2022年广东省深圳市部分学校九年级下学期第三次模拟诊断数学试题（原卷版）

2021－2022学年九年级第三次模拟诊断数学试卷第Ⅰ卷选择题（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1.下列四个数中，最小的是（）A.－2 B.－1 C.2 D.32.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算错误的是（）A. B. C. D.5.深圳市某学校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是（）A.64% B.35% C.36% D.40%6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的周长是3cm，则△ABC的周长为（）A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm7.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（）米（结果保留根号）A. B. C. D.8.下列命题错误的是（）A.顶角相等的两个等腰三角形相似 B.若，则C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.不是最简二次根式9.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=10010.已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-3，则m的值是（）A. B. C.-2或 D.或第Ⅱ卷非选择题（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11.分解因式：2x2﹣8=_______12.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________．13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若，，则______．14.已知函数图象如图所示，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．若，则______．15.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下四个结论：①∠CBG=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③2BG2=BH⋅HD；④若AB=4，连接CG，则△ECG的面积最大值为1．你认为其中正确结论的序号是______．（填写序号）三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：17.先化简，再求值：，其中是不等式正整数解.18.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析．（1）下列抽取方法具有代表性的是．A．随机抽取一个班的学生B．从12个班中，随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间t(小时)55.566.577.5885人数(人)11210159102①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率．19.如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点P是⊙O上任意一点，且满足∠BPC=∠A．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若圆的半径为，tan∠BPC=，求切线CP的长．20.临近毕业，某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元；（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？21.已知抛物线过点和两点，交x轴于另一点B．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BD上方抛物线上一点，连接AD，BD，PD，当BD平分时，求P点坐标；（3）将抛物线图象绕原点O顺时针旋转90°形成如图2的“心形”图案，其中点M，N分别是旋转前后抛物线的顶点，点E、F是旋转前后抛物线的交点．①直线EF的解析式是______；②点G、H是“心形”图案上两点且关于EF对称，则线段GH的最大值是______．22.某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时，准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究．实验操作如下：第一步：如图1将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF；第二步，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，点C恰好落在线段EF上的点H处，折痕为BG．（1）【结论生成】①四边形AEFD是