北师大版八年级数学上册二元一次方程组《用二元一次方程组确定一次函数表达式》公开课教学课件

用二元一次方程组确定一次函数表达式

第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版问题导入在我们学习过的内容中，有时用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但这样获得的结果总是准确的吗？为了获得准确的结果，我们应该怎么做？A，B

两地相距

100

km

，甲、乙两人骑车同时分别从A，B

两地相向而行.

假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到

A

地的距离

s（km）都是骑车时间

t（h）的一次函数.1

h

后乙距离

A

地

80

km；2

h

后甲距离

A

地

30

km.问：经过多长时间两人将相遇？说出你的方法，并与同学们交流.新知探索甲：t=0，s=0.

t=2，s=30.乙：t=0，s=100.

t=1，s=80.A甲

乙B30km（2h）80km（1h）100km小明：可以分别画出两人

s

与

t

之间关系的图象，找出交点的横坐标就行了！结果准确吗？小亮：

乙的速度

（km/h）两人的速度和为

（km/h）两人相遇的时间为

（s）甲的速度

（km/h）想想是为什么小颖：对于甲和乙，s分别是

t的一次函数，设甲：

，乙：

小颖：甲：

代入得方程组解得所以甲的

s关于

t的函数表达式为同理乙的s关于t的函数表达式为

小颖：联立求得用二元一次方程组确定一次函数表达式

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费

y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费

y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解:（1）设

，根据题意，得①②②

①，得

将

代入①，得

所以令

，即

解得

；当

时，

所以旅客最多可免费携带30kg的行李.

待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.（2）设代解写用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤把已知条件代入，得到关于k，b的方程组解方程组，求出k，b的值写出一次函数表达式设出函数表达式：已知函数

的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式.解得这个函数的表达式是随堂练习【教材P127随堂练习

第1题】1.右图中的两条直线

l1，l2的交点坐标可以看做方程组

的解.1.右图中的两条直线

l1，l2的交点坐标可以看做方程组

的解.随堂练习或…【教材P127随堂练习

第1题】2.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为

1

kg

时，弹簧长

15cm；当所挂物体的质量为

3

kg

时，弹簧长

16

cm.

写出

y

与

x

之间的关系式，并求当所挂物体的质量为

4

kg

时弹簧的长度.

【教材P127随堂练习

第2题】2.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为

1

kg

时，弹簧长

15cm；当所挂物体的质量为

3

kg

时，弹簧长

16

cm.

写出

y

与

x

之间的关系式，并求当所挂物体的质量为

4

kg

时弹簧的长度.

解：

，当

x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）即当所挂物体的质量为4kg

时弹簧的长度为

16.5cm.【教材P127随堂练习

第2题】3.为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11m3，28元和15m3，44元.标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？你是怎么做的？与同伴进行交流.方法二：……方法三：……方法一：

设标准内水价为

x

元/m3，超过标准部分的水价为

y

元/m3，由题意可得

解得即标准内水价和超过标准部分的水价分别为

2

元/m3和

4

元/m3.解：【教材P128习题5.8第2题】“每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费.标准内水价和超过标准部分的水价分别为

2

元/m3和

4

元/m3.”写出水费a（元）与用水量

b（m3）之间的函数表达式：课堂小结用画图象的方法往往可以直观地获得问题的结果，但有时却难以获得问题的准确结果.