河南省豫东部分名校2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题数学试卷

～2025学年第一学期期末考试高三数学试卷注意事项：1．本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知集合、集合，则（）。A、B、C、D、2．若实数满足，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，设甲：；乙：，则甲是乙的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知向量与向量的夹角为，且，，则（）A.4B.3 C. D.15．设等差数列的前项和为，若，则（）A.B. C. D.6．已知、、是表面积为的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（）。A、B、C、D、7．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）．A.B.C. D.8．已知，若对任意的，恒成立，则的最小值为（

）A．B．C．D．10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知是数列的前项和，，则下列结论正确的是（）A.数列是等差数列B.数列是递增数列C.D.10．已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．函数在上单调递减C．的图象关于点中心对称D．的最大值为11．已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且。设为空间内任一点，且、、、、五点在同一个球面上，则下列说法正确的是（）。A．B．四面体的体积为C．当时，点的轨迹长度为D．当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，则。13．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为_______．14．若直线上一点可以作曲线的两条切线，则点纵坐标的取值范围为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，求函数在上的最值.16．（本小题满分15分）如图，四边形与均为菱形，且，（1）求证：平面平面（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．共2页第2页共2页第2页17．（本小题满分15分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求周长的最大值.18．（本小题满分17分）已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．（1）求数列、的通项公式；（2）求使得成立的最小值；（3）若，求证：数列为递减数列．（本小题满分17分）已知为正常数，若函数满足对任意的x∈0,+∞，都有，则称为“倍等差函数”.（1）若是