2025河南洛阳强基联盟高一12月联考数学试题（含答案）

1.C2.D由题意父2—1>0,解得父<—1或父>1,故函数f(父)=l0g3(父2—1)的定义域为(—∞,—1)U(1,十∞).故选D.3.D若α是第一象限角,则c0sα>0,tanα>0,则c0sαtanα>0,与c0sαtanα<0矛盾,故A错误;若α是第二象限角,则sinα>0,tanα<0,则sinαtanα<0,与sinαtanα>0矛盾,故B错误;若α是第三象限角,则sinα<0,tanα>0,则sinαtanα<0,与sinαtanα>0矛盾,故C错误;若α是第四象限角,则sinα<0,tanα<0,c0sα>0,则sinαtanα>0,c0sαtanα<0,故D正确.故选D.4.C易知f(父)在(0,十∞)上是增函数<0,fl0g23—所以f(父)的零点所在区间为(2,3).故选C.5.A设扇形的半径为r,弧长为l,则l十2r=4,即l=4—2r(0<r<2),又扇形的面积将上式代入,得S=r=—r2十2r=—2十1,当且仅当r=1时,S有最大值1.故选A.6.B已知幂函数f(父)=父α经过点可得,解得α=—2,即f=父—2,易知f=父—2在父∈ (0,十∞)上单调递减.由于1=l0g22<l0g23<l0g24=2,0<ln2<1<l0g23<2<\5,所以可得f(ln2)>f(l0g23)>f(\),综上所述,b>a>c.故选B.7.A因为a>0,所以y=a父—1单调递增,根据复合函数的单调性可知,要使f=l0ga在上单调递增,则—1>0,解得a>2.故选A.8.B对于A,函数f(父)=e父十父—2为单调增函数,且f(0)=—1<0,f(1)=e—1>0,故零点父0∈(0,1),A错误;对于B,父0是函数f(父)=e父十父—2的零点,则e父0十父0—2=0,变形可得e父0=2—父0,两边同时取对数可得ln(2—父0)=,B正确;∈(1,e),根据对勾函数图象与性质知e父0十e—父0>2,则父0—e—父0<0,故C错误;对于D,父0∈(0,1),则2—父0∈(1,2),则9.BCD依题意,—2l0g3a十l0g3b=0,即l0g3b=l0g3a2,则b=a2且a,b>0,故C正确;对于A,(2a)2=2a.2a=22a≠2b,故A错误;对于B,a.elna=a2=b,故B正确;对于D,l0g2a=l0g8ab兮3l0g2a=l0g2ab兮b=a2,故D正确.故选BCD.【高一12月联考.数学参考答案第1页(共4页)】10.ABD因为,则sinθ>0.对于A,2=1十2sinθc0sθ=,可得sinθc0sθ=—,A正确;对于B,由A可知,c0sθ<0,则sinθ—c0sθ>0,所以2=1—2sinθc0sθ=,则sinθ—c0sθ=,B正确;对于37125,D正确.故选ABD.可得,则tanθ=,C错误;对于D,sin3θ十c0s3θ=337125,D正确.故选ABD.11.CD对于A,因为对任意a>1都有f(0)=0,所以f(父)的图象过定点(0,0),故A错误;对于B,a>1时,f(父)=a<父<0,在上单调递增,故B错误;对于C,由以上知f(父)在(—1,0)上单调递减,在[0,十∞)上单调递增,在区间上的最小值为f(0)=0,故C正确;对于D,对任意父∈[1,2],f(父)>1恒成立,则有f(父)min=f(1)=l0ga2>1,解得a∈(1,2),故D正确.故选CD.12.—的终边经过点,:sinα=—,c0sα=,tanα=—3,:sinα十c0sα十十13.—1“f(父)是定义在R上的奇函数,:f(0)=l0g2(0十2)十m=0,则m=—1,:f(—2)=—f(2)=—l0g2(2十2)十1=—1.14.(0,e—2]U[e2,十∞)“f(—父)=—父十2l0g5((—父)2十1)=f(父),:f(父)为偶函数.十f十f十f—8≥0,可得f≥4,又f由复合函数的单调性可知y=l0g5(父2十1)在[0,十∞)上单调递增.易得父∈[0,十∞)时,f(父)单调递增,所以f(ln父)≥f(2),得iln父i≥2,ln父≤—2或ln父≥2,解得0<父≤或父≥e2.15.解:(1)(\)0十\十lg5.lg2十(lg2)2十lg5=1十(—2)十lg2(lg5十lg2)十lg5=—1十lg2十lg5=—1十1=0.………………6分由3n=5,得l0g35=n,又l0g32=m,所以l0g990=.……………13分【高一12月联考.数学参考答案第2页(共4页)】16.解:原式=十……………3分………………7分=0.……………………………8分(2)“(75十α)—(α—15)(75十α)十(105α)=180,………………………:c0s(α—15)十sin(105—α)=c0s[90—(75十α)]十sin[180—(75十α)].……………………15分17.解:(1)因为f(父)是定义在R上的偶函数,且f(—3)=26,所以f(3)=f(—3)=26,即33—a=26,………………3分解得a=1.…………………5分(2)当父>0时,f(父)=3父—1,设父<0,则—父>0,则f(父)=f(—父)=3—父—1,……………………8分故,………………10分(3)由题意,f(父)>2兮f(父)>2兮3父—1>2,…………………12分得3父>3,得父>1,解得父<—1或父>1,故f(父)>2的解集是(—∞,—1)U(1,十∞).……………………15分18.解:(1)选择②y=ka父十b(k>0,0<a<1,父≥0)作为函数模型.………2分由表格中的数据可知,当自变量增大时,函数值减小,所以不应该选择对数增长模型③;当自变量增加量为1时,函数值的减少量有递减趋势,不是同一个常数,所以不应该选择一次函数模型①.………4分故应选择②y=ka父十b(k>0,0<a<1,父≥0).将表中前2min的数据代入,得解得所以函数模型的解析式为:y=80×0.9父十20.…………8分(2)由(1)中函数模型,有80×0.9父十20=60,即0.9父=所以父=l0g0.9,所以刚泡好的乌龙茶大约放置6.54min能达到最佳饮用口感.……………………13分(3)由y=80×0.9父十20为减函数,且当父越大时,y越接近20,考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实,所以乌龙茶所在实验室的室温约为20℃.……………17分【高一12月联考.数学参考答案第3页(共4页)】19.解:k=0时,f=l0g2,因为2十所以=l0g2>l0g2=—1,所以f(父)的值域是(—1,十∞).………………………3分(2)因为函数f(父)的最大值是—1,由对数函数的单调性质知k.4父—2父十k十若k>0,则u(t)为开口向上的二次函数,没有最大值,显然不满足题意;由(1)知k=0也不满足题意;……………6分所以k<0,且此时>0,u处取得最大值,解得k=—1(舍去正值).…………………9分令=kt2—t十k十对称轴为所以u(t)在[2a,2b]上单调递增,y=l0g2u在u∈(0,十∞)上单调递增,所以=l0g2在上单调递增,………………