学派)

康令(1606—1681)

阿痕瓦尔(1719—1772)：1764年首创统计学一词。

2.政治算术学派

威廉•配第(1623—1687)：《政治算术》

约翰•格朗特(1620—1674)：《关于死亡表的自然和政

治的考察》

(二)近代统计学(18世纪末一19世纪末)

1.数理统计学派

凯特勒(1796—1874)：《社会物理学》

《论人类》

《概率论书简》

2.社会统计学派

克尼斯(1821—1898)

恩格尔(1821—1986)：著名的《恩格尔定律》

梅尔(1821—1896)《人口统计学》

《伦理统计学》

《社会生活中的规律性》

(三)现代统计学(20世纪)

1.数理统计学派

哥塞特(1876—1936)：首创小样本t-分布理论

费希尔(1890—1962)：提出实验设计等

尼曼(1894—)：提出统计假设理论

(此外，毕尔生、瓦尔德、科克伦等)

2.社会统计学派

弗拉斯卡姆波(1886—)：《一般统计学》

史密斯（1854—1901）：《统计学原理》

高野岩山郎（1871—1949）：《社会统计史研究》

3.社会经济统计学派

斯特鲁米林（1877—）发展了社会经济统计理论

廖佐夫（1905—）与方法

列昂捷夫（1906—

4、当代中国的统计学（1949—）

新中国成立前主要介绍欧美统计学派。

改革开放前主要参照前苏联统计模式。

改革开放以来学习世界各国统计之长，创有中国特色统

计之新。

主要参考书：陈善林、张哲：《统计发展史》

李惠村：《欧美统计学派发展简史》

第二节统计学的性质和特点

一、统计学学科性质

统计学是一门研究客观事物数量方面的方法论科学。

（方法论科学与实质性科学既有联系又有区别。）

二、统计学的特点

1、从研究对象看，它研究客观事物总体数量方面，其对象

具有：①总体性；②数量性；③具体性。

2、从方法核心看，它强调对客观总体进行大量观察，通过

归纳推理以获得总体数量方面的综合性认识。

3、从学科体系看，它是一门多科性的学科“家族”。其核心

统计学

第三节几个重要的基本概念

一、统计总体和总体单位

1、统计总体（总体）

指统计研究所确定的客观对象，它

是由具有共同性质的许多单位组

成的整体。

2、总体单位（单位）

指组成总体的各个单位（或元素）,

是各项统计数字的原始承担者。

总体既可以指客观事物本身，也可以是反映该事物某重要数量特

征的一组数据的集合。该集合中的每个元素就是总体单位。

总体={2,3,4,7,10,…，102,109,......N}

无限总体：含无限多个单位。

有限总体：含有限个单位。

二、标志和标志表现

1.标志：总体单位的属性、特征。

/品质标志一只能用文字表小的属性。

（1）按表现形式分类（

\数量标志一可用数值表示的特征。

/不变标志一各单位具体表现相同。

（2）按有无差异分类（

'可变标志一各单位具体表现不同。

H总体：一年级全体在校大学生。

单位：每个一年级大学生。

不变标志可变标志

品质标志在校大学生性别、年龄

数量标志年级年龄、入学成绩

2.标志表理：各单位的属性或特征的具体表现。

砚

张月芳：大学生，一年级，女，汉族，19岁，410分

王云龙：大学生，一年级，男，回族，20岁，398分

三、指标和指标体系

1.指标：综合反映总体数量特征的概念和数值。

指标|=脂标名称|+|指标数值

1①具体性：有具体对象、时间、地点、条件。

特点V1②综合性：说明总体特征是综合全部单位具体标志表

现的结果

数量指标

(1)按反映的数量特点不同分类〈

质量指标

-上描述指标

(2)按指标的功能不同分类—评价指标

预警指标

绝对数指标

(3)按数值形式不同分类V，：相对数指标

平均数指标

在推断统计中：说明总体的指标也称参数。

说明样本的指标也称统计量

样本

2.指标体系：具有内在联系的」豪列后林构成的整体。

(1)基本统计指标体系：反映国民经济和社会发展基本情

况。包括社会指标体系、经济指

标体系、科技指标体系等。

(2)专业统计指标体系：针对某项社会经济问题的专项指

木小体系。

网I-----------1

产销率一►工业企业V—资金利润率

劳动生产率一经济效益一负债率

净产值率一►一N一流动资金周

成本利润率一＞指标体系转速度

四、变量和变量值

i.变量：可以取不同数值的量，可变的数量标志和统计指标都

是变量。

(广义的变量也包括可变的品质标志，称为定性变量)

确定性变量

(1)按影响因素不同分类

随机变量

(2)按数值形式不同分类禺散型变量

连续型变量

社会经济现象中许多变量，既受确定性因素影响，乂

受随机因素影响。要根据具体情况加以认定。

2.变量值：即变量黑具体数值，包耐标志值和指标数值。

变量

确定性变量、彳离散型变量

随机性变量24连续型变量

参数统计量可变数量标志可变品质标志

第四节统计测定的厘k

一、什么是统计测定(measurement)

即对总体数量特征的量度，包括登记、分类、标示、计算等。

0：对在校大学生综合素质测定

综合素质包括：文化专业素质

身体利心理素质

思想和道德素质

二、四个测定层次的比较

测定层次特征运算功能举例

1.定名测定分类计数产业分类

2.序列测定分类计数企业等级

排序排序

3.间距测定分类计数产品质量

排序排序差异

有基本测量加减

单位

4.比率测定分类计数商品销售额

排序排序

有基本测量加减

单位乘除

有绝对零点

量化等级功能包容

4

3

2

1

第二章统计调查与整理

统计工作的三个中心阶段

本章主要内容

一、统计调查的组织方式与方法

二、统计调查方案设计

三、资料整理的方法原则

第一节统计调查的组织方式（一）

统计调查的组织方式

一、统计报表制度

主要特点：由政府部门组织，采用统一的表格，自上布下布

置，自下而上报告。

基本任务：搜集国民经济和社会发展基本情况的资料，为制订国

民经济和社会发展计划和检查计划执行情况服务。

突出优点：①精心调密设计、高度统一、规范。

②回收率高，内容相对稳定，便于资料积累、对比。

③层层上报、逐级汇总，可以满足各级部门管理需要。

二、普查

主要特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。

基本任务：搜集重要国情国力和资源状况的全面资料•，为政府制

定规划，方针政策提供依据。

两种方式：①建立专门机构，配备专门人员调查。

②利用基层单位原始记录和核算资料，发表调查。

注意原则：①规定统一的标准时点

②规定统一的普查期限

③规定调查的项目和指标

三、重点调查

主要特点：在总体中选择个别或部分重点单位进行调查。

重点单位指在总体中有举足轻重地位的单位，其标值

值在总体标志总量中占有绝大比重。

基本任务：及时了解总体基本情况，为主管部门指导工作服务。

两种方式：①一次性调查：专门设计和备配人员现场调查。

②经常性调查：同报表制度结合，用统计报表调查。

四、典型调查

主要特点：在全面分析的基础上，有意识地选择代表性的典型单

位进行现场调查。

基本任务：为研究某种特殊的社会经济问题，搜集详细的第一手

资料，借以认识事物的本质特征、因果关系、变化趋

势。为理论和政策性问题研究提供依据。

突出作用：①适宜于研究处于萌芽状态事物和倾向性问题；

②适宜于分析事物的类型，它们之间的差别和关系

数。

选典方法：①“解剖麻雀”

②“划类选典”

③“抓两头”

第二节统计调查的组织方式(二)

----抽样调查(Sampling)

一、抽样调查的特点和应用范围

1.行点

(1)按随机原则从总体中抽取样本单位；

(2)以样本指标(统计量)为依据推断总体参数或检验总体的

某种假设。

(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。

统计推断中的抽样误差就是抽样平均误差。它是抽样调查所固有

的，是对抽样推断精确度的量度。

影响抽样误差大小的因素

二、抽样调查的组织方式

1.简单随机抽样（纯随机抽样）

将总体单位编成抽样框（例如企事业单位目录），而后用抽

签或随机数表抽取样本单位。

2.类型抽样（分层抽样）

对总体全部单位分类，形成若干个类型组，而后从各类型组

中分别抽取样本单位，合成样本。

样本单位数在各类型组中的分配方法：

（3）最优分配

NG

n.=—H---—・n

——标准差表示

总体内部差异

3.等距抽样（机械抽样）

将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单

位。

（总体单位按某一标志排序）

排序依据的标志：（1）无关标志；（2）有关标志

4.整群抽样

将总体全部单位分为许多个“群”，然后随机抽取若干“群”,

对被抽中的各“群”内的所有单位登记调查。

H：

总体群数R=17样本群数r=4样本容量

n=nc+nj+n.i+np

5.多阶段抽样

例:在某省100多万农户抽取1000户调查农户生产性投资情况。

第一阶段：从省内部县中抽取5个县

第二阶段：从抽中的5个县中各抽4个乡

第三阶段：从抽中的20个乡中各抽5个村

第四阶段：从抽中的100个村中各抽10户

样本n=100X10=1000(户)

三、抽样方法

(1)放回抽样：抽出样本单位登记后放回总体，再抽时总

体不变

(2)不放回抽样：抽出样本单位登记后不放回总体，再抽

时总体渐次减少

第三节调查方案设计

一、调查方案的主要内容

1、确定调查目的

2、确定调查对象和调查单位

3、拟订调查提纲

4、确定调查时间

5、编制调查的组织计划

二、调查表与问卷设计

1、调查表

(1)单一表，例如《工业企业统计报表》

(2)一览表，例如《人口普查登记表》

2、问卷设计

(1)问卷结构：

说明词|+|主题词句|+|作业记录

(2)基本要求：

主题明确，形式简明，文字通俗，容易理解，便于回

答。词句编排，层次分明，先易后难。

(3)词句形式

①开放式词句

②对选式词句

③多项选择式词句

④顺位式词句

⑤标度式词句

(另附词卷案例)

第四节统计分组和变量数列

统计整理：资料审核、分组、汇总、计算、制表、制图等。

一、统计分组的概念和作用30%

分组前分组后

统计分组的重要作用

(1)划分现象类型

B：按所有制性质划分，我国现有8种经济类型:

①国有经济⑤联营经济

②集体经济⑥股份制经济

③私营经济⑦外商投资经济

④个体经济⑧港澳台投资经济

(2)研究总体结构

上海市按GDP计算的三次产业结构(％)

1980年1990年1996年1997年

GDP100100100100

第一产业3.24.32.52.3

第二产业75.763.854.552.2

第三产业21.131.943.045.5

⑶研究现象之间的依存关系

阿：中国农民家庭按收入分组的恩格尔系数(1984年)

按收入1001502003004005006008001000

分组

(兀)68.367.564.960.256.754.450.549.943.6

恩格尔

系数68.367.564.960.256.754.450.549.943.6

(%)

二、分组标志的选择与分组形式

关键：服从研究任务需要，反映总体本质特征

形式：

「①品质标志分组

(1)按分组标志性质分彳

〔②数量标志分组

[①简单分组

(2)按分组标志个数分J②复合分组

〔③分组体系

三、频数分布(分布数列)

频数分布是一种重要的分组资料•，反映总体单位在各组的分

布状态。其基本形式:

分组单位数频率

合计100.00

频数分布

频率分布

第三章综合指标

综合指标（简称指标），是说明总体数量特征的概念和数

值，具有①综合性②具体性两个特点。设计指标和指标体系，就

是设计一种特殊的测量系统。

本章主要内容：按指标形式分类，分别介绍总量指标、相对

指标、平均指标的特点、计算方法和应用。

第一节总量指标（绝对数指标）

一、总量指标的概念和作用

1.概念

总量指标是反映社会经济现象总规模、总水平的总和指标。

2.作用

（1）反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；

（2）是国民经济宏观管理利企业经济核算的基础性指标，

是实行目标管理的工具；

（3）是计算相对指标和平均指标的基础。

二、总量指标的分类

⑴按反映总体的内容分［r标总志体总单量位总数

「时期总量

（2）按反映的时间状态分1时点总量

「实物量

(3)按计量单位分J劳动量

〔价值量

三、国民经济统计中几个重要的生产总量指标

(1)社会总产品，(2)增加值，(3)国内生产总值(GDP)

第二节相对指标(相对数)

一、相对指标的概念和作用

1.概念

相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量

特征利数量关系。

2.作用

(1)反映总体内在的结构特征；

(2)用于不同对象的比较评价；

(3)反映事物发展变化的过程和趋势。

二、相对指标的种类

1.计划完成相对数4.比较相对数

2.结构相对数5.强度相对数

3.比例相对数6.动态相对数

六种相对指标的比较

不同时期同一时期比较

比较不同现象比较同类现象比较

不同总体同一总体中

比较

动态强度

部分与部分部分与总体实际与计划

比较

比较比较比较

相对数相对数

比例相对数结构相对数计划完成相

相对数

对数

三、应用原则

(1)正确选择对比的基数；

(2)必须注意统计的可比性；

(3)相对指标要与总量指标相结合。

第三节平均指标(平均数)

平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不

齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。

一数据集中区

------------=-------------------＞变量x

X

一、常用的几种平均数

概念计算公式特点

1.算术平均数标志总量与简单：亍_匕，优点：①容易理解，便于计算

n

（元）总体单位总②灵敏度高

加权：x=TJC）f③稳定性好

数的比值

④Z（x-x）=0

和E（x—元）2=最小

缺点：①易受极值影响

②在偏斜分布和U形分

布中，不具有代表性

简单的：x=」一

2.调和平均数标志值倒数fl优点：①灵敏度高

H21/Xj

②在某种不能计算亍条

（品）平均数的倒

V>17件下，可以代替1

加权：x=

数H，

XI/AII缺点：①不易理解，

②易受极值影响

③有“0”值时不能计算

3.几何平均数几个变量值简单：优点：①灵敏度高

71Xi

②受极值影响小于无

（元）连乘积的几

和X

加权：x=^H

次根c

③适宜于各比率之积为

总比率的变量求平均

缺点：①有"0"或负值时不能

计算

②偶数项数列只能用

正根

4.中位数标志值由小上限公式：优点：①容易理解，

到大顺序排②不受极值影响

（Me）Me=U--------------xi

列中居中间③适宜于开口组资料和

Jfrn

位置的标志下限公式：某些不能用数字测定

值。的事物

Me=L-\-----=--------xi

位置平均数Jfin缺点：①灵敏度和计算功能差

②间断数列无Me

5.众数分配数列中上限公式：优点：①容易理解，

d,.

M"U—：——XI②不受极值影响

（M。）出现次数最4+

缺点：①灵敏度和计算功能差

多的标志值下限公式：

4Xi

XI②稳定性差

位置平均数4-d2

③具有不唯一性

二、要点解释

1.什么是权数?

权数（weighted）,是分布数列中的频数或频率，对求平均数

具有权衡轻重的作用,是影响平均数变动的两个因素之一（另一

因素是变量值）。

网

（1）(2)(3)

X频数频率（％）X频数频率（％）X频数频率（％）

41025.042025.042050.0

52050.054050.051025.0

61025.062025.061025.0

合计40100.0合计80100.0合计40100.0

x=5x=5元=4.75

频率分布变了,均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。

2.调和平均数与算术均数的区别

凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法

凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法

分子：标志总量

平均指标=

分母：总体单位数

回求某种商品三三种零售价格的平均价格

价格（元）销售量（斤）价格（元）销售额（元）

3.333.310

2.542.510

2.052.010

合计12合计30

调和平均：」

算术平均:r11

J10+10+10

Yrf22乂2上，5乂4义20*5工叫_

1111

Lv—m：X10+X10+X10

3+4+5Xj3.32.52.0

=瓷=2.492(元)

==2.494

12.03

3.几何平均等于对数的算术平均

网求95%、93%、90%的儿何平均数

①冗=V95%x93%x90%=V0.79515=92.64%

②logxc(log0.95+log0.93+log0.90)=1(8.912+8.561+7.943)=8.455

xr=92.71%(计算误差：0.0007)

4.组矩数列求中位数

是用插值法对中位数组分割的结果。

例(书上例11资料)

标志值由小到大

分组：<500<800<1100<1400<1700<2000<

频数：4090110105705035

累计频数：40130240345415465500

F中位数位置：500/2=250

是以频数之差计算的比例分割众数组组距的结果。

例（书上例11的资料）

分组：<500<800<1100<1400<1700<2000

频数：4090110105705035

出=20d2=5

会数组800-1100

限①求比例：di/(di+d2)=20/(20+5)=0.8

今②分割中位数组的组距：0.8X(1100-800)=240(元)

③加下限，即Mo=8OO+24O=lO4O(元)

图解

（月收入：元）

三、位置平均数与算术平均数的关系

1.判别总体分布特征

(1)x=Me=Mo

(对称分布)

(2)x>Me>Mof

（正偏态分布）

--------=--►x

MoMex

(3)x<Me<MofA

(负偏态分布)

---------►x

xMeMo

2.互相推算（在偏斜不大时）

Me-Mo=2（x-Me）

经变换，W：Mo=3Me-2x

Mo-2x

_3Me-Mo

x=------

2

四、应用平均指标的原则

1.必须是同质的量方可平均；

2.总平均数与组平均数结合分析；

3.根据具体条件选择平均方法；

4.平均数与典型值和分配数列结合分析；

5.集中趋势与离散趋势结合分析

第四节标志变异指标（Dispession）

一、标志变异指标的概念和作用

1.概念

标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配

的指标。

2.作用

（1）反映变量分布的离散趋势；

（2）是对平均数的代表性程度的量度；

（3）是对事物发展均衡性的量度。

二、常用的几种标志变异指标

概念计算特点

1.极差数列中最大值1^=最大值-最小值优点：容易理解，计算方便

(R)与最小值之差缺点：不能反映全部数据分

布状况

g4ZX,-X优点：反映全部数据分布

2.平均差各标志值与均简单力.。=一!——

状况

（A、D）值离差绝对值_z|x,~x\fi缺点：取绝对值，数字上

的算术平均一2人不尽合理

各标志值与均简单：//(x,-/)2优点：反映全部数据分布

3.方.差（小）

值离差平方的状况，数字上合理。

加权：2

和平均。2s(x.-x)-/.缺点：受计量单位和平均

方差。的平方根c一

标准差（0）V,水平影响，不便于

（取正根）a=比较

4.标准差标准差与均值优点：适宜不同数据集的

系数之商，是无量纲匕=2比较

（V。）的系数°X缺点：对数据结构变化

反应不灵敏

方差（。2）和标准差（。）是应用最广的标志变异指标

（1）。2和。的简易计算公式

\2

yY2ZX,丫.2X：

简单：/=2(J=

n九7n〃7

/、2

加权:入守ZX,今

a=

I以）I以

（2）由组方差（或组标准差）求总方差（或总标准差）

总方差/=上!---------

1K1.K

=户；+工£Nj（又「又）

N;=1

平―

第五节标准差的应用

一、测定分布的偏度—

.偏度系数《=上”3(X-M)

15或SK二八-----e

M=X=MeX<MO

0Mo<X

2.偏度系数X=m3/o3（m3——三阶中心矩）

物理学中的矩：

设变量X有许多取值，形成一个分布。

定义M=Z（X-A）k/n为度量X关于A的k阶矩。

当A=0,即以原点为中心，上式称为“K阶原点矩"。K=l,

2,3时，有：

一阶原点矩MI=E（X-O）i/n=£X/n

22

二阶原点矩M2=E(X-0)/n=ZX/n

33

三阶原点矩M3=Z(X-O)/n=ZX/n

当人二元，即以无为中心，上式称为“K阶中心矩”。

K=l,2,3时,有:

•阶中心矩叫=S(X-X)7H=0

2

二阶中心矩m2=2(X-Xy/n=cr

3

三阶中心矩m3=Y(X-X)/n

三阶中心矩可用原点矩计算：

m3=M3-3M2M]+2M/

左右

(x—J)'<0(x-x)1>0

(x-x)2>0(x—x)2>0

3

(x-x)}<0(x-x)>0

E(x-x)3>0

E(x-x)3<0

%M右边v左边)

E(X-X)3

m,-----------------<=0(右边=左边)

n

>0(右边>左边)

所以，013可以测定偏度。为消除量纲，转变为系数，再除

以O3。〜

__________________r<0负偏态

一yyi§

偏度系数a=-J=0对称分布

(7

、>0正偏态

二、计算标准分

即将原始分数X经过线性变换转变为标准分Zo反映各原始

分的平均数为中心的相对位置。———一

X—

z二(X,—T=Z-G

任何原始分在色体中的位置，用Z倍的。来测定。（X,-T=Z-a）

例如，（X「T=Z「b）（X2-X=Z2-（T）O

三、根据切比三夫定理，利用标准差进行比例推算

切比EI夫不等式：在任何数据集中，超过平均数K倍，标

准差的数据所占比例至多为1/K2,而在平均数K倍标准差范围

2

之内的数据则为（1-1/K）O

X±2（y占75%

X±3cr占89%

X±4cr占94%

四、计算抽样误差（以平均指标为例）

设：用-样本平均数

提-样本平均数的平均数

总体平均数

实际抽样误差=（x-X）

抽样平均误差（简称抽样误差）q.二X）：伽为样本数）

Vn

或。”产言亘（加权形式）

.==y抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。

第五章参数估计和假设检验

统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推

断。

两类问题：参数估计和假设检验

基本特点：(1)以随机样本为基础；

(2)以分布理论为依据；

(3)推断的只是一种可能的结果；

(4)是归纳推理和演绎推理的结合。

--------------------归纳推理--------------------

从样本-------------------------------»总、体

------演绎推理

大前提(分布规律)­>小前提(样本信息)结果

本章主要内容：阐述统计推断的基本原理和常用的儿种参数估计

和假设检验方法。

第一节抽样分布

一、简单随机抽样和简单随机样本的性质

抽样方法:

随机样本:

样本性质:

(当n/N<5%时，有限总体不放回抽样等同于放回抽样)

二、统计量与抽样分布

1.统计量：即样本指标。如：

样本均值又=%,样本成数户=幺，

nn

1-

样本方差夕二一-Z(X,-X)2

n-\

2.抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。

性质

OWP(Xi)Wl||ZP(Xj)=1

数字特征

均值E(X)I方差E[X-E(X)P

方差的平方根即抽样分布的标准差就是推断的抽样误差。

三、样本均值的抽号分布(简称均值的分布)

总体X,(N)抽样、样本％,(n)

均值u=XXi/N1均值又=回

所有可能的样本的均值(鼠,…，又。所形成的分布,

称为样本均值的抽样分布。

均值分布的数学期望和方差

抽样方法均值方差标准差

(1)从无限总体抽_2Sa

£⑴=%=〃4二一

样和有限总体n

放回抽样

(2)从有限总体2_/crIN-n

E(x)=%=〃(T—()%―赤、N-l

不放回抽样，nN-l

2=打不焉，即均值推断的抽样误差

%=▼和4

7n

从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布。

从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？

中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大(n230),

均值(x)标准化为(z)变量，必定服从标准正态分布，均值(工)

则服从正态分布，即：

与g〜N(0,l),又〜或又〜N[",二二三)1

(ji\nnN

四、两个样本均值之差的抽样分布

从两个总体中分别独立地抽取两个样本(n),n2),它们的均

值之差（）所形成的抽样分布。

4一小二？

（估计）

⑴如果：X「N（人,（y；）,

22

则（芯―见）〜内”+j）

（2）如果两个总体都是非正态总彳点只董小、112足够大,

根据中心极限定理，可知

22

（E一无）〜Ng-〃,,。十二）

F〃2

/--、zr/CT.2-n.o；

（石一%）〜N［（M—4,二（-^―f）+=

nN—\aN7—1

（有限总体不放回抽样）I】22

五、样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）

所有可能的样本的成数（月,2…,A）所形成的分布，称为

样本成数的抽样分布。

成数分布的数学期望和方差

抽样方法数学期望方差标准差

（1）从无限总体抽%书

样和从有限总E(P)=E(ni/n=Pqln

体放回抽样=P

（2）从有限总体不E(P)=E(n/«2_Pq(N—n、%书仁）

放回抽样

=P「nN-l

根据中心极限定理，只要样本足够大,户的分布就近似正态

分布。（当P定，np和nq大于5时户就近似正态分布分

‘产（"）,即成数推断的抽样误差。

六、两个样本成数之差的抽样分布

从两个总体中分别独立地抽取两个样本小、n2,它们的成数

之差（月-月所形成的分布。

P|-P户？

A

（估计）

人人

a

当M、也都足够大时，样本成数凡R都近似服从正态分布,

两个样本成数之差（月-月）也近似服从正态分布。

（1）（月一£）〜N（R—0,,也十也）

-%%

（2）（2一A）〜NH—巳加（誓子）+虫（乎?）］

n{M—1n2N2-1

第二节参数估计

一、参数估计的基本原理

1.点估计：以样本指标直接估计总体参数。

6^0

点估计优良性评价准则

（1）无偏性。估计量3的数学期望等于总体参数，即£。二夕