陕西省咸阳市小学数学小学奥数系列3-2-1火车问题（三）

陕西省咸阳市小学数学小学奥数系列3-2-1火车问题（三）

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爨’

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共27题；共150分）

1.（5分）欣欣以50米/分的速度从学校步行回家，5分钟后李老师发现她没有带家庭作业本，立即骑车去

追欣欣，结果在离学校500米处追上了欣欣，李老师骑车的速度是多少？

2.（5分）（2020五上«巩义期末）两地间的路程是540千米.甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行,

经过4小时相遇.甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？

请你先根据题意画出图形，再解答.

3.（5分）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走

4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后

又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？

4.（5分）（2018•天津模拟）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔船离开港口前往这

个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，

渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的

关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。

（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。

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（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里。

5.（10分）（2013•黔南）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲

与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是

3：2,湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？

6.（5分）甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。甲每分钟走100米，乙每分钟

走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲

的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？

7.（5分）（2018•夏津）小明家住在电影院的正西方向650m处，小东家住在电影院的正东方向700nl处。周

末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m,小东每

分钟步行65m。

（1）2：55两人能在电影院相遇吗？

（2）如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？

（3）相遇地点距离电影院有多远？

8.（5分）（2019五上­高碑店期末）小明和小亮从甲、乙两地同时出发.相向而行，小明步行每分钟走60

米，小亮骑自行车每分钟行驶190米，几分钟后两人在距中点130米处相遇？

9.（5分）（2020四上•东莞期末）有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每

秒行驶14米.两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？

10.（5分）（2010•安徽）如图，等边三角形跑道ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按

顺时针方向沿着跑道的三边行进.甲每秒钟走1米，乙每秒钟走1.5米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10

秒钟，那么甲、乙在出发秒之后第一次同时到达同一地点.

BC

11.（5分）（2019五下•洪泽期中）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同

向而行.甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分.经过多少分钟甲第一次追上乙？

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12.（5分）龟兔赛跑，乌龟比兔子先加发22分钟，乌龟每分钟爬18米，兔子每分钟跑150米。兔子多少分

钟可追上乌龟？

13.（5分）（2018五上•阳江月考）一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米，乙练

习长跑平均每分钟跑250米.两人同时从同一地点同向出发，经过多少分钟甲从后面追上乙？

14.（5分）（2011•宜昌）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20

千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？

15.（5分）甲、乙两人在长为50米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是40米/分，乙的速度是35米/分,

他们同时从水池的两端出发，如果不计转向的时间，他们出发多少分钟后第二次相遇？

16.（5分）（2019六下•蓝山期中）父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果

相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子.在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？

17.（5分）一列火车身长150米，它以10米/秒的速度穿过长240米的山洞，火车完全穿过山洞需要多少秒？

18.（5分）（2019六下-竞赛）在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分

24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全

通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？

19.（5分）（2019六下•竞赛）一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒.已知在

客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用

的时间.

20.（5分）（2019六下•竞赛）马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千

米.马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上了

甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙.问再过多少

秒以后甲、乙两人相遇？

♦车走3。卷-----叶一车走6眇一H

乙—司甲

乙乙走甲乙二人的甲龙「»手走6P

同9S距离

21.（5分）甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速

度比是7：9,求AB两地相距多少米？

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参考答案

一、（共27题；共150分）

婚:（500-50x5）+50=5（分）

500+5=100（米/分）

1-K答：李老磔车速度是100*/分.

解：画图如下：

54阡米，的、时相遇

,______________A_______________

甲车的速度是乙车速度的L2躺一乙

540+4=135

135f（1+L25）

=135+2.25

=60（4^/^）

135-60=75（千米州）

2一1、答：甲车的速度是75千米/时,乙车的速度是60千米/时.

婚:100+(6+4)

=100+10

=10(2)

10x10=100(里)

3-1、答：这只狗共做了100里路.

解:150+(98)=45(海WW)

4-1、答：颉喝从港口出发赶往黄岩隼的逮0045厘/时.

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解:渔船的速度:150+(13-8)=30(海里/时)

相遇时间：150+(45+30)=2(小时)

两船与黄岩有的距离:30x2=60(海里)

4-2、答：两给与黄咨与的距害是60海里.

婚：相遇前：(150-30)+(45+30)=1.6(4团)

8+16=9.6(4例)

相遇后:(150+30)+(45+30)=2.4(小时)

8+2.4=10.4(/W)

4-3,答：渔船从港口出发经过10M但与泡现期9距30»里.

*：甲的速度:

2000+(1.25+3.75)x_i-

=2OOO+5«i

=240(米/分钟)

z^nas：

2000+5-240

=400-240

二160侏份的

丙的速度：

2000+(1.25+3.75+125)-240

=320-240

=80俅/加)

5-1、答：甲.乙、丙三人的速度每分钟告是240米、160*,80米

解:1000+(100+150)«200=800(米)

6-］、答：这条*共跑了800米.

解:—:65*10=650(m)

650<700

7-1、答：2:55两人不能在电影跳相遇.

霹：(650+700)+(70+65)=10(mm)

7-2,答：从出发到两人相遇用了1网.

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70x10-650=50(m)

7-3、答：相遇地点!隅电影院有50米.

解:130x2+(190-60)

=260+130

=2(硼)

8-1、答：2分钟后两人在距中点130*处相遇.

解:(116+124)+(10+14)

=240・24

=10(秒)

9-1.答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10t刖.

10-K【第1空】250

解:600+(270•240)

=600+30

=20(硼)

11-U答：经过25^钟甲第一次追上乙.

解:22x18+(150-18)=3(分)

12-1＞答：兔子3分钟可追上总电.

解:600+(550-250)

=600+300

=2(加)

13-1,答：经过2分钟甲从后面追上乙.

婚：(500■20)*4*65

=480+4-65

=120-65

=55(钠

14—1、答：*铮＞Wj55桂

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婚：50*3+（40+35）=2（分）

15-1,答：他们出发2分钟后第二^相遇.

解:（400+4400+8）+2

=（100-50）+2

=50+2

=25（米/分）

400+4-25

=100-25

=75（*/分）

400+75=孥（分）

400+25=16（分）.

答：¥加，儿洲.

16-1、3

解:（150/240）+10=39（秒）

17-K答：火车完全穿过山河需饕39秒.

18-1、

解：先统一单位：54千米/小时=15米出，72千米/小时=20米微，

1分24秒=84秒，48分56秒-12分=36分56秒=2216秒・

货车的过新路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15、84=1260（米）；

列车的过轿路程等于列车与铁粉的长度之和，为：20*53=1060（米）♦

考序列车与免车的追及问题,货车io时到达铁桥，列车io时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟

（72殿）,从这一刻开始列车开始追赶百车，经过221a少的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的踣

程加上列车的车长，所以列车的长度为（20-15卜2216-15x720=280（米），那么铁桥的长度为1060-280=780

（米），货车的长度为1260-780=480（米）.

19-1、

解:客车用21集的瓯,用25tWi£125睐的丽，由对涯10^^们丽，在25-23=2秒中，育军强了

250-210=40*,所以害主的速度是每秒40+2=2睐.

23秒内，客车走的路程是20x23=460米，这段路是21睐的隧道长和一个车长，所以客车车身长为：460-210=250*.

在追及情况下，客车是快车,货主是慢空，由分析中的过程2,可以直接得到（250+320）+（20-17）=190秒.

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20-1、

解:车速为每秒:18x1000+3600=5（米），

由"某ftau,汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲"，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为

每秒：（5x6-15）+6=2.5（米）：

而汽车与乙是f相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，

所以ZrGMS共秒：（15-5x2）+2=2.5（米）.

汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5-2J）x（0.5x60+2）=80（米），甲、乙相遇时间：

80-12*5+2・5）=16（眇）・

解：设甲的速度为7x,则乙的速度为9x,

9x-7x=20

2x=20

x=10;

制甲&5i»S7x=7x10=70（千米喇、时）;

乙fi3®«9x=9xl0=90（千米的、时）;

AB两地的£b为（70+90）x7

=160x7

=1120（千米）；

21-1.答：AB两地f目距1120千米

婚：甲、乙原来的速度比是5:4

相遇后的速度比是：［5*（1-20%）］:【4、（1+20%））=4:4.8=5:6.

相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9

设全程x千米,剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5:6

其中相遇后甲行政了全长的4/9

所以乙行装了全长的2_5乂6=亚，所以乙一共行了全长女*亚=丝，还剩1-翼=人没有走

915915454545

22-1、所以A、B全长为45阡米

23-1、

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婚：衣车的路程是货车的：5+4=?,

4

根期时间一定.速度比即路程比,由于他们同时莫达.所以相遇后货车的速度是客车的?倍,相遇后货车的速度是原来速度

4

的:・

育军的速度：36♦虐-i）x?=36-gxW=36x号x3=8O（千米/小时）.

*10741O4y4

两地距商：80x8=640（千米）

答：甲、乙两地相距640千米.

24-1

隼

小明的速度是：100-1