【鲁教版数学七年级综合素质评价卷】第四章综合素质评价

P第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．eq\r(3,－1)的值是()A．1 B．－1 C．3 D．－32．下列各数：π，－eq\f(4,3)，18，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．其中无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各数中，绝对值最小的数是()A．－5 B．eq\f(1,2) C．－1 D．eq\r(,2)4．【2023·临沂兰山区月考】下列说法正确的有()①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②平方等于256的数是16；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上0和－1之间没有负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若a2＝9，eq\r(3,b)＝－2，则a＋b＝()A．－5 B．－11C．－5或－11 D．±5或±116．【2022·滨州期末】下列说法正确的是()A．－81的平方根是－9B．eq\r(81)的平方根是±9 C．平方根等于它本身的数是1和0D．eq\r(a2＋1)一定是正数7．【2023·枣庄薛城区月考】已知实数x，y满足|x＋3|＋eq\r(y－2)＝0，则代数式(x＋y)2024的值为()A．1 B．－1 C．2024 D．－20248．【2022·潍坊改编】如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是()A．|eq\f(a,b)|＜1 B．－a＜b C．a－b＞0 D．－ab＞09．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是()A．eq\r(2) B．eq\r(3) C．2 D．310．【2022·绵阳】正整数a，b分别满足eq\r(3,53)＜a＜eq\r(3,98)，eq\r(2)＜b＜eq\r(7)，则ba＝()A．4 B．8 C．9 D．1611．已知实数x，y满足y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，则eq\r(xy＋13)的值为()A．0 B．eq\r(37) C．eq\r(13) D．512．若a1＝1＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)，a2＝1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)，a3＝1＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)，a4＝1＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)，…，则eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋eq\r(a3)＋…＋eq\r(a2023)的值为()A．2022eq\f(2022,2023) B．2024eq\f(2023,2024) C．2023eq\f(2023,2024) D．2023eq\f(2022,2023)二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·宁波】请写出一个大于2的无理数：________．14．比较大小：eq\f(\r(3)＋1,2)________eq\f(5,4).(填“>”“<”或“＝”)15．【2022·黄石改编】计算：(－2)2－(2024－eq\r(3))0＝________．16．已知a－b－1是27的立方根，则a－b的平方根为______．17．【2023·青岛李沧区期末】现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为实数．例如：1※(－5)＝1×(－5)＋1－(－5)＝1，则eq\r(4)※eq\r(3,－27)的值为________．18．根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289268.96的平方根是________；若a，b是表中两个相邻的数，a＜eq\r(273)＜b，则a＋b＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)【2022·台州】eq\r(9)＋|－5|－22；(2)【2023·菏泽成武期末】－12024－eq\r(3,64)＋|eq\r(3)－2|.20．【2023·青岛市北区月考】求下列式子中的x.(1)eq\f(1,3)(x＋2)2－3＝0；(2)(x－1)3－27＝0.21．如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体的钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．(精确到1cm，π取3.14，eq\r(3,6280)≈18.45，eq\r(3,3140)≈14.64)(图中单位：cm)22．如图是单位长度为1的正方形网格．(1)在图①中画出一条长度为eq\r(10)的线段AB；(2)在图②中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．23．【2023·济南济阳区月考】已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．24．【2023·青岛平度市月考】已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝eq\r(3)，AD＝1，且∠B＝90°.试求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．25．细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题．OA22＝(eq\r(1))2＋1＝2，S1＝eq\f(\r(1),2)＝eq\f(1,2)；OA32＝(eq\r(2))2＋1＝3，S2＝eq\f(\r(2),2)；OA42＝(eq\r(3))2＋1＝4，S3＝eq\f(\r(3),2)；……(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．答

案一、1．B2．B3．B【点拨】因为|－5|＝5，|eq\f(1,2)|＝eq\f(1,2)，|－1|＝1，|eq\r(2)|＝eq\r(2)，eq\f(1,2)＜1＜eq\r(2)＜5，所以eq\f(1,2)的绝对值最小．4．A【点拨】①正确；②平方等于256的数是±16；③有理数分为正有理数、负有理数、0；④在数轴上0和－1之间有负数．故说法正确的有1个．5．C【点拨】因为a2＝9，eq\r(3,b)＝－2，所以a＝±3，b＝－8，所以a＋b＝－5或－11.6．D【点拨】A．－81没有平方根；B．eq\r(81)＝9的平方根是±3；C．平方根等于它本身的数是0，1的平方根是±1；D．因为a2＋1≥1，正数的算术平方根一定是正数，所以eq\r(a2＋1)一定是正数．7．A【点拨】因为|x＋3|＋eq\r(y－2)＝0，|x＋3|≥0，eq\r(y－2)≥0，所以x＋3＝0，y－2＝0，解得x＝－3，y＝2，所以(x＋y)2024＝(－3＋2)2024＝1.8．D【点拨】由数轴可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以|eq\f(a,b)|＞1，－a＞b，a－b＜0，－ab＞0，所以D成立．9．A【点拨】由所给的程序可知，当输入64时，eq\r(64)＝8，因为8是有理数，所以取其立方根可得eq\r(3,8)＝2.因为2是有理数，所以取其算术平方根可得eq\r(2).因为eq\r(2)是无理数，所以y＝eq\r(2).10．D【点拨】因为eq\r(3,53)＜eq\r(3,64)＜eq\r(3,98)，eq\r(2)＜eq\r(4)＜eq\r(7)，所以a＝4，b＝2.所以24＝16.11．D【点拨】由题意得x2－16＝0，且x≠4，所以x＝－4，所以y＝－3，所以eq\r(xy＋13)＝eq\r(25)＝5.12．C【点拨】因为eq\r(a1)＝eq\r(1＋1＋\f(1,4))＝eq\f(3,2)＝eq\f(1×2＋1,1×2)，eq\r(a2)＝eq\r(1＋\f(1,4)＋\f(1,9))＝eq\f(7,6)＝eq\f(2×3＋1,2×3)，eq\r(a3)＝eq\r(1＋\f(1,9)＋\f(1,16))＝eq\f(13,12)＝eq\f(3×4＋1,3×4)，…，所以eq\r(a2022)＝eq\f(2022×2023＋1,2022×2023)，所以eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋eq\r(a3)＋…＋eq\r(a2022)＝eq\f(1×2＋1,1×2)＋eq\f(2×3＋1,2×3)＋eq\f(3×4＋1,3×4)＋…＋eq\f(2022×2023＋1,2022×2023)＝1＋eq\f(1,1×2)＋1＋eq\f(1,2×3)＋1＋eq\f(1,3×4)＋…＋1＋eq\f(1,2022×2023)＝2022＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2022)－eq\f(1,2023)＝2022＋1－eq\f(1,2023)＝2022eq\f(2022,2023).二、13．eq\r(5)(答案不唯一)14．＞【点拨】因为eq\f(\r(3)＋1,2)≈eq\f(1.732＋1,2)＝1.366，eq\f(5,4)＝1.25，所以eq\f(\r(3)＋1,2)＞eq\f(5,4).15．3【点拨】原式＝4－1＝3.16．±2【点拨】因为a－b－1是27的立方根，所以a－b－1＝3，所以a－b＝4，所以a－b的平方根为±eq\r(4)＝±2.17．－1【点拨】eq\r(4)※eq\r(3,－27)＝eq\r(4)×eq\r(3,－27)＋eq\r(4)－eq\r(3,－27)＝2×(－3)＋2－(－3)＝－6＋2＋3＝－1.18．±16.4；33.1【点拨】由题意得268.96的平方根是±16.4.因为272.25＜273＜275.56，所以eq\r(272.25)＜eq\r(273)＜eq\r(275.56).所以a＝16.5，b＝16.6.所以a＋b＝33.1.三、19.【解】(1)原式＝3＋5－4＝8－4＝4.(2)原式＝－1－4＋2－eq\r(3)＝－3－eq\r(3).20．【解】(1)由eq\f(1,3)(x＋2)2－3＝0，得(x＋2)2＝9，所以x＋2＝3或x＋2＝－3，解得x＝1或x＝－5.(2)由(x－1)3－27＝0，得(x－1)3＝27，所以x－1＝3，解得x＝4.21．【解】设这个正方体钢锭的棱长为xcm.由题意得x3＝π·(eq\f(12,2))2×20＋π·(eq\f(16,2))2×20.所以x3＝2000π.所以x＝eq\r(3,2000π)≈eq\r(3,6280)≈18.所以这个正方体钢锭的棱长为18cm.22．【解】(1)如图①所示；(2)如图②所示．23．【解】因为2b＋1的平方根为±3，所以2b＋1＝9，解得b＝4.因为3a＋2b－1的算术平方根为4，所以3a＋2b－1＝16，则3a＋8－1＝16，解得a＝3.所以a＋2b＝11，故a＋2b的平方根是±eq\r(11).24．【解】(1)连接AC.因为AB＝BC＝1，∠B＝90°，所以AC＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，∠BAC＝∠BCA＝45°.因为AD＝1，DC＝eq\r(3)，所以CD2＝AD2＋AC2.所以∠DAC＝90°.所以∠BAD＝135°.(2)由(1)可知△ABC和△ADC是直角三角形，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝1×1×eq\f(1,2)＋1×eq\r(2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2).25．【解】(1)由题意得OAn＋12＝(eq\r(n))2＋1＝n＋1，Sn＝eq\f(\r(n),2).(2)由(1)知OA102＝(eq\r(9))2＋12＝10，所以OA10＝eq\r(10).(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(