小学数学“十佳”思维训练专项练习试题及标准答案解析

小学数学“十佳”思维训练题（116）

1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3

倍，儿子今年是多少岁？

分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4X2=52岁，4年前儿子的岁数

为52+（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。

241

2、己知AX1-=13X8O%=C+75%=D+—=E+1-,且A、B、C、D、E都不

355

为零，把A、B、C、D、E按从小到大排列，第二个数是（）

7413

分析与解答：假设AXe=13X80%=C+75%=D4=E4-P=1,则A==，

3555

5346

BC=4，D=y,E=-，所以把A、B、C、D、E按从小到大排列第二个

就是C

3、如图，已知小正方形的边长是9厘米，求图中阴影部分的面积。

分析与解答：连接AC,S阴=S/\ACG+SZ^GCE-SAACE而AACE与AACG等底等高，

SAACE=SAACG,MSAACE=SAACH+SAHCE,SAACG=SAACH+SAAHG所以

1

SAAHG=SAHCE,则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即9X9X了40.5

平方厘米.

4、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢

车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果

同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？

分析与解答：设全程的一半为x,两次行驶中快车行驶的路程为：

x+72+x-24=2x-48,慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行

驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行

驶全程，则时间是4X23小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96

+8=12千米。

5、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子

2

数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的二，把这三堆棋

子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？

分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的2,那么，第一、二堆里的黑子占

35

全部黑子的又因为第一堆里黑子数和第一堆里的白子数相同，则第一、

二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3,三堆棋子总

4

数则是9,黑子有5份，那么白子有9-5二4份，所以白子占全部棋子数的§

6、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度

都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂

距离的5倍，至I」了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离

的2倍，那么甲车是8时儿分由化肥厂开出的？

分析与解答：

如图：

上图可以看出

5

甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是T，8：44时两车和化肥厂

25+2

的距离比是7,又因两车速度相同用了二二-口二3,8：44-8：32=12

分钟，说明12分钟走了3份的路程，12+3X(3+5)=32分钟，8：44-32

分二8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。

7、有60个不同的约数的最小自然数是多少？

分析与解答：60=2X2X3X5=(1+1)X(1+2)X(2+1)X(4+1),这个

Q9

自然数最小是2X3X5X7=5040

8、1!+2!+3!+.......+100!的个位数字是()

分析与解答：1!=12!=23!=64!=24，而5!6!7!.........100!

的个位数字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+……+100!的个位数字

是3

9、求出熹的所有形如的表达式，（其中a、b为自然数）

24ab

分析与解答：24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24,取约数6和1,那

*二A_±=l_±，取约数8和3,那么巨==

24242442424242438

10、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要30天，现在两队合作其中

甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）问从甲乙同时完工

共用了多少天？

分析与解答：甲休息2天，乙独做2天，表X24,乙休息8天，甲独

做8天，—X8=-剩下的任务两队合做（1-二）+（-L+J-）刁

1055151030

天，那么总时间共2+8+1=11天。

小学数学“十佳”思维训练题（117）

参赛教师姓名李翠娥学校大新路小学________网研成员编号

1、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、

5……99、100,每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，

第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一

下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？

分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶

数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇

数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即F、2\3\4\5\

8\9?、102

2、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现,

立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？

分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）X2=（水速+

船速-水速）义2=2个船速追的时间

2个船速+（顺速-水速）=2个船速♦船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。

3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔,

现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？

分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑

兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7

倍，相关7-5=2倍，一倍差是70+2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔

只数为45X5=225只

4、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？

分析与解答：分针的速度是1格，时针的速度是内格，时针与分针成直

角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格

(20-15)彳(1-5)=5』分

1211

12

(20+15)4-(1--)=38百分

1211

即：在4点5亮分，4点38。分时，时针和分针成直角。

5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约

数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？

分析与解答：1001=7X11X13,要使公约数最大，首先考虑它是“11X13”,

但“7”不能拆成四个不同的数,再考虑“7X13”，而11=1+2+3+5,所以最大的

公约数是7义13二91,不同的四个数分别是91X1,91X2,91X3,91X5,最大

的数是91X5=455

6、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832

元，该彩电购入价是多少元？

分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定

价为(960+832)4-(1-80%)=8960元，所以购入价为8960-960=8000元

7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时,

1

速度比通过隧道时提高了，结果用1分36秒，火车身长多少米。

分析与解答：速度是高；，知道现速：原速二5：4,则现时：原时二4：5,

原时间为：96+4X5=120秒，火车速度为（864-320）4-（120-52）=8米/秒，

火车身长为8X52-320=96米

8、在正三角形中任意取一点P,连接PA、PB、PC过P作三边垂线，E、F、

G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影部分面积为1,那么三角形ABC面积

是多少？

分析与解答：过P点分别作AB、BC、AC的平行线，A'B‘、E'C'、F'G',

那么大正三角形被分成3个平行四边形，即PGCC',E'BB'P,AA'PF,其中阴影

部分占平行四边形面积的一半，还有三个正三角形E‘PF'A'C'P,B'G'P,

即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1X2=2

9、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年龄恰好是他出身年份的

各位数字之和，2006年进，他个人的年龄是

分析与解答：2006-19xy=l+9+x+y

2006-1900-10x-y=10+x+y

96-llx-2y=0

X只能是2、4、6、8,y<10

所以x=8,y=4

1+9+8+4=22岁

10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”

司机答道：”10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行

车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（）倍

分析与解答：把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时

在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达

D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为(1+3)X10=40,AD的长为3X

10=30,AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.

汽车速度为704-10=7

汽车速度是步行速度的7倍

小学数学“十佳”思维训练题(118)

参赛教师姓名陈淑军学校大新路小学网研成员编号

1、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数，它们的和正好等于54,请你

把r9填入三个算式的。中，使等式成立

劳io动too。节loo。。。

3”

分析与解答：由“节是个五位数，得“节”工22,“劳”+“动”W32,

2

由“动”是个三位数，得“动”W31,所以“劳”二1

“劳”=1“动”=24“节”二29

2、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回

文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立

1545451=20021545451=54

分析与解答：1+5X4X5X4X5+1=2001

1+5-4+5-4+51=54

3、在（1）式和（2）式的0中分别填入适当的六个数，使等式成立

⑴00000X0=555555

⑵OOOOO义0=444444

分析与解答：在（1）题中，将55555分解质因数，得55555=3X5X7X11X13

X17,所以55555=7X79365

（2）题解法同（1）题

79365X7=5555563492X7=444444

4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g,已知它们的和是偶

数，那么c=—

分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2,从大到小排列顺

序为17、13、11、7、5、3、2,所以c=ll

5、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数

是（）

分析与解答：99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽

可能小，最小的质数是2,99~2X18=63,小于63的最大质数是61,99=61+2X

16+3X2,即99可以分拆成61与16个2,2个3的和

6、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名

学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？

分析与解答：两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有

答对的学生数是36-33=3人

7、在1,2,3……，1998这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除

的数只有个

分析与解答：1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数

19984-8=249........6

19984-12=166........6

8和12的最小公倍数是24

1998^-24=836

能被8和12整除的数只有249+166-83=332个，所以不能被8和12整除的数共

有1998-332=1666个

8、在下式的口中填上适当的自然数

7111

—=-+-+—

12

分析与解答：7=4+2+1且4,2,1都是12的约数，因此有

74+2+1421111

12-12~121212~3612

9、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321,满足这个条件的最小自然

数（）

分析与解答：从被除数的个位开始的除法

859

19）xr321

171

所求最小自然数为859,它与19的乘积为16321

10、五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？

分析与解答：把质数从小到大列出来：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29……可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数，24、25、26、27、28

这五个数之和为130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.

小学数学“十佳”思维训练题（119）

参赛教师姓名周琴丽学校大新路小学网研成员编号300

1、四个数的平均数是50,把其中一个数改写成60,这四个数的平均数变成

58,被改变的数原来是多少？

分析与解答：平均数由£0变为58,相当于总数增加了（58-50）X4=32,

那么用60减去32,即可求出原来的数是28。

2、一只轮船从甲港出发，顺水航行25千米，6小时到达乙港，接着逆水航

行每小时20千米，返回甲港，这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千

米？

分析与解答：这类问题学生最容易犯的错误是用（25+20）4-2来求平均速

度，首先必须明白：平均速度二总路程+总时间，所以此题先求总路程，25X6

X2=300千米，再求总时间，6+25X64-20,即可求出平均速度。

3、小明从A到B,每小时行30千米，从B返回A,每小时行20千米，小时

往返A、B间的平均速度是多少？

分析与解答：此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程，可以将它假设为

一个便于计算的具体数量，使计算简便，也可以用字母代替未知数量，辅助我们

计算。

解：设A、B两地路程为60千米，

往返A、B间的总路程60X2=120千米

往返A、B所用总时间60+30+60+2=5小时

小明往返A、B间的平均速度120-5=24千米

4、用18元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成为

13元1千克的什锦糖，如果巧克力1千克，水果糖1千克，应放奶糖多少千克？

分析与解答：1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元，而1千克巧克力和1

千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13X2=1元，1千克巧克力与1千克水果

糖比2千克什锦糖贵多少元，就是需要的奶糖数(18+9-13X2)4-(13-12)二1

(千克)

5、一次数学测验，全班平均分数91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,

男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人？

分析与解答：男生的平均分数90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女

生的平均分数92分，比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生,

一共高出0.8X21=16.8分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是16.8

+0.7=24人。

6、一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费40元，后又增加8位游客，这样

每人应付车费35元，租车费是多少元？

分析与解答：增加8位游客后，每人应付车费35元，下降40-35=5元，8位游

客共付车费35X8=280元，那么可知没有增加8位游客前的人数，2804-5=56人,

也就可以算出租车费是40X56=2240元

7、用1、7、7、8四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位

数的平均数是多少？

分析与解答：先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和

能组成的四位数中

千位上是1的数有：1778、1877、1787

千位上是8的数有:8177、8717、8771

千位上是7的数有：7187、7178、7817>7871、7718、7781,这样的四位数共有

12个，在每个数位上1、8各出现3次，7出现6次，每个数位上数字之和是1

X3+8X3+7X6=69

平均数是:69X11114-12=6388.25

8、把自然数1、2、3……、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么

这三组平均数的和是多少？

分析与解答：把自然数1、2、3、……、99平均分成三组，那么每组有99+3=33

(个)数，要求每组的平均数，且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、

99这一数列的和，根据等差数列求和公式(1+99)X994-2M950,每组的和是

4950+3=1650,从而求出每组的平均数，1650+33=50,最终求出三组平均数的

和是50X3=150v

9、一辆汽车从甲地开往乙地：平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时

30千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5小时，求甲、乙两地间的路程。

分析与解答：读题后，我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等，但往返的速

度、时间都不等，不好直接解答，我们可以根据路程相等这一等量关系，列出方

程来解答。

解:设去时用x小时，则返回用(7.5-x)小时

20x=(7.5-x)X30

x=4.5

20X4.5-90(千米)

10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车

每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？

分析与解答：此题可以理解为在相遇前相距90千米，也可以理解为相遇后两车

按原方向继续行驶，相距90千米

(1)当两车相距90千米时

用时为(360-90)+(55+3.5)=270=90=3(小时)

(2)当两车相距90千米时

用时为(360+90).(55+35)=4504-90=5(小时)

小学数学“十佳”思维训练题(120)

参赛教师姓名李翠娥学校大新路小学网研成员编号

1、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道

平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢

车驶过经过多少秒？

分析与解答：坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，路程是快车的车长

150米，那么两车的速度和是150+6=25米，坐在快车上的人看着慢车驶过的路

程是慢车的车长，所以时间是250+25=10秒

2、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱,

如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一，如果生下来

是女儿，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二，结果他妻子生了一儿一

女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得多少元？

分析与解答：儿子与母亲分得遗产的比是2：L母亲与女儿分得遗产的比是2：

1，所以儿子：母亲：女儿二4：2：1,母亲河负得到斯0苏元

4+2+1

3、从1到2004这2004个正整数中共有一个数与四位数8866相加时，至少发

生一次进位。

分析与解答：考虑不进位的情况，千位、百位各有0、1两种选法，十位、个位

各有0、1、2、3四种选法，因为0000不是正整数，所以不进位的数有：2X2

X4X4-F63个，至少发生一次进位的数有2003-63=1841个

计算1+3+2+卑9101118

4、H------+-------1--------1------

3457820212435

分析与解答:原式当卜%

?xH(7

铝+＞嗯+2嗯+9

=i+i+i+i+i

11

5、甲、乙两个仓库共存货物200件，从甲年取出，从乙型取出，结果

两个仓库中的货物还剩1400件，原来两个仓库各存货物多少件？

分析与解答：假设甲、乙两仓库都*出，则甲仓学可/~=，甲

乙两仓库还剩货物的件数建2000X(1-)=1500件，那么甲仓库的货就为

412

(1500-1200)4-=

1200件，乙仓库的货物为2000-1200=800件

6、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的一切可能的没有重复数字的四位

数，这些四位数之和是

分析与解答：这样的数共有(9X8X7X6)个，因为在这样的四位数中，广9在

每个数位上出现的机会都相等，所以所有这些四位数的平均数是5555,和为9+8

X7X6X5555=16798320

7、小明做作业的时间不足1小时，他发现结束时，手表上时针、分针的位置正

好与开始时，时针和分针的位置交换了一下，小明做作业用了多长时间？

分析和解答：由题意可知，时针和分针刚好走一圈，60i(l+A)=55分

1213

8、在下图的方格中，分别填上数，使每行每列每条对角线上的三个数的和都相

等，那么x是多少？

X23

16

23

分析与解答；从第一行知道，每行每列每条对角线上的三个数都等于(x+39),

所以左下角的数是23,那么中间的数为[(x+39)-23-37]=(x-21)，则第三行

中间的数为[(x+39)-(2+x-21)]=58,再由右下角的数推知x+x-21=23+58得出

x=51

9、求下图中阴影部分的面积

分析与解答：为了便于分析，把其中的四个三角形分别编上序号①②③④

△ECD+ZXFBC二正方形ABCD

①+④+阴影部分+①+③+阴=①+②+③+④+阴影部分+35+49+13

所以阴影部分二35+49+13二97

1

10、某厂改进生产技术后，生产人员减少M，而生产却增加了40%,现在的

生产效率是改进前的百分之几？

分析与解答：原来的总产量看作单位“1”，总人员看作5,则原生产效率是1,

现在的总产量是(1+40%),现在人数看作4,则现在生产效率是(1+40%)+

4=2_,所以现在的生产效率是改进前的—4-1=175%

20205

小学数学“十佳”思维训练题(H6)

参赛教师姓名李翠娥学校大新路小学网研成员编号

1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3

倍，儿子今年是多少岁？

分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60・4X2=52岁，4年前儿子的岁数

为52+(1+3)=13岁,那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。

241

2、己知AX1_=13X8O%=C+75%=D+—=E+1-，且A、B、C、D、E都不

355

为零，把A、B、C、D、E按从小到大排列，第二个数是()

?413

分析与解答：假设AXe二13X80%=C+75%=D*+U=1,则A=二，

.c3555

5346

B=[,C=4，D=y,E=-，所以把A、B、C、D、E按从小到大排列第二个

就是C

3、如图，已知小正方形的边长是9厘米，求图中阴影部分的面积。

分析与解答：连接AC,S阴二SZ\ACG+S^GCE-S^ACE而AACE与AACG等底等高，

SAACE=SAACG,而SZXACE=SZ\ACH+SAHCE,SAACG=SAACH+SAAHG所以

1

SAAHG=SAHCE,则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即9X9X了40.5

平方厘米.

4、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢

车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果

同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？

分析与解答：设全程的一半为x,两次行驶中快车行驶的路程为：

x+72+x-24=2x-48,慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行

驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行

驶全程，则时间是4X2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96

♦8二12千米。

5、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子

2

数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的二，把这三堆棋

子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？

分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的2,那么，第一、二堆里的黑子占

35

全部黑子的二，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、

二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3,三堆棋子总

4

数则是9,黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的§

6、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度

都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂

距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离

的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？

分析与解答：

如图：

上图可以看出

5

甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是，，8：44时两车和化肥厂

25+2

的距离比是T,又因两车速度相同用了二二-口二3,8：44-8：32=12

分钟，说明12分钟走了3份的路程，12+3X(3+5)=32分钟，8：44-32

分二8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。

7、有60个不同的约数的最小自然数是多少？

分析与解答：60=2X2X3X5=(1+1)X(1+2)X(2+1)X(4+1),这个

q2

自然数最小是2X3X5X7=5040

8、1!+2!+3!+……+100!的个位数字是（）

分析与解答：1!=12!=23!=64!=24，而5!6!7!....100!

的个位数字全是0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+……+100!的个位数字

是3

9^求出的所有形如~~~的表达式，（其中a、b为自然数）

24ab

分析与解答：24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24,取约数6和1,那

—=A_±=l_±，取约数8和3,那么上二---=1-1

24242442424242438

10、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要30天，现在两队合作其中

甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）问从甲乙同时完工

共用了多少天？

分析与解答：甲休息2天，乙独做2天，表义2=白，乙休息8天，甲独

做8天，—X8=-剩下的任务两队合做（卜色-白）+（J-+±）=1

1055151030

天,那么总时间共2+8+1=11天。

小学数学“十佳”思维训练题（117）

参赛教师姓名李翠娥学校大新路小学网研成员编号

1、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、

5……99、100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着，把100个学生排在后面,

第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一

下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？

分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶

数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇

数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即/、2\3\4\5\

22c2c2

6、7、8、9、10

2、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现,

立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？

分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）X2=（水速+

船速-水速）X2=2个船速追的时间

2个船速+（顺速-水速）二2个船速彳船速二2分钟即游客2分钟追上皮球。

3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔,

现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？

分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑

兔的5倍,而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7

倍，相关7-5=2倍，一倍差是70+2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔

只数为45X5=225只

4、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？

分析与解答：分针的速度是1格，时针的速度是方格，时针与分针成直

角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格

(20-15)4-(1-*)=5.分

12

(20+15)4-(1--)二38打分

即：在4点•分，4点38亮分时，时针和分针成直角。

5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001,如果让这四个数的公约

数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？

分析与解答：1001=7X11X13,要使公约数最大，首先考虑它是“11X13”,

但“7”不能拆成四个不问的数，再考虑“7X13”，而11二1十2十3十5,所以最大的

公约数是7X13=91,不同的四个数分别是91X1,91X2,91X3,91X5,最大

的数是91义5=455

6、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832

元，该彩电购入价是多少元？

分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定

价为(960+832)+(1-80%)=8960元，所以购入价为8960-960=8000元

7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时,

速度比通过隧道时提高了，结果用1分36秒，火车身长多少米。

1

分析与解答：速度是高a,知道现速：原速二5：4,则现时：原时二4：5,

原时间为：96+4X5=120秒，火车速度为(864-320)+(120-52)=8米/秒，

火车身长为8X52-320=96米

8、在正三角形中任意取一点P,连接PA、PB、PC过P径三边垂线，E、F、

G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影部分面积为1,那么三角形ABC面积

是多少？

分析与解答：过P点分别作AB、BC、AC的平行线，A，B，、E，C'、F，G’,

那么大正三角形被分成3个平行四边形，即PGCC',E'BB'P,AA'PF,其中阴影

部分占平行四边形面积的一半，还有三个正三角形E'PF'A'C'P,B'G'P,

即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1X2=2

9、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年龄恰好是他出身年份的

各位数字之和，2006年进，他个人的年龄是

分析与解答：2006-1^7刁+9+x+y

2006-1900-10x-y=10+x+y

96-llx-2y=0

X只能是2、4、6、8,y<10

所以x=8,y=4

1+9+8+4=22岁

10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”

司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行

车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（）倍

分析与解答：把步行者速度看作1,自行车速度看作3,汽车和自行车同时

在A点，人在B点1。分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达

D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）X10=40,AD的长为3X

10二30,AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.

汽车速度为70彳10=7

汽车速度是步行速度的7倍

小学数学“十佳”思维训练题（118）

参赛教师姓名陈淑军学校大新路小学网研成员编号

1、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数，它们的和正好等于54,请你

把广9填入三个算式的。中，使等式成立

劳2=0动2=000节loo。。。

3”

分析与解答：由“节是个五位数，得“节”叁22,“劳”+“动”至32,

2

由“动”是个三位数，得“动”W31,所以“劳”二1

“劳”二］“动”=24“节”=29

2、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回

文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立

1545451=20021545451=54

分析与解答：1+5X4X5X4X5+1=2001

1+5-4+5-4+51=54

3、在（1）式和（2）式的O中分别填入适当的六个数，使等式成立

（1）OOOOOX0=555555

⑵OOOOO义0=444444

分析与解答：在（1）题中，将55555分解质因数，得55555=3X5X7X11X13

X17,所以55555=7X79365

（2）题解法同（1）题

79365X7=5555563492X7=444444

4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e>f、g,已知它们的和是偶

数，那么c=

分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2,从大到小排列顺

序为17、13、11、7、5、3、2,所以c=ll

5、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数

是（）

分析与解答：99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽

可能小,最小的质数是2,99-2X18=63,小于63的最大质数是61,99=61+2X

16+3X2,即99可以分拆成61与16个2,2个3的和

6、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名

学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？

分析与解答：两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有

答对的学生数是36-33二3人

7、在1,2,3……，1998这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除

的数只有____个

分析与解答：1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数

19984-8=249........6

19984-12=166........6

8和12的最小公倍数是24

19984-24=83........6

能被8和12整除的数只有249+166-83=332个,所以不能被8和12整除的数共

有1998-332=1666个

8、在下式的口中填上适当的自然数

分析与解答：7=4+2+1且4,2,1都是12的约数，因此有

74+2+1421111

—=------------=------F-H-----=-+-----F-

12121212123612

9、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321,满足这个条件的最小自然

数（）

分析与解答：从被除数的个位开始的除法

859

19）-321

171

所求最小自然数为859,它与19的乘积为16321

10、五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？

分析与解答：把质数从小到大列出来：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29……可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数，24、25、26、27、28

这五个数之和为130,即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.

小学数学“十佳”思维训练题（119）

参赛教师姓名周琴丽学校大新路小学网研成员编号300

1、四个数的平均数是50,把其中一个数改写成60,这四个数的平均数变成

58,被改变的数原来是多少？

分析与解答：平均数由£0变为58,相当于总数增加了（58-50）X4=32,

那么用60减去32,即可求出原来的数是28。

2、一只轮船从甲港出发，顺水航行25千米，6小时到达乙港，接着逆水航

行每小时20千米，返回甲港，这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千

米？

分析与解答：这类问题学生最容易犯的错误是用（25+20）4-2来求平均速

度，首先必须明白：平均速度=总路程+总时间，所以此题先求总路程，25X6

X2=300千米，再求总时间，6+25X6+20,即可求出平均速度。

3、小明从A到B,每小时行30千米，从B返回A,每小时行20千米，小时

往返A、B间的平均速度是多少？

分析与解答：此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程，可以将它假设为

一个便于计算的具体数量，使计算简便，也可以用字母代替未知数量，辅助我们

计算。

解：设A、B两地路程为60千米，

往返A、B间的总路程60X2=120千米

往返A、B所用总时间60・30+60+2=5小时

小明往返A、B间的平均速度120+5=24千米

4、用18元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成为

13元1千克的什锦糖，如果巧克力1千克，水果糖1千克，应放奶糖多少千克？

分析与解答：1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12二1元，而1千克巧克力和1

千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13X2=1元，1千克巧克力与1千克水果

糖比2千克什锦糖贵多少元，就是需要的奶糖数(18+9-13X2)+(13-12)=1

(千克)

5、一次数学测验，全班平均分数91.2分，已知女生有21人,平均每人92分,

男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人？

分析与解答：男生的平均分数90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女

生的平均分数92分，比仝班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生，

一共高出0.8X21=16.8分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是16.8

+0.7=24人。

6、一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费40元，后又增加8位游客，这样

每人应付车费35元，租车费是多少元？

分析与解答：增加8位游客后，每人应付车费35元，下降40-35二5元，8位游

客共付车费35X8=280元，那么可知没有增加8位游客前的人数，280・5二56人,

也就可以算出租车费是40X56=2240元

7、用1、7、7、8四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位

数的平均数是多少？

分析与解答：先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和

能组成的四位数中

千位上是1的数有：1778、1877、1787

千位上是8的数有：8177、8717、8771

千位上是7的数有：7187、7178、7817、7871、7718、7781,这样的四位数共有

12个，在每个数位上1、8各出现3次，7出现6次，每个数位上数字之和是1

X3+8X3+7X6=69

平均数是：69X11114-12=6388.25

8、把自然数1、2、3……、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么

这三组平均数的和是多少？

分析与解答：把自然数1、2、3、……、99平均分成三组，那么每组有99+3=33

（个）数，要求每组的平均数，且这三组平均数相等就可以先求出1、2、3、……、

99这一数列的和，根据等差数列求和公式（1+99）X994-2=4950,每组的和是

49504-3=1650,从而求出每组的平均数，1650+33=50,最终求出三组平均数的

和是50X3=150。

9、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时

30千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5小时，求甲、乙两地间的路程。

分析与解答：读题后，我们知道汽车往返甲、乙两地间的