2024-2025学年浙江省宁波市高一上学期期末数学试题及答案

宁波市2024学年第一学期期末试题高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1．已知集合A{，B{x|x2ABð（）RA．2．命题“x．C．{D．ZN,|x|”的否定是（）A．xZ,|xNB．D．xZ,|xNxZ,|xN．xZ,|xN3．已知函数f(x)Asin(xA0,0π)的部分图象如下图所示，则（）2πA．f(x)2sin(2x)312π3．f(x)2sin(x)25π．f(x)2sin(2x)615π6D．f(x)2sin(x)24．设,B,C分别是的三个内角，则（）3题图）AB2CA．cos(AB)cosCB．)2ABC．sin(AB)sinCD．sin()sin22))5．已知2（）1133D．3A．．C．R36．已知函数f(x)xA．f(1)f(2)12f(x)f(x)22x，对任意1,2，下列结论成立的是（）f(x)f(x)B．1212f(x)f(x)12．f()12D．f()22227．若函数f(x)x与函数g(x)a(x的图象有交点，则实数的取值范围是（a）11A．[,)．]．)D．22高一数学试题卷第1页共4页{#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}8．已知abc64，则（）5A．abc．cab．acbbcaD．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。9．下列命题中成立的是（）Aaba2b2．若ab0abcd0b2．若ab,cdacbdD10f(x)2x，则（）πA．f(x)的最小正周期为2π．f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形4．f(x)的图象可以由y2x的图象平移得到πD．f(x)的图象与y4x的图象在区间(0,)上有唯一公共点411．已知函数f(x)，如果存在不全为零的实数a,b，使得f(xa)b为奇函数，那么f(x)叫做关于(a,b)）A．f(x)x1为“类奇函数”3．f(x)x为“类奇函数”f(x)f(x)可以是偶函数Df(x)是关于(a,b)f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形第卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。log2,x1f(x)则f(f(12．已知函数．2xx2π613．函数f(x)sin(2x)在区间[0,m]m上不单调，则实数的取值范围为．a,ba2ab20，则使ab2恒成立的实数的最大值为14．实数．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。R，集合Ax|1x，集合B{x|a2xa，其中1513分）设全集UaR．1ABa的取值范围；2）若“xA”是“xBa”的充分条件，求的取值范围．高一数学试题卷第2页共4页{#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}xB,C在圆O上，且点B在第一象限，1615分）单位圆O与轴正半轴的交点为A点C在第二象限．π1）如图，当的长为时，求线段与所围成的3弓形（阴影部分）面积；π2(,π)B的横坐24时，求cos的值．516题图）1715分）定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)f(x)g(x)e1f(xg(x)的解析式；x．2[f(x2[g(x2ag(x)0恒成立，求实数的取值范围．aπ61817分）已知函数f(x)2cos(x)．1f(x)图象的对称轴方程；π2）若将函数f(x)的图象上各点向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，记函数2h(x)f(x)g(x)．ⅰh(x)的值域；47π7πⅱh(0)，0(,)2x的值．071212高一数学试题卷第3页共4页{#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}1917分）已知函数f(x)的定义域为RDf(x)满足对任意1,2[f(x)f(x)]Df(x)R，级存在实数12D时，都有，则称是D上的“121）请写出一个上的“12）已知f(x)是[2,3]上的“2f(xf(x)3）证明：；bx1iixf(x)，其中a,bZa,b的值．高一数学试题卷第4页共4页{#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}宁波市2024学年第一学期期末试题高一数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A5．D2．B6．C3．A7．B4．C8．A4520分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12π312．13．(,)14．22四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。，151Aa101或a24，B即a,9．…………6分2）因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，a21，a4即a[．…………13分161所对的圆心角为，弧长为l，弓形的面积为S．πlO的半径为r1，3lπ，…………4分…………8分r311ππ61233Sr2121，S，22324π63SSS.4（2，43由题知B(,)，55345sin,cos，5sin))453515．1即sin.…………15分5高一数学试题参考答案第1页共4页{#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}171）因为f(x)g(x)ex，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)g(x)f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，exexexexf(x)g(x)ex，解得f(x)，g(x)．…………6分22e2xe2x2）因为[f(x2[g(x2，2e2xe2xexex所以原不等式可以化为a0，0，22即(exe)a(exex)x222(exex)2exex即a．令texex，其中t2，当且仅当x0时，取“2原不等式转化为对任意的t2，都有at恒成立．t2设ht)t，t2，易知ht)为[2,)tht)的最大值为h(2)1，a1．…………15分π181f(x)2cosx，6π6π令xkπ,kZxkπ,kZ，解得，6πf(x)xkπ,kZ…………3分图象的对称轴方程是．6ππ3g(x)f(x)2x2，2π3π6h(x)f(x)g(x)4cos(x)x)13314(xsinx)(xsinx)222231234(cos2xsinxxsin2x)4432x2xπ2cos(2x)．…………8分6π6π）因为1cos(2x)1，所以22cos(2x)2，6h(x)[2]…………10分即的值域是．47π6277iihxcos(20)，07π7ππ0(,)，所以20π)，6高一数学试题参考答案第2页共4页{#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}πsin(2x)π217π606π3sin(2x)，tan(20)，026cos(2x)06ππ6π33tan(2x)tanπ6π603623tan20tan[(20)]，π3391tan(2x)tan01()66233即20．…………17分9191）函数f(x)x是上的“1理由如下：因为当121时，有f(x)f(x)xx1，1212f(x)x12）因为是上的“1…………4分f(x)3上的“21,2R是，3当2123时，有1f(x)f(x)12，2f(xf(x)f(xf(xf(xf(xf(xf(x)3，又f(xf(x)f(xf(xf(xf(x)3，f(xf(x)3．…………10分32ii）由（i）可得f(x2)f(x)f(xf(x)，1以上两式相减可得f(xf(x2)，212xf(xf(x)在上式中，以代x2，1x0，可得ff(0)，2又对任意1,2R0xx1时，有2x2x3，121232f(x)是2,3上的“21f(1f(2)，3又f(1f(x)1，所以1f(x)1f(x)12，12120f(1)f(2)，1即对任意1,2R0xx10f(x)f(x)时，都有12，122故f(x)是上的“2高一数学试题参考答案第3页共4页{#{QQABSYaEt5gEEMARJFA}}#}12由上述分析可得ff(0)f(