2024-2025学年高一数学人教B版必修第四册教学课件 第十一章-11.1.2构成空间几何体的基本元素

11.1.2构成空间几何体的基本元素第十一章1.借助长方体模型，直观认识空间几何体的基本元素，并能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系.2.理解平面的概念及其表示.3.借助长方体模型，理解点、线、面之间的位置关系.4.会用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系.5.会求点到面的距离以及两平行平面之间的距离.学习目标

看作构成空间几何体的基本元素.一、空间中的点、线、面如图所示的长方体中，8个顶点可表示为A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12条棱可以表示为AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1；点、线、面新知学习6个面可以表示为ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；而长方体可以表示为ABCD-A1B1C1D1.

二、空间中点与直线、直线与直线的位置关系

3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系如图所示的长方体中，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可以记作面ABD或面ABCD.习惯上，用小写希腊字母α，β，γ，…表示平面.因此，面ABCD可以记为α.此时，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用符号简写为A

α，A1

α.∈

m∩α＝Bα∩β＝k

l∥α一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直（或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面），记作

，其中点A称为垂足.α∥βl⊥α给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影（也称为投影），线段AB为平面α的

，AB的长为点A到平面α的

.特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.垂线段距离例一平面的概念下列判断正确的是

.①平面是无限延展的；②一个平面长3cm，宽4cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内.【解析】①正确.平面是无限延展的.②不正确.平面没有大小.③不正确.平面没有厚薄.④正确.平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内.【答案】①④解题归纳对平面概念的深度理解（1）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的.（2）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面.例二从运动观点认识几何体如图所示，请画出①②③中线段AB绕着直线l旋转一周形成的几何图形.①②③【解】如图所示：①②③解题归纳点、线、面运动形成的几何体形状的判断方法（1）点、线、面运动形成怎样的几何图形与其运动的形式和方向有关，如果线段与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面.（2）在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体形状时，可以借助身边的实物来模拟.变式训练本例若改为线段AB与直线l有如图所示的关系，请画出线段AB绕直线l旋转一周形成的几何图形.【解】如图所示.解题归纳【点评】线的运动可以形成平面或曲面，观察线段AB和直线l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的几何图形.变式训练如图所示，画出①②中L围绕l旋转一周形成的空间几何体.①②【解】（1）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由两个底面重合的圆锥拼接而成的，如图①.（2）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由圆台挖去一个与其上底面同底的圆锥，再拼接一个与其下底面同底的圆锥而成的，如图②.①②解题归纳与轴平行的线段绕轴旋转一周形成圆柱；与轴斜交的线段绕轴旋转一周形成圆锥；与轴斜但不相交的线段绕轴旋转一周形成圆台.用符号语言表示下列语句，并画出图形.（1）三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；（2）平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.【解】（1）符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.图形表示如图.（2）符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.图形表示如图.三

点、直线、平面之间位置关系的符号表示例四长方体中基本元素之间的关系例在长方体ABCD-A′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，（1）与直线B′C′平行的平面有哪几个？（2）与平面BC′平行的平面有哪几个？【解题提示】观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系.【解】（1）与直线B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.（2）与平面BC′平行的平面有平面AD′.解题归纳平行关系与垂直关系的判定方法1.平行关系的判定（1）直线与直线的平行关系：如图所示，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行.（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及6个面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，则平行.（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面互相平行.2.垂直关系的判定（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直.（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直.变式训练本例中：（1）与直线B′C′垂直的平面有哪几个？（2）