四川省广元市剑阁县2024年中考二模数学试题（含答案）

四川省广元市剑阁县2024年考二模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的).1．若正方形的面积是9，则该正方形的边长是（）A．9的平方根 B．9的平方根C．9的算术平方根 D．9的算术平方根2．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．-x-2y-x+2y=xC．2x-yx+2y=2x4．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠05．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果制成了如下统计表.在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）捐款金额100元80元50元30元20元捐款人数25841A．50，30 B．50，50 C．80，50 D．30，506．如图，OA，OB是⊙O的半径，连接AB，过点O作OC∥AB交⊙O于点C，连接AC，若∠AOB=100°，则∠BAC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m，宽为0.6m的矩形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x(m)，根据题意可列方程（）A．0.6+2x2.6+2x=3C．0.6+x2.6+x=38．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG的长为（）A．23 B．352 C．59．已知一个圆心角为240°，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（A，B两点触地放置），向右滚动工件至点B再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长是（）A．6 B．3π C．6π D．12π10．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(120,，有下列结论：①abc>0；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上).11．分解因式：3m212．纳米(Nanometer，符号：nm)，即为毫微米，是长度单位，1纳米=10-9米.已知一根头发的直径约为50000纳米，用科学记数法应表示为米.13．在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-、3，6，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.14．如图，在数轴上，点A表示的数是1，点B表示的数是5，以AB为底，作腰长为6的等腰△ABC，过点C作AB边上的高CD，以点D为圆心，CD长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是.15．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S催化剂OABC=82,将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y=k16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角△DCE，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，则BE的最小值是.三、解答题(本大题共10个小题，共96分，要求写出必要的解答步骤或证明过程).17．计算：(-118．先化简，再求值：已知x2x-319．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝8，求OE的长．20．某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E.铁的冶炼.要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）填空：a=，E所对应的扇形圆心角度数是；（2）请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”?（3）某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C，D，E三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.21．某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其底座的简化示意图(如图②)，设计题目如下：该款健身器材的座位MN平行于地面，支架AB=20cm,BC=48cm,支架AB与座位MN的夹角∠BAN=70°，与支架BC的夹角∠ABC为115°，求座位MN距离地面的高度.(结果精确到0.1cm.参考数据：ssin22．加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m2)与其种植面积x(单位：m2)的函数关系如图所示，其中2200≤x≤700;；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.（1）当x=m2时，y=35元/m2；（2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小?（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按(2)中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元?23．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，直线（1）求C点坐标；（2）求k，b的值；（3）求△ACE的面积.24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，延长BC至点D，使(CD=BC,连接AD交⊙O于点E，连接BE，过点C作CF∥BE交AD于点F.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若EF=1，AE=3，求BD的长.25．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：在△ABC中，AB=AC,点P是边BC上任意一点，连接AP.把边AC沿直线AP翻折得线段AE，过点B和点E的直线与AP的延长线相交于点D，连接CD.（1）【探究一】如图1，若∠BAC=60°,则：①∠BDC的度数是▲；②试探究线段AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由；（2）【探究二】如图2，若∠BAC=90°,试探究线段AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】在图2中，若AD=42,BD=3CD,求26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x（1）求二次函数解析式；（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACD=45°,，求点D的坐标；（3）如图2，平面上一点E(3，2)，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得正方形的面积是9，则该正方形的边长是9的算术平方根。

故答案为：C

【分析】根据正方形的性质结合算术平方根即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得几何体的主视图是，

故答案为：D

【分析】根据三视图的定义结合题意即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、(−x−2y)(−x+2y)=xB、(−x+y)(x−y)=−(x−y)C、(2x−y)(x+2y)=2xD、(x+2y)(x−2y)=x故答案为：A【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及多项式的乘法逐一计算各个选项并进行判断即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，

∴b2-4ac≥0且m≠0，

∴4-4m≥0且m≠0，

解之：m≤1且m≠0.故答案为：D.【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则b2-4ac≥0，可得到关于m的不等式，求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：按照众数的定义可知，众数为50，总共20名同学，故中位数是第10，11位同学的平均数，按照花费从小到大排列可知第10，11个数据在花费50元这一档，故中位数为50，故答案为：B．【分析】根据众数和中位数的定义结合题意将数据进行排序即可求解。6．【答案】B【解析】解：∵∠AOB=100°，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=180°−∠AOB∵OC∥AB，∴∠COB=∠ABO=40°，∴∠BAC=1故答案为：B．【分析】由题意可知OA=OB，∠AOB=100°，根据三角形内角和定理可求得∠ABO=40°，再根据平行线的性质可得∠COB=∠ABO，最后根据圆周角定理可知∠BAC=17．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：0.故答案为：D．【分析】根据“装裱后的长与宽的比是11:3且四周边衬的宽度相等”结合“装裱前是一个长为2.8．【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，∴BC=AB=AD=AF+FG=2+1=3，DC∥AB，AD∥CB，DA⊥AB,BC∵EF⊥AB，∴AD∥FE∥BC∴DEEM=AF∴ADCM则MC=1∴MB=3−MC=3∵DC∥AB，∴∠CDM=∠BGD，∠BCD=∠CBG=90°∴△GMB≅△GDA，∴BG=DC=3在Rt△BGM中，根据勾股定理得，MG=M故答案为：B．【分析】根据正方形的性质并结合题意可得BC=AB=AD=AF+FG=2+1=3，AD∥FE∥BC，DC∥AB，再根据平行线分线段成比例可得DEEM=AFFB=2，△ADE∽△CME，进而可求出MB=329．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB=360°-240°=120°

∴∠ABO=30°

∴圆心O旋转的长度为2×60π×3180=2π故答案为：C【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠ABO=30°，根据旋转性质，结合弧长公式即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由图像可知a<0，b<0，c>0，∴abc>0故①正确．当x=12时，y即1∴a+2b+4c=0∴a+4c=−2b∴a−2b+4c=−4b>0故②正确．由对称轴为x=−1，与x轴一个交点为（12，0）可知与x轴另一个交点为（−即25化简得25a−10b+4c=0故③正确．∵对称轴为x=−1∴−∴b=2a，a=将a=12b1即b=−∴3b+2c=3故④错误．综上所述①②③正确．故答案为：C．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可确定a，b，c的正负即可判断①；代入x=12进行计算即可判断②；根据题意“对称轴为x=−1，且过点（12，0）”可求出对称点（−52，0），代入抛物线y=ax2+bx+c计算即可判断③；根据对称轴公式可得a=11．【答案】3n(m+2)(m-2)【解析】【解答】解：由题意得3m2n-12n=3nm212．【答案】5×10-5【解析】【解答】解：由题意得50000纳米用科学记数法应表示为5×10-5米，

故答案为：5×10-5

【分析】根据科学记数法表示数据50000纳米即可求解。13．【答案】2【解析】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有：(−3，0)，(6，0)，(0,−3)，∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为820故答案为：25【分析】根据题意画出树状图，进而得到共有20种等可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有：(−3，0)，(6，0)，(0,−3)，14．【答案】3-4【解析】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数1，5，∴AB=5−1=4，∵△ABC为等腰三角形，且AB为底边，CD⊥AB，∴DA=DB=2，在Rt△ACD中，DA=2，CA=6，由勾股定理得：CD=C∴DM=CD=42∵DA=2，点A所表示数为1，∴OD=OA+AD=1+2=3，∴点D所表示的数为：3，设点M所表示的数为3−42故答案为：3−42【分析】先根据数轴上两点间的距离公式得到AB，进而根据等腰三角形的性质并结合CD⊥AB可得DA=2，在Rt△ACD中运用勾股定理可求得DM=CD=42，接着求出点D15．【答案】8【解析】【解答】解：连接OB，交MN于点Q，如图所示：∵矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，∴BQ=OQ，BM=OM，∵AB∥OC，∴∠MBQ=∠NOQ，在△BQM和△OQN中∠MBQ=∠NOQ∴△BQM≌△OQN(AAS)，∴QM=QN，即点Q是MN的中点，∴点Q是反比例函数上的点，S过点Q作QH⊥BC于点H，则QH是△OBC的中位线，∴Rt△OHQ∽Rt△OCB，∴S△OHQ∵S△OBC∴S△OHQ解得k=22∵点M是反比例函数上的点，∴S△AOM∵S△ABO∴MA=1设MA=a，则MB=3a=MO，在Rt△AOM中，根据勾股定理可得，OA=(3a)则S解得a=1（负值已舍去），则MA=a=1，AB=4AM=4，OM=3，连接BN，作C'G⊥ON于∵QO=QB，QM=QN，∴四边形MONB是平行四边形，∴ON=BN=OM，∵OC∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C∴S△C'ON=∴12∴C'在△OC∴OG=O∵点C'∴C'的坐标为(故答案为：(8【分析】如图，连接OB，交MN于点Q，根据矩形的性质和平行线的性质可证△BQM≌△OQN(AAS)，进而可知Q是MN的中点，根据反比例函数比例系数k的几何意义可知S△OHQ=12k，由QH是△OBC的中位线可得Rt△OHQ∽Rt△OCB，进而可得S△OHQS△OCB=(OQOB)2=14，结合S矩形OABC=82计算可求得k=22，根据△ABO和△AOM的面积关系得到MA=14AB，设MA=a，在Rt△AOM中运用勾股定理并结合16．【答案】2【解析】【解答】解：以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交于点G，连接E1E并延长与AB交于点F∵Rt△DCE与Rt△AE∴∠DCE=∠CDE=∠ACE∴∠ACD=∠E∴CDCE∴△ACD∽△E∴∠CAD=∠CE∵D为AB上的动点，∴E在直线E1E上运动，当BE2⊥在△AGC与△E1GF中，∠AGC=∠∴∠GFE1=∠ACG=45°∴∠BFE2=∠GF∵∠AGE∴△AGE∴∠AE∵BC=2，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴AB=4，AC=A又∵∠ABC=90°−∠BAC=60°，∴∠BCF=30°，∴BF=1∴BE2=22故答案为：22【分析】以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE1C，边E1C与AB交于点G，连接E1E并延长与AB交于点F，作BE2⊥E1F于点E2，连接CF，先根据等腰直角三角形的性质得到∠DCE=∠CDE=∠ACE1=∠CAE1=45°，进而得到17．【答案】解：(-＝4+（3-2＝4+3-＝3+33．【解析】【分析】根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值进行运算，进而即可求解。18．【答案】解：原式===(x-1)(x+3)=∵∴则原式=5-3=2.【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而根据题意解一元二次方程，再整体代入即可求解。19．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝8，∴OB＝12在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝4，∴OA＝AB2+OB2∴OE＝OA＝221【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义可得∠DCA=∠DAC，由等角对等边可得CD=AD，结合已知可得AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，然后由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形；

（2）由菱形的性质可得OA=OC，BD⊥AC，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=OA=OC，在Rt△AOB中，用勾股定理求出OA=OE的值即可.20．【答案】（1）50；72°（2）解：1100×答：估计该校九年级1100名学生中有165人最擅长的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”.（3）解：根据题意列表如下：一ABCDEA—(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)一(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)一(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)一(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)一由表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种，分别为(C，D)，(C，E)，(D，C)，(D，E)，(E，C)，(E，D)，∴P(两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊)=【解析】【解答】解：（1）抽取的学生人数为60÷30%选择C的学生人数为200−20−60−30−40=50(人)，故a=50；E所对应的扇形圆心角是40200故答案为：50，72°；【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出a，进而根据圆心角的计算公式即可求解；

（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；

（3）先根据题意列表，进而得到共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种，分别为(C，D)，(C，E)，(D，C)，(D，E)，(E，C)，(E，D)，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。21．【答案】解：如解图，过点B作BE⊥MN于点E，延长EB，交CD于点F.∵MN∥CD，BE⊥MN，∴BF⊥CD.∵∠BAN=70°，∴∠ABE=90°-70°=20°.∵∠ABC=115°，∴∠CBF=180°-115°-20°=45°.在Rt△ABE中，sin∠BAE=BE∴BE≈20×0.94=18.8cm，在Rt△BCF中，cos∠CBF=BF∴BF=48×∴EF=BE+BF≈52.6cm.答：座位MN距离地面的高度约为52.6cm【解析】【分析】过点B作BE⊥MN于点E，延长EB，交CD于点F，先根据平行线的性质得到BF⊥CD，进而结合已知条件得到∠ABE的度数，从而得到∠CBF的度数，再根据题意解直角三角形即可求解。22．【答案】（1）500（2）解：当200≤x≤600时，W=x∵∴抛物线开口向上，当x=400时，W有最小值，最小值为42000，当600≤x≤700时，W=40x+50(1000-x)=-10x+50000，∵-10<0，∴W随x增大而减小，∴当x=700时，W有最小值，最小值为W=-10×700+50000=43000，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；（3）解：由题意可得400解得a1=20，a2=180((不合题意，舍去)，∴当a为20时2025年的总种植成本为28920元【解析】【解答】解：(1)当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m2)与其种植面积x(单位：m2)的函数关系式为y=kx+b，把点(200，20)，(600，40)代入得，200k+b=20600k+b=40,∴当200≤x≤600时，y=当600≤x≤700，y=40，∴当y=35时，35=1即当x=500m2时，y=35元/m2；

故答案为：500【分析】（1）当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m2)与其种植面积x(单位：m2)的函数关系式为y=kx+b，进而让运用待定系数法求出一次函数解析式，再代入数值即可求解；

（2）先写出当200≤x≤600时，W与x的二次函数关系式，进而根据二次函数的最值结合题意即可求解；

（3）先根据题意列出一元二次方程，进而求出a即可求解。23．【答案】（1）解：过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)，∴OA=1，OF=4，DF=4，∴AF=3，由勾股定理可得AD=∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OA+AB=1+5=6，∴B(6，0)，C(9，4)；（2）解：∵点D(4，4)在反比例函数y=k∴k=4×4=16，将点C(9，4)代入y=∴b=-2；（3）解：由(2)得y=对于y=2∴E(0，-2)，令y=0，则x=3，∴直线y=2∴【解析】【分析】（1）过点D作DF⊥x轴，垂足为F，进而根据点A和点D的坐标即可得到OA=1，OF=4，DF=4，进而得到AF，再根据勾股定理求出AD，从而结合菱形的性质进行线段的计算即可求解；

（2）先根据待定系数法求出反比例函数解析式，进而将点C代入一次函数即可得到解析式；

（3）根据一次函数与坐标轴的交点问题得到(0，-2)，(3，0)，进而根据三角形的面积即可求解。24．【答案】（1）证明：如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AD.∵OA=OB，BC=CD，∴C为BD中点，OC为△ABD中位线，∴OC∥AD，∴BE⊥OC.∵CF∥BE，∴CF⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线：（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACD=∠ACB=90°.∵∠AEB=90°，CF∥BE，∴∠CFD=∠CFE=90°.∴∠ACD=∠CFD.∵∠ADC=∠CDF，∴△ACD∽△CFD，∴ADCD∵CF∥BE，BC=CD，∴DF=EF=1.∵AE=3，∴AD=AE+EF+DF=5，∴CD2=5×1=5,∴BD=2CD=2【解析】【分析】（1）连接OC，先根据圆周角定理得到BE⊥AD，进而根据三角形中位线定理结合平行线的性质得到CF⊥OC，从而根据切线的判定即可求解；

（2）先根据圆周角定理得到∠ACD=∠ACB=90°，进而根据平行线的性质得到∠CFD=∠CFE=90°，再根据题意证明∠ACD=∠CFD，从而运用相似三角形的判定与性质证明△ACD∽△CFD得到CD25．【答案】（1）解：①120°，

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

由翻折可知：AC=AE，

∴AB=AE=AC，

∴∠ABE=∠AEB,∠AED=ACD；

∵∠AEB+∠AED=180°，

∴∠ABD+∠ACD=180°．

∴∠BAC+∠BDC=180°，

∴∠BDC=120°．

故答案为：120°．

②解：结论：AD=BD+BE，

理由：在AD上截取DF=DB，连接BF，

由翻折知：DE=DC,∠ADE=∠ADC=12∠BDC=60°，

∴△BDF是正三角形，

∴BF=BD=DF,∠FBD=60°，

∵△ABC是正三角形，

∴BA=BC,∠BAC=60°，

∴∠ABF=∠CBD，

在△ABF和△CBD中，

BA=BC∠ABF=∠CBDBF=BD

∴△ABF≌△CBD，

（2）结论：2理由：和探究一同理，由翻折可知，AE=AC,∠1=∠2,∴∠ABE＝∠AEB，∴在△AED和△ACD中，AE=AC∠1=∠2∴△AED≅△ACD(SAS)，∴DE=DC,将△ACD绕点A顺时针旋转90°可得△ABH，则∠BAC=∠DAH=90°，AD=AH，∠ACD=∠ABH=∠AED,DC=HB=DE，∴∠ABE+∠ABH=180°，∴点H、B、D共线，∴△ADH为等腰直角三角形，∴在Rt△ADH中，AD又∵DH=BD+HB=BD+DE，∴2AD2=（3）解：如图，过点A作AG⊥BD于G，又∵∠ADB=45°，∴△AGD是等腰直角三角形，又∴AD=4∴AG=DG=4,BD+DE=∵BD=3CD，CD=DE，∴DE=2，又∵DG=4，∴