2024-2025学年安徽省宿州市砀山县高一（上）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省宿州市砀山县高一（上）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下调查中，适合用全面调查的是(

)A.调查一个县各村的粮食播种面积 B.调查一批玉米种子的发芽率

C.调查一批炮弹的杀伤半径 D.调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例．2.已知集合M={x|−3<x<5}，N={x|x=2k,k∈N}，则M∩N=(

)A.{2,4} B.{0,2,4} C.{−2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4}3.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,14)，则该函数的解析式为A.f(x)=1x2 B.f(x)=x2 4.函数f(x)=ln(x−1)−3xA.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)5.“lgx>0”的一个必要条件是(

)A.−2<x<2 B.−4<x≤−2 C.x>−2 D.|x|>26.设a=logπ3,b=2A.b>a>c B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b7.已知m>1，点(1−m,y1)，(m,y2)，(m+1,A.y1<y2<y3 B.8.若函数f(x)=m(ex−e−x)+nln(x+x2+1)+1(m,n为常数)在A.有最小值−5 B.有最大值5 C.有最大值6 D.有最小值−7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则(

)A.2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21%

B.2021年该地居民人均可支配收入为25000元

C.2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入

D.2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元10.下列说法正确的是(

)A.若x>0，则x+1x有最小值2 B.若x∈R，则2x4x+1有最大值2

C.若x>y，则x11.设函数f(x)的定义域为R，∃x0∈R，f(x0)≠0，若∀x∈RA.∀x∈R，f(x)⩾0 B.f(x)是偶函数

C.f(x)在R上单调 D.f(x)可能是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校高中部高一、高二、高三人数之比为5：4：3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且m−n=10，则该校高中部学生人数为______．13.若关于x的不等式mx2−x+m⩾0在R上恒成立，则实数m14.若f(x)=kx2n+4x+mx(n为正整数)是奇函数，且在四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

化简求值：

(1)(21027)1316.(本小题12分)

某小区所有248户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数1234567家庭数21294950463518(1)求该小区家庭人口数的中位数；

(2)求该小区家庭人口数的方差.(精确到0.1)17.(本小题12分)

几个大学生自主创业，拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现，生产某种电子设备需要投入固定成本20万元，每生产一台这样的设备需要增加成本110万元.已知每月的总收入f(x)(单位：万元)与生产的设备数量x(单位：台)满足f(x)=ax−12000x2,0≤x≤400,x∈N200a,x>400,x∈N，且f(400)=f(401)．

(1)求实数a的值；

(2)预测当月生产的设备数量x18.(本小题12分)

已知函数f(x)=log12(ax2+4x+a−3)(a∈R)．

(1)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；

(2)若19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax−m⋅a−x(a>1)是奇函数，且f(1)=32．

(1)求m和a的值；

(2)判断并证明f(x)的单调性；

(3)若参考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.ABD

10.ACD

11.AB

12.1800

13.[114.(−∞,4]

15.解：(1)(21027)13−4(3−2)4+2024016.解：(1)因为21+29+49=99<124，21+29+49+50=149>124，所以该区家庭人口数的中位数为4；

(2)该区家庭人口数平均数为：x−=1248(21×1+29×2+3×49+4×50+5×46+6×35+7×18)=4，17.解：(1)已知每月的总收入f(x)(单位：万元)与生产的设备数量x(单位：台)满足f(x)=ax−12000x2,0≤x≤400,x∈N200a,x>400,x∈N，且f(400)=f(401)．

因为f(400)=f(401)，

又f(400)=400a−12000×4002=400a−80，f(401)=200a，

所以400a−80=200a，解得a=25；

(2)设公司每月获得的利润为g(x)(单位：万元)，

则g(x)=f(x)−(20+110x)=−12000x2+31018.解：(1)根据题意，函数f(x)=log12(ax2+4x+a−3)(a∈R)．

若f(x)的定义域为R，则不等式ax2+4x+a−3>0对任意的x∈R恒成立，

当a=0时，4x−3>0，解得x>34，不符合题意；

当a≠0时，a>0,Δ=42−4a(a−3)<0,解得a>4．

综上，a的取值范围是(4,+∞)．

(2)当a=0时，f(x)=log12(4x−3)在区间[1,2]上单调递减，符合题意；

当a>0时，若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则−42a≤1,a+4+a−3>0,

19.解：(1)由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=1−m=0，

解得m=1，

当m=1时，f(x)=ax−a−x，

所以f(−x)=a−x−a−(−x)=a−x−ax=−(ax−a−x)=−f(x)，

所以f(x)是奇函数，满足题意．

又f(1)=a−a−1=32，

即2a2−3a−2=0，(a−2)(